2020年人教版九年级数学下册第一次月考试题及答案

九年级数学下册第一次月考试卷
（满分：120分；时间：120分钟）
一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是( )
A．y＝－
1
2x
B．y＝－
2
x
C．y＝
2
x
D．y＝
1
x
2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A的值为( )
A.3
5
B.
4
5
C.
3
4
D．以上都不对
4．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例
函数y＝k
x
(x＞0)的图象经过点A，则k的值为( )
A．－6 B．－3 C．3 D．6
(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中一定正确的是( )
A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AC·BD
6．如图，反比例函数y
1＝
k
1
x
和正比例函数y
2
＝k
2
x的图象交于A(－1，－3)，
B(1，3)两点，若k
1
x
＞k
2
x，则x的取值范围是( )
A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1
7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin E的值为( )
A.
3
2
B.
1
2
C.
3
3
D. 3
(第8题图) (第9题图) （第10题图) （第15题图)
8．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝( )
A.5－1
2
B.
5＋1
2
C. 3 D．2
9．如图，在一笔直的海岸线L上有A、B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线L的距离(即CD的长)为( )
A．4 km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CF FD
＝
1
3
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结
论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan E＝
5
2
；④S
△DEF
＝4 5.其中正确的是
( )
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
二、填空题(每题3分，共18分)
11．已知△ABC与△DEF相似且面积比为9∶25，则△ABC与△DEF的相似比为
12．在△ABC中，∠B＝45°，cos A＝1
2
，则∠C的度数是________．
13．在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.
14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为
15．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为
.
16．如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O 作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．连接MF，则△AOE与△BMF的面积比为________．
（第16题图)
三、解答题（72分）
17．(10分)计算：（1）(－8)0＋3·tan30°－3－1.
(2)先化简，再求代数式(
2
a＋1
＋
a＋2
a2－1
)÷
a
a－1
的值，其中a＝tan60°－
2sin30°.
18．(6分)在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的
一个交点为．
试确定反比例函数的解析式；
写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．
19. (6分) 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，再在河岸的这一边选取点和点，使，然后再选取点，使，用视线确定和的交点，此时如果测得，，，求、间的大致距离．
（第19题图) （第20题图) （第21题图) (第22题图) 20．(6分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)
21.(8分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B （3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A
1B
1
C
1
，点C
1
的坐标是；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A
2B
2
C
2
，使△A
2
B
2
C
2
与△ABC位似，且位
似比为2：1；（3）四边形AA
2C
2
C的面积是平方单位．
22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反
比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C
点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝4
3
，点B的坐标为(m，－2)．
(1)求△AHO的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
(第23题图) (第24题图) (第25题图) 23．(8分))超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为
米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．
求、之间的路程；
请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？
24 (10分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CF⊥AF，且CF＝CE.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若sin∠BAC＝2
5
，求
S△CBD
S△ABC
的值．
25．(10分)矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为14，求边AB的长．
(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP.动点M 在线段AP 上(不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E.试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1B2D3A4D5A6C7B8B9B10C
二、填空题(每题3分，共18分)
11 3∶5 12 75°13 24 14 y ＝12
x 或y ＝－12
x 15 90π 16 3∶4
三、解答题（72分）
17 (1)原式＝1＋
3·33－13＝5
3
（2）解：化简得原式＝3
a ＋1，把a ＝3－1代入得，原式＝ 3
18 解：因为在直线
上，则
，即
，
又因为
在
的图象上，可求得
，
所以反比例函数的解析式为；另一个交点坐标是
．
19 、间的距离为
．
20 解：作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，AC ＝80，∠CAB ＝30°，∴CD ＝40(海里)，在Rt △CBD 中，CB ＝CD sin 53°≈400.8
＝50(海里)，∴航行的时间t ＝50
40＝1.25(h )
21．解：（1）如图所示，画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的
坐标是（2，﹣2）；
（2）如图所示，以B 为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，
（3）四边形AA2C2C 的面积是=；
故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.5
22．解：(1)由OH ＝3，AH ⊥y 轴，tan ∠AOH ＝4
3，得AH ＝4.
∴A 点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO ＝OH 2＋AH 2＝5， ∴△AHO 的周长为AO ＋AH ＋OH ＝5＋4＋3＝12. (2)将A 点坐标代入y ＝k
x (k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，
∴反比例函数的解析式为y ＝－12
x
. 当y ＝－2时，－2＝
－12
x
，解得x ＝6，∴B 点坐标为(6，－2)． 将A 、B 两点坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪
⎧－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得⎩⎪
⎨⎪⎧a ＝－1
2，b ＝1.
∴一次函数的解析式为y ＝－1
2
x ＋1.
23.解：由题意知：米，，，
在直角三角形中， ∵， ∴米， 在直角三角形中， ∵， ∴米，
∴
（米）；
∵从处行驶到
处所用的时间为秒， ∴速度为米/秒，
∵千米/时
米/秒，
而
，
∴此车超过了每小时千米的限制速度
24 解：(1)证明：连接OC ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE ＝CF ，∴AC 平分∠BAF ，即
∠BAF ＝2∠BAC ，∵∠BOC ＝2∠BAC ，∴∠BOC ＝∠BAF ，∴OC ∥AF ，∴CF ⊥OC ，∴CF 是⊙O 的切线 (2)解：∵AB 是⊙O 的直线，CD ⊥AB ，∴CE ＝ED ，BC ︵＝BD ︵
，∴S △CBD
＝2S △CEB ，∠BAC ＝∠BCE ，又∠ACB ＝∠CEB ＝90°，∴△ABC ∽△CBE ，∴S △CBE S △ABC ＝(CB AB )2＝(sin ∠BAC)2＝(25)2＝4
25，∴S △CBD S △ABC ＝825
. 25．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA.
②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为14，且△OCP ∽△PDA ， ∴
OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝1
2
AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x. 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x)2＋42. 解得x ＝5.
∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.
(第25题)
(2)解：作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP. ∴MP ＝MQ.又BN ＝PM ，∴BN ＝QM.
∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠B NF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB.∴QF ＝FB. ∴QF ＝1
2
QB.
∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝1
2PQ.
∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝1
2
PB.
由(1)中的结论可得PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝1
2
PB ＝2 5.
∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为
2 5.。