解三角形-公式汇总
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四、判断三角形形状
题型： b cosC c cos B a sin A ，判断三角形形状 方法 1：角化边 公式：sinA:sinB:sinC=a:b:c 或 结论：
方法 2：边化角 公式：a:b:c = sinA:sinB:sinC 将原式转化为 sinBcosC＋sinCcosB=sin2A，用三角恒等变换公式求解。 注： 三角形内常见角度转化：
型 （2）已知 a：b：c=1:2： ，求 cosB
方法：已知三边求角，余弦定理推论 1，
（3）已知
，求 cosA
方法：已知三边平方关系，余弦定理推论 2，b2＋c2－a2=2bccosA1三、求三角形面积
公式：
题型 1：已知 a，b，c，A 求△ABC 的面积． 方法：带公式 题型 2：已知 A，a，b＋c，求△ABC 的面积． 方法：
一、正弦定理 公 正弦定理： 式
推论 1：（边化角）
解三角形 公式汇总
解三角形
推论 2：（角化边）
题 （1）已知 sinB 求 B:一题多解型 判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
型 （2）asin B＝2b: 方法：边化角，推论 1，a：b=sinA：sinB
（3）3sin A＝5sinB 或 sinA:sinB:sinC=1:2:3 方法：角化边，推论 2,sinA：sinB=a：b
五、解三角形应用举例
仰角： 俯角： 坡度：
2
解三角形
二、余弦定理
公
余弦定理：
推论 1：
（已知两边及夹角，求第三边） （已知三边，求角）
式
推论 2： （三边的平方关系）
a2＋b2－c2=2abcosC b2＋c2－a2=2bccosA a2＋c2－b2=2accosB
题
（1）已知 a，b，角 C,求 c 方法：已知两边及夹角，求第三边，余弦定理 c2=a2＋b2-2abcosC
题型： b cosC c cos B a sin A ，判断三角形形状 方法 1：角化边 公式：sinA:sinB:sinC=a:b:c 或 结论：
方法 2：边化角 公式：a:b:c = sinA:sinB:sinC 将原式转化为 sinBcosC＋sinCcosB=sin2A，用三角恒等变换公式求解。 注： 三角形内常见角度转化：
型 （2）已知 a：b：c=1:2： ，求 cosB
方法：已知三边求角，余弦定理推论 1，
（3）已知
，求 cosA
方法：已知三边平方关系，余弦定理推论 2，b2＋c2－a2=2bccosA1三、求三角形面积
公式：
题型 1：已知 a，b，c，A 求△ABC 的面积． 方法：带公式 题型 2：已知 A，a，b＋c，求△ABC 的面积． 方法：
一、正弦定理 公 正弦定理： 式
推论 1：（边化角）
解三角形 公式汇总
解三角形
推论 2：（角化边）
题 （1）已知 sinB 求 B:一题多解型 判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
型 （2）asin B＝2b: 方法：边化角，推论 1，a：b=sinA：sinB
（3）3sin A＝5sinB 或 sinA:sinB:sinC=1:2:3 方法：角化边，推论 2,sinA：sinB=a：b
五、解三角形应用举例
仰角： 俯角： 坡度：
2
解三角形
二、余弦定理
公
余弦定理：
推论 1：
（已知两边及夹角，求第三边） （已知三边，求角）
式
推论 2： （三边的平方关系）
a2＋b2－c2=2abcosC b2＋c2－a2=2bccosA a2＋c2－b2=2accosB
题
（1）已知 a，b，角 C,求 c 方法：已知两边及夹角，求第三边，余弦定理 c2=a2＋b2-2abcosC