第10章 常用数据结构的实现
数据结构与算法python语言实现
数据结构与算法python语言实现数据结构，顾名思义，是一种组织数据的方式。
在计算机科学中，数据结构是对计算机中数据的组织、存储和访问的描述，从而使得数据能够更加高效的被利用。
算法则是指一定的计算步骤，用来解决特定类型问题的方法。
结构和算法之间的关系紧密相连，一个好的数据结构可以给出高效的算法实现，而一个好的算法可以在一定的时间内解决大规模问题。
本篇文章主要介绍数据结构与算法在Python语言中的实现。
1. 线性表线性表是一种线性结构，它是多个数据元素按照特定的顺序排列而成，如数组。
Python中列表(list)是一种内置的线性数据结构，支持常见的插入、删除、查找等操作，同时还提供了丰富的方法和函数。
2. 栈栈是一种先进后出(FILO)的结构，只能在表尾进行插入和删除操作。
Python可以用列表(list)模拟栈，列表提供了append()方法作为入栈操作，pop()为出栈操作。
3. 队列队列是一种先进先出(FIFO)的结构，只能在表头和表尾进行插入和删除操作。
在Python中，可以使用collections模块中的deque类实现队列，或者使用列表(list)的pop(0)和append()方法，不过使用deque性能更优。
4. 树树是一种非线性结构，由根节点和若干子树组成。
Python中可以用字典(dictionary)来实现一个树，其中字典的键表示节点，值表示该节点的子节点。
常用的树结构包括二叉树、平衡树等。
5. 图图是一种非线性结构，由若干个节点和它们之间的边组成。
Python中可以使用字典(dictionary)和内置的set类分别表示图的节点和边，或者使用第三方库networkx实现复杂的图算法。
以上仅是数据结构和算法在Python中的简单介绍和实现，还有许多高级数据结构和算法，如哈希表、堆等，可以通过深入学习和实践进一步掌握。
数据结构-队列基本运算的实现及其应用
数据结构-队列基本运算的实现及其应用篇一数据结构-队列基本运算的实现及其应用一、队列的基本概念队列是一种特殊的数据结构，它遵循先进先出（FIFO）的原则，即先进入队列的元素先出队列。
在队列中，新元素被添加到队列的末尾，而删除操作总是发生在队列的开头。
队列常用于解决各种问题，如处理事件、任务调度、缓冲处理等。
二、队列的基本操作队列的基本操作包括入队（enqueue）、出队（dequeue）、查看队首元素（peek）和判断队列是否为空。
入队操作：向队列的末尾添加一个新元素。
这个操作的时间复杂度通常为O(1)，可以通过在队列的末尾添加元素来实现。
出队操作：删除队列开头的元素并返回它。
这个操作的时间复杂度通常为O(1)，可以通过移除队列开头的元素来实现。
查看队首元素：返回队列开头的元素但不删除它。
这个操作的时间复杂度通常为O(1)，可以通过返回队列开头的元素来实现。
判断队列是否为空：检查队列是否包含任何元素。
这个操作的时间复杂度通常为O(1)，可以通过比较队列的长度和0来实现。
三、队列的实现队列可以通过不同的数据结构来实现，如数组、链表和循环列表等。
在这里，我们将介绍使用数组和链表来实现队列的基本操作。
使用数组实现队列使用数组实现队列时，我们需要保留一个空间来跟踪队列的开头和结尾。
通常，我们使用两个指针，一个指向队列的开头，另一个指向队列的结尾。
当我们在队列中添加一个新元素时，我们将它添加到结尾指针所指向的位置，并将结尾指针向后移动一位。
当我们要删除一个元素时，我们只需将开头指针向后移动一位并返回该位置的元素即可。
使用链表实现队列使用链表实现队列时，我们通常使用一个头指针指向队首元素，一个尾指针指向队尾元素的下一个位置。
入队操作时，我们在尾指针的位置创建一个新节点，并将尾指针移动到下一个位置。
出队操作时，我们只需删除头指针指向的节点，并将头指针移动到下一个位置。
四、队列的应用队列在计算机科学中有着广泛的应用，下面列举几个常见的例子：事件处理：在多线程编程中，队列经常用于事件驱动的系统来传递事件或消息。
数据结构c++版课后习题解析
功能：将整数a与输入的整数b相加
输出：相加后的结果
后置条件：整数a的值发生改变
Sub
前置条件：存在一个整数a
输入：一个整数b
功能：将整数a与输入的整数b相减
输出：相减的结果
后置条件：整数a的值发生改变
Multi
前置条件：存在一个整数a
输入：一个整数b
功能：将整数a与输入的整数b相乘
输出：相乘的结果
【解答】其逻辑结构图如图1-3所示，它是一种图结构。
（2）为整数定义一个抽象数据类型，包含整数的常见运算，每个运算对应一个基本操作，每个基本操作的接口需定义前置条件、输入、功能、输出和后置条件。
【解答】整数的抽象数据类型定义如下：
ADT integer
Data
整数：可以是正整数(1, 2, 3, … )、负整数(-1, -2, -3, …)和零
【解答】D
【分析】抽象数据类型是一个数据结构以及定义在该结构上的一组操作的总称。
（6）算法指的是（ ）。
A 对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
B 计算机程序 C 解决问题的计算方法 D 数据处理
【解答】A
【分析】计算机程序是对算法的具体实现；简单地说，算法是解决问题的方法；数据处理是通过算法完成的。所以，只有A是算法的准确定义。
本章导学67
习题解析68
第9章索引技术78
本章导学78
习题解析78
第 1 章 绪 论
本章导学
1. 知识结构图
本章的知识结构如图1-1所示，其中第二层的椭圆代表本章的学习主线。
2. 学习要点
对本章的学习要从两条主线出发，一条主线是数据结构，包括数据结构的相关概念及含义，另一条主线是算法，包括算法的相关概念、描述方法以及时间复杂度的分析方法。
常用的数据结构
常用的数据结构1、线性数据结构：典型的有：数组、栈、队列和线性表（1）数组和链表a、数组：存放着一组相同类型的数据，需要预先指定数组的长度，有一维数组、二维数组、多维数组等b、链表：链表是C语言中一种应用广泛的结构，它采用动态分配内存的形式实现，用一组任意的存储单元存放数据元素链表的，一般为每个元素增设指针域，用来指向后继元素c、数组和链表的区别：从逻辑结构来看：数组必须事先定义固定的长度，不能适应数据动态地增减的情况；链表动态地进行存储分配，可以适应数据动态地增减的情况，且可以方便地插入、删除数据项（数组中插入、删除数据项时，需要移动其它数据项）从内存存储来看：（静态)数组从栈中分配空间（用NEW创建的在堆中）, 对于程序员方便快速,但是自由度小；链表从堆中分配空间, 自由度大但是申请管理比较麻烦从访问方式来看：数组在内存中是连续存储的，因此，可以利用下标索引进行随机访问；链表是链式存储结构，在访问元素的时候只能通过线性的方式由前到后顺序访问，所以访问效率比数组要低（2）栈、队列和线性表：可采用顺序存储和链式存储的方法进行存储顺序存储：借助数据元素在存储空间中的相对位置来表示元素之间的逻辑关系链式存储：借助表示数据元素存储地址的指针表示元素之间的逻辑关系a、栈：只允许在序列末端进行操作，栈的操作只能在栈顶进行，一般栈又被称为后进先出或先进后出的线性结构顺序栈：采用顺序存储结构的栈称为顺序栈，即需要用一片地址连续的空间来存储栈的元素，顺序栈的类型定义如下：b、队列：只允许在序列两端进行操作，一般队列也被称为先进先出的线性结构循环队列：采用顺序存储结构的队列，需要按队列可能的最大长度分配存储空空，其类型定义如下：链队列：采用链式存储结构的队列称为链队列，一般需要设置头尾指针只是链表的头尾结点：c、线性表：允许在序列任意位置进行操作，线性表的操作位置不受限制，线性表的操作十分灵活，常用操作包括在任意位置插入和删除，以及查询和修改任意位置的元素顺序表：采用顺序存储结构表示的线性表称为顺序表，用一组地址连续的存储单元一次存放线性表的数据元素，即以存储位置相邻表示位序相继的两个元素之间的前驱和后继关系，为了避免移动元素，一般在顺序表的接口定义中只考虑在表尾插入和删除元素，如此实现的顺序表也可称为栈表：线性表：一般包括单链表、双向链表、循环链表和双向循环链表单链表：双向链表：线性表两种存储结构的比较：顺序表：优点：在顺序表中，逻辑中相邻的两个元素在物理位置上也相邻，查找比较方便，存取任一元素的时间复杂度都为O(1)缺点：不适合在任意位置插入、删除元素，因为需要移动元素，平均时间复杂度为O(n)链表：优点：在链接的任意位置插入或删除元素只需修改相应指针，不需要移动元素；按需动态分配，不需要按最大需求预先分配一块连续空空缺点：查找不方便，查找某一元素需要从头指针出发沿指针域查找，因此平均时间复杂度为O(n)2、树形结构：结点间具有层次关系，每一层的一个结点能且只能和上一层的一个结点相关，但同时可以和下一层的多个结点相关，称为“一对多”关系，常见类型有：树、堆（1）二叉树：二叉树是一种递归数据结构，是含有n(n>=0)个结点的有限集合，二叉树具有以下特点：二叉树可以是空树；二叉树的每个结点都恰好有两棵子树，其中一个或两个可能为空；二叉树中每个结点的左、右子树的位置不能颠倒，若改变两者的位置，就成为另一棵二叉树（2）完全二叉树：从根起，自上而下，自左而右，给满二叉树的每个结点从1到n连续编号，如果每个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应，则称为完全二叉树a、采用顺序存储结构：用一维数组存储完全二叉树，结点的编号对于与结点的下标（如根为1，则根的左孩子为2*i=2*1=2，右孩子为2*i+1=2*1+1=2）b、采用链式存储结构：二叉链表：三叉链表：它的结点比二叉链表多一个指针域parent，用于执行结点的双亲，便于查找双亲结点两种存储结构比较：对于完全二叉树，采用顺序存储结构既能节省空间，又可利用数组元素的下标值确定结点在二叉树中的位置及结点之间的关系，但采用顺序存储结构存储一般二叉树容易造成空间浪费，链式结构可以克服这个缺点（3）二叉查找树：二叉查找树又称二叉排序树，或者是一课空二叉树，或者是具有如下特征的二叉树：a、若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值b、若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值c、它的左、右子树也分别是二叉查找树（4）平衡二叉树：平衡二叉查找树简称平衡二叉树，平衡二叉树或者是棵空树，或者是具有下列性质的二叉查找树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1平衡二叉树的失衡及调整主要可归纳为下列四种情况：LL型、RR型、LR型、RL 型（5）树：树是含有n(n>=0)个结点的有限集合，在任意一棵非空树种：a、有且仅有一个特定的称为根的结点b、当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,...,Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且T1,T2,...,Tm称为根的子树（6）堆：堆是具有以下特性的完全二叉树，其所有非叶子结点均不大于（或不小于）其左右孩子结点。
常用的数据结构以及算法
常用的数据结构以及算法一、关于数据的几个概念1、数据。
是对客观事物的符号表示。
在计算机科学是指所有能够输入到计算机中并能被计算机程序处理的符号集合。
包括数值、文字、图像、图像、音频、视频等形式。
2、数据项。
所谓数据项就是数据中具有独立含义的、不可再分割的最小数据单位。
是客观实体一种特征的数据表示。
3、数据元素。
是多个相关数据项的集，是一个客观实体多种特征的数据描述，是计算机程序中加工处理的基本单位。
数据元素按其组成可分为简单型数据元素和复杂型数据元素。
简单型数据元素由一个数据项组成，复杂型数据元素由多个数据项组成，它通常携带着一个概念的多方面信息。
二、数据结构的几个概念。
1、数据结构，就是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
可以简单表示为：数据结构 = 数据 + 关系同一数据元素集合，所定一的关系不同，构成不同的数据结构。
数据结构包括逻辑结构和存储结构两个方面。
2、数据的逻辑结构。
是指对数据及其关系的抽象逻辑描述，对立与计算机，与机器实现无关。
根据定义的关系不同，数据的逻辑结构分为四种：集合结构。
数据元素之间未定义任何关的松散集合。
线性结构。
数据元素之间定义了次序关系的集合（全序集合），描述的是1对1关系。
树形结构。
数据元素之间定义了层次关系的集合（偏序集合），描述的是1对多关系。
图状结构。
数据元素之间定义了网状关系的集合，描述的是多对多关系。
3、数据的存储结构（亦成物理结构）是指数据结构在计算机存储器中的具体实现。
存储结构与孤立的数据元素表示形式不同，数据结构中的数据元素不但要表示其本身的实际内容，还要表示清楚数据元素之间的逻辑结构。
常见的存储结构有：顺序存储结构：特点是借助于数据元素的相对存储位置来表示数据元素之间的逻辑结构；链式存储结构：特点是借助于指示数据元素地址的指针表示数据元素之间的逻辑结构。
散列存储结构：顺序+算列。
索引存储结构：顺序+索引。
数据元素相互之间的关系称为结构。
数据结构c语言版课程设计
数据结构c语言版课程设计数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它研究数据的组织、存储和管理方式，以及数据之间的关系和操作。
在C语言中，数据结构是通过各种不同的数据类型和数据结构来实现的。
本文将以数据结构C语言版课程设计为标题，介绍数据结构在C语言中的基本概念、常用数据结构及其实现，并结合实例进行说明。
一、引言数据结构是计算机科学的基础，它为我们处理和管理数据提供了重要的支持。
C语言作为一种高效、灵活的编程语言，广泛应用于系统开发、嵌入式程序和算法实现等领域。
掌握C语言中的数据结构是每个程序员必备的基本功。
二、基本概念1. 数据类型在C语言中，数据类型是指数据的种类和对应的操作。
常见的数据类型包括整型、浮点型、字符型等。
数据类型的选择要根据实际需求进行，以提高程序的效率和可读性。
2. 变量变量是存储数据的基本单元，通过变量名来访问其中的数据。
在C 语言中，变量必须先定义后使用，定义变量时需要指定其数据类型。
3. 数组数组是一种存储相同类型数据的集合。
在C语言中，数组的声明需要指定数组的大小，可以通过下标来访问数组中的元素。
数组的大小是固定的，一旦定义就不能改变。
4. 结构体结构体是一种自定义的数据类型，可以将不同类型的数据组合在一起。
在C语言中，结构体的定义使用关键字"struct"，通过"."操作符来访问结构体成员。
三、常用数据结构1. 链表链表是一种动态数据结构，它通过指针将不同的节点连接起来。
每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表的插入和删除操作比较灵活，但查找元素的效率比较低。
2. 栈栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作。
在C语言中，可以使用数组或链表来实现栈。
3. 队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只能在队尾插入元素，在队头删除元素。
在C语言中，可以使用数组或链表来实现队列。
4. 树树是一种分层结构的数据结构，由节点和边组成。
软件开发中常用的数据结构
软件开发中常用的数据结构对于软件开发人员而言，数据结构是一个不可避免的话题，因为合理的数据结构设计决定了软件在运行中的效率和稳定性。
在本文中，我们将会探讨一些常见的数据结构，它们的应用场景以及如何使用它们优化软件。
1. 栈栈是一种先进后出的数据结构，每次操作只能在栈顶进行。
因为这种结构非常简单，所以常常被用来解决一些问题。
例如，我们在编写计算器时，就常常使用栈来实现对中缀表达式的转换以及计算。
栈也常用于实现浏览器的前进后退功能，以及括号匹配等等。
2. 队列队列是一种先进先出的数据结构，每次操作只能在队列尾部添加元素，在队列头部删除元素。
在现实生活中，队列经常被模拟成排队的场景，例如取款机排队，食堂排队等等。
在软件开发中，队列也是非常常用的一种数据结构，例如消息队列、任务队列等等。
3. 链表链表是一种非常常见的数据结构，它与线性表相似，但是它没有线性表的随机访问特点。
链表是由一个结点和指向下一个节点的指针组成的。
链表常常用于实现树、哈希表等复杂数据结构。
4. 树树是一种非常重要的数据结构，它是计算机科学中数学概念的实现。
树是由根节点和若干子树组成的，它们可以是有序或者无序的。
在软件开发中，树常常用于实现二叉搜索树、红黑树、AVL树等等。
其中二叉搜索树也是非常常见的一种数据结构，它具有以下特点：左边子树所有节点的键值小于根节点的键值，右边子树所有节点的键值大于根节点的键值。
5. 图图是一种非常复杂的数据结构，它由若干个顶点和边组成。
图可以被用于解决一些非常复杂的问题，例如最短路径、最长路径等等。
在软件开发中，图也常常被用于实现各种算法，例如最小生成树算法、拓扑排序算法等等。
在软件开发中，数据结构是一个非常重要的话题。
合理的数据结构设计可以大大提高软件的效率和稳定性。
在本文中，我们讨论了一些常见的数据结构，包括栈、队列、链表、树、图等等。
这些数据结构虽然功能各不相同，但它们都是非常重要的一部分。
大家要在实践中学习和使用这些数据结构，以便更好地优化我们的软件。
第十章中财课件统计学
主成分分析的几何意义
x2
F1
F2
•
原始变量 不相关时， 主成分分 析没有效 果。
•
• •• • •••• •••••••••••••••••••••••• •••••••••• •••
•• • •
•
•
•• •
•• •
•• • • • • •
•
••
•• •••
• • ••
根据数据进行主成分分析。
中央财经大学统计学院 33
SPSS结果分析
有比较高的相关系数，可以使用主成分分 析方法。
中央财经大学统计学院 34
特征值和贡献率
前2个主成分的贡献率为81.42%。
中央财经大学统计学院 35
成分矩阵和特征向量
成分矩阵各列除以相应的特征值可以
得出特征向量。除以根号3.735
0.553 0.083 0.068
0.046 -0.080 -0.156
-0.068 -0.209 -0.199
-0.023 -0.117 0.075
0.022 -0.073 0.188
-0.082 0.467 -0.201
0.421
F1=0.162简历格式*+0.213外貌*+0.040学 习能力*+……+0.236适应力*。 式中带星号的变量表示标准化后的变量
其余主成分的表达式依此类推。
中央财经大学统计学院 31
用SPSS计算的主成分得分
把原始变量标准化；按照主成分的计算公 式可以计算出主成分得分。
注：SAS、S-plus、R等软件可以直接给出 主成分的系数表和主成分得分。
中央财经大学统计学院 32
常用集合的数据结构
常用集合的数据结构
常用的集合数据结构主要包括以下几种：
1.数组（Array）：数组是一种线性数据结构，它用连续的内存空间，
通过索引进行数据的访问。
数组的优点是查询速度快，因为数组的地址是连续的，可以直接通过索引找到元素。
但是，数组的增删操作效率较低，因为涉及到元素的移动。
2.链表（Linked List）：链表是一种线性数据结构，但和数组不同，链
表中的元素不是连续存储的，而是通过指针或引用相互连接。
链表的优点是在插入和删除元素时效率较高，因为不需要移动其他元素。
但是，链表的查询效率较低，因为需要从头节点开始逐个遍历。
3.栈（Stack）：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，它只允许在
栈顶进行插入和删除操作。
栈常常用于实现函数调用、表达式求值等场景。
4.队列（Queue）：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它只允
许在队尾进行插入操作，在队头进行删除操作。
队列常常用于实现任务调度、消息传递等场景。
5.哈希表（Hash Table）：哈希表是一种根据关键码值(Key value)而直
接进行访问的数据结构。
它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。
这个映射函数叫做哈希函数，存放记录的数组叫做哈希表。
6.树（Tree）：树是一种非线性的数据结构，它用于表示具有层次关系
的数据。
树有多种类型，如二叉树、红黑树、AVL树等。
树结构常用于实现搜索、排序等操作。
这些数据结构各有特点，适用于不同的场景。
在选择数据结构时，需要根据具体的需求和场景来决定。
几种常见的数据结构
几种常见的数据结构数据结构是计算机科学中一种组织和存储数据的方式，常用于解决不同类型的问题。
几种常见的数据结构包括线性数据结构、树形数据结构、图形数据结构和哈希表等。
一、线性数据结构：线性数据结构是一种按照顺序排列的数据结构，其中数据元素之间存在一对一的关系。
常见的线性数据结构有数组、链表、栈和队列等。
1.数组：数组是一种连续的内存块，可用于存储相同类型的数据元素。
它具有随机访问的优点，但插入和删除元素的效率较低。
2.链表：链表由节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表可以分为单向链表、双向链表和循环链表，插入和删除元素的效率较高，但访问元素的效率较低。
3. 栈：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在栈的顶部进行插入和删除操作。
常用的栈操作有push（入栈）和pop（出栈）。
4. 队列：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，插入操作在队尾进行，删除操作在队头进行。
常用的队列操作有enqueue（入队）和dequeue（出队）。
二、树形数据结构：树形数据结构是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成，用于表示具有层级关系的数据。
常见的树形数据结构有二叉树、堆和树等。
1.二叉树：二叉树是一种每个节点最多有两个子节点的树形数据结构。
它可分为二叉树、平衡二叉树和红黑树等形式，常用于进行高效和排序操作。
2.堆：堆是一种用于实现优先队列的数据结构，它是一个完全二叉树，每个节点的值都大于或小于其子节点的值。
最大堆和最小堆是常见的堆的实现方式。
3.树：树是一种层次结构的数据结构，它由一个根节点和零个或多个子树组成。
树形数据结构常用于构建层级关系，如文件系统和组织结构等。
三、图形数据结构：图形数据结构是一种由节点和边组成的非线性数据结构，用于表示多对多的关系。
常见的图形数据结构有有向图和无向图等。
1.有向图：有向图中的边具有方向性，常用于表示有向关系，如网页链接和任务依赖等。
2.无向图：无向图中的边没有方向性，常用于表示无向关系，如社交网络中的好友关系。
数据结构中的双向链表实现和应用场景
数据结构中的双向链表实现和应用场景双向链表是一种常用的数据结构，它在许多实际应用中都发挥着重要的作用。
本文将介绍双向链表的实现原理以及一些常见的应用场景。
一、双向链表的实现原理双向链表由一系列节点组成，每个节点包含两个指针，一个指向前一个节点，一个指向后一个节点。
相比于单向链表，双向链表可以实现双向遍历，提高了一些操作的效率。
1.1 节点定义双向链表的节点通常由数据域和两个指针域组成，例如：```struct Node {int data; // 节点数据Node* prev; // 前一个节点指针Node* next; // 后一个节点指针};```1.2 插入操作在双向链表中插入一个节点可以分为两种情况：在表头插入和在表尾插入。
在表头插入时，只需修改原来头节点的prev指针为新节点的地址，并将新节点的next指针指向原头节点即可。
在表尾插入时，需要先找到原来的尾节点，然后将尾节点的next指针指向新节点的地址，并将新节点的prev指针指向尾节点的地址。
1.3 删除操作删除操作与插入操作类似，同样分为在表头和表尾删除节点。
在表头删除时，只需将头节点的next指针指向新的头节点，同时将新头节点的prev指针置为空。
在表尾删除时，需要先找到尾节点的前一个节点，然后将该节点的next指针置为空。
1.4 查找操作双向链表支持从前向后和从后向前两种遍历方式。
从前向后遍历时，我们可以利用节点的next指针不断向后遍历得到所有节点。
同样，从后向前遍历时，可以利用节点的prev指针不断向前遍历得到所有节点。
二、双向链表的应用场景双向链表广泛应用于各种软件和系统中，下面列举了一些常见的应用场景。
2.1 浏览器的历史记录在浏览器中，经常需要记录用户浏览过的网页历史记录。
这时可以使用双向链表来实现。
每当用户访问一个新的网页，就在双向链表中插入一个新节点，同时将新节点的next指针指向前一个节点，prev指针指向后一个节点。
十种典型的数据结构及其特性
⼗种典型的数据结构及其特性<p style="text-indent: 2em;">数据结构是软件开发的关键部分，也是开发⼈员⾯试经常遇到的问题，它们通常以专⽤的格式进⾏数据组织和存储。
本⽂我们将会介绍⼗种典型的数据结构及其特性。
需要注意的是，虽然⼀些数据结构包含了时间复杂度O，但不完全都有因为时间复1. 链表链表属于最基本的数据结构。
由于许多数据结构既可以⽤数组也可以⽤链表来实现，所以通常会与数组进⾏⽐较，但它们各有优缺点。
链表通常由⼀组代表⼀个序列的节点组成。
每个节点包含存储的任意类型实际数据以及指向序列中下⼀个节点的指针。
特殊的，还有双向链表，其中每个节点都有两个指针，分别起到承前启后的作⽤。
链表中最基本的操作是插⼊链表、删除链表以及查询链表。
下表为链表的时间复杂度：2. 堆栈堆栈属于⼀种基本的数据结构，你只能在堆栈的顶部插⼊或删除项⽬。
这有点像⼀堆书，如果你想看堆栈中间的⼀本书，你必须先将它上⾯上⾯的所有书移⾛。
堆栈遵循后进先出，也就是说你最后放⼊堆栈的项⽬是第⼀个出栈的项⽬。
对堆栈主要有三种操作：push，即插⼊新内容到堆栈；pop，从堆栈中删除⼀项内容；p，显⽰堆栈的内容。
堆栈时间复杂度：3. 队列你可以把队列想象成⼀家杂货店⾥排队买单的⼈，队伍中第⼀个⼈先被服务。
队列遵循先进先出，也就是说⼀旦你想添加了新元素，你要想删除它，必须先删除它前⾯的的所有元素。
队列只有两个主要操作：⼊队和出队。
⼊队，就是将新的内容插⼊队列后⾯，⽽出队就是前⾯所有的内容。
队列时间复杂度:4. 集合以集合形式存储的数据结构中不存在任何特定的顺序，也不存在重复的值。
除了向集合中添加新元素或者删除元素之外，还有⼀些重要的集合函数可以进⾏两组集合的处理。
并集，将来⾃两个不同集合的所有元素结合起来作为新集合返回（不重复）.交集，给定两个集合，此函数返回另⼀个集合，包含属于两个集合的共同部分。
(NEW)李春葆《数据结构教程》(C++语言描述)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】
A．有某进程可能永远得不到该类资源 B．必然死锁 C．进程请求该类资源立刻能得到 D．必然无死锁 【答案】D
【解析】3×(2-1)+1=4，所以不会发生死锁。
目 录
第一部分 名校考研真题 一、选择题 二、综合应用题
第二部分 课后习题 第1章 绪 论 第2章 线性表 第3章 栈和队列 第4章 串 第5章 数组和广义表 第6章 树和二叉树 第7章 图 第8章 查 找 第9章 内排序 第10章 外排序 第11章 数据结构和STL
第三部分 章节题库 第1章 绪 论 第2章 线性表 第3章 栈和队列 第4章 串 第5章 数组和广义表 第6章 树和二叉树 第7章 图 第8章 查 找 第9章 内排序 第10章 外排序 第11章 数据结构和STL(无)
A．时间片转移 B．静态优先及调度 C．非抢占式作业优先
D．抢占式短作业优先 【答案】A 【解析】时间片转移方法能在一个周期内使每个进程都得到一个时 间片的CPU使用时间，不会产生饥饿的现象，其余三个都会产生饥饿。
15 火车站的售票系统属于( )系统。［北京理工大学考研真题］ A．单道批处理 B．多道批处理 C．分时 D．实时 【答案】D 【解析】实时操作系统（RTOS）是指当外界事件或数据产生时，能 够接受并以足够快的速度予以处理，其处理的结果又能在规定的时间之 内来控制生产过程或对处理系统做出快速响应，调度一切可利用的资源 完成实时任务，并控制所有实时任务协调一致运行的操作系统。火车站 售票系统是典型的实时系统。
A．是不可能出现的 B．是没法解决的 C．就是死锁 D．以上均不正确 【答案】D 【解析】首先，这种情况在多道程序系统中是可能出现的，甚至是 会经常出现的，A项不正确；同时，死锁是指多个进程因竞争资源而形 成的一种僵持局面，若无外力作用，这些进程都将永远不能再向前推 进，B项不正确；通常情况下，进程都在等待彼此已经占据的资源。本 题中的情况没有构成死锁，C项不正确。 22．下列措施中，能加快虚实地址转换的是1增大快表（TLB）2让 页表常驻内存3增大交换区（ ）。[2014年联考真题] A．仅1 B．仅2 C．仅1,2 D．仅2,3 【答案】C 【解析】加大快表能增加快表的命中率，即减少了访问内存的次 数；让页表常驻内存能够使cpu不用访问内存找页表，从也加快了虚实 地址转换。而增大交换区只是对内存的一种扩充作用，对虚实地址转换
数据结构常用操作
数据结构常用操作数据结构是计算机科学中的关键概念，它是组织和管理数据的方法。
常用的数据结构包括数组、链表、树、图和队列等。
在实际的编程中，我们经常需要对数据结构进行一些操作，如添加、删除和查找等。
以下是一些常用的数据结构操作。
1.添加元素：将新元素插入到数据结构中。
对于数组，可以通过在指定索引位置赋值来添加元素。
对于链表，可以通过创建新节点并调整指针来实现。
对于树和图，可以添加新节点或边来扩展结构。
2.删除元素：从数据结构中移除指定元素。
对于数组，可以通过将元素设置为特定值来删除。
对于链表，可以遍历链表并删除匹配的节点。
对于树和图，可以删除指定节点或边。
3.查找元素：在数据结构中指定元素。
对于有序数组，可以使用二分查找来提高效率。
对于链表，可以遍历链表并比较每个节点的值。
对于树和图，可以使用深度优先（DFS）或广度优先（BFS）等算法进行查找。
4.遍历元素：按照其中一种顺序遍历数据结构中的所有元素。
对于数组和链表，可以使用循环来遍历每个元素。
对于树，可以使用先序、中序或后序遍历来访问每个节点。
对于图，可以使用DFS或BFS来遍历每个节点。
5.排序元素：对数据结构中的元素进行排序。
对于数组，可以使用快速排序、归并排序等常用算法。
对于链表，可以使用插入排序或选择排序等算法。
对于树和图，可以使用DFS或BFS进行遍历并将元素排序。
6.查找最小/最大值：在数据结构中查找最小或最大值。
对于有序数组，最小值在索引0的位置。
对于链表，可以遍历链表并比较每个节点的值。
对于树，可以遍历树的左子树或右子树来找到最小或最大值。
7.合并数据结构：将两个数据结构合并成一个。
对于有序数组，可以先将两个数组合并成一个，然后再排序。
对于链表，可以将一个链表的尾节点连接到另一个链表的头节点。
对于树和图，可以将两个结构合并成一个，保持其关系。
8.拆分数据结构：将一个数据结构拆分成多个。
对于有序数组，可以根据一些值将数组拆分为两个子数组。
数据结构实验报告--
数据结构实验报告--实验一、线性表的实现线性表是常用的数据结构之一，其中最常用的是顺序存储结构。
本实验使用C语言实现了顺序存储结构的线性表。
首先，定义了一个结构体来表示线性表：```#define MAXSIZE 100 //线性表最大长度typedef struct {int data[MAXSIZE]; //存放线性表元素int length; //线性表当前长度} SqList; //线性表类型定义```其中，data数组存放线性表元素，length表示线性表当前长度。
接着，定义了三个基本操作：1. 初始化线性表```void InitList(SqList *L) {L->length = 0;}```2. 插入元素```bool ListInsert(SqList *L, int i, int e) {if (i < 1 || i > L->length + 1) { //插入位置不合法}if (L->length >= MAXSIZE) { //线性表已满return false;}for (int j = L->length; j >= i; j--) { //将第i个位置之后的所有元素后移一位L->data[j] = L->data[j - 1];}L->data[i - 1] = e; //将元素e插入到第i个位置L->length++; //线性表长度加1return true;}```3. 删除元素以上三个操作就是线性表的基本操作，通过这三个操作就能完成线性表的所有操作。
实验二、栈和队列的实现2.1 栈的实现栈是一种后进先出(Last In First Out)的数据结构。
我们可以用线性表来实现栈，只需要对线性表的插入和删除操作进行限制就行了。
具体实现如下：void InitStack(Stack *S) {S->top = -1; //初始化栈顶指针}bool Push(Stack *S, int e) {if (S->top == STACK_SIZE - 1) { //栈已满，无法插入元素}S->top++; //栈顶指针加1S->data[S->top] = e; //插入元素e到栈顶return true;}以上代码实现了栈的初始化、入栈和出栈操作。
c++ 常用数据结构总结
c++ 常用数据结构总结C++是一种通用的编程语言，拥有丰富的数据结构库，可以实现各种常用的数据结构。
在本文中，我们将讨论C++中常用的数据结构，包括数组、链表、栈、队列、二叉树、哈希表、图等。
每个数据结构都有其独特的特性和适用场景，可以根据实际需求选择使用。
一、数组数组是一种有序的结构，由一组相同类型的元素组成。
C++中的数组可以存储各种类型的数据，包括整数、浮点数、字符等。
数组具有随机访问特性，可以通过索引快速访问和修改元素。
数组的缺点是大小固定，不能动态扩展。
二、链表链表是一种动态数据结构，它由一组节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表分为单向链表、双向链表和循环链表，可以根据需要选择使用。
链表的优点是可以动态地添加和删除节点，缺点是访问元素需要从头节点开始遍历。
三、栈栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，它只允许在表的一端进行插入和删除操作。
栈可以使用数组或链表实现，支持压栈（push）和弹栈（pop）操作。
栈的应用包括函数调用、括号匹配和计算机内存管理等。
四、队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它只允许在表的一端进行插入操作，另一端进行删除操作。
队列可以使用数组或链表实现，支持入队（enqueue）和出队（dequeue）操作。
队列的应用包括任务调度、消息传递和广度优先搜索等。
五、二叉树二叉树是一种层级结构的数据结构，它由一组节点组成，每个节点最多有两个子节点。
二叉树可以用于实现树形结构的问题，如文件系统、组织结构和二叉搜索树等。
二叉树的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。
六、哈希表哈希表是一种根据关键字直接访问内存位置的数据结构，它通过哈希函数将关键字映射到表中的位置。
哈希表通常使用数组来实现，支持插入、删除和查找等操作。
哈希表的优点是可以快速地访问元素，缺点是可能存在哈希冲突。
七、图图是一种由节点和边组成的数据结构，用于表示事物之间的关系。
图可以有有向边和无向边，可以包含环和多重边。
如何通过数据结构实现快速查找
如何通过数据结构实现快速查找数据结构在计算机科学中起着至关重要的作用，其中快速查找是其中一个核心功能。
通过合理选择和设计数据结构，可以实现高效的查找操作，提高程序的运行效率。
本文将介绍如何通过数据结构实现快速查找，包括常用的数据结构及其查找算法。
一、哈希表哈希表（Hash Table）是一种通过哈希函数来计算数据存储位置的数据结构，具有快速查找的特点。
在哈希表中，每个元素都有一个对应的哈希值，通过哈希函数将元素映射到对应的位置。
在查找时，只需通过哈希函数计算元素的哈希值，即可快速定位到元素所在的位置，从而实现快速查找。
哈希表的查找时间复杂度为O(1)，即在平均情况下，查找一个元素的时间与数据规模无关，具有非常高的效率。
然而，哈希表也存在一些缺点，如哈希冲突、空间利用率低等问题，需要通过合适的哈希函数和解决冲突的方法来优化。
二、二叉搜索树二叉搜索树（Binary Search Tree）是一种基于二叉树结构的数据结构，具有快速查找的特点。
在二叉搜索树中，每个节点的左子树中的所有节点的值均小于该节点的值，右子树中的所有节点的值均大于该节点的值。
通过这种有序性，可以通过比较大小的方式快速定位到目标元素。
在二叉搜索树中，查找操作的时间复杂度取决于树的高度，平均情况下为O(logn)，最坏情况下为O(n)。
为了提高查找效率，可以通过平衡二叉搜索树（如AVL树、红黑树）来保持树的平衡，减少最坏情况的发生。
三、堆堆（Heap）是一种特殊的树形数据结构，常用于实现优先队列等场景。
在堆中，每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子节点的值，称为最大堆（或最小堆）。
通过堆的性质，可以快速找到最大（或最小）值，实现快速查找。
堆的查找操作时间复杂度为O(1)，即可以在常数时间内找到最大（或最小）值。
通过堆排序等算法，还可以实现对堆中元素的排序操作，提高程序的运行效率。
四、平衡查找树平衡查找树（Balanced Search Tree）是一种通过保持树的平衡来提高查找效率的数据结构。
c++常用数据结构和算法
c++常用数据结构和算法C++常用的数据结构和算法是程序员必须要掌握的基本技能之一。
这些数据结构和算法不仅可以优化程序的性能，还能提高程序的可读性和维护性。
本文将介绍以下几种C++常用的数据结构和算法。
1. 数组(Array)数组是一种最简单的数据结构，也是C++中最常用的数据结构之一。
数组是由一组相同类型的数据元素组成的有序集合，每个元素在数组中占有一定的位置，可以根据下标来访问数组中的元素。
数组的插入、删除、查找等操作比较简单，但是数组的长度固定，无法动态改变，这也是数组的缺点之一。
2. 链表(Linked List)链表是一种线性数据结构，它可以动态的分配内存空间，支持动态的插入和删除操作。
链表的基本组成部分是节点(Node)，每个节点包含了数据和指向下一个节点的指针。
链表的节点可以通过指针来连接起来，形成一个链式结构。
链表的插入、删除、查找等操作比较灵活，但是由于链表的每个节点需要额外的指针空间，因此链表的空间利用率相对较低。
3. 队列(Queue)队列是一种先进先出(FIFO)的线性数据结构，它只允许在队列的一端(队尾)插入元素，在另一端(队头)删除元素。
队列通常用于存储按照时间先后顺序到达的数据。
C++提供了STL中的队列容器，支持队列的基本操作，如入队、出队、查看队首元素等。
4. 栈(Stack)栈是一种后进先出(LIFO)的线性数据结构，它只允许在栈顶插入和删除元素。
栈通常用于存储函数调用、表达式求值等需要后进先出的场景。
C++提供了STL中的栈容器，支持栈的基本操作，如入栈、出栈、查看栈顶元素等。
5. 二叉树(Binary Tree)二叉树是一种非线性数据结构，它由根节点、左子树和右子树组成。
二叉树的节点最多只有两个子节点，左子节点小于父节点，右子节点大于父节点。
二叉树可以用递归方式实现，包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。
二叉树的优点是可以快速的查找、插入、删除等操作。
6. 堆(Heap)堆是一种特殊的二叉树，它满足以下两个条件：1. 堆是一个完全二叉树；2. 堆的任意节点的值都不大于(或不小于)其子节点的值。
常用数据结构和算法
常用数据结构和算法在计算机科学领域，数据结构和算法是构建高效程序的基石。
无论是开发软件应用，还是进行系统优化，都离不开对数据结构和算法的研究和应用。
本文将介绍一些常用的数据结构和算法，并讨论它们的特点和应用场景。
一、数组（Array）数组是最基本的数据结构之一，它由一系列连续的内存空间组成，可以存储相同类型的数据。
数组的特点是随机存取，即可以通过索引直接访问指定位置的元素。
数组在存取数据时效率非常高，但插入和删除操作则比较低效。
它的应用场景包括存储一组有序的数据、快速查找等。
二、链表（Linked List）链表是一种非连续的数据结构，由多个节点组成，每个节点包含一个数据元素和指向下一个节点的指针。
链表的特点是插入和删除操作效率高，但查找操作则比较低效，需要遍历整个链表。
链表适用于频繁插入和删除元素的场景，比如实现队列、栈等。
三、栈（Stack）栈是一种特殊的数据结构，它遵循先入后出（LIFO）的原则。
栈可以用数组或链表来实现，常见的操作包括入栈（push）和出栈（pop）。
栈的应用场景很广，比如表达式求值、函数调用等。
四、队列（Queue）队列是一种遵循先入先出（FIFO）原则的数据结构。
队列可以用数组或链表来实现，常见的操作包括入队（enqueue）和出队（dequeue）。
队列的应用包括任务调度、消息传递等。
五、树（Tree）树是一种层次结构的数据结构，由节点和边组成。
树的结构使得在其中进行搜索、插入和删除等操作非常高效。
常见的树结构包括二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树、红黑树等。
树的应用非常广泛，比如文件系统、数据库索引等。
六、图（Graph）图是一种由节点和边组成的非线性数据结构，它包括有向图和无向图。
图的表示方式有邻接矩阵和邻接表两种，它的应用场景包括网络拓扑分析、搜索算法等。
七、排序算法排序算法是数据处理中非常重要的一类算法，主要用于将一组无序的数据按照某种规则进行排序。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
数据结构实验C语言版
数据结构实验C语言版数据结构实验C语言版文档一、实验目的本实验旨在通过实践操作，加深对C语言中数据结构的理解，掌握常用数据结构的实现方法，提高编程能力。
二、实验内容本实验共包含以下几个章节：1.线性表1.1 顺序表的实现1.2 链表的实现1.3 环形链表的实现2.栈与队列2.1 栈的实现2.2 队列的实现3.树与图3.1 二叉树的实现与遍历3.2 图的实现与遍历4.排序与查找4.1 冒泡排序4.2 快速排序4.3 二分查找5.其他常用数据结构5.1 哈希表5.2 AVL树5.3 并查集三、实验步骤1.线性表1.1 顺序表的实现- 定义顺序表结构体 - 初始化顺序表- 插入元素- 删除元素- 查找元素1.2 链表的实现- 定义链表结构体- 初始化链表- 插入节点- 删除节点- 查找节点1.3 环形链表的实现- 定义环形链表结构体 - 初始化环形链表- 插入节点- 删除节点- 查找节点2.栈与队列2.1 栈的实现- 定义栈结构体- 初始化栈- 入栈操作- 出栈操作- 获取栈顶元素2.2 队列的实现- 定义队列结构体- 初始化队列- 入队操作- 出队操作- 获取队首元素3.树与图3.1 二叉树的实现与遍历 - 定义二叉树结构体 - 创建二叉树- 先序遍历- 中序遍历- 后序遍历3.2 图的实现与遍历- 定义图结构体- 创建图- 广度优先搜索- 深度优先搜索4.排序与查找4.1 冒泡排序- 实现冒泡排序算法- 对数组进行排序4.2 快速排序- 实现快速排序算法- 对数组进行排序4.3 二分查找- 实现二分查找算法- 在有序数组中查找指定元素5.其他常用数据结构5.1 哈希表- 定义哈希表结构体- 初始化哈希表- 插入元素- 删除元素- 查找元素5.2 AVL树- 定义AVL树结构体- 插入节点- 删除节点- 查找节点5.3 并查集- 定义并查集结构体- 初始化并查集- 合并集合- 查找根节点四、附件本文档未涉及附件。
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10.3 栈
日常生活中，也有很多例子运用了 “栈”的特点，例如：餐馆中一叠 一叠的盘子，如果它们是按1、 2、…、n 的次序从下往上叠的， 那么使用时候的次序必然是依从上 往下的次序，即n、…、2、1。它 们遵循的是“后进先出”的规律， 这正是“栈”的结构特点。
10.4 队列
队列（Queue）是限定只能在表的一端进行插入和在另 一端进行删除操作的线性表。在表中，允许插入的一端 称 作 “ 队 尾 (tail)” ， 允 许 删 除 的 另 一 端 称 作 “ 队 头 (front)”。常见的队列操作有入队和出队操作。在日常 生活中经常会遇到为了维护社会正常秩序而需要排队的 情境，在计算机程序设计中也经常出现类似问题。数据 结构“队列”与生活中的“排队”极为相似，也是按 “先到先办"的原则行事的，并且严格限定：既不允许 “加塞儿”，也不允许“中途离队”。队列在程序设计 中的一个典型应用例子是作业排队问题。例如，在一个 局域网上有一台共享的网络打印机，网上每个用户都可 以将数据发送给网络打印机进行输出。为了保证不丢失 数据，操作系统为网络的打印机生成一个“作业队列”， 每个申请输出的“作业”应按先来后到的顺序排队，打 印机从作业队列中逐个提取作业进行打印。
第10章 常用数据结构的实现
10.1 数据结构简介
数据结构是指数据以及相互之间的关系。有关数据结构的讨论一般涉及以下三 方面的内容：数据以及它们相互之间的逻辑关系，也称为数据的逻辑结构， 简称为数据结构；数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它是与计算 机存储无关的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题中抽象出来 的数据模型，是数据的应用视图。数据及其关系在计算机存储器内的存储 表示，也称为数据的物理结构，简称为存储结构；数据的存储结构是逻辑 数据结构在计算机存储器中的实现（亦称为映像），它是依赖于计算机的， 是数据的物理视图。此外还有施加于该数据结构上的操作，数据的操作是 定义于数据逻辑结构上的一组运算，每种数据结构都有一个运算的集合。 例如搜索、插入、删除、更新、排序等。 数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构两大类。线性结构的特点是：在结 构中所有数据成员都处于一个序列中，有且仅有一个开始成员和一个终端 成员，并且所有数据成员都最多有一个直接前驱和一个直接后继。例如， 一维数组、线性表等就是典型的线性结构。非线性结构的特点是：一个数 据成员可能有零个、一个或多个直接前驱和直接后继。例如，树、图或网 络等都是典型的非线性结构。本章仅对几种常用的线性数据结构进行介绍。
10.3 栈
栈是在程序设计中被广泛使用的一种线性数 据结构，栈是通过对线性表的插入和删除操作 进行限制而得到的（插入和删除操作都必须在 表的同一端完成），在表中，允许插入和删除 的一端称作“栈顶(top)”，不允许插入和删除 的另一端称作“栈底(bottom)” 。通常称往栈 顶插入元素的操作为“入栈”，称删除栈顶元 素的操作为“出栈”。因为后入栈的元素先于 先入栈的元素出栈，因此，栈是一个后进先出 （last-in-first-out，LIFO）的数据结构。如图 10-8所示，其中a1为栈底元素，an为栈顶元 素。。
10.2 单链表
数组是程序设计中常用的数据结构，给编程带来了极大 的便利。但是数组也有不足之处，例如： （1）如果数据元素的个数不可预知时，就要将数组定义 得足够大，这就会造成空间的浪费； （2）当插入或删除一个元素时为保持数组的顺序存储结 构，极端的情况可能使得数组元素要整体移动一次， 效率太低。 为了克服这些不足，出现了链表这种数据结构。链表中 各结点的物理存储可以是不连续的，因此各结点的逻 辑次序与物理存放次序可以不一致。
10.2.1单链表的实现
单链表的主要操作有以下几种： 建立链表及输出；插入一个结 点；删除一个结点；检索操作。 在Java中实现单链表，虽然Java 语言没有c或c++语言中的指针， 我们还是可以用引用来表示单 链表结点中的连接域。
newNode
newNod e first
first
…
…
(插入前)
(插入后)
)
newNode
newNode
p
p
…
…
…
…
(插入前)
(插入后) )
newNoБайду номын сангаасe
newNode
∧
p
p
…
∧
…
(插入前) )
(插入后) )
10.2.2 单链表的应用(约瑟夫问 题的求解)
约瑟夫问题的提法：n 个人围成一个圆 圈，首先第 1 个人从 1 开始一个人一 个人顺时针报数, 报到第 m 个人，令 其出列。然后再从下一个人开始，从 1 顺时针报数，报到第 m 个人，再令 其出列，…，如此下去, 直到圆圈中 只剩一个人为止。此人即为优胜者。 例如：n=8,m=3，则优胜者为7号.