人教版数学高一- 平面与平面平行的判定 学案

2.2.2 平面与平面平行的判定

课前预习学案

一、预习目标

能熟练说出面面平行的判断定理，并能用符号表示 二、预习内容 1、平面与平面平行的判定定理：

___________________________________________________。

简记为：_______________________。 符号表示：

2、判断下列命题是否正确

（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； （2）若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行；

（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；

（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．

3、若a ，b 为异面直线βα⊂⊂b a ,，则α与β的位置关系_____________. 三、提出疑惑

课内探究学案

一、学习目标

1、能叙述两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题。

2、能通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3、进一步了解空间问题平面化的思想。 学习重点：两个平面平行的判定。 学习难点：判定定理、例题的证明。 二、学习过程 1、探究判断定理

具有什么条件的两个平面是平行的呢?

问题：

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？ 通过长方体模型观察、思考、交流，得出结论。

（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? （4）如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？

判定定理： 符号表示：

类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种：

2、典例

例1 课本P57已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面1C BD 。

变式训练1：教材58页2题

例2如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：平面1A BD //平面11CD B ．

变式训练2: 在正方体AC '中，E 、F 、G 、P 、Q 、R 分别是所在棱AB 、BC 、BB '、A 'D '、D 'C '、DD '的中点，求证：平面PQR ∥平面EFG 。

（三）反思总结

(四)当堂检测

（1）直线 a ∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，那么这 n 条直线和直线 a

( )

（A ）全平行 （B ）全异面 （C ）全平行或全异面 （D ）不全平行也不全异面

（2）直线 a ∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的 （ ） （A ）至少有一条 （B ）至多有一条 （C ）有且只有一条 （D ）不可能有

3、教材62第7题

课后练习与提高

1．设直线l, m, 平面α,β,下列条件能得出α∥β的有 ( )

①l ⊂α,m ⊂α,且l ∥β,m ∥β；②l ⊂α,m ⊂α,且l ∥m ；③l ∥α,m ∥β,且l ∥m A 1个 B 2个 C 3个 D 0个

'

2．下列命题中为真命题的是（ ）

A 平行于同一条直线的两个平面平行

B 垂直于同一条直线的两个平面平行

C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D 若三条直线a 、b 、c 两两平行，则过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c 都

平行．

3．下列命题中正确的是( )

①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④与同一直线成等角的两个平面平行 A ①② B ②③ C ③④ D ②③④ 4． 下列命题中正确的是 （填序号）；

①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③平行于同一直线的两个平面一定相互平行；

④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 ； 5． 若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是 ；

6. 如图，直线AA '，BB '，CC '相交于O ，AO AO ='，BO BO ='，CO C O ='． 求证：ABC //平面ABC '''．

O

A

B

C

A '

B '

C '