万有引力与航天(近三年高考题)

【2018年高考考点定位】

高考试题的考察集中于以下几点：

1．物理学史中关于对天体运动认识的考察，对于开普勒三大定律的考察。

2．结合万有引力定律的公式对中心天体和环绕天体之间由于万有引力而做匀速圆周运动的考察。

3．绕同一个中心天体的各个环绕天体之间追击相遇问题的考察。

4．根据表面卫星的运动对未知天体的探究，包括未知天体的密度，未知天体表面的重力加速度等。

5．根据地球公转和自转周期与其他星体的运动相类比的估算类问题。

考点一、开普勒三大定律

1．内容：○1开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。○2开普勒第二定律：对任意一个行星的运动来说，它与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等。○3所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，即3

2R k T

=，的取值与中心天体有关，与其他无关。 2．虽然开普勒第二定律是关于行星绕太阳运动的描述，但是对于只收到万有引力的卫星，导弹在地球表面的运动也同样适用，另外所有的卫星绕中心天体的圆周运动也都适用，因为圆周就是一个特殊的半长轴等于半短轴的椭圆。

3．物理学史：○1关于行星运动的三大定律是开普勒提出的○2万有引力定律是牛顿提出的○3万有引力常量是卡文迪许测量的。

考点二、万有引力定律

1．内容：自然界中任意两个物体都相互吸引，引力大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟他们距离的平方成反比。公式即：2

GMm F R =，G 为引力常量。适用范围：适用于质点之间的相互作用，对于天体运动一般可以看做质点，此时距离为球心之间的距离。

2．万有引力提供向心力：卫星和环绕天体的运动分析中，以M 表示中心天体质量，以m 表示环绕天体质量，以R 表

示天体之间的距离，则根据万有引力提供向心力有22

2224GMm v ma m mR mR R R T

πω====，可得环绕天体或卫星的相信加速度2GM a R =，线速度GM v R =234R T GM π=3

GM R ω= 3．万有引力和重力：一般认为万有引力等于重力即2GMm mg R

=，重力加速度2GM g R =。在地球表面一般近似认为2GMm mg R

=，若考虑地球自转，则万有引力的一个分力提重力，另外一个分力提供圆周运动的向心力。在赤道地区，由于两个分力方向一致，所以有2

224GMm mg mR R T

π=+，其中周期T 为地球自转周期。 考点三、卫星运动

1．卫星追击相遇：○1卫星匀速圆周运动22GMm v m R R =，若卫星加速，则使得2

2GMm v m R R

<，卫星做离心运动，轨道半径变大，万有引力做负功，到达更高的轨道做匀速圆周运动，此时轨道半径变大，线速度GM v R

=

减速则卫星向心运动，轨道半径变小，线速度

GM

v

R

=变大。○2

两个不同轨道但绕同一个中心天体的卫星设角速度

分别为

1

ω和

2

ω，则有从某一次相遇到下一次相遇的过程，两个卫星转过的圆心角相差2π即

12

()2

t

ωωπ

-∆=。2．若卫星沿星球表面做匀速圆周运动周期为T，则有轨道半径等于球体半径，则有

232323

3

4443

4

3

R R R

T

R

GM G v G

G

ππππ

π

ρρ

ρ

====，整理即

2

3

GT

ρ

π

=。

3．三大宇宙速度：○1第一宇宙速度是卫星脱离地球表面的最小发射速度，即环绕地球表面做匀速圆周运动的线速度

7.9/

GM

v km s

R

==，同时也是最大的环绕速度。○2卫星挣脱地球引力转而绕太阳运动的最小发射速度大小为

11.2/

v km s

=。○3卫星挣脱太阳引力离开太阳系的最小发射速度大小为16.7/

v km s

=。

4．双星以及多星问题的核心是某一个行星受到其他星体万有引力的合力提供向心力，圆心即在合力的方向上，而且各个星体圆运动的角速度都相等。周期相等。

【三年高考】15、16、17年高考真题及其解析

1．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是：（）

A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）

B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

2．【2017·江苏卷】（多选）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其：（）

（A）角速度小于地球自转角速度

（B）线速度小于第一宇宙速度

（C）周期小于地球自转周期

（D）向心加速度小于地面的重力加速度

3．【2017·新课标Ⅲ卷】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的：A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大

4．【2017·新课标Ⅱ卷】（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴

的两个端点，运行的周期为

T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P

经过M、Q到N的运动过程中：

A．从P到M所用的时间等于

/4

T

B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小