基于关键链技术的项目鲁棒性优化调度方法研究
不确定环境下基于时间、费用 及鲁棒性权衡的多目标项目调度优化
拥挤度计算
算法设计
· 对于不存在支配关系的个体，采用比较拥挤度的方法进行排序 · 拥挤度表示在种群中给定点的周围个体的密度 · 每个个体的单一目标值的拥挤度表示为与其排序相邻的两个个体相应目标值之差。再将三 个目标值的拥挤度 经过归一化处理累加得到该个体的拥挤度。
ia
|
· d i 为活动 i 的持续时间;
· rik 为活动 i 执行时对第 k 种资源的需求量;
· wi 为活动 i 延迟单位时间的成本损失；
· ck 为第 k 种资源单位时间内的单位占用成本；
· D 为最大工期
模型构建
问题界定与符号定义
· si 为活动 i 的开始时间;
· 为了减少不确定因素对项目实施过程的干扰，在活动之间留有一定的缓冲时间，为了度量所
CIWi wi
wj
jSucci*
· Robu为鲁棒值，表示项目进度计划抗干扰能力，实施过程中各个活动自由时差的加权和
n
Robu (CIWi i ) i 1
模型构建
问题界定与符号定义
· C 为项目成本，各活动所占用的可更新资源的费用总和
· 项目工期目标函数 T sn1
nK
C
ck (di i ) rik
不确定环境下基于时间、费用 及鲁棒性权衡的多目标项目调度优化
1 研究内容
2 模型构建
3 算法设计
研究内容
不确定环境下基于时间、费用及鲁棒性权衡的多目标项目调度优化
项目调度问题研究从时间和资源等条件上合理安排调度项目的活动，在资源最优利用 的同时实现既定目标的最优化。项目调度中的时间和费用是两个重要的指标，而在不确定 环境下进度计划的鲁棒性是保证项目平稳实施的关键。鲁棒性是指当系统存在不确定因素 时，仍然能够保持正常工作的特性。本文构建多目标项目调度优化模型，并将将模型分解 为三个子模型分析目标间的权衡关系，设计非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ，提出两种针 对性优化策略，精英保留策略和基于子模型权衡关系的优化策略，形成优化改进的非支配 排序遗传算法。
项目鲁棒调度资源分配方案优化算法研究
工程管理与技术现代商贸工业２０１９年第３２期２０４㊀㊀作者简介:叶博童(１９９５－),女,汉族,黑龙江绥化人,华北电力大学经济与管理学院研究生,研究方向:项目调度.项目鲁棒调度资源分配方案优化算法研究叶博童(华北电力大学经济与管理学院,北京１０２２０６)摘㊀要:由于活动间的资源争抢会使调度计划在执行过程中失效,因此合理的资源分配方案对于调度计划至关重要.基于现有研究成果提出了S C A S (S u pe r i o r C h a i nA l l o c a t i o nS c h e m e )算法,在资源分配时优先选择优质资源链为重要活动提供资源,同时尽可能减少附加约束数量,保证资源按时传递给重要活动,降低资源冲突对进度计划鲁棒性的影响.关键词:鲁棒调度;资源分配;优化算法中图分类号:T B ㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀d o i :１０．１９３１１/j．c n k i ．１６７２Ｇ３１９８．２０１９．３２．０９９０㊀引言在项目调度过程中,由于施工环境等各种变化可能使实际执行情况与预期计划发生偏离,造成项目成本过高和延期完工,所以在计划阶段需要制定具有较高鲁棒性的项目调度计划来指导实际工作.自从A r t i gu e s 等首次提出资源流网络的概念,并将其引入到项目调度研究后,很多学者都对资源约束项目调度问题进行了深入的研究.L e u sR 等基于资源流网络设计了一个动态资源分配模型.A r t i gu e s 等通过随机选择活动对进行资源分配得到可行的资源流网络.虽然该算法较为简单,但在资源分配时随机性较大.P o l i c e l l a 等在资源分配过程中提出了链的概念,通过为活动分配一定数量的链来完成资源配置.N a l a n 等通过估计活动的边际效用来确定资源分配的顺序,但是这种算法的计算时间较长,不利于大规模项目的求解.考虑到现有研究中的不足,本文提出了S C A S 算法,S C A S 算法以资源链的方式进行资源分配,并定义优质资源链和活动位置系数,通过位置系数来判断活动的重要程度,优先分配优质资源链为重要活动提供资源,尽可能保证了项目调度按计划进行.同时,在分配时充分利用优先关系传递资源,减少附加约束数量,得到了鲁棒性最好的资源分配方案.１㊀问题描述与数学模型１．１㊀问题描述本文采用单代号网络图描述项目,项目网络图G (N ,A )由节点活动１到节点活动n 一共n 个活动组成,N 表示节点集,A 表示逻辑关系约束形成的弧集.活动j (j ＝０,１, ,n )的开始时间为s j ,活动工期为d j,第k k ɪK ()种资源的初始需求量为r j k ,第k 种资源的资源限量为R k .f i jk 表示活动i 传递给活动j 第k 种资源的资源量,并生成资源约束(i ,j).１．２㊀问题提出在项目实施过程中,各种环境因素的影响最终会导致项目活动不能按计划执行.本文将活动的实际开始时间与预期开始时间进行比较,以各活动的时间差值与相应权重的乘积来衡量计划的鲁棒性,目标函数是惩罚成本最小化,m i n ðj ɪNωj E (s j －s j ).２㊀S C A S 算法资源分配产生的附加约束会影响活动间的依赖性,降低方案的松弛性.本文将资源以资源链的方式进行分配,通过识别对项目影响较大的活动并优先满足其资源要求,尽可能降低重要活动因资源延迟对项目整体调度的影响,提高调度计划鲁棒性.２．１㊀算法原理本算法按阶段一次性分配资源.在资源分配时,通过活动在项目调度中的位置判断活动被延误的可能性,当活动的实现路径较复杂且前项活动较多时,活动被延误的可能性较大,因此,优先分配延误可能性较大的活动.在选择资源链时,优先选择紧前活动占用的资源链为其提供资源,若资源需求未被满足时,区分优质资源链,选择优质资源链占有量较多的优质活动为其提供资源,降低附加约束对活动的不利影响.２．２㊀链式调度P o l i c e l l a 用一组资源链表示资源,通过选择资源链为活动提供资源.而链式调度在选择资源链时只考虑了优先关系,忽略了资源链间的差异.当资源链流经活动数较多时,因其他活动延误造成资源链占用时间过长的可能性越大,资源链按时流入后序活动的可能性越小.本文将资源链根据其流经活动数进行比较,并将流经的活动数少的资源链称为优质资源链.２．３㊀阶段路径图在一个调度计划中,各个活动对整个调度计划的影响是不同的.假设每条路线阻塞的概率是一样的,那么活动前向约束数量越少,延迟的几率会减少.同理,整个项目的约束数量越少,项目的延期几率就会越少.因此,在进行资源分配时应优先分配延误可能性较大的活动.为了描述活动实现的难度,本文通过识别活动的实现路径图计算活动的位置系数,以此判断活动延误可能性大小.阶段路径图描述了实现该活动所需进行的全部过程,由开始节点到该活动节点之间所有需要经历的活动节点和路线组成.本文定义位置系数为前向活动数(所有实现路径上的活动总数)与路径条数的乘积.２．４㊀算法步骤本算法按阶段一次性分配资源,首先将活动按照开始时间排序生成活动顺序表,以活动开始时间为阶段现代商贸工业２０１９年第３２期２０５㊀作者简介:李娟(１９８７－),女,河南焦作人,汉族,硕士,助教,研究方向:环境与健康;齐宝宁(１９８０－),男,陕西宝鸡人,汉族,硕士,副教授,研究方向:环境与健康;徐守竹(１９８７－),男,汉族,山东临沂人,硕士,讲师,研究方向:心血管药理学.开始点.在每个阶段生成前向活动表和后向活动表,后向活动按照位置系数由大到小排序,按顺序对后向活动分配资源链.分配时优先选择有逻辑关系的紧前活动占用的优质资源链提供资源;若仍不能满足资源需求,根据附加约束数最少的原则,优先选择资源链占用量不少于需求量的前向活动提供资源,若符合条件的前向活动不止一个,选择优质资源链较多的活动提供资源,以降低其他活动的延迟对后向活动产生影响的概率.２．５㊀算例结果图１㊀项目网络图图２㊀S C A S 算法本文算法采用MA T L A B２０１４a 实现,根据图１所示的项目算例,本文算法生成的资源分配方案如图２所示.以第三阶段为例,初始后向活动排序表为(６,７,５,８),初始前项活动顺序表为(１,４,２,３).为活动６选择资源链时,因为活动２和活动４是活动６的紧前活动,而活动２占用的优质资源链较多,所以选择活动２的第１~４条资源链和活动４的第５条资源链为活动６提供资源;活动５无紧前活动,优先选择优质资源链较多的活动１提供第１３㊁１４条资源链.本算法生成的资源分配方案中附加约束仅为２条.本算法在资源分配中考虑了最小化资源分配对项目调度的影响,有效提高了项目调度计划的鲁棒性.３㊀结语由于资源在活动间传递可能使活动间依赖关系变得更加复杂,从而降低项目调度计划的鲁棒性,因此,合理的资源分配方案对项目按时完成有重要的影响.本文在生成资源分配方案的过程中充分考虑资源分配对活动的影响,提出了S C A S 算法,通过阶段重要活动的识别及优质资源链的分配,实现了局部最优分配,保证关键活动按计划进行,继而提高了项目调度计划的鲁棒性.参考文献[１]A r t i g u e sC ,R o u b e l l a tF ．A p o l y n o m i a la c t i v i t y i n s e r t i o na l go Ｇr i t h mi na m u l t i r e s o u r c es c h e d u l e w i t hc u m u l a t i v ec o n s t r a i n t s a n d m u l t i p l e m o d e s [J ]．E u r o p e a nJ o u r n a lo f O pe r a t i o n a lR e Ｇs e a r c h ,２０００,１２７(２):２９７Ｇ３１６．[２]L e u sR ,H e r r o e l e n W．T h e c o m p l e x i t y o fm a c h i n e s c h e d u l i n g fo r s t a b i l i t y w i t has i n g l ed i s r u p t e d j o b ．O pe r a t i o n sR e s e a r c h L e t Ｇt e r s ,２００５,３３(１):１５１Ｇ１５６．[３]张沙清,陈新度,陈庆新．基于优化资源流约束的模具多项目反应调度算法[J ]．系统工程理论与实践,２０１１,３１(８):１５７１Ｇ１５８０．[４]P o l i c e l l a N．S o l v e －a n d－R o b u s t i f y S y n t h e s i z i n g Pa r t i a lO r d e r S c h e d u l e sb y C h a i n i n g [J ]．J o u r n a lo fSc h ed u l i n g ,２００９,１２(３):２９９Ｇ３１４．[５]N a l a nG ül p ın a r ,E t h e m Ça n a k o g l u ,J u e r ge nB r a n k e ．H e u r i s t i c sf o r t h e s t o c h a s t i cd y n a m i ct a s k－r e s o u r c ea l l o c a t i o n p r o b l e m w i t h r e t r y o p p o r t u n i t i e s [J ]．E u r o p e a n J o u r n a lo f O pe r a t i o n a l R e Ｇs e a r c h ,２０１７,２３(８):３４Ｇ４１．[６]H a z i r ㊆O ,H a o u a r iM ,E r e lE ．R o b u s t s c h e d u l i n g an dr o b u s t n e s s m e a s u r e s f o r t h e d i s c r e t e t i m e /c o s t t r a d e －o f f pr o b l e m [J ]．E u r o Ｇp e a n J o u r n a l o fO pe r a t i o n a lR e s e a r c h ,２０１０,２０７(２):６３３Ｇ６４３．铅对学习记忆影响的进展研究李㊀娟㊀齐宝宁㊀徐守竹(陕西中医药大学公共卫生学院,陕西咸阳７１２０４６)摘㊀要:重金属铅是一种人体非必须金属,广泛的分布于自然界,日常生活中被普遍的应用于化工和电子生产领域,由于铅在自然界中不易被降解而对人类造成了严重的危害.生长发育期儿童暴露于铅导致了儿童I Q 水平降低㊁学习记忆功能损害㊁精细技巧障碍等一系列神经系统的损害.据此,从铅对学习记忆的影响做深入综述.关键词:铅;学习记忆;神经系统中图分类号:T B ㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀d o i :１０．１９３１１/j ．c n k i ．１６７２Ｇ３１９８．２０１９．３２．１００㊀㊀铅是常见的环境有毒重金属污染物之一,环境中铅可通过呼吸道㊁皮肤和消化道进入人体并在体内蓄积,。
鲁棒优化及相关问题的研究
鲁棒优化及相关问题的研究鲁棒优化研究带不确定性的优化问题,是不确定优化的一个分支.在鲁棒优化中,主要关注由不可控参数引起的不确定性,且仅知道不可控参数在某个不确定集中取值.由于对实际问题有效的建模和求解,鲁棒优化已发展成为处理不确定优化问题重要且十分普遍的工具.基于鲁棒性这个概念,本文围绕鲁棒优化探讨了无穷多目标优化、不确定向量优化和不确定互补问题中相关的一些重要课题.主要内容如下:1.基于对强鲁棒性、一致鲁棒性和严格鲁棒性的细致分析,通过设置调整变量建立了一种新的鲁棒性,称为松弛鲁棒性.其对应的松弛鲁棒模型包含了相关文献中出现的具有松弛意义的大部分模型,例如偏离鲁棒模型、可靠鲁棒模型、软鲁棒模型以及随机方法中的期望值模型和风险规避模型.这个统一的模型表明:对不确定性的处理方式取决于决策者对不确定性掌握的信息、对这些信息的态度以及可用的数学方法.另外,提出了鲁棒性测度并研究了它的一些基本性质,如平移同变性、单调性、正齐次性和凸性.2.在基于分量比较的序结构上,对无穷多目标优化问题引入了Pareto有效性和Geoffrion真有效性,并借此表明了无穷多目标优化与不确定/鲁棒优化的密切关系.针对一般的不确定优化问题,利用推广的ε-约束方法得到了 Pareto鲁棒解的生成方法.通过一族锥刻画了Geoffrion真有效性,并揭示了Pareto有效性与Geoffrion真有效性的本质区别:Pareto有效性需要对其它的成员补偿都有界,而Geoffrion真有效性要求对其它的成员补偿一致有界.最后,将Geoffrion真有效性应用到鲁棒对应上,得到了不确定型选择理论中著名的Hurwicz准则.3.遵循鲁棒标量优化中的研究方法,对不确定向量优化问题,首先建立了硬性意义下的鲁棒对应模型.然后,出于对这个鲁棒模型一个缺点的修正,利用Pareto 有效性的思想将其松弛,得到了紧性意义下的鲁棒对应模型.不同于文献中大量使用的集方法,这两个鲁棒模型属于鲁棒多目标/向量优化研究中的向量方法.与基于集方法得到的鲁棒模型进行了深刻地比较,展示出它们特殊的地位以及向量方法更大的潜力.4.对带模糊参数的互补问题,利用可能性理论中的可能性测度和必要性测度去除模糊,提出了两类确定性的模型,分别称为可能性满意模型和必要性满意模型.从不同的角度进行了分析,得到了它们的解具有的一些重要特征.随后,比较了几种受不同类型的不确定性影响的互补问题及相应的处理方法,包括对模糊映射的模糊互补问题、对不确定集的鲁棒互补问题和对随机不确定性的随机互补问题.最后,将这两类模型应用到模糊优化、模糊博弈和带模糊互补约束的数学规划问题上.。
应急物流车辆调度多目标鲁棒优化研究
应急物流车辆调度多目标鲁棒优化研究邓烨;朱万红;王凤山;刘华丽【摘要】针对应急物流车辆调度问题中对于经济性、时效性、可靠性和鲁棒性的多种要求,考虑了含有时间窗、不确定需求、不确定行驶时间,以及路段含有失效风险的多目标鲁棒车辆路径优化问题,通过定义新的成本函数、满意度函数、风险度函数和鲁棒度函数作为四个优化目标来构建模型,并基于鲁棒优化理论将不确定模型转化为确定性鲁棒对应模型求解,为解决不确定环境下优化问题提供了新的思路.算法方面,主要基于SPEA2算法框架求解该多目标模型,针对算法缺陷提出多种改进策略,并通过对比实验证明了改进策略的有效性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2019(055)001【总页数】8页(P248-255)【关键词】应急物流;车辆路径优化问题;多目标鲁棒优化;改进SPEA2算法【作者】邓烨;朱万红;王凤山;刘华丽【作者单位】陆军工程大学野战工程学院,南京 210001;陆军工程大学野战工程学院,南京 210001;陆军工程大学野战工程学院,南京 210001;陆军工程大学野战工程学院,南京 210001【正文语种】中文【中图分类】U121;TP391 引言应急物流一般是指国家或地区在应对各种天灾人祸、重大险情或突发事故中所进行的紧急物流活动[1]，一直以来受到物流及运筹管理研究领域的格外重视。
2003年SARS疫情事件首次引发了国内对应急物流开展研究，初步明确了“应急物流”的概念和内容[2]；2008年汶川地震中更加暴露了应急物流管理方面的诸多问题，进一步引发了学者对应急物流的研究热潮；目前，应急物流逐渐朝着信息化、智能化方向发展，应急物流管理实施的目标也从传统的只追求时效性不考虑经济性的粗放式配送转向经济性、时效性、可靠性、鲁棒性等多类目标平衡的科学配送，尤其是对于灾害严重或信息匮乏时导致的不确定问题需要方案具有较强鲁棒性。
因此，真实的应急物流优化问题是个典型的多目标问题（Multi-Objectives Problem，MOP）。
基于鲁棒优化的风电机组调度研究
基于鲁棒优化的风电机组调度研究一、绪论随着可再生能源的不断发展，风电作为其中的一种，在电力系统中占据了越来越重要的地位。
由于天气等原因的不确定性，风电输出存在较大的波动性，为电力系统的稳定运行带来了挑战。
因此，如何有效地调度风电机组，提高其可靠性和稳定性，已成为当前研究热点之一。
本文将从鲁棒优化的角度出发，研究风电机组的调度问题。
首先，介绍鲁棒优化的基本原理和实现方式。
然后，分析风电机组调度中存在的问题，并提出鲁棒优化的解决方案。
最后，进行实验验证，证明该方案的有效性。
二、鲁棒优化原理鲁棒优化是一种优化算法，其目标在于在不确定性环境中最大化系统的性能。
其基本思想是充分考虑不确定性因素对系统性能的影响，通过优化算法确定一组具有较好性能的可行解，从而保证系统的可靠性和稳定性。
鲁棒优化的实现方式主要包括两种方法：基于约束的方法和基于优先级的方法。
前者在优化问题中设置一些约束条件，保证系统在不确定性环境中的可行性。
后者则根据不确定性因素的重要程度，采取不同的优化策略，以达到最优解。
三、风电机组调度问题分析风电机组调度问题的基本目标是最大化风电发电量，同时确保系统的可靠性和稳定性。
由于风速等自然因素的不确定性，风电输出存在较大的波动性。
此外，风电机组的响应速度也会受到限制，不能立即实现输出的调整。
这些都对风电机组调度的效果产生了影响。
目前，风电机组调度问题主要可以分为三类：静态调度、动态调度和灵活性调度。
静态调度是指在一定的时间范围内，通过预测风速等因素，确定出最优的发电量，然后进行规划和安排。
动态调度则是指当外部环境变化，如风速、气温等因素出现变化时，重新规划能量的配置。
灵活性调度则是指在特殊情况下，如电力系统出现故障等状况下，对风电机组进行快速响应，以保证系统的稳定运行。
四、鲁棒优化在风电机组调度中的应用为了解决风电机组调度中存在的问题，可以采用鲁棒优化的方法。
具体而言，可以通过以下步骤来实现：1. 建立鲁棒优化模型，考虑不确定性因素对系统的影响。
鲁棒性优化的原理、评估方法及应用-放射医学论文-基础医学论文-医学论文
鲁棒性优化的原理、评估方法及应用-放射医学论文-基础医学论文-医学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：质子治疗过程容易受射程偏差、摆位偏差、患者解剖结构改变等不确定因素的影响，质子调强放疗的鲁棒性优化是将这些不确定因素考虑进计划的制定过程中，增加治疗计划鲁棒性的一种方法，在临床中有广泛的应用。
鲁棒性优化的方法主要有4种：（1）概率法；（2）最差剂量法；（3）添加约束项；（4）多CT优化。
本文综述了这4种方法的原理、优缺点和临床应用情况。
同时，还介绍了治疗计划鲁棒性的评估方法。
虽然目前剂量体积直方图束是最常用的评估治疗计划鲁棒性的方法，但是，剂量体积直方图束不能反映质子调强放疗计划对解剖结构改变的鲁棒性，因此，还急需建立一个简单易用并能被广泛接受的鲁棒性评估方法，方便质子调强放疗计划的对比和评估。
关键词：质子调强放射治疗; 鲁棒性优化; 鲁棒性评估; 综述;Abstract：The intensity modulated proton therapy（IMPT）process is susceptible to factors such as range uncertainties, setup uncertainties and anatomical changes. The robust optimization of IMPT is a method to increase the robustness of treatment plan by taking these uncertainties into consideration in the process of optimization, which is widely used in clinical practice.There are four methods for robust optimization:（1）probability method;（2）worst dose method;（3）adding constraints;（4）multiple CT optimization. This paper reviews the principles, advantages and disadvantages of these four methods and their clinical application, and it also introduces the evaluation methods for robustness. Although the dose volume histogram（DVH）bands is the most commonly used method to evaluate the plan robustness, DVH bands cannot reflect the robustness of IMPT plan with anatomical changes. Therefore, it is urgent to establish a simple and widely accepted robustness evaluation method to facilitate the comparison and evaluation of IMPT plans.Keyword：intensity modulated proton therapy; robust optimization; robustness evaluation; review;前言质子调强放疗（Intensity Modulated Proton Therapy,IMPT）相比于传统的光子调强放疗（Intensity Modulated Radiation Therapy,IMRT）有剂量上的优势[1,2,3,4]，但是，IMPT的剂量线梯度大，容易受不确定因素的影响[5]。
基于关键链技术的装配式鲁棒性项目调度方法
２０２２年８月第２４卷第４期㊀㊀沈阳建筑大学学报(社会科学版)㊀㊀ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅ)Ａｕｇ.㊀２０２２Ｖｏｌ.２４ꎬＮｏ.４㊀㊀收稿日期:２０２２－０３－１６㊀㊀基金项目:国家自然科学基金项目(７１７０１１３７)ꎻ辽宁省教育厅科学研究项目(青年科技人才育苗项目)(ｌｎｑｎ２０２０２９)㊀㊀作者简介:于淼(１９８７ )ꎬ女ꎬ黑龙江双城人ꎬ副教授ꎬ博士ꎮ文章编号:１６７３－１３８７(２０２２)０４－０３９２－０７ｄｏｉ:１０.１１７１７/ｊ.ｉｓｓｎ.１６７３－１３８７.２０２２.０４.１１基于关键链技术的装配式鲁棒性项目调度方法于㊀淼ꎬ徐㊀宁ꎬ马㊀健(沈阳建筑大学管理学院ꎬ辽宁沈阳１１０１６８)摘㊀要:装配式建筑项目相对于传统项目ꎬ其调度复杂性更高ꎬ稳定性较低ꎮ为保证装配式工程项目施工进程准时以及提高项目的鲁棒性ꎬ基于关键链技术ꎬ构建装配式集中缓冲进度计划ꎬ并且考虑了二次冲突影响ꎻ根据进度计划特点ꎬ构建鲁棒性指标进行评价ꎬ运用实证分析ꎬ验证两种缓冲进度计划优劣ꎮ结果表明:基于二次调度的装配式集中缓冲进度计划在装配式建筑工程的实施过程中稳定性更好ꎮ关键词:装配式建筑ꎻ关键链技术ꎻ鲁棒性ꎻ集中缓冲ꎻ二次冲突中图分类号:ＴＵ７２２㊀㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀装配式建筑在实施过程中ꎬ具有生产㊁装配㊁运输３个空间并行实施的特征ꎬ相比于传统的建筑ꎬ其建造方式具有集约化㊁高效率㊁ 四节一环保 的优势[１]ꎮ但装配式建筑工程相比于传统建筑工程ꎬ其项目的调度更加的复杂ꎬ进度管理难度更高ꎮ在当下竞争激烈的市场环境中ꎬ装配式建筑项目容易受到不确定性风险因素影响ꎬ传统的进度网络技术难以应对复杂多变的环境ꎬ时常造成工期延误的局面ꎮ在面对复杂多变环境时ꎬ若装配式项目具有鲁棒性(Ｒｏｂｕｓｔ)即保障项目稳健以及抗干扰能力ꎬ则可以有效抵抗不确定性因素的干扰ꎬ保证项目准时完成ꎮ因此ꎬ对于装配式建筑工程项目鲁棒性调度计划的研究具有非常重要的意义ꎮ装配式鲁棒性项目调度主要指装配式项目进度计划受到不确定性因素干扰时ꎬ项目可以保持稳定或者容易进行灵活调整ꎬ其本质属于资源受限项目调度问题(ＲｅｓｏｕｒｃｅＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄＰｒｏｊｅｃｔＳｃｈｅｄｕｌｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍꎬＲＣＰＳＰ)的范畴ꎮ资源受限项目调度问题作为项目管理领域的一类经典问题ꎬ在装配式工程项目调度过程中ꎬ对其展开研究具有重要的作用ꎮ但是在装配式工程项目实施过程中ꎬ发现ＲＣＰＳＰ的研究忽略了各类风险以及不确定性因素的影响ꎬ从而造成实际与计划偏离ꎮＧｏｌｄｒａｔｔ[２]区别于传统进度管理方法ꎬ提出满足资源和逻辑关系约束下ꎬ项目工期最长的链路作为项目关键链的关键链方法(ＣｒｉｔｉｃａｌＣｈａｉｎＭｅｔｈｏｄꎬＣＣＭ)ꎬ在应对工程项目不确定性方面具有一定的效果ꎮ关键链技术作为一种进度管理技术ꎬ指在项目调度过程中ꎬ同时考虑工序间逻辑约束以及资源约束ꎬ其中工序间的资源约束需要考虑资源冲突即工序间对有限资源的竞争ꎮ在关键链技术中涉及到缓冲的应用ꎬ缓冲类型主要包括输入缓冲ＦＢ(ＦｅｅｄｉｎｇＢｕｆｆｅｒ)㊁项目缓冲ＰＢ(ＰｒｏｊｅｃｔＢｕｆｆｅｒ)以及资源缓冲ＲＢ第４期于㊀淼等:基于关键链技术的装配式鲁棒性项目调度方法３９３㊀(ＲｅｓｏｕｒｃｅＢｕｆｆｅｒ)[３]ꎮ传统的ＣＣＭ主要集中在调度模型的求解以及缓冲尺寸的计算两个方面ꎮＰｅｎｇ等[４]设计差分进化算法求解关键链调度模型ꎻ刘士新等[５]设计出一种基于启发式的关键链调度方法ꎻＴｕｋｅｌ等[６]利用资源紧度及网络复杂度求解方法ꎬ将缓冲尺寸减小ꎻ褚春超[７]考虑资源紧度以及风险偏好等不确定性因素影响ꎬ获得缓冲尺寸将不会受到工序活动数量影响ꎻ蒋江妍等[８]考虑信息流以及资源影响ꎬ进行缓冲尺寸计算ꎬ可以有效缩短项目工期ꎮＢｉｅ等[９]研究工序活动间工期的关联性ꎬ提出一种缓冲尺寸的计算方法ꎮ近些年ꎬ一些学者在传统ＣＣＭ的基础上ꎬ从鲁棒性的角度对ＣＣＭ进行更深入的研究ꎮＡｌ￣Ｆａｗｚａｎ[１０]第一个在ＲＣＰＳＰ中引入鲁棒性的概念ꎬ并在资源约束条件下ꎬ研究工序之间自由时差的关联ꎬ采用时差和度量调度方案的鲁棒性ꎻ于淼等[１１]针对预制构件生产重调度问题进行建模并设计求解算法ꎬ通过生产企业数据进行仿真测试ꎬ并引入评价指标进行评价ꎬ得出多目标差分进化算法优于启发式算法ꎻＹａｍａｓｈｉｔａ[１２]通过对资源成本最小调度问题的研究ꎬ提出度量调度方案鲁棒性采用最大遗憾值和均方差两种方式ꎻ张静文等[１３]从二次冲突困境出发ꎬ从鲁棒调度优化的角度ꎬ提出一种解决策略ꎬ保证了网络计划在实施过程中的良好稳定性ꎻ陈伟等[１４]依据装配式工程建设特点构建两种缓冲计划ꎬ并建立鲁棒性指标进行评价分析ꎬ得出两种缓冲进度计划侧重点不同各有优劣ꎮ在装配式集中缓冲进度计划中考虑二次冲突的影响ꎬ可以有效避免工序和资源冲突以及应对不确定性因素的影响ꎬ保证装配式项目进度计划的准确进行ꎮ综上所述ꎬ对考虑二次冲突的集中缓冲进度计划的研究具有重要意义ꎮ基于此ꎬ本研究分析考虑二次冲突的集中缓冲进度计划是否具有更好的稳定性ꎬ构建装配式工程集中缓冲进度计划和基于二次调度计划的装配式工程集中缓冲进度计划ꎬ建立鲁棒性指标进行评价与分析ꎬ以获得更适配装配式建筑工程的进度计划ꎬ提高项目计划的鲁棒性ꎮ一㊁问题假设及模型构建１.问题假设(１)物流空间满足生产及装配空间需求在装配式建筑项目进行建设过程中ꎬ项目活动涉及生产㊁物流以及装配３个空间ꎮ首先ꎬ生产空间根据装配式项目需求ꎬ进行装配式建筑预制构配件的生产ꎮ其次ꎬ在生产空间结束装配式预制构配件生产后ꎬ将装配式预制构配件通过物流运输运至装配现场ꎮ最后ꎬ在装配现场将生产空间提供的装配式建筑预制构配件进行组合安装ꎮ笔者假设满足各空间之间的生产建设要求ꎬ对生产及装配空间中工序进度计划的实施展开研究ꎮ(２)工序逻辑关系的设定根据装配式建筑项目的活动特点ꎬ将装配式建筑项目活动工序之间的逻辑关系主要划分为四种类型ꎬ即:Ｓ￣Ｓ(Ｓｔａｒｔ￣Ｓｔａｒｔ)㊁Ｓ￣Ｆ(Ｓｔａｒｔ￣Ｆｉｎｉｓｈ)㊁Ｆ￣Ｓ(Ｆｉｎｉｓｈ￣Ｓｔａｒｔ)㊁Ｆ￣Ｆ(Ｆｉｎｉｓｈ￣Ｆｉｎｉｓｈ)ꎮ笔者在进行装配式鲁棒性项目调度研究过程中ꎬ主要对生产和装配空间的进度计划展开研究ꎬ因此ꎬ物流空间产生的时间不进行单独计算ꎬ而是将其与生产空间产生的时间合并计算ꎮ对于活动工序间的逻辑关系ꎬ则采用制定进度计划常用的Ｆ￣Ｓ逻辑关系ꎮ为避免工序时间的分散ꎬ假定工序活动开始后不可停止ꎬ面对突发情况ꎬ可将其分解为多个工序活动进行ꎮ(３)资源冲突资源作为装配式鲁棒性项目调度研究的重要部分ꎬ需要对装配式建筑项目资源调度作出严格要求ꎬ装配式建筑项目涉及的所有活动工序的资源用量不允许超过资源限量ꎬ并规定项目中不同工序活动的矛盾冲突只存在于一个空间内ꎬ并根据装配式建设特点假定不同空间资源不存在被占有问题ꎬ而生产空间的产品可以通过资源的形式向装配空间提供ꎬ并对工序间的先后逻辑关系进行严格控制[１５]ꎮ２.装配式模型鲁棒性构建基于以上假设ꎬ在资源约束下建立鲁棒３９４㊀㊀㊀㊀沈阳建筑大学学报(社会科学版)第２４卷性装配式模型ꎬ如下所示:ｓ.ｔ.ｆｊ－ｆｉȡＤ(ｊ)ꎬ(ｉꎬｊ)ɪＥ(１)ðｉɪＡ(ｔ)ｒｉｋɤＲｋꎬｋ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＫ(２)目标函数为项目总工期最小化ꎬ式中:ｉꎬｊ为项目工序的编号ꎻＤ(ｊ)为项目工序ｊ的工期ꎻｆｉꎬｆｊ分别为完成工序ｉ和工序ｊ的时间ꎻｋ为资源编号ꎬ总数用Ｋ表示ꎻｒｉｋ为项目工序ｉ在生产过程中对编号为ｋ的资源需求量ꎻＲｋ为资源ｋ的最大可用量ꎬ即资源限量ꎻＥ为所有项目工序活动中满足Ｆ￣Ｓ逻辑关系的工序活动组成的集合ꎻＡ(ｔ)为ｔ时刻所有项目活动中正在进行的工序活动组成的集合ꎮ二㊁装配式建筑工程进度计划的制定结合关键链技术制定装配式建筑工程集中进度计划ꎬ并且在此基础上提出考虑二次冲突困境进度计划的启发式解决策略ꎮ１.集中缓冲进度计划的确立缓冲作为装配式鲁棒性项目调度的关键ꎬ缓冲尺寸是否合理决定了装配式鲁棒性项目调度的准确性ꎬ对于缓冲尺寸的确定方法采用剪切粘贴法ꎬ估计出每个活动所需要的时间并剪去其中的安全时间再相加ꎬ如果是属于关键链上的活动ꎬ则取其剪下来的安全时间和值的３０％作为项目缓冲区尺寸的大小ꎬ如果是属于非关键链上的活动ꎬ则取其和值的一半作为输入缓冲区尺寸的大小ꎬ如下所示:ＰＢ＝３０％ðｎｉ＝１ΔＤｉ(３)ＦＢ＝５０％ðｎｉ＝１ΔＤｉ(４)式中:ＦＢ为输入缓冲尺寸ꎻＰＢ为项目缓冲的尺寸ꎻｎ为输入缓冲/项目缓冲所在非关键链/关键链上工序活动的数目ꎻΔＤｉ为保证非关键链/关键链上活动安全时间ꎮ２.基于二次调度的集中缓冲进度计划的确立基于传统关键链技术所获得的集中缓冲进度计划并未考虑插入缓冲后所带来的二次冲突ꎮ本文依据集中缓冲进度计划ꎬ考虑插入缓冲后所带来的二次冲突ꎬ构建基于二次调度的集中缓冲进度计划ꎬ提出解决二次冲突的一种启发式解决策略[１６]: (１)以开始时间为起点ꎬ根据时刻点发生的先后顺序依次插入ＦＢꎻ若工序活动间发生冲突ꎬ仅处理当前ＦＢ插入点至后续ＦＢ插入点之间的冲突ꎮ(２)若插入ＦＢ时ꎬ引起工序活动间发生冲突(涉及关键活动以及非关键活动)ꎬ此时需保证关键活动按计划进行ꎬ通过后移非关键活动解决冲突ꎬ并在相关联的ＦＢ中减去相应的后移量ꎮ(３)若插入ＦＢ时ꎬ仅造成后续关键活动之间发生冲突ꎬ此时区别于上述情况ꎬ需要将后续关键活动的开始时间后移ꎬ并在关键链末端ＦＢ中减去后移关键活动的时间量ꎻ若ＦＢ完全消耗ꎬ关键活动继续后移ꎬ此时导致项目工期的延长ꎮ后移工序活动发生以上冲突情况ꎬ采用相应策略进行处理ꎮ三㊁鲁棒性评价通过以上分析基于二次调度的集中缓冲进度计划相对于集中缓冲进度计划更好的考虑了插入ＦＢ后对活动所产生的二次冲突的影响ꎬ对于进度计划的安排考虑得更全面ꎮ由于集中缓冲调度计划不考虑插入缓冲所带来的资源冲突ꎬ因此其大致和基准调度计划Ｓ１一致ꎬ而基于二次调度的集中缓冲进度计划通过采用启发式协调策略ꎬ实现两种调度计划偏离程度最小化ꎮ对于两种调度计划的区别ꎬ即是否考虑缓冲所带来的资源冲突ꎬ一个重要的体现是对于缓冲的利用程度ꎬ因此基于这一点ꎬ针对两类缓冲进度计划ꎬ提出鲁棒性指标进行评价分析ꎬ如下所示:㊀Ｒ＝ðＭｍ＝１ＦＢｍｉｊ－ðＭｍ＝１ＦＢｍᶄｉｊｆᶄＪ＋(ｆᶄＪ－ｆＪ)ðｊɪＣＣｄｊꎬ(ｆᶄＪ－ｆＪ)ɤＰＢ(５)式中:Ｒ为进度计划所对应的鲁棒性指标ꎻｍ为输入缓冲编号ꎬｍ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＭꎬＭ表示输入缓冲总数ꎻｆＪ为基准调度计划的项目工期ꎻｆᶄＪ为经过二次调度后的项目工期ꎻＦＢｍｉｊ为未进行二次调度的输入缓冲大小ꎻＦＢｍᶄｉｊ为进行二次第４期于㊀淼等:基于关键链技术的装配式鲁棒性项目调度方法３９５㊀调度以后输入缓冲的大小ꎻｄｊ为工序ｊ的工期ꎻＣＣ为关键链ꎮ要使项目缓冲发挥作用ꎬ基准调度计划与二次调度计划的工期差异应不大于项目缓冲ＰＢꎮ四㊁案例分析选取某一装配式建筑项目进行实证分析ꎬ该项目的构配件类型主要有４种ꎬ项目中涉及的工序活动有１２个ꎬ工序１３表示项目完成ꎬ在该项目中主要用到了两种资源ꎬ分别为Ｒ１㊁Ｒ２ꎬ对应的资源限量为１㊁３ꎬ其对应的网络计划如图１所示ꎮ图１㊀项目网络计划㊀㊀其中ꎬ节点内的数字表示节点编号ꎬ上方括号内第一个数字表示活动工期ꎬ第二个数字表示活动消耗资源ꎻ下方括号内第一个部分表示活动空间ꎬＡ表示生产空间ꎬＰ表示装配空间ꎬ第二个数字表示项目中构配件的种类编号ꎮ１.基准进度计划针对上述装配式建筑项目ꎬ利用分支定界法进行求解ꎬ获得该项目的基准进度计划(见图２)ꎮ在装配式建筑项目基准进度计划的基础上ꎬ以项目工期不发生变化为前提ꎬ根据资源和逻辑约束从后向前依次移动工序ꎬ直至所有工序都不能进行移动ꎬ相对于基准进度计划ꎬ位置未发生变化的工序活动(即关键活动)组成关键链ꎬ故本项目的关键链为:１－３－６－１１－１０－１２ꎬ非关键链为:５－１０㊁５－１１㊁７－１１㊁２－４－１０㊁８㊁９(见图３)ꎮ２.缓冲进度计划利用上述方法获得装配式建筑项目基准进度计划后ꎬ通过式(４)㊁(５)计算可得ＰＢ取１０ꎬＦＢ１取３㊁ＦＢ２取４㊁ＦＢ３取４㊁ＦＢ４取４㊁ＦＢ５取３ꎬ生成集中缓冲进度计划(见图４)ꎮ由于装配式建筑项目基准调度计划存在多条非关键链ꎬ故在该项目中需要插入多图２㊀基准进度计划图３㊀后移进度计划３９６㊀㊀㊀㊀沈阳建筑大学学报(社会科学版)第２４卷个输入缓冲ꎬ因此ꎬ此时需要考虑在装配式建筑项目基准进度计划中插入多个ＦＢ引起的多次二次冲突情况(见图５)ꎮ其中ｆｉ为装配式建筑项目中活动ｉ的完成时间ꎬｆｆｉ为装配式建筑项目中活动ｉ本身拥有的自由时差ꎮ由图５可知ꎬ插入缓冲ＦＢ２后ꎬ其尺寸大于非关键链所具有的自由时差ꎬ因此与后续非关键活动８和非关键活动９产生冲突ꎬ此时发生冲突的区域为(ｆ４＋ｆｆ４ꎬｆ４＋ＦＢ２)ꎬ二次冲突将会影响ＦＢ２的紧后非关键工作８和９及其紧后工作ꎻ同理ꎬ插入输入缓冲ＦＢ１后ꎬＦＢ１的尺寸大小超过了其自身的自由时差的大小ꎬ因此与紧后关键工作１０发生二次冲突ꎬ此时发生冲突的区域为(ｆ５＋ｆｆ５ꎬｆ５＋ＦＢ１)ꎮ图４㊀集中缓冲进度图５㊀插入多个ＦＢ引起二次冲突㊀㊀针对二次冲突ꎬ运用启发式协调策略解决二次冲突带来的影响ꎬ具体步骤如下:第一步:根据装配式建筑项目缓冲插入时刻点的大小ꎬ从小到大依次插入ＦＢꎬ判断插入缓冲的情形符合以下哪一种ꎮ情形一:在装配式鲁棒性项目调度过程中ꎬ若插入的缓冲尺寸小于非关键工作的自由时差的大小即:ＦＢｉɤｆｆｉꎬ此时不会引起装配式建筑项目中二次冲突的发生ꎬ直接转入下一步ꎮ情形二:判断ｔ时刻装配式建筑项目发生冲突的时段(ｆｉ＋ｆｆｉꎬｆｉ＋ＦＢ)内所进行的工序活动是否满足资源限制ꎬ即ðｉɪＡ(ｔ)ｒｉｋɤＲｋꎬｋ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＫꎮ若满足限制条件ꎬ则插入ＦＢ后不会造成二次冲突ꎬ直接进入下一步ꎮ情形三:当引起装配式建筑项目中活动之间发生二次冲突时ꎬ此时需要对装配式建筑项目中当前插入缓冲位置至下一个缓冲插入位置之间的活动进行调整ꎬ来消除由于缓冲的插入所造成的冲突ꎮ具体的调整措施为:首先ꎬ保证装配式建筑项目的关键活动按计划开始ꎬ后移装配式建筑项目中非关键活动来解决活动之间二次冲突ꎬ后移量为(ＦＢ－ｆｆｉ)ꎬ在后移非关键活动过程中ꎬ若存在与后移非关键活动紧密关联的ＦＢ时ꎬ此时需要将缓冲尺寸减少ꎬ缓冲尺寸减少量为(ＦＢ－ｆｆｉ)ꎻ若需要将关键工作后移来解决工序间二次冲突ꎬ此时需将插入缓冲后ꎬ引起工序冲突时刻点之后的所有相关活动后移ꎮ由第４期于㊀淼等:基于关键链技术的装配式鲁棒性项目调度方法３９７㊀于ＰＢ主要用于吸收关键活动的拖延ꎬ因此ＰＢ消耗量为(ＦＢ－ｆｆｉ)ꎬ若ＰＢ完全消耗ꎬ关键活动继续后移ꎬ此时将导致项目工期的延长ꎮ根据分析判断出缓冲ＦＢ１㊁ＦＢ２㊁满足情形三ꎮ在装配式建筑项目的基准进度计划中插入ＦＢ２后ꎬ需要将活动８和９及其后续活动整体后移ꎬ为避免移动后的活动８和９对工期产生影响ꎬ此时ＦＢ３㊁ＦＢ４㊁全部消耗ꎻ插入ＦＢ１后ꎬ需要将关键活动１０及其后续活动整体后移一个单位ꎬ由于此时关键活动后移ꎬ故需要消耗项目缓冲ꎬ消耗的大小为１个单位ꎮ因为ＦＢ３㊁ＦＢ４㊁ＦＢ５满足情形一ꎬ故直接转入下一步ꎮ第二步:插入ＦＢ后ꎬ将ＦＢ进行更新ꎬ并重新确定后续工序活动的开始时间㊁完成时间㊁后续ＦＢ的尺寸大小以及ＰＢ的尺寸大小和项目的工期ꎮＦＢ３㊁ＦＢ４消耗后为０ꎬＰＢ消耗后为９ꎮ第三步:判断所有的ＦＢ是否都已经考虑ꎬ若没有则返回第一步ꎻ反之ꎬ则进入下一步ꎬ所有ＦＢ都已经考虑ꎬ故进入下一步ꎮ第四步:输出插入ＦＢ后考虑二次冲突的基于二次调度的集中缓冲进度计划(见图６)ꎮ图６ 基于二次调度的集中缓冲进度计划３.鲁棒性指标分析根据式(６)可以得到集中缓冲进度计划和基于二次调度的集中缓冲进度计划的鲁棒性大小分别为０与０.３０６ꎬ基于二次调度的集中缓冲进度计划相对于集中缓冲进度计划ꎬ基于二次调度的集中缓冲进度计划对于缓冲的利用程度更高ꎬ在装配式建筑预制构配件生产以及现场的装配过程中ꎬ可以使缓冲在装配式建筑工程项目调度过程中最大限度地发挥作用ꎬ保证装配式建筑工程项目正常完成ꎮ五㊁结㊀语根据装配式建筑的建设特点以及关键链技术特征ꎬ构建装配式建筑工程集中缓冲进度计划ꎬ并进一步考虑关键链技术应用过程中二次冲突带来的影响ꎬ构建基于二次调度的装配式建筑工程集中缓冲进度计划ꎻ基于两类缓冲进度计划的特点ꎬ建立鲁棒性指标进行评价分析ꎬ通过实例进一步分析验证ꎬ结果表明:在装配式建筑项目中的现场装配阶段ꎬ采用基于二次调度的装配式建筑工程集中缓冲进度计划ꎬ一方面可以避免由于未考虑二次冲突所造成的现场活动工序之间的冲突ꎬ减少不必要的损失以及对项目工期造成影响ꎻ另一方面ꎬ在装配式建筑工程的构件生产以及现场的装配过程中ꎬ可以更充分的利用缓冲ꎬ最大限度地发挥缓冲的作用ꎬ提高缓冲的利用率ꎬ以应对各类风险因素ꎬ保证工程项目正常完成ꎮ参考文献:[１]㊀陈伟ꎬ容思思.装配式住宅项目多空间鲁棒性调度研究[Ｊ].建筑经济ꎬ２０１７ꎬ３８(１):６９－７３.[２]㊀ＧＯＬＤＲＡＴＴＥＭ.Ｃｒｉｔｉｃａｌｃｈａｉｎ[Ｍ].ＧｒｅａｔＢａｒｒｉｎｇｔｏｎ:ｎｏｒｔｈｒｉｖｅｒｐｒｅｓｓꎬ１９９７.[３]㊀张静文ꎬ李若楠.关键链项目调度方法研究评述综述与评论[Ｊ].控制与决策ꎬ２０１３(９):１２８１－１２８７.[４]㊀ＰＥＮＧＷꎬＨＵＡＮＧＭ.Ａｃｒｉｔｉｃａｌｃｈａｉｎｐｒｏｊｅｃｔｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎａｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ３９８㊀㊀㊀㊀沈阳建筑大学学报(社会科学版)第２４卷ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ[Ｊ].Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｊｏｕｒｎａｌｏｆｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈꎬ２０１５ꎬ５２(１３):３９４０－３９４９.[５]㊀刘士新ꎬ宋健海ꎬ唐加福.资源受限项目调度中缓冲区的设定方法[Ｊ].系统工程学报ꎬ２００６ꎬ２１(４):３８１－３８６.[６]㊀ＴＵＫＥＬＯＩꎬＲＯＭＷＯꎬＥＫＳＩＯＧＬＵＳＤ.Ａｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｆｂｕｆｆｅｒｓｉｚｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｉｎｃｒｉｔｉｃａｌｃｈａｉｎｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ[Ｊ].Ｅｕｒｏｐｅａｎｊｏｕｒｎａｌｏｆｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｒｅｓｅａｒｃｈꎬ２００６ꎬ１７２(２):４０１－４１６.[７]㊀褚春超.缓冲估计与关键链项目管理[Ｊ].计算机集成制造系统ꎬ２００８ꎬ１４(５):１０２９－１０３５. [８]㊀蒋红妍ꎬ彭颖ꎬ谢雪海.基于信息和多资源约束的关键链缓冲区大小计算方法[Ｊ].土木工程与管理学报ꎬ２０１９ꎬ３６(１):３４－４１. [９]㊀ＢＩＥＬꎬＣＵＩＮꎬＺＨＡＮＧＸ.Ｂｕｆｆｅｒｓｉｚｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｗｉｔｈｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎａｃｔｉｖｉｔｉｅｓｉｎｃｈａｉｎｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ[Ｊ].Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｊｏｕｒｎａｌｏｆｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈꎬ２０１２ꎬ５０(２４):７３４３－７３５６.[１０]Ａｌ￣ＦＡＷＺＡＮＭꎬＨＡＯＵＡＲＩＭ.Ａｂｉ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｍｏｄｅｌｆｏｒｒｏｂｕｓｔｒｅｓｏｕｒｃｅ￣ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｐｒｏｊｅｃｔｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ[Ｊ].Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｊｏｕｒｎａｌｏｆｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｅｃｏｎｏｍｉｃｓꎬ２００５ꎬ９６(２):１７５－１８７. [１１]于淼ꎬ赵洁ꎬ焦红超.基于多目标差分进化算法的预制构件生产重调度研究[Ｊ].沈阳建筑大学学报(社会科学版)ꎬ２０２１ꎬ２３(６):５８９－５９５.[１２]ＹＡＭＡＳＨＩＴＡＤＳꎬＡＲＭＥＮＴＡＮＯＶＡꎬＬＡＧＵＮＡＭ.Ｒｏｂｕｓｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｆｏｒｐｒｏｊｅｃｔｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｗｉｔｈｒｅｓｏｕｒｃｅａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙｃｏｓｔ[Ｊ].Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇꎬ２００６ꎬ１０(１):６７－７６.[１３]㊀张静文ꎬ乔传卓ꎬ刘耕涛.基于鲁棒性的关键链二次资源冲突消除策略[Ｊ].管理科学学报ꎬ２０１７ꎬ２０(３):１０６－１１９.[１４]陈伟ꎬ余杨清ꎬ周曼ꎬ等.装配式建筑进度计划缓冲及鲁棒性研究[Ｊ].建筑经济ꎬ２０１８ꎬ３９(２):３３－３９.[１５]陈勇强ꎬ宋莹ꎬ龚辰.基于分支定界法的多资源约束下项目进度规划[Ｊ].北京理工大学学报(社会科学版)ꎬ２００９ꎬ１１(４):４１－４５. [１６]张静文ꎬ刘耕涛.基于鲁棒性目标的关键链项目调度优化[Ｊ].系统工程学报ꎬ２０１５ꎬ３０(２):１３５－１４４.ＲｏｂｕｓｔｎｅｓｓＳｃｈｅｄｕｌｉｎｇＭｅｔｈｏｄｏｆＰｒｅｆａｂｒｉｃａｔｅｄＰｒｏｊｅｃｔＢａｓｅｄｏｎＫｅｙＣｈａｉｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＹＵＭｉａｏꎬＸＵＮｉｎｇꎬＭＡＪｉａｎ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔꎬＳｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇꎬ１１０１６８ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｐｒｏｊｅｃｔｓꎬｐｒｅｆａｂｒｉｃａｔｅｄｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｐｒｏｊｅｃｔｓｈａｖｅｈｉｇｈｅｒｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎｄｐｏｏｒｓｔａｂｉｌｉｔｙ.Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓｃｈｅｄｕｌｅｏｆｐｒｅｆａｂｒｉｃａｔｅｄｐｒｏｊｅｃｔｓｏｎｔｉｍｅａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓꎬｔｈｅｋｅｙｃｈａｉｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｗａｓｕｓｅｄｔｏｂｕｉｌｄｔｈｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄｂｕｆｆｅｒｓｃｈｅｄｕｌｅａｎｄｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｓｅｃｏｎｄａｒｙｃｏｎｆｌｉｃｔｗａｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄꎻｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｉｎｄｅｘｗａｓｅｖａｌｕａｔｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｓｃｈｅｄｕｌｅꎬａｎｄｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｂｏｔｈｂｕｆｆｅｒｓｃｈｅｄｕｌｅｓｗａｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｅｍｐｉｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｅｆａｂｒｉｃａｔｅｄｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄｂｕｆｆｅｒｓｃｈｅｄｕｌｅｂａｓｅｄｏｎｓｅｃｏｎｄａｒｙｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｅｎｓｕｒｅｓｂｅｔｔｅｒｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｐｒｅｆａｂｒｉｃａｔｅｄｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｐｒｏｊｅｃｔｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｐｒｅｆａｂｒｉｃａｔｅｄｂｕｉｌｄｉｎｇꎻｋｅｙｃｈａｉｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎻｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓꎻｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄｂｕｆｆｅｒꎻｓｅｃｏｎｄａｒｙｃｏｎｆｌｉｃｔ(责任编辑:王丽娜㊀英文审校:林㊀昊)。
基于鲁棒离散优化的电梯群控调度算法
基于鲁棒离散优化的电梯群控调度算法1田栢苓，王维佳，宗群天津大学电气与自动化工程学院, 天津(300072)E-mail：tianbailing121@摘要：针对电梯群控调度过程中交通流的不确定性和优化求解复杂性问题，本文通过建立电梯群控调度系统的鲁棒离散优化模型，实现了一种基于鲁棒离散优化理论的新的电梯群控优化调度算法。
并结合电梯群控虚拟仿真平台进行算法验证，通过与其它调度算法的比较，证明了该算法能够更好地适应不同交通流的变化情况，从而达到改善电梯群控调度性能的目的。
关键词：电梯群控调度，鲁棒离散优化，不确定优化1．引言随着建筑物规模的不断扩大以及电梯部数的增加，需建立一个良好的电梯群控系统来满足人们对上下交通的服务要求，同时尽量节约时间、避免能源浪费。
兴建智能建筑，包括高层建筑，已成为当今世界跨世纪性的开发热点，同时也是一个国家综合国力的具体表现，电梯交通配置技术是构成智能建筑三大系统之一（楼宇自动化）的重要内容。
人们所使用的电梯控制技术由简易自动控制、集选控制到并联控制，一直不能满足人们对电梯乘行的需要，不能适应建筑物客流量的剧烈变化，难以客服轿厢频繁往返和长时间侯梯现象，电梯群控系统正是在这种背景下应运而生。
电梯群控系统就是将三部或三部以上电梯作为一个群体进行系统调度管理，从而更加有效的运送乘客、改善服务质量的控制系统，其实质上是一个在环境变化下的优化调度问题，具有不确定性、非线性和控制目标多样化等特点。
电梯群控系统中，调度策略一直是研究的重点。
由于乘客对电梯服务的要求越来越高，而且电梯群控系统具有随机性和不确定性，及输出的多目标性，传统的调度方法已难以达到高质量的性能指标要求。
近20年来，随着智能技术的发展，人们对电梯的智能群控策略有很多研究，提出了各种智能群控算法如专家系统、模糊推理规则、人工神经网络等。
这些群控算法应用到电梯群控调度中，虽然取得了一定效果，但都并未从根本上改善群控调度的关键问题[1]。
鲁棒调度
修复式 （revision）
调度
在实时执行过程中， 根据实时的扰动影响，1）右移法； 调整修复原计划，使 2）局部修复法； 计划具有连续可以执 3）全局重排法； 行性。
Jain, A.K; Akturk, M. S.; Abumaizar, R.J.; Subramaniam, V.;
滚动实施离线计划生
动态调度—求解思路
核心问题
求解思路
1）如何生成稳定，健壮的柔性可 1）动态调度的问题建模； 执行计划(generating scheduling)； 2）动态调度的鲁棒性求解；
2）如何响应动态扰动因素，实施 1）设计可修正的调度方案； 计划修复(revising scheduling)。 2）调度方案的动态调整。
不保证调度修复的优化性 能，缺乏对于新调度性能 的系统论证。
Subramaniam, V., Raheja,
A. S., K. Rama Bhupal Reddy（2005）
采用启发式规则进行了调 度计划的修复
针对部分扰动因素进行了 分析仿真，有待进一步的 推广和验证。
28
动态调度—相关研究比较
优点
优 化 性 能
动态扰动影响
20
动态调度目标—鲁棒性分析
❖ 调度优化性能 ❖ 调度保持性能
优化 性能
保持 性能
鲁棒 性
21
动态调度目标—鲁棒性和稳定性
研究角度 性能意义 常用指标
鲁棒性
研究计划方案的优化指标、抗干扰 能力的综合性能，通过一定的概率 统计得到的。
反应计划的适用性能
稳定性
研究计划方案与实际方 案的符合程度，比较计 划和实例的偏差
面向大型单件小批离散制造系统 动态调度的鲁棒性问题分析
高速铁路大站作业计划鲁棒性链式优化研究
高速铁路大站作业计划鲁棒性链式优化研究郭彬;周磊山;唐金金;白紫熙【摘要】Describing the whole process of train operation in high-speed railway stations using the operational chain,this paper focused on the robustness improvement problem of the technical operation plan of high-speed railway stations.Based on the timetable of a given station,withoutthe change of train time and train order,the spatial resource sequences of all train operation chains were optimized,while the shunting time of trains was also considered,to reduce the interactions between trains and improve the robustness of the station operation plan.With the minimization of the "total conflict coefficient" between trains being taken as the optimization object,an optimization model based on the time-space resource occupancy function for the trains was proposed.In the model solving process,an improved GRASP algorithm was designed to modify the setting of random characteristic parameter α and to add the path re-linking process.Finally,in order to verify the feasibility of the proposed approach,a station operation sub-system,as part of the "collaborative decision support system for high-speed train operation plan network",was developed based on the model and algorithm,and a case study of Beijing South Station was conducted.The experimental results showed that the improvement of basic GRASP algorithm increased the adaptability and the solving efficiency,and eventually improved the robustness of the station technical operation plan.%提出运用作业链来描述高速铁路车站中列车作业全过程,重点研究高速铁路车站技术作业计划鲁棒性优化问题.基于给定车站列车到发时刻表,在不改变列车到发时序的前提下,通过优化所有列车作业链的空间资源序列,同时考虑有调车作业列车的调车时机,从而一体化地优化列车作业与调车作业,降低列车间的相互影响,提高作业计划鲁棒性.具体方法是以列车间总冲突系数最小为优化目标,建立基于列车时-空资源占用函数的模型.设计改进的GRASP算法求解模型,优化随机特性参数α的设置,并增加路径重连过程.开发高速铁路列车运行计划网络协同辅助决策支持系统中的车站作业子系统,并以北京南站高速场的实际数据做实例分析,验证模型与算法的可行性,实验结果表明,改进算法可提高求解适应性和效率,提升车站技术作业计划的鲁棒性.【期刊名称】《铁道学报》【年(卷),期】2017(039)007【总页数】8页(P10-17)【关键词】铁路运输;鲁棒性;GRASP算法;冲突系数;车站作业【作者】郭彬;周磊山;唐金金;白紫熙【作者单位】北京交通大学交通运输学院, 北京 100044;北京交通大学交通运输学院, 北京 100044;北京交通大学交通运输学院, 北京 100044;北京交通大学交通运输学院, 北京 100044【正文语种】中文【中图分类】U292.1目前我国高速铁路运营里程已达2.2万km，“四纵四横”网络已经形成，高速铁路运送旅客量逐年激增。
鲁棒优化的方法及应用概述
鲁棒优化的方法及应用杨威在实际的优化中决策过程中，我们经常遇到这样的情形，数据是不确定的或者是非精确的；最优解不易计算，即使计算的非常精确，但是很难准确的实施；对于数据的一个小的扰动可能导致解是不可行。
鲁棒优化是一个建模技术，可以处理数据不确定但属于一个不确定集合的优化问题。
早在19世纪70年代，Soyster 就是最早开始研究鲁棒优化问题的学者之一，他的文章给出了当约束矩阵的列向量属于一个椭球形不确定的集合时的鲁棒线性优化问题。
几年以后Falk 沿着这条思路做了非精确的线性规划。
在以后的很长的一段时间里，鲁棒优化方面都没有新的成果出现。
直到19世纪末，Ben-Tal,Nemirovski 的工作以及这时计算技术的发展，尤其是对于半定优化和凸优化内点算法的发展，使得鲁棒优化又成为一个研究的热点。
一个一般的数学规划的形式为0000,min {:(,)0,(,)0,1,...,}ni x R x R x f x x f x i m ξξ∈∈-≤≤=其中x 为设计向量，0f 为目标函数，12,,...,m f f f 是问题的结构元素。
ξ表示属于特定问题的数据。
U 是数据空间中的某个不确定的集合。
对于一个不确定问题的相应的鲁棒问题为0000,min {:(,)0,(,)0,1,...,,}ni x R x R x f x x f x i m U ξξξ∈∈-≤≤=∀∈这个问题的可行解和最优解分别称为不确定问题的鲁棒可行和鲁棒最优解。
这篇文章主要回顾了鲁棒优化的基本算法，目前的最新的研究结果及在经济上的应用。
1 鲁棒优化的基本方法1.1鲁棒线性规划一个不确定线性规划{min{:}(,,)}Tnm nm xc x Ax b c A b U R RR ⨯≥∈⊂⨯⨯所对应的鲁棒优化问题为min{:,,(,,)}Txt t c x Ax b c A b U ≥≥∈，如果不确定的集合是一个计算上易处理的问题，则这个线性规划也是一个计算上易处理的问题。
基于复杂网络的供应链网络鲁棒性分析
2、网络的连通性：网络的连通性是指从任意一个节点到另一个节点是否存在 路径。一个高度连通的网络意味着信息、物质和资金可以在整个网络中顺畅流 动。因此，保持网络的连通性对于提高其鲁棒性至关重要。
3、网络的鲁棒性能力：鲁棒性能力是指网络在面对故障或攻击时，自我恢复 和抵抗的能力。一个具有较强鲁棒性能力的网络能够在节点或链接失效时，迅 速找到替代路径，确保物流、信息流和资金流的正常流动。
5、提高风险管理能力：供应链风险管理是提高鲁棒性的重要环节。企业应建 立完善的风险管理体系，定期评估潜在风险并制定相应的应对措施。此外，应 积极采用风险管理工具和技术，以提高风险管理的效率和准确性。
参考内容
引言
随着全球化的深入发展，供应链网络在全球范围内变得越来越复杂。在这个背 景下，供应链的鲁棒性成为了研究的重要课题。鲁棒性是指系统在面对各种内 部和外部干扰时，仍然能够保持稳定和正常运行的能力。在供应链中，鲁棒性 意味着系统能够在面临供应中断、需求波动、价格变动等不确定性因素时，保 持稳定的运营。复杂网络理论为分析供应链鲁棒性提供了一种有效的工具，本 次演示将探讨基于复杂网络的供应链鲁棒性分析方法。
最后，我们将通过数值模拟，分析不同干扰因素对供应链鲁棒性的影响，并评 估供应链网络的稳定性。
案例分析
以某汽车制造企业的供应链为例，我们详细分析了该企业供应链网络的构建方 式，并利用复杂网络分析方法对其鲁棒性进行了深入研究。首先，我们收集了 该企业与供应商、分销商等节点的数据，并建立了供应链网络模型。然后，我 们通过计算网络的度分布、聚类系数和路径长度等指标，分析了该网络的拓扑 结构和鲁棒性特征。
最后，我们通过数值模拟，模拟了供应中断、需求波动等干扰因素对供应链的 影响，并比较了不同鲁棒性分析方法的结果。
鲁棒优化及相关问题的研究
鲁棒优化及相关问题的研究鲁棒优化及相关问题的研究引言：在实际问题中，我们经常需要在面对不确定性和扰动的情况下进行优化。
鲁棒优化便是一种针对不确定问题的最优化方法，旨在降低由于不确定性和扰动引起的系统性能下降风险。
鲁棒优化适用于各种实际场景，如工程问题、金融投资、供应链管理等。
本文将介绍鲁棒优化的基本原理，并深入探讨相关的问题和研究。
一、鲁棒优化的概念和原理鲁棒优化是一种基于最优化理论的方法，旨在寻找系统在不确定性条件下的最优解。
它与传统的确定性优化方法有所区别，传统方法假设问题参数是确定的，而鲁棒优化则考虑了参数的不确定性，并采取一些措施来保证系统的性能在不确定情况下依然具有鲁棒性。
鲁棒优化的基本原理是在优化过程中加入鲁棒性约束。
这些约束可以是特定的最小性能要求，也可以是适用于所有不确定参数的一般鲁棒性条件。
通过引入这些约束，鲁棒优化能够在最优解的同时最大程度地降低不确定性带来的风险。
二、鲁棒优化的应用领域鲁棒优化广泛应用于各个领域，如工程问题、经济学、金融投资、供应链管理等。
在工程问题中，鲁棒优化可以用于优化设计，确保系统在不同环境下仍具有良好的性能。
在金融投资领域，鲁棒优化可以帮助投资者在不确定市场条件下做出最优的投资决策。
在供应链管理中，鲁棒优化能够帮助企业优化供应链结构，提高整体效益。
三、鲁棒优化的挑战和解决方案尽管鲁棒优化在实际应用中具有广泛的潜力，但也面临一些挑战。
其中之一是不确定性的建模问题。
不确定性可能来源于参数的不准确性、外部环境的扰动等，如何准确地建立不确定性模型成为了一个关键问题。
解决这个问题可以采用统计学习方法、贝叶斯推理等。
另一个挑战是鲁棒优化方法的计算复杂度。
传统的优化方法已经在确定性条件下取得了很好的效果，但对于不确定问题，其计算复杂度可能大大增加。
为了降低计算复杂度，可以采用近似方法、凸优化方法等。
此外，鲁棒优化还需要考虑决策者对风险的态度。
不同的决策者可能对风险的容忍程度不同，因此在鲁棒优化中应该考虑决策者的风险偏好。
鲁棒性视角下的关键链项目调度新方法
第 ３期
运 筹 与 管 理
ＯＰ ＥＲＡＴＩ ＯＮＳ ＲＥＳ ＥＡＲＣＨ ＡＮＤ Ｍ ＡＮＡＧＥＭ ＥＮＴ Ｓ ＣＩ ＥＮＣＥ
Ｖｏ １ ． ２ ４， Ｎｏ ． ２
２ ０ １ ５年 ６月
Ｊ ｕ ｎ． ２ ０１ ５
鲁 棒 性 视 角 下 的关 键 链 项 目调 度 新 方 法
突问题 ， 现 有 的 解 决 方 法 与 缓 冲 的本 质 作 用 相 背 离 。 据 此 ， 基 于 鲁 棒 性 调 度优 化 的 思 想 ， 采 用 理 论 分 析 和 案 例 说 明相 结 合 ， 针对三个方面分别提 出了相应的解决方案 ， 形 成 鲁 棒 性 视 角 下 的 关 键 链 项 目调 度 新 方 法 。 研 究 结 论
ＺＨＡＮＧ Ｊ ｉ ｎ ｇ — ｗｅ ｎ，Ｌ Ｉ Ｕ Ｇｅ ｎｇ － ｔ ａ ｏ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＭａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ， Ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ ｅ ｒ ｎ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ７ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
张静文， 刘耕涛
（ 西 北 工业 大 学 管理 学 院 ， 陕西 西 安 ７ １ ０ ０ 传 统 关 键 链 方 法 在 实 践应 用 中 出现 的问 题 并 提 出改 进 措 施 。首 先 剖 析 出 三个 方 面 的 不 足 ： 第一 ， 基
准调度计 划不唯一 ； 第二 ， 非 关 键 链 的识 别 方 式 导 致 输 入 缓 冲失 效 ； 第三， 对 插 入 输 入 缓 冲 时 引 起 的 二 次 资 源 冲
对 于 将 关 键 链 方 法 科 学 地 应 用 于 项 目管 理 实 践 提 供 了 理论 指 导 。
不确定环境下预制构件生产鲁棒性调度研究
２０２４年２月第２６卷第１期㊀㊀沈阳建筑大学学报(社会科学版)㊀㊀ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅ)Ｆｅｂ.㊀２０２４Ｖｏｌ.２６ꎬＮｏ.１㊀㊀收稿日期:２０２３－０４－２６㊀㊀基金项目:辽宁省 兴辽英才计划 项目(ＸＬＹＣ２２０３００４)ꎻ辽宁省自然科学基金项目(２０２２－ＭＳ－２７９)㊀㊀作者简介:于淼(１９８７ )ꎬ女ꎬ黑龙江双城人ꎬ副教授ꎬ博士ꎮ文章编号:１６７３－１３８７(２０２４)０１－００４３－０７ｄｏｉ:１０.１１７１７/ｊ.ｉｓｓｎ.１６７３－１３８７.２０２４.０１.０６不确定环境下预制构件生产鲁棒性调度研究于㊀淼ꎬ兰㊀宁ꎬ许㊀音(沈阳建筑大学管理学院ꎬ辽宁沈阳１１０１６８)摘㊀要:在确定了预制构件方生产工艺和资源约束情况的基础上ꎬ分析了预制构件生产调度计划对鲁棒值的影响ꎻ基于关键链技术制定了考虑二次资源冲突的集中缓冲进度计划ꎬ构建了以预制构件生产完工时间最短和鲁棒值最大为目标函数的双层规划模型ꎬ并通过嵌套式遗传算法对该模型进行求解ꎮ实证结果表明:基于该模型得出的调度计划鲁棒值最大且在面对不确定环境时更为稳定ꎮ关键词:预制构件ꎻ生产调度ꎻ双层规划ꎻ遗传算法ꎻ鲁棒性中图分类号:ＴＵ７５６㊀㊀㊀文献标志码:Ａ引用格式:于淼ꎬ兰宁ꎬ许音.不确定环境下预制构件生产鲁棒性调度研究[Ｊ].沈阳建筑大学学报(社会科学版)ꎬ２０２４ꎬ２６(１):４３－４９.㊀㊀装配式建筑是中国近年来大力发展的建筑形式ꎬ预制构件作为装配式建筑最重要的组成部分ꎬ其生产问题已受到广泛关注ꎮ与传统现浇建筑相比ꎬ装配式预制构件的生产过程往往由于工序延迟㊁资源短缺等问题导致其控制难度较大㊁项目调度情况更为复杂㊁环境不确定性更强ꎬ这些困难导致其对生产管理的专业化程度要求较高[１]ꎬ预制构件在生产过程中更容易受到环境影响ꎬ仅依靠生产经验或调度规则很难保证预制构件的有序生产ꎬ一旦发生生产调度混乱问题将会导致工期的延误与成本的增加ꎮ因此ꎬ在面对构件生产过程的不确定环境时ꎬ可以借助鲁棒性(Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ)概念使预制构件生产过程更加稳定ꎬ即在调度计划的某些参数摄动下依然能够维持其原有性能ꎬ抵抗不确定性因素的干扰ꎬ保证预制构件生产按时完成ꎮ因此开展不确定环境下预制构件生产鲁棒性调度方面的研究意义重大ꎮ目前ꎬ预制构件生产车间的研究㊁资源受限项目调度问题的研究已经被学者们高度关注ꎮ一些学者从生产过程入手并结合现实生产条件对生产模型进行了研究与创新ꎬＣｈａｎＷＴ等[２]在构建预制构件生产调度模型时考虑到养护窖的数量约束ꎬ由此得到优化后的预制构件生产调度计划ꎻＫｏＣＨ等[３]以ＣｈａｎＷＴ等的研究为基础在约束条件方面增加了缓冲区约束ꎬ得出了更符合实际情况的生产调度计划ꎮ资源受限工程调度问题(Ｒｅｓｏｕｒｃｅ￣ＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄＰｒｏｊｅｃｔＳｃｈｅｄｕｌｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍꎬＲＣＰＳＰ)是一类经典优化问题ꎬ在研究预制构件生产过程中能够发挥重要作用ꎬ但由于其并不能很好地应对不确定因素ꎬ往往导致了实际结果与计划的偏离ꎮＧｏｌｄｒａｎｔＥＭ[４]提出了对基准调度计划进行调整的关键链法(ＣｒｉｔｉｃａｌＣｈａｉｎＭｅｔｈｏｄꎬＣＣＭ)ꎬ即在关键链与非关键链中间插入相应的缓冲区以确保调度计划的稳定ꎬ其在项目调度上起到４４㊀㊀㊀㊀沈阳建筑大学学报(社会科学版)第２６卷了重要作用ꎬ从某种角度上说ꎬＣＣＭ也可看作是鲁棒性调度ꎮ近年来ꎬ有学者在传统关键链技术基础上从鲁棒性角度进行了更深入的研究ꎮＡｌ－ＦａｗｚａｎＭ是对鲁棒性进行研究的首位学者ꎬ他将实际资源约束情况纳入考虑范畴ꎬ计算得出了工序间自由时差ꎬ并以自由时差之和衡量调度计划的鲁棒性[５]ꎻ张静文等[６]在研究关键链技术时考虑到了二次资源冲突问题ꎬ以最大化鲁棒性为目标提出了冲突消除策略ꎬ由此得到了稳定性更高的调度计划ꎮ上述研究大多集中在理想确定环境下的预制构件生产调度问题ꎬ也有部分学者以项目生产装配全阶段作为一个整体进行鲁棒性研究ꎬ总体来说ꎬ对于预制构件生产阶段的鲁棒性研究较少ꎬ然而预制构件的生产往往处于复杂多变的环境ꎬ其对稳定性的要求更高ꎮ基于此ꎬ笔者基于预制构件的生产工序及资源约束情况对预制构件生产的鲁棒性调度问题进行研究ꎬ运用遗传算法生成调度方案后借助鲁棒性评价指标进行分析与评价ꎬ以期获得更加稳定的生产调度计划ꎮ一㊁问题描述预制混凝土构件生产工序如图１所示ꎬ共包含６道工序ꎬ可大致分为并行工序和串行工序ꎬ并行工序是在满足资源约束条件的情况下可同时处理多个工件的工序ꎬ若不可同时处理则为串行工序[７]ꎮ在加工构件时ꎬ需要生产ｊ个工件ꎬ所有工件都需要依次完成Ｎｋ道工序且这些工件的加工顺序相同ꎮ预制构件的生产需满足以下要求:①工件必须按照工艺要求进行加工ꎻ②混凝土浇筑㊁混凝土养护及储存３道工序必须按照相应步骤进行加工且不可抢占ꎻ③除混凝土养护和储存外其余工序允许等待ꎮ图１ 预制混凝土构件生产工序二㊁预制构件生产调度模型基于以上描述建立预制构件生产调度模型ꎬ相关参数及定义如表１所示ꎮ表１㊀相关参数含义名称含义ｊ构件编号ꎬｊ＝(１ꎬ２ꎬ ꎬ８)Ｎｋ工序编号ꎬｋ＝(１ꎬ２ꎬ ꎬ６) (ｊꎬＮｋ)预制构件ｊ的第Ｎｋ道工序Ｐ(ｊꎬＮｋ)预制构件ｊ的第Ｎｋ道工序加工持续时间Ｆ(ｊꎬＮｋ)预制构件ｊ的第Ｎｋ道工序加工完成时间Ｃ生产完工时间Ｄ工作天数ＨＷ日常正常工作时间ＨＡ加班时间ＨＬ日常非正常工作时间Ｔ累计完工时间Ｃｉｊ养护前构件ｉ在第ｊ道工序的完工时间Ｓｉ３构件浇筑前的等待时间１.优化目标在对预制构件生产调度计划进行评价时需计算生产完工时间ꎬ即最后一个构件的最后一道工序的加工完成时间ꎮ笔者将预制构件生产最短完工时间(ｍｉｎＣ)设定为上层目标ꎬ其计算式为ｍｉｎＣ＝ｍｉｎＦ(ｊꎬＮ６)(１)２.约束条件(１)工序约束工序分为可中断工序和不可中断工序ꎮ首先计算可中断工序的完工时间ꎮ模板清理组装㊁预埋件放置㊁拆模修复这３道工序在作业时均可中断ꎬ若在正常作业时段内构件不能完成加工ꎬ则可将加工完成时间延长至第二天继续加工直至完成ꎬ可中断工序的完工时间为Ｆ(ｊꎬＮｋ)＝ＴＴɤ２４Ｄ＋ＨＷＴ＋ＨＬＴ>２４Ｄ＋ＨＷ{(２)式中:ｋ＝１ꎬ２ꎬ５ꎮ不可中断工序包括混凝土浇筑和混凝土养护ꎬ其完工时间需分别进行计算ꎮ①混凝土浇筑ꎮ该工序无法间歇作业ꎬ如果在当天浇筑作业不能完成ꎬ那么必须加第１期于㊀淼等:不确定环境下预制构件生产鲁棒性调度研究４５㊀班进行ꎬ或将此作业推迟至第二天进行ꎬ预制构件混凝土浇筑工序完工时间为Ｆ(ｊꎬＮｋ)ＴＴɤ２４Ｄ＋ＨＷ＋ＨＡ２４Ｄ＋１()＋ＰｊꎬｋＴ>２４Ｄ＋ＨＷ{(３)式中:ｋ＝３ꎬＨＡɤＨＷꎮ②混凝土养护ꎮ该工序必须在浇筑作业结束后进行且不可抢占加工ꎬ养护窖可同时养护多种混凝土构件ꎬ因此混凝土浇筑工序结束后需立即进行该工序的作业ꎬ其完成时间为Ｆ(ｊꎬＮｋ)＝ＴＴɤ２４Ｄ＋ＨＷｏｒＴȡ２４(Ｄ＋１)２４(Ｄ＋１)２４Ｄ＋ＨＷ<Ｔ<２４(Ｄ＋１)ìîíïïïï(４)式中:ｋ＝４ꎬＴ＝Ｆ(ｊꎬＮ４)ꎮ③储存ꎮ该工序作为一道并行工序不需要占用任何劳动力资源ꎬ因此在上一道工序(拆模修复)结束以后即可进行ꎬ该工序的完成时间为Ｆ(ｊꎬＮｋ)＝Ｔ∗Ｔɤ２４Ｄ＋ＨＷｏｒＴȡ２４(Ｄ＋１)２４(Ｄ＋１)２４Ｄ＋ＨＷ<Ｔ<２４(Ｄ＋１)ìîíïïïï(５)式中:ｋ＝６ꎬＴ∗＝Ｆ(ｊꎬＮ４)＋Ｐ(ｊꎬＮ５)ꎮ(２)资源约束资源约束分为模板约束和养护窖数量约束两种情况ꎬ其工序等待时间需分别进行计算ꎮ①模板约束ꎮ在生产预制构件时ꎬ模板是极其重要的资源ꎬ其几乎贯穿构件生产的整个过程[９]ꎮ由于当前建筑市场对构件的生产要求较高ꎬ所需的模板样式也较多ꎬ这使得构件的生产成本增高ꎮ构件厂商为降低生产经营成本对一些类型不同但结构相似的构件使用同一个模板ꎬ即 一模多用 ꎬ这对生产调度提出了更高要求ꎮ若在生产某个预制构件时发现并无空闲模板ꎬ则必须等到所有采用该模板的构件都拆模完成后进行此构件的模板清理工作ꎬ假设第ｊ个预制构件等待Ａ模板的时间为Ｆ(ｊꎬＮ０)＝ｍｉｎＸＡ{∀ｙ{Ｆ(ｊꎬＮ５)}}(６)式中:Ｎ０为等待模板工序ꎻＸＡ为Ａ模板的数量ꎻｙ为其余使用Ａ模板的构件ꎮ②养护窖数量约束ꎮ高温蒸汽养护在混凝土浇筑完成之后即可进行ꎬ养护窖有空位时可以同时养护多种不同类型的构件[９]ꎮ此外ꎬ由于构件生产工艺的约束ꎬ混凝土浇筑与混凝土养护两道工序之间不能存在时间间隙ꎬ否则将会影响混凝土的强度ꎮ因此ꎬ在进行混凝土浇筑作业之前需要注意养护窖内有无空位ꎬ若存在空位可以进行浇筑ꎻ反之则需等待ꎬ构件浇筑前的等待时间为㊀㊀Ｓｉ３＝ｍａｘ(Ｃｊ２ꎬＣ(ｊ－１)３)ｉ<Ｍｍａｘ(Ｃｊ２ꎬＣ(ｊ－１)３ꎬｍｉｎ(Ｃɤｊ－ＭɤＮɤｊ＋１)－Ｐ(ｊꎬＮ３))ｉȡＭ{(７)式中:Ｍ为养护窖内可容纳的构件数量ꎻＣｊ２和Ｃｊ３分别为预制构件ｊ的第２道和第３道工序的生产完工时间ꎮ三㊁预制构件生产进度计划的制定１.平均时间ｔｉｊ的确定构件加工时间长短存在不确定性ꎬ因此对于构件加工平均时间ｔｉｊ的确定选用模糊时间估计法[８]ꎬ即在计算求得构件加工的最快完成时间(ｔａｉｊ)㊁最可能完成时间(ｔｍｉｊ)及最慢完成时间(ｔｂｉｊ)后进行去模糊化处理ꎬ得到构件加工的平均时间(ｔｉｊ)为ｔｉｊ＝ｔａｉｊ＋４ｔｍｉｊ＋ｔｂｉｊ６(８)２.集中缓冲进度计划在基准进度计划基础上结合关键链技术制定预制构件生产集中缓冲进度计划ꎬ并运用启发式协调策略解决二次资源冲突问题[１０]ꎮ对于关键工序与非关键工序的判断依据为工序之间时差的大小ꎬ按照工艺要求与资源约束情况计算各工序的开始时间和结束时４６㊀㊀㊀㊀沈阳建筑大学学报(社会科学版)第２６卷间ꎬ构件ｊ在满足紧后工序开始时间的前提下可以后移的最大时间量为该工序的时差ꎬ若时差存在即为非关键工序ꎻ若时差不存在则为关键工序[１１]ꎮ在制定进度计划时ꎬ对于缓冲尺寸的计算选用剪切粘贴法ꎬ由于项目计划制定者在估计工序持续时间时加入了大量的安全时间ꎬ但是往往由于人为因素导致这些安全时间在项目实施过程中被浪费掉ꎬ因此要将这些安全时间进行削减ꎬ所以在计算缓冲尺寸时需要将安全时间剔除[１２]ꎮ非关键工序上的缓冲尺寸为剩余时间的５０％ꎬ用ＦＢ表示ꎻ关键工序上缓冲尺寸为剩余时间的３０％ꎬ用ＰＢ表示ꎬ由此得到项目缓冲尺寸及输入缓冲尺寸为ＰＢ＝３０％ðｎｉ＝１ΔＤｉ(９)ＦＢ＝５０％ðｎｉ＝１ΔＤｉ(１０)式中:ＰＢ为项目缓冲尺寸ꎻＦＢ为输入缓冲尺寸ꎻΔＤｉ为安全时间ꎮ３.考虑二次资源冲突的启发式解决策略在基准调度计划的基础上插入缓冲尺寸会致使部分工序后移ꎬ这将引发养护窖或模板的资源冲突ꎬ为了解决此问题ꎬ有学者提出了一种启发式解决策略[１３]ꎬ具体步骤如下ꎮ①以工序的最早开始时间为起点ꎬ按照不同工序开始时间的先后插入ＦＢꎬ若与当前ＦＢ发生资源冲突ꎬ则需要解决当前与紧后ＦＢ之间的冲突ꎮ②若因插入ＦＢ引起的冲突涉及关键工序和非关键工序ꎬ为保证生产能够按时完成且关键工序按照计划进行生产ꎬ可后移后续非关键工序的开始时间ꎬ且后续工序的ＦＢ要吸收相应的时间量ꎮ③若因插入ＦＢ引起的冲突只涉及关键工序ꎬ则需要将后续关键工序的开始时间后移ꎬ此时ＰＢ发生作用ꎬ后移的时间量将被ＰＢ所吸收ꎬ若后移时间量大于ＰＢꎬ将会导致构件生产的完工时间延长ꎮ４.鲁棒性指标通过上述启发式策略解决二次资源冲突问题ꎬ能保证调度计划在面对不确定环境时更加稳定ꎮ这是因为在基准进度计划的基础上制定集中缓冲进度计划ꎬ并根据启发式解决策略消除二次资源冲突的影响后得到新的集中缓冲进度计划ꎬ能够在最大程度上缩减基准进度计划与新集中缓冲进度计划的偏离值ꎬ且能使ＦＢ都紧跟在非关键工序之后ꎬ最终能使非关键工序调度情况更加稳定ꎮ基于上述两次调度计划的鲁棒性指标进行结果评价ꎬ即评价这两种缓冲形式对调度计划稳定性的贡献度ꎮ计算ＦＢ在鲁棒性评价指标中的贡献度ꎬ即进行第二次调度后的ＦＢ与构件生产完工时间的比值ꎬ且当ＦＢ小于非关键工序本身的自由时差时ꎬ虽不会出现资源冲突的情况ꎬ但由于其属于时间空隙ꎬ因此直接选用自由时差作为ＦＢꎻＰＢ的贡献在于推迟ＦＢ后导致关键工序的开始时间向后移动ꎬ此时后移量被ＰＢ吸收ꎮ根据ＦＢ与ＰＢ的贡献度构建最大化预制构件生产调度计划鲁棒性指标ꎬ并将此作为下层目标ꎮｍａｘＲ＝ðＭｍ＝１ｍａｘ(ＦＢｍᶄｉｊꎬｆｆｉｊ)ｆᶄｊ＋ＰＢðｊɪＣＣｄｊ(１１)式中:Ｒ为考虑资源冲突后的生产进度计划鲁棒性ꎻＭ为输入缓冲总数ꎻｍ为输入缓冲序号且ｍ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＭꎻｆᶄｊ为经过二次调度后的生产完工时间ꎻＦＢｍᶄｉｊ为考虑二次资源冲突后的输入缓冲尺寸ꎻｆｆｉｊ为非关键链工序的时差大小ꎻｄｊ为工序ｊ的完工时间ꎻＣＣ为关键链ꎮ四㊁嵌套式遗传算法设计为有效求解优化模型ꎬ笔者将该模型看作双层规划问题ꎬ运用嵌套式遗传算法进行求解ꎬ该算法核心内容主要包括染色体编码㊁生成初始种群㊁交叉变异等要素ꎬ其按照优胜劣汰的方式将优秀个体保留下来ꎬ其他个体将被淘汰ꎬ直到搜索出问题的最优解[１４]ꎮ嵌套式遗传算法的具体步骤如下ꎮ第１期于㊀淼等:不确定环境下预制构件生产鲁棒性调度研究４７㊀１.染色体编码采用整数编码的方式将各组按顺序进行编码ꎬ从左到右的基因位置表示加工顺序ꎮ例如ꎬ编码序列[１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７ꎬ８ꎬ９]表示同一工序所有构件被加工的顺序依次为第１位至第９位ꎮ２.初始化种群随机生成一个种群规模ꎬ通过计算适应度值判断其是否满足上层目标及约束条件ꎬ若满足则继续初始化下层种群ꎬ若不满足则进行步骤３[１５]ꎮ３.交叉㊁变异寻找两个符合交叉条件的个体ꎬ假定为Ｐ１和Ｐ２ꎬ随机交换两个个体并进行修补以此形成两个新个体ꎬ随后寻找符合变异条件的个体ꎬ通过不断改变基因片段来保证多样性[１６]ꎮ４.更新种群ꎬ判断收敛将交叉㊁变异后产生的新解作为当前解保留至下一代ꎮ记录当前最优解ꎬ直至达到最大迭代次数后输出最优解[１７]ꎮ完整的嵌套式遗传算法流程如图２所示ꎮ图２ 算法流程五㊁案例分析以沈阳某预制构件厂的外墙板生产线为研究对象进行构件的生产信息收集ꎬ工序加工预估时间由生产工人提供(见表２)ꎮ其中ꎬＮ１为模板清理组装ꎻＮ２为预埋件放置ꎻＮ３为混凝土浇筑ꎻＮ４为混凝土养护ꎻＮ５为拆模修复ꎻＮ６为储存ꎮ在构件生产过程中ꎬ使用Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ这３种模板ꎬ其中ꎬＡ模板有３个㊁Ｂ模板有３个㊁Ｃ模板有２个ꎬ养护窖数量为２个ꎬ日常正常工作时间(ＨＷ)为８ｈꎬ加班时间(ＨＡ)不能超过４ｈꎮ表２㊀工序预估时间构件编号各工序预估时间/ｈ(ｔａｉｊꎬｔｍｉｊꎬｔｂｉｊ)Ｎ１Ｎ２Ｎ３Ｎ４Ｎ５Ｎ６１２.２ꎬ２.６ꎬ３.０１.５ꎬ１.９ꎬ２.３３.０ꎬ３.５ꎬ４.０６.０ꎬ８.０ꎬ１０.０１.５ꎬ１.９ꎬ２.３２.０ꎬ３.０ꎬ４.０２２.２ꎬ２.６ꎬ３.０１.５ꎬ２.０ꎬ２.５３.０ꎬ３.６ꎬ４.２６.０ꎬ８.０ꎬ１０.０２.０ꎬ２.３ꎬ２.６２.０ꎬ３.０ꎬ４.０３２.０ꎬ２.５ꎬ３.０２.０ꎬ２.３ꎬ２.６３.０ꎬ３.６ꎬ４.２６.０ꎬ８.０ꎬ１０.０１.８ꎬ２.２ꎬ２.６２.０ꎬ３.０ꎬ４.０４２.３ꎬ２.７ꎬ３.１１.８ꎬ２.２ꎬ２.６３.０ꎬ３.５ꎬ４.０６.０ꎬ８.０ꎬ１０.０２.０ꎬ２.３ꎬ２.６２.０ꎬ３.０ꎬ４.０５２.０ꎬ３.０ꎬ４.０２.３ꎬ２.７ꎬ３.１３.３ꎬ３.９ꎬ４.５６.０ꎬ８.０ꎬ１０.０２.０ꎬ２.３ꎬ２.６２.０ꎬ３.０ꎬ４.０６２.２ꎬ３.１ꎬ４.０２.３ꎬ２.８ꎬ３.３２.８ꎬ３.８ꎬ４.８６.０ꎬ８.０ꎬ１０.０１.８ꎬ２.２ꎬ２.６２.０ꎬ３.０ꎬ４.０７２.０ꎬ２.５ꎬ３.０２.０ꎬ２.３ꎬ２.６３.０ꎬ３.７ꎬ４.４６.０ꎬ８.０ꎬ１０.０１.８ꎬ２.１ꎬ２.４２.０ꎬ３.０ꎬ４.０８２.２ꎬ２.６ꎬ３.０１.８ꎬ２.２ꎬ２.６２.８ꎬ３.８ꎬ４.８６.０ꎬ８.０ꎬ１０.０１.８ꎬ２.２ꎬ２.６２.０ꎬ３.０ꎬ４.０１.基准调度方案求解对表２中的数据进行分析ꎬ运用式(８)进行去模糊化处理ꎬ得到预制构件生产平均时间(见表３)ꎮ用ｍａｔｌａｂｒ２０１８ｂ软件进行编程ꎬ设置初始种群规模ＮＰ＝１００ꎬ交叉概率ＣＲ＝０ ９ꎬ最大迭代次数Ｇ＝３００ꎬ对模型进行求解得到构件加工的初始完工时间(见表４)ꎮ表３㊀预制构件生产信息模板类型构件编号构件各工序生产平均时间/ｈＮ１Ｎ２Ｎ３Ｎ４Ｎ５Ｎ６Ａ１２.６１.９３.５８.０１.９３.０Ｂ２２.６１.８３.６８.０２.３３.０Ａ３２.５２.３３.６８.０２.２３.０Ｂ４２.７２.２３.５８.０２.３３.０Ｂ５３.０２.７３.９８.０２.３３.０Ａ６３.１２.８３.８８.０２.２３.０Ｃ７２.５１.６３.７８.０２.１３.０Ｃ８２.６１.７３.８８.０２.２３.０４８㊀㊀㊀㊀沈阳建筑大学学报(社会科学版)第２６卷表４㊀构件完工时间构件编号完工时间/ｈＮ１Ｎ２Ｎ３Ｎ４Ｎ５Ｎ６７２.５４.８５６.８８０.０２４３.１２４６.１８５.１７.３６０.６１０４.０２４５.３２６６.１６８.２２８.０７５.８１２８.０２４７.５２６９.１４２７.９３０.２７９.３１５２.０２６６.８２７２.１２３０.５３２.５８２.９１７６.０２６９.１２９２.１１５０.１５２.０９９.５２００.０２７１.０２９５.１５５３.１５５.８１０３.４２２４.０２９０.３３１５.１３５５.６７５.１１０７.０２４８.０２９２.５３１８.１２.集中缓冲进度计划在上述基准进度计划的基础上寻找关键链与非关键链ꎬ得到关键链ＣＣ＝(ｊꎬＮｋ)ꎬ即ＣＣ＝[(１ꎬ１)(１ꎬ３)(１ꎬ４)(１ꎬ５)(１ꎬ６)(３ꎬ１) (３ꎬ４)(３ꎬ６)(５ꎬ１)(５ꎬ４)(５ꎬ６)(２ꎬ１)(２.４) (２ꎬ６)(８ꎬ１)(８ꎬ４)(８ꎬ６)(６ꎬ１)(６ꎬ６)(６ꎬ４) (７ꎬ１)(７ꎬ４)(７ꎬ６)(４ꎬ６)]ꎻ非关键链ＮＣ＝(ｊꎬＮｋ)ꎬ即ＮＣ１＝(３ꎬ１)ꎬＮＣ２＝(７ꎬ２)ꎬＮＣ３＝(８ꎬ２)ꎬＮＣ４＝[(６ꎬ２)(４ꎬ２)]ꎬＮＣ５＝(２ꎬ２)ꎬＮＣ６＝(１ꎬ２)ꎬＮＣ７＝[(５ꎬ２)(３ꎬ２)]ꎬＮＣ８＝[(８ꎬ３)(６ꎬ３)(４ꎬ３)(２ꎬ３)(１ꎬ３)(５ꎬ３) (３ꎬ３)]ꎬＮＣ９＝(３ꎬ４)ꎮ得到关键链与非关键链后ꎬ根据式(９)㊁式(１０)分别计算ＦＢ㊁ＰＢꎬ将缓冲尺寸插入相应位置ꎬ由于调度计划中存在多条非关键链ꎬ需要插入多个输入缓冲ꎬ此时需要考虑插入缓冲尺寸后引起的二次资源冲突即模板数量和养护数量的冲突ꎬ根据消除二次冲突的策略不断进行调整ꎬ最终得到ＦＢ１＝５ ４０ꎬＦＢ２＝０ ５８ꎬＦＢ３＝０ ９０ꎬＦＢ４＝１ ２５ꎬＦＢ５＝１７ ６０ꎬＦＢ６＝１ １０ꎬＦＢ７＝４ ９０ꎬＦＢ８＝１１７ ００ꎬＦＢ９＝１８ ８０ꎬＰＢ＝１５ ７４ꎮ３.鲁棒指标分析根据式(１１)可以得到考虑二次冲突后的集中缓冲进度计划的鲁棒性指标值为０ ５７６１ꎮ鲁棒指标最大的调度计划即为最优的调度计划ꎬ其在预制构件生产调度过程中最稳定ꎬ更能保证生产按时完成ꎬ最优调度计划结果如表５所示ꎮ使用嵌套式遗传算法得到的收敛效果如图３所示ꎬ其中横坐标表示迭代次数ꎬ纵坐标表示每代最优目标函数值ꎬ根据迭代曲线可表５㊀最优调度计划构件编号加工结束时间/ｈＮ１Ｎ２Ｎ３Ｎ４Ｎ５Ｎ６７２.５５.１５６.８８０.０２４３.１２４６.１８５.１８.２６０.６１０４.０２４５.３２６６.１６８.２２８.０７５.８１２８.０２４７.５２６９.１４２７.９３０.５７９.３１５２.０２６６.８２７２.１２３０.５５０.１８２.９１７６.０２６９.１２９２.１１５０.１５３.１９９.５２００.０２７１.０２９５.１５５３.１５５.８１０３.４２２４.０２９０.３３１５.１３５５.８８０.０２２４.０２６６.８２９２.５３１８.１以发现使用该算法求解得到的收敛性较好ꎬ故可以用其来解决此类问题ꎮ图３ 收敛曲线六㊁结㊀语根据预制构件生产工艺要求ꎬ制定了生产调度计划ꎬ选取嵌套式遗传算法对模型进行求解ꎬ得到了完工时间最短的调度计划ꎮ在此基础上制定了集中缓冲进度计划ꎬ运用启发式策略解决了二次资源冲突问题ꎬ进而找出了鲁棒性指标并对其进行评价ꎬ最终得到了鲁棒性最大且完工时间最短的调度计划ꎮ实证结果表明:在预制构件生产阶段对生产调度计划进行鲁棒性评价ꎬ不仅能达到提高预制构件生产计划稳定性的目的ꎬ还能提高生产订单的管理效率ꎮ参考文献:[１]㊀陈伟ꎬ容思思.装配式住宅项目多空间鲁棒性调度研究[Ｊ].建筑经济ꎬ２０１７ꎬ３８(１):６９－７３.[２]㊀ＣＨＡＮＷＴꎬＨＡＯＨ.Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｆｏｒｐｒｅｃａｓｔｐｌａｎｔｓｕｓｉｎｇａｆｌｏｗｓｈｏｐｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇｍｏｄｅｌ[Ｊ].Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｃｏｍｐｕｔｉｎｇｉｎｃｉｖｉｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２００２ꎬ１６(３):１６５－１７４.第１期于㊀淼等:不确定环境下预制构件生产鲁棒性调度研究４９㊀[３]㊀ＫＯＣＨꎬＷＡＮＧＳＦ.Ｇａ￣ｂａｓｅｄｄｅｃｉｓｉｏｎｓｕｐｐｏｒｔｓｙｓｔｅｍｓｆｏｒｐｒｅｃａｓｔｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇ[Ｊ].Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎｉｎｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎꎬ２０１０ꎬ１９(７):９０７－９１６.[４]㊀ＧＯＬＤＲＡＮＴＥＭ.Ｃｒｉｔｉｃａｌｃｈａｉｎ[Ｍ].ＧｒｅａｔＢａｒｒｉｎｇｔｏｎ:Ｎｏｒｔｈｒｉｖｅｒｐｒｅｓｓꎬ１９９７. [５]㊀ＡＬ￣ＦＡＷＺＡＮＭꎬＨＡＯＵＡＲＩＭ.Ａｂｉ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｍｏｄｅｌｆｏｒｒｏｂｕｓｔｒｅｓｏｕｒｃｅ￣ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｐｒｏｊｅｃｔｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ[Ｊ].Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｊｏｕｒｎａｌｏｆｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｅｃｏｎｏｍｉｃｓꎬ２００５ꎬ９６(２):１７５－１８７. [６]㊀张静文ꎬ乔传卓ꎬ刘耕涛.基于鲁棒性的关键链二次资源冲突消除策略[Ｊ].管理科学学报ꎬ２０１７ꎬ２０(３):１０６－１１９.[７]㊀于淼ꎬ赵洁ꎬ焦红超.基于多目标差分进化算法的预制构件生产重调度研究[Ｊ].沈阳建筑大学学报(社会科学版)ꎬ２０２１ꎬ２３(６):５８９－５９５.[８]㊀李聪波ꎬ刘飞ꎬ易茜ꎬ等.基于关键链的再制造系统不确定性生产调度方法[Ｊ].机械工程学报ꎬ２０１１ꎬ４７(１５):１２１－１２６.[９]㊀王茹ꎬ班丹梅ꎬ王月ꎬ等.考虑资源约束的预制混凝土构件生产调度问题研究[Ｊ].制造业自动化ꎬ２０２０ꎬ４２(１２):６３－６７.[１０]于淼ꎬ徐宁ꎬ马健.基于关键链技术的装配式鲁棒性项目调度方法[Ｊ].沈阳建筑大学学报(社会科学版)ꎬ２０２２ꎬ２４(４):３９２－３９８. [１１]吴超.关键链管理法在资源受限多项目调度中的应用[Ｊ].中国管理信息化ꎬ２０１６ꎬ１９(１７):８７－８９.[１２]林晶晶.考虑资源可替代性的关键链识别与缓冲设置方法研究[Ｄ].成都:西南交通大学ꎬ２０１１.[１３]张静文ꎬ刘金波ꎬ李若楠.基于关键链技术的项目鲁棒性优化调度方法研究[Ｊ].科技管理研究ꎬ２０１３ꎬ３３(６):２１７－２２０.[１４]喻寿益ꎬ邝溯琼.嵌套式模糊自适应遗传算法[Ｊ].控制工程ꎬ２０１０ꎬ１７(１):７５－７９. [１５]王中原ꎬ陈小波.基于遗传算法的板类预制构件生产中的模板排布优化研究[Ｊ].工程管理学报ꎬ２０１９ꎬ３３(１):４５－４９.[１６]赵建峰ꎬ朱晓春ꎬ汪木兰ꎬ等.基于遗传算法柔性制造系统生产调度的优化与仿真[Ｊ].制造业自动化ꎬ２０１０ꎬ３２(５):１５６－１５９.[１７]张大斌ꎬ王婧ꎬ刘桂琴ꎬ等.模糊自适应遗传算法[Ｊ].计算机工程与设计ꎬ２００８(１８):４７８３－４７８５.ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＲｏｂｕｓｔｎｅｓｓＳｃｈｅｄｕｌｉｎｇｏｆＰｒｅｆａｂｒｉｃａｔｅｄＣｏｍｐｏｎｅｎｔｓｕｎｄｅｒＵｎｃｅｒｔａｉｎＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＹＵＭｉａｏꎬＬＡＮＮｉｎｇꎬＸＵＹｉｎ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔꎬＳｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０１６８ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｂａｓｅｄｏｎｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｏｆｐｒｅｆａｂｒｉｃａｔｅｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓａｎｄｒｅｓｏｕｒｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔꎬｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｌａｎｏｆｐｒｅｆａｂｒｉｃａｔｅｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｎｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｖａｌｕｅｗａｓｓｔｕｄｉｅｄ.Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｋｅｙｃｈａｉｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬａｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄｂｕｆｆｅｒｓｃｈｅｄｕｌｅｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｓｅｃｏｎｄａｒｙｒｅｓｏｕｒｃｅｃｏｎｆｌｉｃｔｓｗａｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄꎬａｎｄａｔｗｏ￣ｌａｙｅｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｈｅｓｈｏｒｔｅｓｔｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎｔｉｍｅａｎｄｍａｘｉｍｕｍｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｖａｌｕｅａｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ.Ａｎｅｓｔｅｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｍｏｄｅｌ.Ｅｍｐｉｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｏｂｔａｉｎｅｄｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｌａｎｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｉｓｍｏｄｅｌｈａｓｔｈｅｌａｒｇｅｓｔｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｖａｌｕｅａｎｄｉｓｍｏｒｅｓｔａｂｌｅｉｎｔｈｅｆａｃｅｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｐｒｅｆａｂｒｉｃａｔｅｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔꎻｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇꎻｂｉ￣ｌｅｖｅｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇꎻｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍꎻｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ(责任编辑:徐聿聪㊀英文审校:林㊀昊)。
国内外关键链项目进度管理鲁棒性研究综述
・
１ ６ ７
综 合 管 理
的 性 能 ，甚 至不 能 保 证 系 统 的 稳 定 性 。２ ０世 纪 ７ Ｏ 年
【 ６ 】 Ｋｏ ｂ ｙｌ ａ ｋｉ ， Ｐ． ａ ｎｄ Ｋ ｕｃ ｈｔ ａ ， Ｄ ．
“ Ａ Ｎｏｔ ｅ ｏ ｎ
代 初，Ｄ ａ ｖ ｉ ｓ ｏ ｎ（ １ ９ ７ ６ ）研 究 了不确定 性原理 在系 统
文 章 讨论 了缓冲 区 的位 置设 置 ＿ ７ ＿ 。综合 现 有研 究 发 现 ， 鲁 棒 性度 量 的方法 仍 在 不 断探 索 中 ，调 度 鲁棒 性 的描述 尚未 统一 。
转 向进度 管理鲁棒性 （ Ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ） 的研究 。鲁棒 性，
即在 一 定 的 参 数 摄 动 下 ，系 统 仍 维 持 某 些 性 能 的特 性 ， 强 调 在 不确 定 情 境 下 项 目初 期 以较 小 的代 价 ， 以时 间 、 精 力 、 成 本 或 是性 能 上 的 补 偿 来 抵 抗 或 适 应 各 种 干 扰 的
棒 性 引 入 到 资源 约 束 项 目调 度 领 域 的 是 Ａ １ 一Ｆ ａ ｗ ｚ ａ ｎ 和
计划算法并对制定的计划的鲁棒性提 出了评价方法 ＿ ｇ Ｊ ，
进 一 步 地 ，Ｍ ．Ｋ ｉ ｎ ｇ（ ２ ０ １ １ ） 提 出 了 结 合 时 间 、成 本 和 质 量 三大 目标 的鲁 棒 调 度模 型 ，通 过 分析 典 型 的干 扰 情 景 ，提 出 了两 个新 的鲁 棒性 标 准 ｕ 。
能 力。
２ ． 项 目进 度前 摄鲁 棒优 化 的研 究
前 摄 鲁 棒 调 度 技 术 是 指 通 过 在 计 划 进 度 制 定 初 期 预 先 在 进 度 中设 置 一 些 可 以缓 冲 扰 动 的 时 间 冗 余 或 资 源 冗 余 来 应 对 环 境 不 确 定 ， 进 而 提 高 项 目进 度 的 鲁棒
基于关键链技术的装配式鲁棒性项目调度方法
基于关键链技术的装配式鲁棒性项目调度方法
于淼;徐宁;马健
【期刊名称】《沈阳建筑大学学报:社会科学版》
【年(卷),期】2022(24)4
【摘要】装配式建筑项目相对于传统项目,其调度复杂性更高,稳定性较低。
为保证装配式工程项目施工进程准时以及提高项目的鲁棒性,基于关键链技术,构建装配式集中缓冲进度计划,并且考虑了二次冲突影响;根据进度计划特点,构建鲁棒性指标进行评价,运用实证分析,验证两种缓冲进度计划优劣。
结果表明:基于二次调度的装配式集中缓冲进度计划在装配式建筑工程的实施过程中稳定性更好。
【总页数】7页(P392-398)
【作者】于淼;徐宁;马健
【作者单位】沈阳建筑大学管理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TU722
【相关文献】
1.基于关键链技术的项目鲁棒性优化调度方法研究
2.装配式住宅项目多空间鲁棒性调度研究
3.基于关键链多项目鲁棒调度
4.鲁棒性视角下的关键链项目调度新方法
5.基于鲁棒性目标的关键链项目调度优化
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ Ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ Ｓ ｃ ｈ ｅ ｄ ｕ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｃ ｈ ａ ｉ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ
ｍａ ｎａ ｇ ｅ ｍｅ ｎｔ ．
Ｋｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ：ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｃ ｈ ａ ｉ ｎ ；ｂ ｕ ｆ ｆ ｅ ｒ ｓ ｉ ｚ ｅ ；ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｍ ｅ ｓｕ ａ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ；ｐ ｍ ｊ ｅ ｃ ｔ ｓ ｃ ｈ ｅ ｄ ｕ ｌ ｉ ｎ ｇ
２ ０ １ ３ 年 第 ６ 期
ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ 盍
ｍ ｅ ｎ ｔ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
２ ０ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０—７ ６ ９ ５ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ６ ． ０ ５ ０
近几 年来 在项 目调度 上 比较 先 进 的管 理 思 想 ，并 且 念 ，指 系统 具 有 承 受 不 确 定 因素 影 响 的 能 力 。在 项
基于关 键链技术的项 目鲁棒 性优化调度方法研究
张静 文，刘金 波，李若楠
（ 西北工业 大学管理 学院，陕西西安 ７ １ ０ ０ ７ ２ ）
摘要 ：通过分析不 同的缓 冲计算 方法的优 劣，并以鲁棒性 最大作 为选择 最佳缓 冲的依据 。希 望为项 目调度 管理 提供 一个研 究方向，对 关键链和鲁棒性度 量在 项 目管理 上的应用起到 积极 的推 动作 用。 关键词 ：关键链 ；缓冲尺寸 ；鲁棒性度量 ；项 目调度 中图分类号 ：Ｃ ９ ３ ５ ；Ｆ ０ ６ ２ ． ４ 文献标 识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ０—７ ６ ９ ５（ ２ ０ １ ３ ）ｏ ６—０ ２ １ ７— ０ ４
ｊ ｅ ｃ ｔ ｓ ｃ ｈ ｅ ｄ ｕ ｌ ｅ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｓ ，ａ ｎｄ ｔ ｈ ｅ Ｂ ｕ ｆ ｅ ｒ ｓ ｉ ｚ ｅ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｒ ｅ ｏ ｆ ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｃ ｈ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ．Ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｎａ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ ｂ ｆｅ ｕ ｒ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｃ ｉ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ｈ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ｎｄ ａ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｙ ｅ ｎ ｅ ｗ ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｉ ｄ ｅ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｙ ｅ ａ ｒ ｓ ｉ ｎ ｐ ｒ ｏ ・
关键链 方法 （ Ｃ ｉ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｃ ｈ ａ ｉ ｎ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ，Ｃ Ｃ Ｍ） 是
鲁 棒性 概念 是 现 代 控 制 理 论 和 系 统 科 学 中 的概 目调度 中 ，鲁棒 性 调 度 计 划 指 的是 调 度 计 划 的稳 健 性 ，即为能 够 抵抗 由不 可 控 因素 导 致 的活 动 短 时 间 拖 延 ，项 目完 成 时 间 具 有 较 好 稳 性 ，并 且 不 耗 费 成 本 。Ａ １ 一Ｆ ａ ｗ ｚ ａ ｎ 【 ｌ 。 。 先 将 鲁 棒 性 概 念 真 正 引入 资 源 约 束 项 目调度 领域 。Ｖ ｏ ｎ ｄ ｅ ｒ 等人¨ 提将 项 目调度 鲁 棒 性 分 为两类 ：质 量 鲁棒 性 （ ｑ ｕ ｌ ａ ｉ ｔ ｙ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ） 和 解 鲁 棒性 （ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ） ，并 建 立 总 工 期 最 小 化 和 鲁棒 性最 大化 的双 目标鲁 棒调 度模 型 。 本 文首 先 阐 述 了 关 键 链 技 术 和 鲁 棒 性 的 思 想 ，
Ｚ ＨＡＮＧ Ｊ ｉ ｎ ｇ ｗｅ ｎ，Ｌ Ｉ Ｕ Ｊ ｉ ｎ ｂ ｏ ，Ｌ Ｉ Ｒｕ ｏ ｎ ａ ｎ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ， Ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ ｅ ｎ ｒ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ’ａ ｎ ７ １ ０ ０ ７ ２ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｊ ｅ ｃ ｔ ｓ ｃ ｈ ｅ ｄ ｕ ｌ ｅ ｍ ａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ， ｉ ｔ ｉ ｓ ｔ ｈ ｏ ｕ ｇ ｈ ｔ ｔ ｏ ｈ ａ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｍ ｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ａ ｎ ｄ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ