人教版小学数学四年级下册奥数培训教材

第一讲植树问题

（2课时）

【学习导航】

在实际植树中，我们研究总距离、间隔距离和棵数之间的数量关系，称为植树问题。植树问题我们一般分为不封闭路线植树和封闭路线植树。

1．不封闭路线的植树问题又可以分为以下三种情况：

（1）如果在植树的线路两端都要植树：

棵数=段数＋1

（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树；

棵数=段数

（3）如果植树线路两端都不植树：

棵数=段数-1

2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：

棵数=段数

注意：这类问题，题中会明确告诉我们每段间隔长是相等的。

段数=总距离÷间隔长

总距离=间隔长×段数

间隔长=总距离÷段数

例1

城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？

【思路导航】题中已知栽树28棵，且线路两端都栽了树，故28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。

试一试

在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？

例2

在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？

【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。240÷5=48（棵）

一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？

例3

在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。

【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。

试一试

在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。

例4

一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？

【思路导航】根据题意，把长19－1=18米的木条锯了5次，可以锯成5＋1=6段，所以每根短木条长18÷6=3米。

试一试

一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？

例5

有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？

【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔，所以每个间隔用去的时间是30÷（3－1）=15秒，3层到10层经过了10－3=7个时间间隔，所

把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？

例6

有一个池塘，它的周长是450米，在池塘四周每隔15米种一棵柳树，再在两棵柳树之间，间隔相等距离种2棵桃树，求共种了几棵桃树？相邻的两棵桃树相隔多少米？

【思路导航】池塘是封闭线路，所以柳树的棵树和段数相等，是450÷15=30（段），在两棵柳树之间，间隔相等距离的种2棵桃树，那么桃树一共种了2×30=60（棵）。在两棵柳树之间种了2棵桃树，一共有4棵，4棵树之间有3个间隔，3个间隔是15米，那么每个间隔是15÷3=5米，也就是相邻的两棵桃树间的距离是5米。

2×（450÷15）=60（棵）

15÷（2+2-1）=5（米）

答：一共种了60棵桃树，相邻的两棵桃树相隔5米。

试一试

有一个圆形草地，它的周长是480米，沿着它的四周，每隔6米种一棵树，再在两棵树之间，间隔相等距离放5盆茶花，求一共放了多少盆茶花？

练习题

1、同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？

2、一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？

3、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？

4、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？

5、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？

6、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，相邻的前后两排距离均为1米。六年级有学生多少人？

7、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？

8、有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟？

9、一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？

10、时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？

11、有一块三角形草地，三条边的长度分别为42米、54米、63米，现在在每边上植树，棵距是3米，三个角上都要植一棵，一共需要多少棵树？

12、某小学五、六年级有学生400人，进行队列训练。现在排成四路纵队，也就是四个人一排。已知相邻两排之间都相距1米，这支队伍长多少米？

13、木匠师傅锯一根长17米的木条，他先锯下一段坏的部分1米长，然后锯了7次，锯成一样长的木条。求每段木条长多少米？

14、两棵树相隔160米，在其间再等距离的栽上19棵树后，求第一棵与第十五棵相离是多少米？

15、有一排电线杆共61根，每相邻的两根电线杆之间的距离是20米，现在计划除两端2根电线杆外，其余的全部拆除，重新在中间等距离的竖49根。求相邻的两根电线杆之间的距离是多少米？

16、一条公路长2450米，中间有一条公路横穿，计划在这条公路的两旁各种一行树，棵距是3米，两端都要植1棵树，中间十字路口的两棵树相距50米，一共要植树多少棵？