2016南京秦淮区中考数学一模试题(含答案)

2016南京秦淮区中考数学一模试题

一、选择题 1．下列四个数中，是无理数的是（ ） A ．π2

B ．227

C ．3

－8

D ．(3)2

2．“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至2016年2月22日晚10点，超过350 000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景．将350 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.35×106

B ．3.5×104

C ．3.5×105

D ．3.5×106

3．计算(－2xy 2)3的结果是（ ） A ．－2x 3y 6

B ．－6x 3y 6

C ．8x 3y 6

D ．－8x 3y 6

4．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：

如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是（ ） A ．6环

B ．7环

C ．8环

D ．9环

5．（A 类）如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，△AOB 是等边三角形，AB ＝4，

则点A 的坐标为（ ） A ．（2，3） B

D ．（23，2）

（B 类）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 在y 轴上，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，AC 与x 轴的交点D 的坐标是（3，0），则点A 的坐标为（ ） A ．（1，23）

B ．（2，23）

C ．（23，1）

D ．（23，2）

（C 类）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等边三角形，BC ∥x 轴，AB ＝4，AC 的中点D 在x 轴上，且D （3，0），则点A 的坐标为（ ） A ．（23，－3） B ．（3－1，3） C ．（3＋1，－ 3

D ．（3－1，－3）

（第5题A 类）

（第5题C 类）

（第5题B 类）

6．（A 类）已知O 是矩形ABCD 的对角线的交点，AB ＝6，BC ＝8，则点O 到AB 、BC 的距离分别是（ ） A ．3、5

B ．4、5

C ．3、4

D ．4、3

（B 类）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为（ ） A ．10

B ．5

C ．2.5

D ．2.4

（C 类）如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定．．有（ ） A ．一组邻边相等 B ．一组对边平行C ．两组对边分别相等 D ．两组对边的和相等 二、填空题

7．－2的倒数是 ；－2的绝对值是 ． 8．使分式1

x －1有意义的x 的取值范围是 ．

9．计算

32

－1

2

的结果是 ． 10．在平面直角坐标系中，将函数y ＝－2x 2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移

5个单位长度，所得图像的函数表达式是 ．

11．如图，在△ABC 和△EDB 中，∠C ＝∠EBD ＝90°，点E 在AB 上．若△ABC ≌△EDB ，

AC ＝4，BC ＝3，则AE ＝ ．

12．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ °． 13．（A 类）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是△ABC 的角平分线，

则∠ABD ＝ °．

（B 类）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD ＝ °．

（C 类）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以B 为圆心，BC 为半径作弧，分别交AC 、AB 于点D 、E ，连接DE ，则∠ADE ＝ °．

14．已知关于x 的一元二次方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是1和－1，则mn 的值是 ．

A

B

C D （第11题）

E D E

A

B

C

（第12题）

F

G H

（第13题A 类）

A

B

C D A

B

C

D

E

（第13题C 类）

A

B

C

D

（第13题B 类）

15．如图，在□ABCD 中，AC 是对角线，∠BAE ＝∠DAC ，

已知AB ＝7，AD ＝10，则CE ＝ ．

16．我们知道，在反比例函数y ＝2

x

的图像上任取一点，过该点

分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩

形面积始终是2．如果在某个函数的图像上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是 ．写出一个．．满足条件的函数表达式及自变量的取值范围） 三、解答题

17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＜x －13，3(x ＋1)＞4x ＋2．

18．（6分）化简 (1－ 1x －1) ÷ x 2－4x ＋4x 2－1．

19．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是△ABC 的外心，连接AD 、CD ．将△ADC 绕点A 顺时针旋转到△AEB ，连接ED ．

（1）求证：△AED ∽△ABC ；

（2）连接BD ，判断四边形AEBD 的形状并证明．

A

B

E C

D

（第15题）

A

B

C

D

E

（第19题）