故事《田忌赛马》背后的数学
“田忌赛马”中的数学思考
“田忌赛马”中的数学思考
江苏省海安县紫石中学傅卜宏(226600)
“田忌赛马”是战国时代有名的历史故事。
传说当时齐威王常与大将田忌赛马,每次赛马都将马分为上、中、下三等,分别以上等马对上等马,中等马对中等马,下等马对下等马连赛三场,由于田忌的马较齐威王同等马的马力差,虽然相差不远,但每次总是连输三场。
在旁观看的谋士孙膑暗地里对田忌说:“明天再都进行比赛,我一定能使你获得胜利。
”孙膑是战国时代著名的军事家,田忌很相信他,于是就与齐威王约定明日再赛三场而每场赌黄金一千两,即输者给赢者一千两,消息传开,第二天前来围观的有数千人。
孙膑给田忌定的决策是:第一场以下等马对齐威王的上等马,第二场以上等马对齐威王的中等马,第三场以中等马对齐威王的下等马。
结果除一场输外,第二、三场都是田忌得胜。
三场比赛田忌一输两赢,因而赢了齐威王一千两黄金。
那么孙膑是如何想到比赛策略的呢?,具体我认为孙膑是运用了数学上的穷举归纳法,具体分析如下:
假定高一等级的马总比低一等级的马要强,而同一等级的马齐威王的要比田忌的强,那么田忌可能选择的策略穷举出来有以下六种:
其中(中,下)表示田忌以中等马对齐威王的下等马,其余类推;“结果”一列表示田忌输赢场数。
通过综合比较可见,若齐威王的策略不变,则策略(5)即孙膑的决策对田忌来说是最好的决策。
孙膑在研究赛马的决策时,把齐威王的策略固定化,一般当穷举时,若研究对象有两个变动因素,首先可设法将一个因素的各种情况穷举出来,接着针对每一种情况将另一个因素的各种特殊情况穷举出来,这样“穷举”里套“穷举”就把研究对象中的全部个别特殊情况一一列出来了。
这对于我们寻找规律也很有帮助。
田忌赛马的数学原理
田忌赛马的数学原理
田忌赛马是由古代中国的故事演化而来,故事中田忌和齐国的赛马比赛中采取了一些策略,成功地获得了胜利。
虽然这个故事本身并没有涉及到具体的数学原理,但我们可以借助数学来解析这个故事中的策略。
在赛马比赛中,田忌的马虽然整体速度稍慢,但他们却有一定的优势。
田忌选择在第一轮中派出自己速度最慢的马,保持实力。
这样一来,无论其他马的速度如何,田忌只要保证自己最快的马在第一名的位置上,就能确保至少拿到一分。
在第二轮中,田忌派出稍快的马,这样可以尽可能地拉近与齐国最快马的速度差距,为后续更关键的一轮争夺做好准备。
如果田忌的马能够获得第一或者第二名,那么田忌将能够在总分上超过齐国。
在第三轮中,田忌派出最快的马,他们和齐国最快的马直接进行对决。
由于在前两轮中的策略安排,田忌的马此时已经和齐国最快的马速度非常接近。
因此,无论谁获胜,田忌都能保证至少与齐国保持平局。
整个战略的核心思想是通过控制每一轮的马匹排布,使得自己的马和齐国的马保持合理的速度差距,从而确保至少能够实现平局。
这种战略规划的关键在于对马匹速度的评估和合理安排,以及根据比赛的进行情况进行灵活调整。
总而言之,田忌赛马故事中的策略背后蕴含着数学原理,即通
过合理的安排和调整,使得整体结果最大化或至少能够达到预期目标。
这种思维方式在许多实际问题中也能够得到应用,并发挥重要作用。
《田忌赛马》数学课件
如何运用排列组合原理
排列组合
排列组合是数学中的基本原理之一,用于描述不同元素之 间的排列和组合关系。
田忌赛马中的排列组合
在田忌赛马中,田忌通过分析不同马匹之间的速度关系, 以及比赛规则中的排列组合,制定出最佳的比赛策略。
排列组合原理的应用
在现实生活中,排列组合原理的应用也非常广泛,例如在 计算机科学、统计学、游戏设计等领域,通过排列组合可 以更好地理解和分析问题。
田忌的好友孙膑发现比赛的规则是按照马匹的上、中、下三个等级进行比赛,而田 忌的马匹只在上、中等级上略逊于齐威王,在下等级上则明显优于对方。
故事内容
孙膑向田忌提出了一个计策,让田忌用下等级的马匹对阵齐威王的上等级马匹, 用上等级的马匹对阵对方的中等级马匹,用中等级的马匹对阵对方的下等级马匹 。
按照这个策略,田忌赢得了比赛。
05
田忌赛马的启示与思考
对策思维的重要性
对策思维是指根据实际情况制定相应的策略来解决问题的方 法。在田忌赛马的故事中,田忌通过观察赛场情况,灵活调 整马的出场顺序,最终取得了胜利。这说明对策思维在解决 问题时的重要性,需要根据实际情况灵活应变。
田忌赛马的故事中,田忌并没有按照常规的出场顺序出马, 而是根据实际情况调整了马的出场顺序,从而取得了胜利。 这说明在面对问题时,不能拘泥于常规思维,需要勇于创新 和尝试。
04
田忌赛马中的数学思考
如何理解概率论
概率论
概率论的应用
概率论是研究随机现象的数学学科, 通过概率论可以理解事件发生的可能 性。
在生活中,概率论的应用非常广泛, 例如在决策制定、投资理财、保险等 领域,通过概率论可以更好地理解和 预测事物的发展趋势。
田忌赛马中的概率
田忌赛马的数学原理
田忌赛马的数学原理田忌赛马,一直以来都被视为一个具有数学原理的智力游戏。
数学原理是广义上的,不仅仅限于计算,还包括推理、策略等方面。
在田忌赛马中,我们可以从数学的角度来分析这个问题,探讨其中的数学原理。
首先,田忌赛马问题是一个典型的优化问题。
假设田忌和齐王各有n匹马,每匹马的实力不同。
田忌和齐王的目标都是使自己的马尽可能地取得胜利。
在这个问题中,数学原理主要体现在如何选择出最优的赛马策略。
其次,田忌赛马问题可以转化为一个排列组合问题。
设田忌有m匹马,齐王有n匹马,那么赛马的日期里,田忌需要选择出自己出战的马匹。
而不同的选择方式,会影响到最终的胜负。
因此,我们需要对不同的排列组合进行全面的考虑,并进行量化分析。
在选择出战的马匹时,数学原理起到了至关重要的作用。
首先要考虑的是马匹的实力。
假设田忌马匹的实力为a1,a2,…,am,齐王马匹的实力为b1,b2,…,bn。
我们可以对两个队伍的马匹进行排序,将其分别表示为Ai和Bj,其中i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。
接下来,我们可以根据排序结果来制定出战策略。
一种常见的做法是使用贪心算法。
根据田忌用兵如此跃进的性格特点,他会选择自己的最强马和齐王的最弱马进行比赛。
因为对于齐王来说,他的实力分布是不均匀的,最弱的马相对较弱,而最强的马相对较强。
因此,田忌选择最优策略的关键在于选择好自己的出战马匹。
在选择出战的马匹过程中,我们还可以运用组合数学的方法。
对于田忌来说,他需要从m匹马中选择k匹马进行出战。
那么,在这样的情况下,田忌可能有多种不同的出战策略。
这就需要我们对组合数学进行计算。
组合数学(combinatorics)是研究离散对象的组合规律和组合方法的数学学科。
在田忌赛马问题中,我们可以利用组合数学对不同的出战策略进行计算和分析。
通过计算不同的策略所产生的不同的赛马结果,我们可以进一步理解数学原理在其中的作用。
除了以上的数学原理,田忌赛马问题还涉及到概率与统计、线性规划等数学领域的知识。
四年级数学田忌赛马公式最佳方法
四年级数学田忌赛马公式最佳方法摘要:1.田忌赛马问题的背景及数学公式2.田忌赛马问题的解决方案3.最佳策略的应用及实例4.总结:田忌赛马问题中的数学智慧正文:在我们日常生活中,数学知识的应用无处不在,田忌赛马问题就是一个非常经典的数学典故。
这个问题源于我国古代的一个故事,讲述了如何通过合理安排比赛的马匹,从而在比赛过程中取得胜利。
现在,我们就来探讨一下这个问题背后的数学公式及最佳解决方案。
首先,我们要了解田忌赛马问题的基本情况。
设有甲、乙两个选手,各自拥有若干匹马。
每场比赛,每个选手可以选择一匹马与其他选手的一匹马进行比赛。
比赛分为若干轮,每轮比赛中,获胜的马匹得分,败者得负分。
最终,总得分高的选手获胜。
接下来,我们来探讨田忌赛马问题的数学公式。
假设甲、乙两个选手的马匹实力分别为a1,a2,a3...和b1,b2,b3...。
那么,选手甲获胜的概率可以表示为:P(甲获胜)= Σ[max(a i , b i)] / Σ[min(a i , b i)]其中,i表示比赛的轮次。
那么,如何找到最佳的赛马策略呢?我们可以通过以下步骤求解:1.计算甲、乙两个选手的马匹实力指数,即a1,a2,a3...和b1,b2,b3...2.根据实力指数,为每个选手的马匹进行排序,从高到低3.在每一轮比赛中,甲选手选择与乙选手排名相对应的马匹进行比赛以下是一个实例,假设甲、乙两个选手各有三匹马,实力指数如下:甲:8,6,5乙:7,4,3按照上述策略,我们可以得到以下比赛安排:轮次:1 2 3甲:8(胜)6(胜)5(负)乙:7(负)4(负)3(负)最终,甲选手以2:1获胜。
通过以上分析,我们可以得出结论:在田忌赛马问题中,选手要想获得胜利,关键在于合理安排比赛的马匹。
利用数学公式及最佳策略,我们可以更好地应对这类问题,将数学智慧运用到实际生活中。
在日常生活中,田忌赛马问题不仅可以应用于比赛场景,还可以拓展到其他领域。
例如,在求职、竞标、资源分配等方面,通过合理比较自身优势与竞争对手,找到最佳的策略,从而实现目标。
田忌赛马数学题概率
田忌赛马数学题概率【原创实用版】目录1.田忌赛马故事简介2.田忌赛马与数学概率的关系3.田忌赛马数学题的概率计算4.田忌赛马数学题的启示正文【1.田忌赛马故事简介】田忌赛马是一则中国古代著名的故事,发生在春秋战国时期。
故事中,齐国大将田忌与齐威王进行赛马比赛。
田忌的马与齐威王的马在速度上并不占优势,但田忌通过智慧和策略赢得了比赛。
具体来说,田忌让自己的最快的马与齐威王第二快的马比赛,用自己的第二快的马与齐威王最快的马比赛,最后用自己的最慢的马与齐威王第二慢的马比赛。
通过这样的策略,田忌赢得了比赛。
【2.田忌赛马与数学概率的关系】田忌赛马与数学概率的关系在于,田忌的策略实际上是基于概率论的。
在赛马比赛中,决定胜负的关键因素是马的速度。
田忌通过分析各方的概率,找到了一种能够提高自己胜利概率的策略。
这个故事体现了概率论在实际生活中的应用。
【3.田忌赛马数学题的概率计算】我们可以通过一个简单的数学模型来计算田忌赛马数学题的概率。
假设田忌的马有 3 匹,分别最快、第二快和最慢;齐威王的马也有 3 匹,分别最快、第二快和最慢。
我们可以用数字 1、2、3 表示田忌的马,用 A、B、C 表示齐威王的马。
根据田忌的策略,比赛结果如下:- 田忌的最快马与齐威王的第二快马比赛,记为(1,B);- 田忌的第二快马与齐威王的最快马比赛,记为(2,A);- 田忌的最慢马与齐威王的第二慢马比赛,记为(3,C)。
假设每匹马获胜的概率分别为 P(1)、P(2)、P(3) 和 P(A)、P(B)、P(C),则根据概率乘法原理,田忌赢得比赛的概率为:P(获胜) = P(1) * P(2) * P(3)【4.田忌赛马数学题的启示】田忌赛马数学题给我们的启示是,有时候智慧和策略比实力更重要。
在实际生活中,我们可能会遇到各种困难和挑战,这时候我们需要运用智慧和策略来解决问题,从而提高成功的概率。
2021田忌赛马数学题
2021田忌赛马数学题【最新版】目录1.田忌赛马的故事背景2.田忌赛马与数学问题的关联3.如何运用数学方法解决田忌赛马问题4.田忌赛马问题的启示正文1.田忌赛马的故事背景田忌赛马是一则发生在战国时期的历史故事,描述了齐国大将田忌与齐威王进行的一场赛马比赛。
故事中,田忌拥有上、中、下三等马,而齐威王也有相同等级的马。
比赛的规则是双方选出同等级的马进行比赛,输赢决定于马的速度。
田忌的谋士孙膑通过巧妙地安排马的比赛顺序,使得田忌最终赢得了比赛。
2.田忌赛马与数学问题的关联田忌赛马故事中蕴含了一个著名的数学问题,即如何合理安排不同等级的马进行比赛,以提高获胜的概率。
这个问题可以通过数学方法进行分析和求解,从而找到最优的策略。
3.如何运用数学方法解决田忌赛马问题为了解决田忌赛马问题,我们可以将问题抽象为一个线性规划问题。
具体来说,设上、中、下三等马分别有 a、b、c 匹,且 a > b > c。
齐威王的马分别用 1、2、3 表示。
比赛规则为:双方派出同等级的马进行比赛,输赢决定于马的速度。
假设田忌的马分别比齐威王的马快 x、y、z 个单位,那么可以通过线性规划求解得到最优策略。
通过求解线性规划问题,可以得到孙膑所采用的比赛策略:让田忌的最慢的马(c)与齐威王的最快的马(3)比赛,让田忌的中等马(b)与齐威王的中等马(2)比赛,让田忌的最快的马(a)与齐威王的最慢的马(1)比赛。
这样,田忌就有两匹较快的马与齐威王的较慢的马比赛,从而提高获胜的概率。
4.田忌赛马问题的启示田忌赛马问题不仅揭示了数学方法在解决实际问题中的重要性,还向我们传达了一个道理:有时候,通过巧妙地安排策略,可以弥补实力上的不足,从而取得最终的胜利。
田忌赛马的故事数学道理
田忌赛马的故事数学道理
《田忌赛马》是中国古典文学《史记》中记载的一个故事。
故事主要讲述的是宋太子与赵王之间举行的赛马比赛,田忌为了保住自己的荣誉,让他的马拉出来跟宋范比赛,但他最终却取得了胜利。
这个故事不仅让人们深刻的体会到田忌勇敢的精神,也让人们体会到数学的重要性。
在这个故事背后,我们可以看到一种基于数学原理而进行的赛马比赛。
宋范此前曾得出一个结论:其中一匹马的速度若比另一匹马快半,则可以以一定长度的优势赢得比赛。
宋范把这个结论实施到实践中,他的马与田忌的马比赛时,宋范的马占据了优势,但田忌最终却获胜。
这可谓是一个完美的数学推理,可以被用来证明一个明显的逻辑结论:即使比赛中一者占据优势,但也无法保证另一者不能获胜。
从数学角度看,这个故事在给我们演示了数学解决实际问题的重要性。
不仅要计算出宋范认为合理的结果,也要考虑潜在的因素,这些因素可能会影响比赛结果。
另一方面,从这个故事中,我们也可以体会到准确的观测和评价能力的重要性。
宋范的才智,使他把马的性能描述得如此清晰,也使他能正确的预算出赛马比赛中应该具备的优势,但尽管如此,田忌还是把握住了获胜的机会。
田忌的观察和判断,使他在赛马比赛中获胜,也同样体现着观察和评价能力的重要性。
由此可见,《田忌赛马》讲述的这个故事,从数学角度表达了一种真理:即使比赛中对手之间有明显的差距,但也不能保证赢的一方
一定会获胜。
另外,从赛马比赛中也可以看到,正确的观测和评价能力,对于获胜来说也是非常重要的。
所以,在生活中,我们也可以借鉴这个故事的精神,勇敢拼搏,努力改变命运!。
田忌赛马数学思想总结
田忌赛马数学思想总结田忌赛马是民间故事中的一则智斗故事,其中蕴含着许多数学思想。
田忌利用数学思维,在赛马中战胜强敌,展现了数学思维在问题解决中的巨大威力。
以下将从几个方面总结田忌赛马中的数学思想。
首先,问题建模是数学思维的重要组成部分。
在田忌赛马问题中,田忌需要根据自己的实力和对手的实力制定赛马策略。
这就是一个典型的最优化问题,需要考虑到各种因素进行权衡,最终选择出最优的方案。
田忌将马分为快马、中马和慢马三个等级,使用不同的马匹进行比赛,以取得最好的结果。
这里涉及到数学中的分类和排序思想,通过将问题进行抽象和归纳,将马匹进行分类,使得问题更加简化和具体化,并最终得出最优解。
其次,数学思维的另一个重要方面是数学推理。
田忌在赛马中需要考虑到马匹的速度差异,并根据马匹的优劣进行排列组合。
这就涉及到排列组合和概率统计等数学知识。
田忌需要通过各种排列组合的方式,找出最合适的赛马策略,以保证自己在比赛中的胜利。
而这个过程中,需要使用概率统计的知识,通过估计不同马匹的赢面,得出最优的搭配组合。
这个过程对田忌和他的手下团队来说,需要大量的数学推理和计算。
此外,数学思维还包括对数据的处理和分析。
在田忌赛马中,田忌需要通过观察和分析比赛结果,来调整比赛策略。
通过对比赛数据的处理和分析,田忌可以了解到不同马匹的速度和表现,从而调整马匹的使用顺序和组合方式。
这就涉及到数学中的数据分析和统计思维,通过对数据的分析和处理,得出更加精准的结论和决策。
最后,数学思维还包括对问题的抽象和化繁为简。
田忌赛马问题是一个复杂的实际问题,但田忌通过对问题的抽象和化繁为简,将问题简化为几个关键因素的权衡,从而更容易找到最佳的解决方案。
这就是数学思维的重要特点之一,通过抽象问题、化繁为简,可以更好地理解和解决问题。
总之,田忌赛马这个故事中所体现出的数学思想丰富多样,注重问题建模、数学推理、数据处理和抽象化思维。
通过对这些数学思想的运用,田忌能够战胜强敌,取得胜利。
田忌赛马的故事数学道理
田忌赛马的故事数学道理中国有句古语叫“田忌赛马”,它在中国文化中有很深的历史,被用来描述一种有着智慧的行为,它表达的是“把薄弱的赛出去,把强大的赛留下来”的策略。
这句古语中蕴含着一个真实的数学道理,即优势追赶(Advantage Chase),它表明一方拥有优势,另一方就可以放弃追赶,避免损失,使得双方都能收获最终赢家。
优势追赶是一种数学模型,它依据两个玩家的投注情况,来计算最佳的赌注。
如果两个玩家的投注相同,那么结果收益相同;如果一方投注更多,另一方投注更少,那么最佳结果就是前者投注最少,后者投注最多,因此结果会对前者有利,对后者不利。
优势追赶的具体运用,可以以田忌赛马故事中的场景为例:田忌与齐王在距离相等的情况下,都拥有三匹马,齐王准备派最快的马来参加比赛,而田忌则立即估计,自己最快的马和齐王的最快的几乎相等,于是,他将最慢的马派去参加比赛,而自己的最快马保留作为支持,这样,他就用优势追赶的方式获得了胜利。
优势追赶往往用于在赌博中,因为它能帮助解释当一方投注,另一方如何有效投注,才能把双方的收益最大化,因此,优势追赶的运用可以极大的降低赌博过程中的风险,也就是把薄弱的拉出去,把强大的赛留下来。
优势追赶策略广泛应用于人们日常生活当中,比如出版行业,当有新书出版时,一般都会预估销量,如果一本书的销量被估计过低,使得产品投入少于实际需求,那么就需要采用优势追赶的策略,把产品改进或增加库存,来降低风险,使得读者能及时获取需要的书籍。
优势追赶也常常被用于投资活动,特别是股票投资,股市是一个复杂变化的数学模型,面对不断变化的市场,投资者需要不断学习分析,以便确保自己在股市中获利,在这种情况下,优势追赶策略就十分有效,把多余的资源拉出去,把有利的资源保留,从而使得投资者可以充分利用资源,把机遇变成利润,更有效的取得利润。
总之,田忌赛马的故事及其数学道理都展现了优势追赶的精髓,它是一种表明一方拥有优势,另一方放弃追赶,使双方都能收获最终赢家的技巧,它也被广泛应用于商业活动,投资活动以及其他游戏中,因此,弄清楚优势追赶的原理,也就是田忌赛马的故事中所蕴含的数学道理,对于各类人员来说都是很有价值的一课。
田忌赛马的故事数学道理
田忌赛马的故事数学道理古代中国的历史传说中,一位叫田忌的人发明了一种新的赛马技术,使用“弱敌对强”的策略,他赢得了击败强大对手贺赢的比赛。
这个传说不仅有趣而激动人心,而且也表达了一个重要的考虑观点:有时候,败者可以成为胜者。
这个传说在中国文化中得到了浓厚的推崇,而在西方文化中,它的意义也得到了高度的重视。
其中一个重要的原因是,这个传说给我们提供了一种新的思考方式,一种更全面的观点。
它不仅提到了一个故事,而且它在数学上也有很重要的应用,因为它表达了一个有趣的数学道理:有时候,“弱”可以成为“强”以及“强”可以被“弱”所克服。
从这个道理中,我们可以得出一个很重要的结论:没有多大的区别,两个对手等级上的差距不会对最终的结果产生太大的影响。
当双方的差距不大的时候,较弱的一方有可能取得胜利,而较强的一方也有可能失败。
因此,不管双方哪个更强大,但是他们应该都要把握机会,不要空想胜利,争取最好的结果。
在数学上,《田忌赛马的故事》传说给我们提供了一种观察“弱对强”对抗的概念,这一概念有助于我们更好地掌握可能的“弱对强”的赢得比赛的机会。
我们也可以把这种概念应用于现实生活中的各种复杂场景,从而更好地理解和处理这些复杂的抉择。
比如,当一个公司在某一领域的企业之中有优势时,它需要把握自己的机会,但又该怎样应对那些更弱小的企业呢?从“田忌赛马”的故事这一概念出发,这一问题可以更好地被确定。
此外,这一概念也可以措施到投资者的投资策略中,当投资者遇到一个投资机会时,他们可以把“田忌赛马”的故事中的策略应用到自己的投资中,以期获得最佳投资效果。
总之,《田忌赛马的故事》的数学道理是一个非常有价值的概念,它不仅提供了一个更复杂的思想观点,而且也可以推广到各种复杂的场景中。
它提示我们在面对复杂的状况时,要积极抓住机会,挖掘较弱的优势,以及做出最佳的选择,开创较强的优势。
只要充分利用《田忌赛马的故事》中所提供的策略以及思想,就可以获得最佳的结果。
田忌赛马数学题概率
田忌赛马数学题概率摘要:一、田忌赛马的故事背景二、田忌赛马中的数学问题三、利用概率论分析田忌赛马的策略四、总结与启示正文:田忌赛马是一则起源于中国古代的故事,讲述了田忌和齐威王通过赛马比赛来决定胜负。
在这个故事中,田忌通过巧妙的策略赢得了比赛,展示了智慧和勇气。
本文将从这个故事出发,探讨其中的数学问题以及如何利用概率论来分析田忌的策略。
在田忌赛马的故事中,田忌和齐威王各有三匹马,分别名为上、中、下三等马。
比赛规定,双方各选一匹马进行比赛,胜利者晋级,直至决出冠军。
然而,田忌的上、中、下三等马实力并不均衡,如何选择比赛马匹成为赢得比赛的关键。
为了分析田忌的策略,我们可以运用概率论的方法。
首先,我们假设每匹马胜出的概率是相等的,即1/3。
那么,田忌赛马的对阵情况如下:1.上等马vs 齐威王的上等马:胜利概率为1/32.上等马vs 齐威王的中等马:胜利概率为2/33.上等马vs 齐威王的下等马:胜利概率为100%4.中等马vs 齐威王的上等马:胜利概率为1/35.中等马vs 齐威王的中等马:胜利概率为1/36.中等马vs 齐威王的下等马:胜利概率为2/37.下等马vs 齐威王的上等马:胜利概率为1/38.下等马vs 齐威王的中等马:胜利概率为1/39.下等马vs 齐威王的下等马:胜利概率为1/3通过计算,我们可以发现,田忌有四种对阵情况可以取得胜利:上等马vs 齐威王的中等马、上等马vs 齐威王的下等马、中等马vs 齐威王的下等马。
因此,田忌应该选择这三种情况中的马匹进行比赛,以提高获胜的概率。
最终,田忌采取了这种策略,成功赢得了比赛。
这个故事告诉我们,在面临不利的条件下,通过智慧和对策略的合理运用,我们可以扭转局势,取得成功。
田忌赛马 数学课件
汇报人: 202X-01-05
contents
目录
• 田忌赛马的背景和故事 • 田忌赛马中的数学原理 • 田忌赛马中的数学应用 • 田忌赛马中的数学思考 • 田忌赛马的启示
01
田忌赛马的背景和故事
故事简介
田忌赛马的故事讲述了战国时期 齐国大将田忌与齐威王赛马,通 过巧妙的策略,田忌赢得了比赛
策略优化的基本概念
策略优化是指在给定条件下,通过调整策略来最大化或最 小化某个目标函数。
田忌赛马中的策略优化应用
在田忌赛马中,田忌通过优化比赛策略,成功地赢得了比 赛。
策略优化在生活中的应用
策略优化在商业、军事、政治等领域都有广泛应用,可以 帮助决策者找到最优的解决方案。
05
田忌赛马的启示
策略的重要性
排列组合
田忌赛马的故事中,田忌通过排列组合的计算,能够确定出不同 等级马之间的相对胜率。
排列组合分析
在比赛中,田忌通过排列组合的分析,能够预测出不同等级马之间 的相对胜率,从而制定出最优的比赛策略。
排列组合优化
田忌赛马的故事中,通过排列组合的优化,田忌能够最大化自己的 获胜机会,从而取得比赛的胜利。
01
策略是解决问题的关键
田忌赛马的故事中,通过调整马的出场顺序,实现了以弱胜强。这表明
在面对挑战时,选择合适的策略是至关重要的。
02
策略需要灵活多变
田忌赛马的故事中,孙膑为田忌提供了三种策略,根据实际情况选择最
合适的策略,体现了策略的灵活性和多变性。
03
策略需要不断优化
田忌赛马的故事中,孙膑通过观察对手的策略,不断优化自己的策略,
02
田忌赛马中的数学原理
概率论基础
田忌赛马的数学知识
田忌赛马的数学知识
田忌赛马是中国古代的一个著名典故,涉及到数学知识。
在这
个故事中,田忌和齐国的国王进行赛马比赛。
田忌的马虽然不如齐
国的马快,但是他通过巧妙的策略赢得了比赛。
这个故事涉及到了
一些数学上的概念和原理。
首先,这个故事涉及到排列组合的概念。
田忌在比赛中选择不
同的马匹进行比赛,这涉及到了对不同马匹的排列组合。
在数学中,排列组合是一种重要的概念,它涉及到对一组对象进行不同顺序排
列或选择的方法。
田忌通过巧妙地安排不同马匹的比赛顺序,最终
取得了胜利。
其次,这个故事也涉及到了数学中的概率知识。
在比赛中,田
忌需要根据不同马匹的速度和状态来选择比赛的顺序,这涉及到了
对不同结果发生概率的估计和计算。
概率是数学中一个重要的分支,它涉及到对随机事件发生的可能性进行量化和分析。
田忌需要通过
对马匹状态和速度的估计,来选择最有利的比赛顺序,这需要一定
的概率计算和推断能力。
此外,这个故事还涉及到了数学中的优化问题。
田忌需要通过
巧妙的策略来最大化自己的胜率,这涉及到了对不同策略的比较和选择。
优化是数学中一个重要的概念,它涉及到了对给定条件下寻找最优解的方法和原理。
田忌需要通过对不同比赛顺序的比较和分析,来选择最优的策略来取得胜利。
总的来说,田忌赛马的故事涉及到了排列组合、概率和优化等数学知识。
通过这个故事,我们可以看到数学在实际问题中的重要性和应用价值。
希望我的回答能够对你有所帮助。
田忌赛马赛的数学道理
田忌赛马赛的数学道理
田忌赛马赛的数学道理:
田忌赛马所用的数学知识是“博弈论”。
这是一种专门研究斗争的方法,后来被称为“对策论”,或者叫作“博弈论”,在第二次世界大战的时候,这些知识在军事上发挥了很大的作用。
博弈论是指田忌所代表的一方的上、中、下三匹马,每个层次的质量都劣于齐王的马。
但是,田忌用完全没有优势的下马对齐王有完全优势的上马,再用拥有相对比较优势上、中马对付齐王的中、下马,结果稳赢。
大输,小赢,小赢→输少赢多,是博弈论最早的例子之一。
田忌赛马赛的数学故事
田忌赛马赛的数学故事
田忌赛马赛是中国古代著名的一场智慧比赛。
田忌和他的对手曹
操比赛赛马,但是田忌发现自己的马速度不如曹操的马。
于是,田忌
想出了一个计策,用阴错阳差的方法,在比赛中击败了曹操。
比赛开始,田忌将自己的马藏了起来,用速度稍慢但是体力充沛
的马追逐曹操的马。
在第一轮比赛中,曹操以一匹快马胜出。
但是,
田忌并没有放弃,他改变了战术,用更慢的马和曹操比赛。
在第二轮
比赛中,田忌以一匹略微慢一些但是体力充沛的马胜出了。
在第三轮比赛中,田忌把自己最好的马带出来,以最快的速度赢
了曹操的马。
田忌的计策成功了,他以两胜一负的成绩击败了强大的
对手。
这个故事生动地展示了智慧的力量和计策的重要性。
田忌通过战
术上的调整和巧妙地运用马匹的优劣,最终获得了胜利。
这个故事也
告诉我们,面对强大的对手,我们需要有智慧和勇气,才能取得胜利。
除此之外,田忌赛马赛还给我们带来了一些数学上的启示。
通过
比较不同马匹的速度和体力,我们可以了解到比赛中的赔率和胜率,
并对比赛的结果做出预测。
同时,这个故事也启示我们,在生活中,
我们需要注意细节和数据,才能更好地做出决策和计划。
总之,田忌赛马赛不仅是一场古代的智慧比赛,更是一场值得我们思考和学习的经历。
在今天的生活中,我们也需要像田忌一样,用智慧和勇气去面对困难和挑战,才能达到更好的成果和效果。
田忌赛马数学模型
(1)由题目可看出以下几点:在决策时采用不同的决策方法会产生不同的结果;对方决策透明了后,就不存在博弈问题了;不同决策会产生不同结果时才会产生博弈问题,即不同决策产生相同结果时就不存在博弈了。
赛马前田忌与齐王都不知道对方马的出场顺序时,而双方都想通过调整马的出场顺序赢得比赛,则这是博弈问题。
反之,如果一方出场顺序已被对方知道,即对方决策已确定且被知道,那么这就是单人决策问题。
(2)该博弈不存在纯战略纳什均衡,具体证明及混合纳什均衡的模型见以下数学模型:一、问题重述“田忌赛马”是一个家喻户晓的故事:战国时期,齐国将军田忌经常与齐王赛马,设重金赌注,孙膑发现田忌与齐王的马脚力都差不多,可分为上、中、下三等。
于是孙膑对田忌说:“您只管下大赌注,我能帮你取胜。
”田忌相信并答应了他,与齐王用千金来赌注。
比赛即将开始,孙膑对田忌说:“现在用您的下等马对付他的上等马,拿您的上等马对付他的中等马,拿您的中等马对付他的下等马。
”三场比赛完后,田忌只有一场不胜而另两场胜,最终赢得齐王的千金赌注。
现在假定齐王与田忌约定比赛开始前双方同时决定马的出场顺序,并且以后不可改变。
二、基本假设1齐王与田忌约定比赛开始前双方同时决定马的出场顺序,并且以后不可改变;2比赛过程不会发生其他的意外情况;3双方马的脚力每等齐王的比田忌的都略强。
三、问题分析该问题可以看成是一个博弈问题,双方有三种马的出场顺序,不同的出场顺序产生不同结果,通过建立数学模型来分析双方以怎样的出场顺序会得到怎样的结果。
由于齐王的各等马均略强于田忌的,因此田忌只有通过合理的安排马的出场顺序才能赢得比赛。
四、模型建立参与博弈的双方用N=(1,2)表示,1为田忌,2为齐王;田忌:a1(1 2 3) a2(1 3 2) a3(2 1 3)a4(2 3 1) a5(3 2 1) a6(3 1 2)表示其六种出场顺序;齐王:b1(1 2 3) b2(1 3 2) b3(2 1 3)b4(2 3 1) b5(3 2 1) b6(3 1 2)表示其六种出场顺序。
小学数学文化田忌赛马的故事
小学数学文化田忌赛马的故事
数学是一门基础学科,但对于学好其它课程也起着非常重要的作用,为大家特别提供了数学文化田忌赛马,希望对大家的学习有所帮助!
《史记》中有这样一个故事:有一天,齐王要田忌和他赛马,规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛;并规定,每有一匹马来比赛;并约定,每有一匹马取胜可获千两黄金,每有一匹马落后要付千两黄金。
当时,齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强,因而,如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比,用自己的中等马与齐王的中等马比,用自己的下等马与齐王的下等马比,则田忌要输三次,因而要输黄金三千两。
但是结果,田忌没有输,反而赢了一千两黄金。
这是怎么回事呢?
原来,在赛马之前,田忌的谋士孙膑给他出了一个主意,让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比,用自己的上等马与齐王的中等马比,用自己的中等马与齐王的下等马比。
田忌的下等马当然会输,但是上等马和中等马都赢了。
因而田忌不仅没有输掉黄金三千两,还赢了黄金一千两。
这个故事与上一段老鼠逃跑的策略问题都表明,在有双方参加的竞赛或斗争中,策略是很重要的。
采用的策略适当,就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利的结果。
研究这种竞赛策略的数学分支,叫作博奕论,也叫对策论;它是运筹学中的一部分内容。
田忌赛马的故事数学道理
田忌赛马的故事数学道理
这个故事发生在一百多年前的晋国(今天的山西省)。
当时的国王晋文公极尽豪奢,他喜爱收集红马,并且认为红马的稀缺性使它们更为宝贵。
所以,当王的一位臣子提出了一场激动人心的比赛:王和田忌将进行赛马比赛,两人各自购买三匹马,然后绑定宝贝王子在马车上,比赛开始。
比赛中,田忌赢得了胜利!事实上,田忌是一个清醒的数学家,他很聪明地用自己的智慧和勇气取胜。
他先分析了比赛的情况,发现了一些规律:在他购买马匹时,他选择了一匹稳扎稳打的马,一匹性格温和的马,还有一只最慢的马,他把这三匹马配置在一起,构成了一组有序的马匹,最终完成了一场胜利的比赛。
仔细分析这个故事,我们可以得出一些有趣的数学道理。
首先,这个故事说明,有秩序可以带来胜利。
田忌选择了三只稳定的马匹,分配他们,从而使得这三匹马变得有序,最终取得了胜利。
其次,他的机智以及对数学的正确认知也起到了至关重要的作用,他审慎地分析了马匹的性格和能力,从而让自己占据了有利的位置,最终取得了胜利。
再次,我们也可以从这个故事中学到有关数学的重要技能。
田忌在比赛中使用了数学原理,他以最佳的方式分配马匹,知道马匹的性格和能力,从而让自己占据有利的位置。
这提醒我们,要想取得胜利,我们必须正确地分析所有的信息,以最有效的方式分配资源,掌握先机,及时应对突发情况。
从这个故事中,我们了解到,一个严谨的思维方式,以及正确的数学知识,都会使我们能够走向成功。
只有有序的思维和精确的技能,才能使比赛有序进行,因而有机会获得最终的胜利。
所以,像田忌一样,我们也应该学习和使用数学知识来帮助我们解决日常问题,取得最终的胜利。
数学课田忌赛马观后感
数学课田忌赛马观后感
今天在数学课上听了“田忌赛马”的故事,那可真是太有意思了,就像打开了一扇满是智慧小机灵鬼的大门。
一听到这个故事,我就觉得田忌像是个超级策略大师。
你看啊,同样的马,就因为换了个出场顺序,就能把看似稳赢的齐威王给打败了。
这就好比在玩游戏,不是看你手里的牌有多好,而是看你怎么出牌。
我就想啊,田忌当时肯定脑袋里灵光一闪,那感觉就像是突然发现了游戏的隐藏关卡秘籍一样。
从数学的角度看呢,这就是排列组合的神奇之处。
以前觉得数学就是一堆枯燥的数字和公式,可这个故事让我明白,数学就像一个魔法盒,能在生活的各个角落玩出花样。
这小小的赛马场,就像是一个数学的试验田,不同的马的出场顺序就是不同的组合方式,而最终得到的结果可是天差地别呢。
而且啊,这个故事还告诉我,面对比自己强大的对手时,不能傻乎乎地硬刚。
就像我们平时做数学难题一样,不能一条道走到黑。
有时候换个思路,就像田忌换马的出场顺序那样,难题可能就迎刃而解了。
这让我想到自己在做数学题的时候,总是习惯按照一种方法去做,一旦做不出来就干着急。
现在明白了,我得像田忌一样灵活点,说不定从另一个角度思考,那些看起来很吓人的数学题就变得简单了。
这“田忌赛马”的故事在数学课上一讲,就像给整个课堂撒了一把有趣的魔法粉末。
让我知道数学不仅仅是在书本里,还在这些充满智慧的故事里。
它也让我对数学更有兴趣了,感觉像是发现了数学世界里一个超级酷的秘密通道,顺着这个通道走下去,说不定能发现更多有趣的数学宝藏呢。
我现在就盼着下一次数学课,不知道又会有什么好玩的数学故事或者神奇的数学知识在等着我。
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故事《田忌赛马》背后的数学
发表时间:2019-12-10T17:25:32.893Z 来源:《教育学文摘》2019年12期作者:陈英[导读] “田忌赛马”的故事,很多人或多或少都有印象。
摘要:“田忌赛马”的故事,很多人或多或少都有印象。
我们从这个故事中感受到,田忌利用了聪明的智慧最终赢得齐威王。
在这个故事背后,你发现了数学知识吗?在这里,我谈及两点:一是数学排列组合中的优化原则,二是田忌赛马其实就是博弈思想的在数学中的一个运用。
关键词:田忌赛马;排列组合;优化原则;博弈思想
一.田忌赛马的故事
《史记》中有这样一个故事:战国时期,齐国的人都很喜欢赛马,齐威王也不例外。
有一次,齐威王兴致很高,他想和他的将军田忌赛马。
于是,他们一致规定:
1.我们双方每一个人都从自己的上等马、中等马、下等马中,各选一匹来比赛。
2.每一匹马只能参加一次比赛。
如果每次比赛中取胜一次,主人就可获得一千两黄金;如果每次比赛落后一次,就要付给对方一千两黄金。
齐威王的马都是精挑细选筛选出来的,所以他的每一个等次的马都会比田忌同样等次的马要稍微强一些。
所以,如果田忌按部就班,用自己的上等马pk齐威王的上等马,用自己的中等马pk齐威王的中等马,用自己的下等马pk齐威王的下等马,那么田忌就会比赛三场输掉三场,同时输掉黄金三千两。
但是结果呢,他不仅没有输,反而赢了一千两黄金。
这是什么原因呢?在比赛之前,田忌找到聪明的军事家孙膑谈论此事。
孙膑灵机一动,给田忌出了一个主意:田忌用自己的下等马pk 齐威王的上等马,用自己的上等马pk齐威王的中等马,用自己的中等马pk齐威王的下等马。
田忌觉得孙膑的想法不错,所以在比赛中依计行事。
结果,田忌的下等马当然会输,但是上等马和中等马都赢了。
田忌在三场比赛中,两胜一负,最终赢了齐威王。
让田忌意想不到的是,他不仅没有输,反而还赢了黄金一千两。
田忌同样的三匹马,因为在比赛过程中调换了出场顺序,结果就出现了转败为胜的效果。
为什么会出现这种转败为胜的结果呢?在有双方参加的竞赛或斗争中,策略是很重要的。
其实,这里的策略就要用到这个故事背后隐藏着的数学文化知识。
二.田忌赛马背后的数学文化(一).数学排列组合中的优化原则 1.利用数学中的排列组合,算出一共有多少种比赛的可能性。
在《田忌赛马》故事中,我们有齐威王和田忌两方,那么田忌一共有多少场应对齐威王的策略呢,结果如何?怎样找才能有顺序,不重不漏呢?这其实就是一个数学中的排列组合问题。
我们先找准对象是田忌,目的就是要赢得比赛。
田忌每一场比赛只能出一匹马,而且每一匹马只能参加一场比赛。
第一场比赛,田忌就只能从3匹马中选择1匹马,就有3种选法。
第二场比赛,田忌就只能从剩下的2匹马中选1匹马,就有2种选法。
第三场比赛,田忌就只能从剩下的1匹马中选1匹马,就有1种选法。
由于每一场比赛是分步进行的,3场比赛都完成了才能决定胜负,所以计算这种分步完成的事件就要采取乘法原则,即把每一步的可能性都乘起来就是总的可能性。
所以,田忌应对齐威王的比赛的可能性就应该把每一步的选法乘起来,就一共有3×2×1=6种策略。
但是,这6种方法中哪些才是田忌能赢的呢?
2.在6种可能性中优化出最有利于田忌成功的可能。
田忌总共有3场比赛,田忌肯定要赢2场、输一场,才能最终赢得比赛。
既然要输,田忌就用最差的下等马,输给齐威王最好的上等马。
然后田忌剩下的上等马就可以对齐威王的中等马,这样就可以先赢得一场;最后田忌的中等马对齐威王的下等马,这样就可以再赢得一场。
最终田忌就以2:1赢得了齐威王。
而且这种策略是总共6种策略中,唯一一种田忌能够战胜齐威王的可能。
所以优化6种策略中最有利于田忌的那一种,他就取得了胜利。
(二)田忌赛马就是博弈思想的一个运用。
什么是博弈思想呢?博弈思想简单地说就是指二人在对局中,各自考虑到对方的策略来改变自己的对抗策略,从而达到获得比赛胜利的目的。
就比如,我们来看一个脑筋急转弯的问题,问题是这样的:?在什么情况下,“零大于二、二大于五、五又大于零?”用正常的思维是不可能有答案的,但是我们换一个情景来思考,你就会发现答案就是在玩一种叫“石头-剪刀-布”游戏的时候。
博弈思想就是利用了这种游戏思维来突破看似无法改变的局面,解决现实的严肃问题的策略。
在数学学科里,研究这种竞赛的策略的数学分支叫作博弈论,又称对策论(Game Theory)或者赛局理论。
它不仅仅是现代数学中一个新的分支,也是运筹学中非常重要的一部分内容。
在很早的时候就已经有了博弈思想,比如中国古代的著作《孙子兵法》,它就不仅是一部军事著作,而且算是最早的一部博弈论著作。
博弈的构成要素有:局中人、策略、得失、信息、均衡。
1.局中人
在一场比赛或者博弈中,每一个参与者都是有权利做出决策的,因而他们就成为一个局中人。
所以,如果在一场比赛中只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”。
同理,三个及三个以上局中人的博弈称为“多人博弈”。
2.策略
在一场博弈中,每个局中人都会选择对自己有利的、实际可行的、完整的行动方案。
方案,不是某一个阶段的行动方案,而是能够指导实际行动的整体方案。
一个局中人,他制作出的可行的、自始至终都是为了这场博弈筹划的行动方案,就是这个局中人的策略之一。
如果在一场博弈中,局中人的所有策略的个数有有限个,则称为“有限博弈”,否则称为“无限博弈”。
3.得失
什么是得失呢?它就是在一局博弈结束时,局中人的结果就是得失。
每一个局中人在博弈中的得失,既与该局中人的选择有关,也与其他局中人在那种特定情况下所选择的策略有关。
所以,一场博弈中,每个局中人的“得失”跟自己的选择有关,也跟比赛中的其他局中人有很大的关系。
4.信息
在每一次比赛或者博弈中的局中人,他们都有一个博弈的结果,所有的博弈结果就是这场比赛的信息。
5.均衡
均衡的意思就是平衡。
比如,在经济学中,也就是相关的某一个量处于某一稳定值左右。
在供求关系情况下,如果某商品在某一价格下,买商品的人可以买到,卖商品的人能卖出。
此时我们就说,该商品的供求就达到了均衡。
博弈思想来源于我们生活,一方面它可以高度抽象化地用数学工具来表述,另外一方面也可以用生活中的日常事例来说明,然后运用到生活中去。
博弈论最初研究的主要是象棋、桥牌、赌博中的胜负问题,在那个时候,人们对博弈局势的把握没有向理论化发展,只停留在经验上。
后来,经过很多国内外的对博弈思想有兴趣的人的努力,博弈思想逐渐形成理论。
在博弈中,每个参与者都在特定条件下去争取其最大利益,强的一方不一定胜券在握,弱的一方也不一定永无出头之日。
因为在一次竞技或者博弈中,特别是多个参与者的情况下,结果不仅取决于参与者的实力与策略,而且还取决于其他参与者所做出的策略。
所以,在现实生活中,面对一次机会,一场竞技或者一个问题,我们光有水平是不够的,我们还要知己知彼,凡事讲究策略,才会取得胜利。
生活中的有些问题,往往是可以用一些数学策略来解决的,我们要善于运用策略,最终达到自己想要的结果。
希望“策略”意识走进我们的生活,希望“博弈思想”融入我们的生活,在我们的生活中发挥更大的作用。
参考文献:
1.西师版义务教育教科书《数学》五年级上册
2.王春永的中国发展出版社的《博弈论的诡计》
3.孙武的著作《孙子兵法》
4.司马迁的著作《史记》
5.冯.诺依曼和摩根斯坦共同著作的《博弈论与经济行为》。