2020年数学中考试题(含答案)

2020年数学中考试题(含答案)

一、选择题

1．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）

A ．5cm

B ．10cm

C ．20cm

D ．40cm

2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）

A ．对角线相等的四边形是矩形

B ．矩形的对角线相等且互相平分

C ．对角线互相平分的四边形是矩形

D ．矩形的对角线互相垂直且平分

3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）

A ．110

B ．19

C ．16

D ．15

4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）

A ．19

B ．16

C ．13

D ．23

5．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）

A ．7分

B ．8分

C ．9分

D ．10分 6．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2236a a = C ．623a a a ÷=

D ．34a a a ⋅= 7．10+1的值应在（ ）

A ．3和4之间

B ．4和5之间

C ．5和6之间

D ．6和7之间

8．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置

（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数

为（ ）

A ．10︒

B ．20︒

C ．30

D ．40︒

9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）

A ．（1，2，1，2，2）

B ．（2，2，2，3，3）

C ．（1，1，2，2，3）

D ．（1，2，1，1，2）

10．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）

A ．AD BC DF CE =

B ．B

C DF CE A

D = C ．CD BC EF B

E = D ．CD AD E

F AF

= 11．下列分解因式正确的是（ ）

A ．24(4)x x x x -+=-+

B ．2()x xy x x x y ++=+

C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-

D ．244(2)(2)x x x x -+=+-

12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）

A 13

B 5

C ．22

D ．4

二、填空题

13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．

14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________

15．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．

16．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．

17．在函数

3

y

x

=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（

1

2

，y3），则y1，

y2，y3的大小关系为_____．

18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)

19．分解因式：2x2﹣18＝_____．

20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．

三、解答题

21．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且3D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若∠BAC=60°，7，求图中阴影部分的面积；

（3）若

4

3

AB

AC

=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．