带电粒子在电场中类平抛运动和磁场中的偏转试题.

专题40 带电粒子在电场中类平抛运动和磁场中的偏转 高考命题潜规则解密40：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转 规则验证：2012年新课标理综第25题、2011全国理综第25题、2008天津理综第23题、2008宁夏理综第24题

命题规律：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转是带电粒子在电场磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，一般以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。

命题分析

考查方式一 考查带电粒子在倾斜边界电场中的类平抛运动、在磁场中的匀速圆周运动

【命题分析】电粒子在倾斜边界上的类平抛运动可迁移在斜面上的平抛运动问题的分析方法、在磁场中的匀速圆周运动可依据洛伦兹力等于向心力列方程解答。此类题难度中等。

典例1.（2012年新课标理综第25题）如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形

区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直

线垂直。圆心O 到直线的距离为R 5

3。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速

度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域。

若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小。

典例2（2011全国理综第25题）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。

考查方式二考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在有界磁场中的匀速圆周运动

【命题分析】电粒子在电场中的类平抛运动可迁移平抛运动问题的分析方法、在磁场中的匀速圆周运动可依据洛伦兹力等于向心力列方程解答。此类题难度中等。

典例3（2008天津理综第23题）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：

⑴M、N两点间的电势差U MN；

⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r；

⑶粒子从M点运动到P点的总时间t．

典例4（2008宁夏理综第24题) 如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角ϕ，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为ϕ，求

（1）粒子在磁场中运动速度的大小：

（2）匀强电场的场强大小。

【2012模拟题精选训练题】

1．（20分）（2012年贵州省黔东南州一模）如图所示，一带电微粒质量为m=2.0

=100V的电场加速后，×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U

1

水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求：

⑴带电微粒进入偏转电场时的速率v

；

1

；

⑵偏转电场中两金属板间的电压U

2

⑶为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

2.（2012四川资阳二模）如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y

轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的

重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M

点，设OM=L，ON=2L。求：

（1）电场强度E的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；

（3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又

回到M点所用的时间。

3（2012沈阳四校联考）如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负14x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域．已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求：

（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；

（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；

（3）带电微粒最终离开电磁场区域的位置坐标．

4（2012年4月山东莱芜模拟）如图所示，真空中有一以（r ，0）为圆心、半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B ,方向垂直纸面向里.磁场的上方有两等大的平行金属板MN ，两板间距离为2r .从O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内.当质子进入两板间时两板间可立即

加上如图所示的电压，且电压从t =0开始变化,电压的最大值为22

16eT

mr ,已知质子的电荷量为e ，质量为m EMBE ，质子在磁场中的偏转半径也为r ，不计重力,求：

（1）质子进入磁场时的速度大小;

（2）若质子沿x 轴正方向射入磁场，到达M 板所需的时间为多少?

（3）若质子沿与x 轴正方向成某一角度θ的速度射入磁场时，粒子离开磁场后能够平行于金属板进入两板间，求θ的范围以及质子打到M 板时距坐标原点O 的距离。

5.（2012年4月四川眉山二模）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在

x 轴上坐标为），（0L 的A 点。粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为v 的电子，

电子恰好能通过y 轴上坐标为），（L 20的C 点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通

过第一象限内与x 轴正方向成15°角的射线ON （已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）。求：