高二数学空间中直线间的位置关系PPT优秀课件
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A
完成50页的探究题.
在平面中，若两条直线a、 c都和第三条直线b平行， 则a∥c．这个命题在空间
中是否成立呢？
平行公理（4）：平行于同一 条直线的两条直线互相平行 .
数学语言： a∥b， b∥c，则a∥c
作用：平行的传递性，判断或证明两直线平行
例题:空间四边形ABCD中， E,F,G,H分别是AB，BC，CD， DA上的点。
如图1－47，异面直线a、b，在空间中 任取一点O，过点O分别引a′∥a，b′∥b， 则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两 条异面直线所成的角．
将异面直线所成 的角转化为平面 内两直线所成角 来表示 .（平移法）
问题：这样定义两条异面直线所成的角，是否合理？对 空间中的任一点O有无限制条件？
在这个定义中，空间中的一点是任意取的．若 在空间中，再取一点O′，过点O′作a″∥a， b″∥b，根据等角定理，a″与b″所成的锐角 （或直角）和a′与b′所成的锐角（或直角） 相等 。即过空间任意一点引两条直线分别平行 于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角） 都是相等的，值是唯一的、确定的，而与所取 的点位置无关，这表明这样定义两条异面直线 所成角的合理性．注意：有时，为了方便，可 将点O取在a或b上．
（1） 若E,F,G,H为各边中点，求 证：四边形EFGH是平行四边形。 如果再加上条件AC=BD，判断四 边形EFGH的形状，说明理由。
（2）若 A E A H C F C G 1
EB HD FB GD
判断四边形EFGH的形状，说明理 由。
1.空间直线间的位置 关系。
2.异面直线定义和判 定。
3.平行公理（4）.
在定义中，两条异面直线所成 角的范围是（0°，90°]，若 两条异面直线a，b所成的角 是直角，我们就说这两条异面 直线互相垂直 。记作： a⊥b
完成48页的探究题判断正误： （1）两条互相垂直的直线一定相交。 （2）垂直于同一条直线的两条直线平行。 （3）过直线外一点有且只有一条直线与 这条直线垂直。 （4）一条直线和两条平行直线中 的一条垂直，它和另一条也垂直。 D'
2.1.2 空间中直线间的位置关系
同一平面内的两条不重合 的直线有几种位置关系？ 空间中的两条直线呢？
不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。
空间两条直线的位置关系有且只 有三种：平行、相交（共面）、 异面
l1,l2 ,则l1,l2一定是异面
异面直线判定：过直线外一点 与平面内一点的直线和直线内 不经过该点的直线异面。
在长方体ABCD—A‘B’C‘D‘中，D'
∠ ADC与∠ A ‘ D ‘C‘， A'
∠ ADC与∠ A‘B’C‘的
D
两边分别平行，
这两组角的大小
A
关系如何？
∠ ADC=∠ A ‘ D ‘C‘, ∠ ADC+∠ A‘B’C‘=1800
C' B'
C
B
等角定理：如果一个角的两边 和另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等(方向相同) 或互补(方向相反) ．
A' D
A
C' B'
C
B
已知正方体ABCD—A‘B’C‘D‘
（1）哪些棱所在直线与直线B A‘是 异面直线？
（2）直线B A‘和CC‘的夹角是多少？
（3）哪些棱所在直线与直线AA‘垂 直？
1、等角定理。 2、异面直线所成角。（平移法）
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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一般地，要把关于平面图形的结 论推广到立体图形，必须经过证 明。
平面内两条直线相交成的 不大于900的角叫做平面 内两条相交直线的夹角. 范围：（0°，90°]
平行直线间的夹角可以看 作是00
那么两条异面直线是否也能用它们所成的 角来表示它们之间相互位置的不同状 况．例如要表示大桥上火车行驶方向与桥 下轮船航行方向间的关系，就要用到两条 异面直线所成角的概念．
A
完成50页的探究题.
在平面中，若两条直线a、 c都和第三条直线b平行， 则a∥c．这个命题在空间
中是否成立呢？
平行公理（4）：平行于同一 条直线的两条直线互相平行 .
数学语言： a∥b， b∥c，则a∥c
作用：平行的传递性，判断或证明两直线平行
例题:空间四边形ABCD中， E,F,G,H分别是AB，BC，CD， DA上的点。
如图1－47，异面直线a、b，在空间中 任取一点O，过点O分别引a′∥a，b′∥b， 则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两 条异面直线所成的角．
将异面直线所成 的角转化为平面 内两直线所成角 来表示 .（平移法）
问题：这样定义两条异面直线所成的角，是否合理？对 空间中的任一点O有无限制条件？
在这个定义中，空间中的一点是任意取的．若 在空间中，再取一点O′，过点O′作a″∥a， b″∥b，根据等角定理，a″与b″所成的锐角 （或直角）和a′与b′所成的锐角（或直角） 相等 。即过空间任意一点引两条直线分别平行 于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角） 都是相等的，值是唯一的、确定的，而与所取 的点位置无关，这表明这样定义两条异面直线 所成角的合理性．注意：有时，为了方便，可 将点O取在a或b上．
（1） 若E,F,G,H为各边中点，求 证：四边形EFGH是平行四边形。 如果再加上条件AC=BD，判断四 边形EFGH的形状，说明理由。
（2）若 A E A H C F C G 1
EB HD FB GD
判断四边形EFGH的形状，说明理 由。
1.空间直线间的位置 关系。
2.异面直线定义和判 定。
3.平行公理（4）.
在定义中，两条异面直线所成 角的范围是（0°，90°]，若 两条异面直线a，b所成的角 是直角，我们就说这两条异面 直线互相垂直 。记作： a⊥b
完成48页的探究题判断正误： （1）两条互相垂直的直线一定相交。 （2）垂直于同一条直线的两条直线平行。 （3）过直线外一点有且只有一条直线与 这条直线垂直。 （4）一条直线和两条平行直线中 的一条垂直，它和另一条也垂直。 D'
2.1.2 空间中直线间的位置关系
同一平面内的两条不重合 的直线有几种位置关系？ 空间中的两条直线呢？
不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。
空间两条直线的位置关系有且只 有三种：平行、相交（共面）、 异面
l1,l2 ,则l1,l2一定是异面
异面直线判定：过直线外一点 与平面内一点的直线和直线内 不经过该点的直线异面。
在长方体ABCD—A‘B’C‘D‘中，D'
∠ ADC与∠ A ‘ D ‘C‘， A'
∠ ADC与∠ A‘B’C‘的
D
两边分别平行，
这两组角的大小
A
关系如何？
∠ ADC=∠ A ‘ D ‘C‘, ∠ ADC+∠ A‘B’C‘=1800
C' B'
C
B
等角定理：如果一个角的两边 和另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等(方向相同) 或互补(方向相反) ．
A' D
A
C' B'
C
B
已知正方体ABCD—A‘B’C‘D‘
（1）哪些棱所在直线与直线B A‘是 异面直线？
（2）直线B A‘和CC‘的夹角是多少？
（3）哪些棱所在直线与直线AA‘垂 直？
1、等角定理。 2、异面直线所成角。（平移法）
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演讲人: XXX
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一般地，要把关于平面图形的结 论推广到立体图形，必须经过证 明。
平面内两条直线相交成的 不大于900的角叫做平面 内两条相交直线的夹角. 范围：（0°，90°]
平行直线间的夹角可以看 作是00
那么两条异面直线是否也能用它们所成的 角来表示它们之间相互位置的不同状 况．例如要表示大桥上火车行驶方向与桥 下轮船航行方向间的关系，就要用到两条 异面直线所成角的概念．