大学物理实验绪论

物理实验绪论课作业
一、选择题
1、下列说法中正确的是
A 、 随机误差的大小和正负无规律，所以它可以是任意值；
B 、 只要观测的对象不变，同一个人用相同仪器测其随机误差是不变的；
C 、 正态分布随机误差的抵偿性，是说随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋向于零；
D 、 用算术平均误差估算随机误差最方便最合理。

2、下列测量方法中，消除系统误差的测量方法有：
A 、 交换法 ；
B 、 补偿法 ；
C 、 模拟法 ；
D 、 替代法 ；
E 、 比较法 ；
F 、 放大法 。

3、下列说法中正确的是。

A 、 误差是测量值与真值之差；
B 、 偏差是测量值与算术平均值之差；
C 、 通过一次测量即可求出标准偏差S x ，所以称之为单次测量的标准偏差；
D 、 我们在实验中是用平均值的标准偏差来作为随机误差的估算值。

二、指出下列各数各是几位有效数字
0.0001 1.0001 2.70³1025
486.135 0.0300 三、将前四个数取三位有效数字；后四个数取四为有效数字。

0.086294 27.053 8.971³10-6
0.020000 3.1415 4.32749 4.32650 100.349 四、根据有效数字运算规则，计算下列各式。

98.754+1.3 ； 107.50-2.5 ； 1111³0.100 ； 0.003456³0.038 ； 237.5÷0.10 ； 15÷3.142 ； 76.00÷(40.00-2.0) ； 50.000³(18.30-16.3) ÷[(103-3.0)³(1.00+0.001)]； 1000.0³(5.6+4.412) ÷[(78.00-77.0)³10.000]； 100.00÷(25.00-5.0) 五、下列表达式有错误，请改正。

1、A=（17000±100）Km ； 正：
2、B=（1.001730±0.0005）s ； 正：
3、C=（10.8100±0.7）c ； 正：
4、D=(18.5476±0.2249)v 。

正： 六、单位换算，并用科学记数法表示。

M=(201.750±0.001)g= kg = mg 七、有等精度测量列X i ：29.18 、29.24 、29.27 、29.45 、29.26 ，求该测量列的算术平均值X 、标准偏差X S 及平均值的标准偏差X S
八、写出下列函数的不确定度传播公式和最终结果表达式。

1、函数式：N=A+2B+C-5D ,式中各直接测得量： A=(38.206±0.001)cm；B=(13.2487±0.0001)cm；
C=(161.25±0.02)cm；D=(1.3242±0.0001) cm。

2、函数式：N=mgRr
4π2H
T2 ，式中各直接测得量：m=608.0g；g=9.781m╱s2；T=(1.68±0.03)s； R=(81.05±0.07)mm；r=(31.40±0.02)mm； H=(49.62±0.03)cm
九、对下面6对数据用最小二乘法作线性回归，求出回归方程及相关系数。

十、下面为一组超声声速测量数据，相邻两测量值的距离为半个波长。

试用逐差法求出波长λ。

绪论作业参考答案及评分标准
cm
u U c N 02.02
==cm N )02.033.219(±=，2222)()2()()(
H
u
T u r u R u N U H T r R N +++⋅=2
00008.00000791.0m Kg U N ⋅≈=一、 1、C ； 2、A 、D ； 3、A 、B 、D ； 二、 1； 5； 3； 6； 3
三、 0.0863 27.1 8.97³10-6
0.0200 ； 3.142 4.327 4.326 100.3
四、 100.1 105.0 111 1.3³10-4 2.4³103
4.8
2.00 1.0 1.0³103
5.00
五、 A=（1.70±0.01）³10４
Km ； B=(1.0017±0.0005)s ； C=(10.8±0.7) c ； D=(18.5±0.3)v 。

六、 M =(0.201750±0.000001) kg=(2.01750±0.00001) ³105
mg 七、X =29.28； x s =0.1 ； X s =0.05 八、1、最佳值： N =219.33 cm 不确定度传播式：2222254D C B A u u u u U +++=
因（U A 、2U B 、5U D ）<<U C ，故略去此三项，
则： 最终结果表达式： 2、最佳值：N ≈0.00218=2.18³10-3
Kg ²m 2
不确定度传播式：对原式取对数，求偏导，作方和根处理后有：
代入数据后得：； 最终结果表达式：N=(2.18±0.08) ³10-3
Kg m 2
九、解：x b a y += =--=2
2
x
x y x xy b 0.01335 (Ω/ °C ) =-=x b y a 3.323 (Ω)
=---=
)
)((22
2
2
y y x x y
x xy r 0.99987
所以，回归方程为： t R t 01335.0323.3+=(Ω)
m 19.1048.255
1
2512m L =⨯⨯
=∆⨯=
班级 姓名 学号 成绩 （请各班学习委员将作业按学号从大到小排列后交回）
1、评述下列各误差的定义。

1）含有误差的值与其真值之差为误差；
2）某一量值与其算术平均值之差为误差；
3）加工实际值与其标称值之差为误差；
4）测量值与其真值之差为误差；
5）错误值与其真值之差为误差。

2、方差是什么？标准差是什么？为什么可以用它们能描述测量的重复性或测量的稳定性？σ与n /σ的区别是什么？
3、计算y x 3
=ϕ的值及其标准偏差。

已知：x=2,01.0=x σ,y=3,02.0=y σ。

4、按关系A=uIt 求焦耳值时，测得t u u t u u ±=±=±=2.6037.120u 10.330I i ，，。

且已知u i =0.015A ，u u =0.3V ，u t =0.2s ，都为均匀分布。

5、某胶体浓度与密度的关系可以看为直线，试做直线拟合计算。

数据如下：
浓度：4.04,3.64,3.23,2.83,2.42,2.02,1.62,1.21,0.81,0.40,0.00
密度：1.0005,1.0002,0.9998,0.9994,0.9911，0.9988,0.9984,0.9981,
0.9977,0.9973,0.9970
6、将下列物理量进行单位换算,并用科学记数法正确表达其换算结果。

m = (312.670±0.002)kg换算成g和mg。

7、有甲、乙、丙三人共同用千分尺测量一圆球的直径。

在算出直径的最佳值和不确定度后,各人所表达的测量结果分别是：甲：(1.2802±0.002)cm；乙：(1.280±0.002)cm；丙：(1.28±0.002)cm。

问哪一个人表示得正确？另两人错在什么地方？
8、按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误：
⑴ q = (1.61243±0.28765)³10－19C
⑵有人说0.2870有五位有效数字,有人说只有三位,请纠正并说明理由。

⑶有人说0.0008g比8.0g测得准确,试纠正并说明理由。

⑷ 28cm = 280mm
⑸ 0.0221³0.0221 = 0.00048841
⑹ 6.1160.121500
400-⨯= 600000
9、利用有效数字简算规则计算下列各式的结果：
.110000.10)0.7700.78()
412.46.5(0.100+⨯-+⨯
10、试推导下列函数关系的误差传递公式 ⑴ w = 2x ＋3y －4z
⑵ g =
2
24T L π
11、某物体质量的测量值为：42.125,42.116,42.121,42.124,42.126,42.122(g)。

试求其算术平均值和标准偏差,并正确表达出测量结果。

设仪器误差限∆仪=0.005g,为正态分布。

12、用50分度的游标卡尺测得一正方形金属板的边长为：2.002,2.000,2.004,1.998,1.996 (cm)。

试分别求正方形金属板周长和面积的平均值和不确定度,并正确表达出测量结果。

13、设匀加速直线运动中,速度v随时间t的变化是：
t(s) 25.5 35.5 46.3 58.2 67.8 78.6
v(cm/s) 3.16 4.57 5.52 6.71 8.18 9.30
试用作图法求解加速度a。

14、下面是用伏安法测电阻得到的一组数据：
I(mA) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
U(V) 0.00 0.62 1.23 1.81 2.40 2.98
试用逐差法求出电阻R的测量结果(测量时所用电流表为量程5mA的0.5级表,所用电压表为量程3V的0.5级表)。

《大学物理实验》绪论练习题
学号 姓名 大学物理课程任课教师 重要提醒：
1、此部分习题要认真完成，一方面它将作为平时成绩的一部分，另一方面它占理论考试的40%（题型相似）。

2、本作业缴至《大学物理》课程任课教师信箱（实验楼A516门口）。

3、在实验理论考试前请向《大学物理》课程任课教师索取，供复习应考用。

一：填空题：
1、在科学实验中，一切物理量都是通过测量得到的。

一个测量数据不同于一个数值，它是由 数 值 和 单 位 两部分组成的；而测量结果应包括 数 值、 误 差 和 单 位，三者缺一不可。

2、误差的产生有多方面的原因，从误差的性质和来源上可分为“偶然误差”和“系统误差”两大类。

3、在物理实验中，单次测量一般取仪器最小刻度的 一 半 作为单次测量的误差。

4、本实验中心规定，当测量次数有限时，K 次测量中只有K －1次是独立的，取标准误差公式
])([11
1
21∑=---=
K
i i k N N K σ（ 教材公式I — 7 ）。

5、相对误差N E 的定义为%100⨯=
N
E N
N σ （ 教材公式I — 9 ）；一般情况下，相对误差最多
取 一 至 两 位有效数字。

有时被测量的量值有公认值或理论值，则
%100-⨯=
理论值
理论值
测量值百分误差（教材公式 I — 10 ）。

6、由于每次直接测量都有误差，因此，间接测量的结果也一定会有误差，这就是误差的传递。

请记忆教材第10页表1-1常用函数的误差传递公式。

7、可靠数字和可疑数字合起来，称为有效数字。

8、在运算过程中，可能会碰到－些常数，如π、g 之类，一般取这些常数与测量的有效数字的位数相同。

例如：圆周长l ＝2πR ，当R ＝2.356mm 时，此时π应取3.142。

9、列举四种常见的实验数据方法：
1. 列 表 法 ；
2. 作 图 法 ；
3. 逐 差 法 ；
4. 最 小 二 乘 法 ( 线 性 回 归 )。

10、物理实验中作图法处理数据时有曲线改直的重要技巧：
①y = a x b （a 、b 为常量）型： 横坐标取 x b 纵坐标取 y ；
②xy = a （a 为常量）型： 横坐标取 1/x 纵坐标取 y ；
③bx
ae y -=（a ，b 为常量）型： 横坐标取 x 纵坐标取 lny 。

二、指出下列各测量量为几位有效数字：
(1) m ＝0.450×104
kg ： 3 位；(2) m ＝4500g ： 4 位。

三、按有效数字运算规则计算：
（1）已知lg1.983＝0.297322714，则lg1983取成3.2973；
（2）已知106.25 ＝1778279.41，取成6
108.1⨯；
100.0035＝1.00809161，取成1.008 。

（3）π×(4.0)2
＝ 50 。

（4）分光计实验中将会用到三角函数有效数字取舍的问题：
0030sin 0'应取成 0.5000 ；
查表可知6120cos 0
'＝0.938070461，应取成 0.9381 。

四、将下式中错误或不当之处改正过来：
(1) L ＝115cm ＝1150mm ：
改正：L ＝115cm ＝1.15×103
mm ：
(2) α＝(1.71×10–5 ± 6.31×10–7) °C –
1
改正：α＝(1.71 ± 0.07) ×10–5 °C –1
五、下列测定值写成科学记数法：
(1) x ＝(17000 ± 0.1×104
)km ：
答：x ＝(1.7 ±0.1) ×104
km ：
(2) T ＝(0.001730 ± 0.00005)s ：
答：T ＝(1.73 ±0.05) ×10-3
s ：
六、测一单摆的周期(单位为秒)，每次连续测50个周期的时间为: 100.6，100.9，100.8，101.2，100.4，100.2，求其算术平均值，平均绝对误差，相对误差和结果的标准形式。

解：每次测得的周期分别为：2.012，2.018，2.016，2.024，2.008，2.004。

算术平均值：6
1
6
i
i T
T ==
=∑ 2.014
绝对误差：0.002，0.004，0.002，
0.010，0.006，0.010
平均绝对误差：
6
1
6
i i T T
=-=∑0.006
绝对误差的平方：0.000 004，0.000 016，0.000 004， 0.000 100，0.000 036，0.000 100
6
2
1
i i T T =-=∑0.000 260
6
2
1
5
i i T T
=-=∑0.000 052
σ=
=0.008
相对误差：T
σ
=0.004=0.4%
结果的标准形式：T=()2.0140.008s ±
七、测得一个铜块的长、宽、高分别为：a ＝(2.0352 ± 0.0004)cm ，b ＝(1.5402 ± 0.0001)cm ，c ＝(1.2435 ± 0.0003)cm ，质量为m ＝(30.18 ± 0.02)g ，试 (1) 推导铜块密度ρ的标准误差(偏差)传递公式。

(2)计算铜块密度的标准误差(偏差)，相对误差及写出ρ测量结果的标准形式。

解：（1） 3(/)m
g cm abc
ρ=
由教材第 9 页 （1-12）式，得
1/2
222
21m a b c m m m abc a b c ρσσσσσ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
（2）33510/g cm ρσ-=⨯（标准偏差） 相对误差：0.07%
结果：3(7.7430.005)/g cm ρ=±
八、H
D M
N 24π=，M ＝236.124 ± 0.002g ，D ＝2.345 ± 0.005cm ，H ＝8.21 ± 0.01cm ，计算N 的结果及不确定度。

解：H D M N 24π=
=6.65 24N M D H
π∂=∂= 0.0282 38N M D D H
π∂-=∂= -5.67 224N M H D H
π∂-=∂= -0.816
由教材第 9 页 （1-12）式，得不确定度 0.04N σ=
(1)初速度v 0；(2)加速度a ；(3)在时刻t ＝6.25s 时质点的运动速度。

解：（1）反向延长和纵轴的交点的纵坐标即为v 0
v 0 = 25.04 cm/s ;
(2)在直线上任意取两点（表中数据除外），由图中直线找出其坐标1122(,),(,)x y x y ，则
22121
1.43/y y a cm s x x -==- （3） 6.2533.98/t v cm s ==。