图像平滑处理

数据结构课程设计

题目图像的平滑处理

系 (部) 电子与信息工程系

班级 09级计算机科学与技术

姓名张姗姗

学号 2009222219 指导教师付争方

2013年1月10日

电子与信息工程系

数字图像处理课程设计任务书

计算机教研室制

2009222219 张姗姗

图像的平滑处理

张姗姗

安康学院计算机科学与技术09级陕西省安康市725000

摘要：本文采用了图像平滑方法，通过对图像平滑技术的探究，在空间域或在频率域处理。在空间域中进行时，基本方法就是求像素的平均值或中值；在频域中则运用低通滤波技术。经实验验证，效果良好。

关键字：图像平滑；图像平滑方法；滤波技术

1 引言

图像平滑主要是为了消除被污染图像中的噪声,这是遥感图像处理研究的最基本内容之一,被广泛应用于图像显示、传输、分析、动画制作、媒体合成等多个方面。该技术是出于人类视觉系统的生理接受特点而设计的一种改善图像质量的方法。处理对象是在图像生成、传输、处理、显示等过程中受到多种因素扰动形成的加噪图像。在图像处理体系中,图像平滑是图像复原技术针对“一幅图像中唯一存在的退化是噪声”时的特例。

2 噪声模型

2.1 高斯噪声

数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程。按其产生的原因可分为:光电子噪声、热噪声、KTC噪声、量化噪声和信道传输噪声等。按其是否独立于空间坐标以及和图像是否关联可分为加性噪声和乘性噪声。为了最大限度地减少噪声对图像的影响,人们从改善硬件质量和对受污图像进行处理两个方面做了许多的工作,文中主要考虑对受污图像进行处理的算法研究。为了对受污图像进行处理,人们对噪声进行了研究并建立了相应的数学模型。对噪声表述的数学建模主要考虑噪声的成因和分析受污图像上噪声的统计特性两个因素，这种噪声主要来源于电子电路噪声和低照明度或高温带来的传感器噪声,也称为正态噪声,是在实践中经

常用到的噪声模型。

2.2 椒盐噪声

主要来源于成像过程中的短暂停留和数据传输中产生的错误。其PDF为

如果b > a,灰度值b在图像中显示为一亮点,a值显示为一暗点。如果Pa和Pb均不为零,在图像上的表现类似于随机分布图像上的胡椒和盐粉微粒,因此称为椒盐噪声。当Pa为零

时,表现为“盐”噪声;当Pb为零时,表现为“胡椒”噪声。

图像的平滑处理

3 图像平滑方法

3.1 空域低通滤波

将空间域模板用于图像处理，通常称为空间滤波，而空间域模板称为空间滤波器。

空间域滤波按线性和非线性特点有：线性、非线性平滑波器。

线性平滑滤波器包括领域平均法（均值滤波器），非线性平滑滤波器有中值滤波器。 3.1.1

均值滤波器

对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声，如采用邻域平均法的

均值滤波器就非常适用于去除通过扫描得到的图像中的颗粒噪声。邻域平均法是空间域平滑技术。这种方法的基本思想是，在图像空间，假定有一副N ×N 个像素的原始图像f(x,y),用领域内几个像素的平均值去代替图像中的每一个像素点值的操作。经过平滑处理后得到一副图像 g(x,y), 其表达式如下：

∑

∈=s

n m n m f M

y x g ),()

,(/1),(

式中： x,y=0,1,2,…，N-1；s 为（x ，y ）点领域中点的坐标的集合，但不包括（x ，y ）点；M 为集合内坐标点的总数。

领域平均法有力地抑制了噪声，但随着领域的增大，图像的模糊程度也愈加严重。为了尽可能地减少模糊失真，也可采用阈值法减少由于领域平均而产生的模糊效应。其公式如下：

⎪⎩

⎪⎨⎧

>-=∑∑∈∈其他

),(),(/1),()

,(/1),(),(),(y x f T

n m f M y x f n m f M y x g s

n m s

n m

式中：T 为规定的非负阈值。

上述方法也可称为算术均值滤波器，除此之外还可以采用几何均值滤波器、谐波均值滤波器和逆谐波均值滤波器。几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比，但在滤波过程中会丢失更少的图像细节。谐波均值滤波器对“盐”噪声效果更好，但是不适用于“胡椒”噪声。它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。逆谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声，但它有个缺点，就是必须要知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适的滤波器阶数符号，如果阶数的符号选择错了可能会引起灾难性的后果。 3.1.2

中值滤波器

中值滤波是一种常用的去除噪声的非线性平滑滤波处理方法，其基本思想用图像像素点的领域灰度值的中值来代替该像素点的灰度值。二维中值滤波可以用下式表示：

{}

ij ij f Med y =

式中：A 为滤波窗口；

{}ij

f 为二维数据序列。其主要功能是让周围象素灰度值的差比

较大的像素改取与周围的像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点，所以中值滤波对于滤除图像的椒盐噪声非常有效。中值滤波器可以做到既去除噪声又能保护图像的边

2009222219 张姗姗

缘，从而获得较满意的复原效果，而且，在实际运算过程中不需要图像的统计特性，这也带来不少方便，但对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节较多的图像不宜采用中值滤波的方法。如果希望强调中间点或距中间点最近的几个点的作用，则可采用加权中值滤波。其基本原理是改变窗口中变量的个数，可以使一个以上的变量等于同一点的值，然后对扩张后的数字集求中值。这种方法比简单中值滤波性能更好地从受噪声污染的图像中恢复出阶跃边缘以及其他细节。另有一种可以处理具有更大概率的冲激噪声的是自适应中值滤波器，在进行滤波处理时，能依赖一定条件而改变领域的大小。其优点是在平滑非冲激噪声时可以保存细节，所以既能除去“椒盐”噪声，平滑其他非冲激噪声，还能减少诸如物体边界细化或粗化等失真。

3.2 频域低通滤波

在分析图像信号的频率特性时，对于一副图像，直流分量表示了图像的平均灰度，大面积的背景区域和缓变部分是低频分量，其边缘、细节、跳跃部分以及颗粒噪声都代表图像的高频分量。频域低通滤波就是除去其高频分量就能去掉噪声，从而使图像得到平滑。利用卷积定理，可以写成以下形式：

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

式中，F(u,v)是含噪图像的傅立叶变换，G(u,v)是平滑后图像的傅立叶变换，H (u,v)是传递函数。利用H(u,v)使F(u,v)的高频分量得到衰减，得到G(u,v)后再经过反变换就得到所希望的图像g(u,v)了。低通滤波平滑图像的系统框图如下所示：

图3-1 图像频域低通滤波流程框图

低通滤波法又分为以下几种：

(1) 理想低通滤波器(I L P F )

一个理想的低通滤波器的传递函数由下式表示：

⎩⎨

⎧>≤=0

),(00

),(1

),(D v u D D v u D v u H

式中D0是一个规定的非负的量，它叫做理想低通滤波

器的截止频率。D(u,v)代表从频率平面的原点到（u ,v ）点的距离，即：

2

/122)(),(v u v u D += 理想低通滤波器在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。

(2) 巴特沃思低通滤波器（BLPF ） n 阶巴待沃思滤波器的传递系数为

n v u D D v u H 20)],(/[11

),(-+=

DLPF 与ILPF 不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性，因此它没有“振铃”现象发生，模糊程度减少，但从它的传递函数特性曲线H(u,v)可以看出，在它的尾部保