黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题好拿分【提升版】

黄金30题系列高二年级数学江苏版大题好拿分

【提升版】

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、解答题

1. 已知命题（其中）.

（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；

（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.

2. 设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R;命题q:方程

表示椭圆

(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;

(2)如果命题"p或q”为真命题,求实数a的取值范围。

3. 设命题p：已知点，直线与线段AB相交；命

题q：函数的定义域为R．如果命题p、命题q有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

4. 已知四棱锥中，四边形是菱形，，又平面,

点是棱的中点，在棱上，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面，求四棱锥的体积.

5. 如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱

的中点，它的正视图和俯视图如图所示.

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积；

6. 一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x＋y＋1＝0上,反射后穿过点Q(1,1).

(1)求入射光线的方程;

(2)求这条光线从P到Q的长度.

7. 在平面直角坐标系中，点，直线：与直线：

的交点为圆的圆心，设圆的半径为1．

（1）过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）过点作斜率为的直线交圆于，两点，求弦的长．

8. 已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径

上，且有点和上的点，满足.

(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；

(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.

9. 如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E 为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱锥D-ABC的体积

(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=CA,求证:MN∥平面

DEF

10. 如图，三棱柱中，底面为正三角形，底面

，且，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

11. 已知：三棱锥中，侧面垂直底面，是底面最长的边；图1是三棱锥的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥的直观图的一部分，其中点在平面内．

（Ⅰ）请在图2中将三棱锥的直观图补充完整，并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；

（Ⅱ）设二面角的大小为，求的值；

（Ⅲ）求点到面的距离．

12. （Ⅰ）抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线右支上一点，且，求双曲线的标准方程.

13. 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为

，也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交

点，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.

14. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于

两点，且.

（1）求该抛物线的方程；

（2）已知过原点作抛物线的两条弦和，且，判断直线

是否过定点？并说明理由.

15. 如图,已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为为原点.

(1)求证: 三点共线；

(2)求的大小.

16. 已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．

(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

(2)求证：A为线段BM的中点．

17. 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，直

线与椭圆相交于两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设分别为线段的中点，原点在以为直径的圆内，求实数的取值范围.

18. 已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2. （1）求曲线的方程；

（2）过点且斜率为的直线交曲线于，两点，若，当时，求的取值范围.

19. 已知圆过两点，，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）直线过点且与圆有两个不同的交点，，若直线的斜率大于0，求的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

20. 已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切．

1求椭圆C的标准方程；

2设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．