双层玻璃及多层玻璃的功效研究

双层玻璃及多层玻璃的功效

北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。

我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗以及多层玻璃与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为d2）的热量传导进行对比，比较双层玻璃和多层玻璃是否能够有促进保温的作用及双层和多层的用处比较，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。

一、模型假设

1、热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封

性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；

2、室内温度

T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定

1

状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；

3、玻璃材料均匀，热传导系数是常数。

二、符号说明T1——室内温度

T2——室外温度

d——单层玻璃厚度

l0——双层玻璃两层之间的空气厚度Ta——双层玻璃内层的外侧温度Tb——双层玻璃外层的内侧温度

K1——玻璃热传导系数

Q——热量损失

Tc——三层玻璃最里层内侧温度Td——三层玻璃最里层外侧温度Te——三层玻璃最外层内侧温度Tf——三层玻璃最外层外侧温度

l1——三层玻璃最里层空气厚度

l2——三层玻璃最外层空气厚度

k2——空气热传导系数

三、 模型建立与求解

由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：

厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ∆，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为Q ，与T ∆成正比，与

d 成反比，即

d

T

k

Q ∆= （1） 其中k 为热传导系数。

1、单层玻璃的热量流失

对于厚度为d 2的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为： d

T T k Q 22

11

-=' （2） 2、双层玻璃的热量流失

记双层窗内窗玻璃的外侧温度为a T ，外层玻璃的内侧温度为

b T ，玻璃的热传导系数为1k ，空气的热传导系数为2k ，由（1）式

单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：

d

T T k d T T k d T T k Q b b a a 2

1211

-=-=-= （3） 由d T T k Q a -=11

及d

T T k Q b 21-=可得1212)(k Qd T T T T b a --=-

再代入d

T T k Q b

a -=2

就将（2）中a T 、b T 消去，变形可得： 2)

(1

22121lk dk T T k k Q +-=

（4）

3.三层玻璃的热量流失

记三层玻璃最里层内侧温度Tc ，三层玻璃最里层外侧温度Td ，三层玻璃最外层内侧温度Te ，三层玻璃最外层外侧温度Tf ，三层玻璃最里层空气厚度l1，三层玻璃最外层空气厚度l2，玻璃的热传导系数为1k ，空气的热传导系数为2k ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：

d T Td k l Td Tc k d Tc Tb k l Tb Ta k d Ta T k Q 3

22

122321123211

-=-=-=-=-= （5） 由d Ta

T k Q 3211-= 导出132

1k Qd

T Ta -= （5-1）

由12l Tb Ta k Q -= 导出2

1

k l Ta Tb -= （5-2）

把（5-1）代入（5-2）中 2

1*132

1k l Q k d

Q T Tb -

*-= （5-3） 由d T Td k Q 3

22

1-= 导出2132T k Qd

Td += （5-4）

由22l Td

Tc k Q -= 导出Td k l Q Tc +*=2

1 （5-5）

把（5-4）代入（5-5）中21

*3

2

22T k d

Q k L Q Tc ++*= （5-6）

把（5-3），（5-4）式代入d Tc

Tb k Q 3

21

-=中，得：

⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡*-*--*-*-=221322111321321k l Q k d

Q T k l Q k d Q T d

k Q 即三层玻璃的热损失为()()1

212221T2-T1k l l k d k k Q ++*=

三 （5-7）

4.n 层玻璃的热量损失

设n 层玻璃的热量流失为Qn ，根据二层，三层玻璃流量损失的公式推导，可得出n 层玻璃的热流量流失

()()1

ln 21222

121k l l k d k k T T Qn *++++*-=

（6）

一． 单层玻璃与双层，三层玻璃窗的热流量流失的比较 （1）双层与单层的比较

()()

21112221T2-T1Q T T k d

k l k d k k Q -*⨯*+**=单二 1

222k d

l k k +=

（7）

因为l ，d ，k1，k2都是正数，所以 Q 二 < Q 单 （2）三层与单层的比较

2

21222

Q k d l l k k Q *⎪⎭

⎫ ⎝⎛++=单

三

（8）

显然单三Q Q <