《市场调查与预测》第十章 抽样估计与样本量确定(45P)
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▪ 不同样本单元的设计权数可能不同，这取决于抽样设 计。因此，加权估计应区分等概率抽样的加权和不等 概率抽样的加权。
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等概率抽样的加权
❖ 当每个单元都有相同的入样概率时，所有样 本单元的设计权数都相同，这种抽样就是自 加权设计。
▪ SRS抽样和SYS抽样都属于自加权设计，比例分 层抽样也是自加权设计。
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第10章 抽样估计与样本量确定
2020/6/19
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【教学目标】
❖了解加权的含义与加权的基本形式 ❖理解平均数的抽样分布与抽样误差 ❖理解样本比例的抽样分布与抽样误差 ❖了解正态分布及标准值的含义 ❖掌握样本量问题的考虑和计算
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开篇案例
“百脑汇”调研中的样本计划问题
❖ “百脑汇”在中国华北几个省市经营连锁电脑超市，它希 望获得更多关于其现有客户特点方面的信息。接受调研委 托的李文博士指派班上的王洪同学为样本计划小组的负责 人。
❖ 当所采用的抽样设计不是等概率时，正确地使用设计权 数就显得尤为重要。
❖ [例10．2] 有关各层总体数和样本数资料见表10-1。对 于这项调查，被调查者的设计权数是多少呢？
收入层次 各层单位数 样本数量
设计权数
高收入层 中收入层 低收入层
2000 12000 6000
33.3 133.3 33.3
10.2 加权及权数调整
❖ 设计权数
▪ 设计权数是指每个样本单元所代表的调查总体的单元 数，它是由抽样设计所决定的，通常以wd表示。确定 设计权数是估计的第一步。
❖ 加权估计
▪ 设计权数其实就是样本单元的入样概率的倒数。假如 入样概率是1/10，那么每个入选样本代表总体中的10 个单元，此时设计权数即为10。
回答者的权数是多少？
农村
表10-2 公交系统调查的分层数据
总体大小 样本量
回答者数量
N1＝1000 N2＝100
n1＝200 n2＝50
nr,1＝150 nr,2＝40
步骤1：各层的设计权数为： 城市层 wd,1＝N1/n1==5 农村层 wd,2＝N2/n2==2
步骤2：调整以弥补无回答。各层的无回答调整因子计算如下： 城市层：n1 / nr,1==200/150==1.33 农村层：n2 / nr,2==50/40==1.25
信息，将它们合并到权数中。
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对无回答的权数调整
❖ 单元无回答是指一个样本单元几乎所有的数据都缺失。 简单的处理办法是忽略它。然而，如果发现忽略单元 无回答是不适当的，则应该对权数进行调整。即，
▪ 设计权数×无回答调整因子=无回答的调整权数
❖ 无回答调整因子是原样本单元的权数和与给出回答的 单元的权数和的比值。对于自加权设计，该比值可用 原样本的单元数与给出回答的单元数的比值来表示。
❖估计就是根据从样本中收集的信息对 总体未知量进行推断的过程。
❖抽样估计涉及的重要问题：
▪ 一个样本单元的设计权数问题。 ▪ 抽样估计，包括总体总量、均值和比例以及抽
样误差的估计。 ▪ 样本量的确定构成抽样设计程序的重要步骤和
内容。同时，样本量的确定与样本估计值的精 度密不可分。
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▪ 另外， PPS等也可以设计为一个自加权抽样。
❖ 对于自加权抽样设计，如果无需对权数调整， 则在计算比例、均值等估计量时可将其忽略， 对总值估计也仅需将样本总值乘上某个倍数。
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不等概率抽样的加权
❖ 自加权设计并不总是可行的。如，在使用分层抽样进行 一个全国调查时，可能需要采用纽曼分层。
步骤3：无回答的调整权数等于设计权数与无回答调整因子的乘积：
城市层：
w nr,1
w d,1
n1 n r,1
51.33
6.67
农村层：
w nr,2
w d,2
n2 n r,2
2 1.25 2.5
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使用辅助信息调整权数
❖ 为什么要使用辅助信息来调整权数呢？
▪ 首先，使调查的估计值与已知总体总值相匹配。例如， 使用最新的人口普查数据来调整估计值，以确保这些 估计值(如年龄、性别分布等)的一致性。
❖ 通过与“百脑汇”的市场部经理乔兰的初次会谈，王洪了 解到调研的一个主要目的是分别按人口和心理因素来估计 “百脑汇”的客户构成和比例。此外，确认总体估计值不 超过实际值的±5．0％，可靠度为95％。
❖ 为了达到这些要求，王洪和他的小组正努力寻找计算所需 样本容量的方法。
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10.1 引言
▪ 二是为了提高估计值的精度。将辅助信息与抽样设计 相结合，将有助于提高估计的精度。
• 要想在调查设计阶段使用辅助信息，抽样框中的所有单元都 必须具备这个辅助信息。否则，就只能在数据收集上来后， 在估计阶段利用辅助信息提高估计值的精度。
权数是多少？
步骤1：计算设计权数。
入样概率p为：P=n/N=25/100=1/4
故，每个样本单元的设计权数为4。
步骤2：计算无回答调整因子。
由于在n＝25人中只有nr=20人提供了
所需的信息，最终样本量应为20。假定回
答单元不仅能代表回答单元且能代表无回
答单元，计算无ຫໍສະໝຸດ Baidu答调整因子为：
n / nr = 25/20 = 1.25
步骤3：计算无回答的调整权数。
无回答的调整权数wnr等于设计权数与
无回答调整因子的乘积：
w nr
wd
n nr
4 1.25
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对无回答的权数调整(STR)
❖ [例10．4] 对于一项公共交通
系统调查，总体由1100人组成， 层 并按城乡分为两个层。分层及 样本数据如表10-2所示。那么， 城市
wd,1＝N1/n1=2000/33.3=60.1 wd,2＝N2/n2=12000/133.3=90.0 wd,3＝N3/n3=6000/33.3=180.2
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设计权数的调整
❖上述等概率抽样的加权和不等概率抽样的 加权都是加权的基本形式。
❖权数估计常会遇到更真实和复杂的情况：
▪ 考虑无回答的情况，然后对权数做出调整； ▪ 考虑来自其他渠道的、更具权威性的某些辅助
❖ 无回答权数调整应区分两种不同情况：
▪ 等概率抽样 ▪ 不等概率抽样
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对无回答的权数调整(SRS)
❖ [例10．3] 从一个 N=100人的总体 中抽取一个n＝25 人的简单随机样本。 记回答单元的数量 为nr，结果显示只 有20个人提供了所 需的信息。那么， 此时无回答的调整
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等概率抽样的加权
❖ 当每个单元都有相同的入样概率时，所有样 本单元的设计权数都相同，这种抽样就是自 加权设计。
▪ SRS抽样和SYS抽样都属于自加权设计，比例分 层抽样也是自加权设计。
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第10章 抽样估计与样本量确定
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【教学目标】
❖了解加权的含义与加权的基本形式 ❖理解平均数的抽样分布与抽样误差 ❖理解样本比例的抽样分布与抽样误差 ❖了解正态分布及标准值的含义 ❖掌握样本量问题的考虑和计算
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开篇案例
“百脑汇”调研中的样本计划问题
❖ “百脑汇”在中国华北几个省市经营连锁电脑超市，它希 望获得更多关于其现有客户特点方面的信息。接受调研委 托的李文博士指派班上的王洪同学为样本计划小组的负责 人。
❖ 当所采用的抽样设计不是等概率时，正确地使用设计权 数就显得尤为重要。
❖ [例10．2] 有关各层总体数和样本数资料见表10-1。对 于这项调查，被调查者的设计权数是多少呢？
收入层次 各层单位数 样本数量
设计权数
高收入层 中收入层 低收入层
2000 12000 6000
33.3 133.3 33.3
10.2 加权及权数调整
❖ 设计权数
▪ 设计权数是指每个样本单元所代表的调查总体的单元 数，它是由抽样设计所决定的，通常以wd表示。确定 设计权数是估计的第一步。
❖ 加权估计
▪ 设计权数其实就是样本单元的入样概率的倒数。假如 入样概率是1/10，那么每个入选样本代表总体中的10 个单元，此时设计权数即为10。
回答者的权数是多少？
农村
表10-2 公交系统调查的分层数据
总体大小 样本量
回答者数量
N1＝1000 N2＝100
n1＝200 n2＝50
nr,1＝150 nr,2＝40
步骤1：各层的设计权数为： 城市层 wd,1＝N1/n1==5 农村层 wd,2＝N2/n2==2
步骤2：调整以弥补无回答。各层的无回答调整因子计算如下： 城市层：n1 / nr,1==200/150==1.33 农村层：n2 / nr,2==50/40==1.25
信息，将它们合并到权数中。
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对无回答的权数调整
❖ 单元无回答是指一个样本单元几乎所有的数据都缺失。 简单的处理办法是忽略它。然而，如果发现忽略单元 无回答是不适当的，则应该对权数进行调整。即，
▪ 设计权数×无回答调整因子=无回答的调整权数
❖ 无回答调整因子是原样本单元的权数和与给出回答的 单元的权数和的比值。对于自加权设计，该比值可用 原样本的单元数与给出回答的单元数的比值来表示。
❖估计就是根据从样本中收集的信息对 总体未知量进行推断的过程。
❖抽样估计涉及的重要问题：
▪ 一个样本单元的设计权数问题。 ▪ 抽样估计，包括总体总量、均值和比例以及抽
样误差的估计。 ▪ 样本量的确定构成抽样设计程序的重要步骤和
内容。同时，样本量的确定与样本估计值的精 度密不可分。
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▪ 另外， PPS等也可以设计为一个自加权抽样。
❖ 对于自加权抽样设计，如果无需对权数调整， 则在计算比例、均值等估计量时可将其忽略， 对总值估计也仅需将样本总值乘上某个倍数。
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不等概率抽样的加权
❖ 自加权设计并不总是可行的。如，在使用分层抽样进行 一个全国调查时，可能需要采用纽曼分层。
步骤3：无回答的调整权数等于设计权数与无回答调整因子的乘积：
城市层：
w nr,1
w d,1
n1 n r,1
51.33
6.67
农村层：
w nr,2
w d,2
n2 n r,2
2 1.25 2.5
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使用辅助信息调整权数
❖ 为什么要使用辅助信息来调整权数呢？
▪ 首先，使调查的估计值与已知总体总值相匹配。例如， 使用最新的人口普查数据来调整估计值，以确保这些 估计值(如年龄、性别分布等)的一致性。
❖ 通过与“百脑汇”的市场部经理乔兰的初次会谈，王洪了 解到调研的一个主要目的是分别按人口和心理因素来估计 “百脑汇”的客户构成和比例。此外，确认总体估计值不 超过实际值的±5．0％，可靠度为95％。
❖ 为了达到这些要求，王洪和他的小组正努力寻找计算所需 样本容量的方法。
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10.1 引言
▪ 二是为了提高估计值的精度。将辅助信息与抽样设计 相结合，将有助于提高估计的精度。
• 要想在调查设计阶段使用辅助信息，抽样框中的所有单元都 必须具备这个辅助信息。否则，就只能在数据收集上来后， 在估计阶段利用辅助信息提高估计值的精度。
权数是多少？
步骤1：计算设计权数。
入样概率p为：P=n/N=25/100=1/4
故，每个样本单元的设计权数为4。
步骤2：计算无回答调整因子。
由于在n＝25人中只有nr=20人提供了
所需的信息，最终样本量应为20。假定回
答单元不仅能代表回答单元且能代表无回
答单元，计算无ຫໍສະໝຸດ Baidu答调整因子为：
n / nr = 25/20 = 1.25
步骤3：计算无回答的调整权数。
无回答的调整权数wnr等于设计权数与
无回答调整因子的乘积：
w nr
wd
n nr
4 1.25
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对无回答的权数调整(STR)
❖ [例10．4] 对于一项公共交通
系统调查，总体由1100人组成， 层 并按城乡分为两个层。分层及 样本数据如表10-2所示。那么， 城市
wd,1＝N1/n1=2000/33.3=60.1 wd,2＝N2/n2=12000/133.3=90.0 wd,3＝N3/n3=6000/33.3=180.2
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设计权数的调整
❖上述等概率抽样的加权和不等概率抽样的 加权都是加权的基本形式。
❖权数估计常会遇到更真实和复杂的情况：
▪ 考虑无回答的情况，然后对权数做出调整； ▪ 考虑来自其他渠道的、更具权威性的某些辅助
❖ 无回答权数调整应区分两种不同情况：
▪ 等概率抽样 ▪ 不等概率抽样
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对无回答的权数调整(SRS)
❖ [例10．3] 从一个 N=100人的总体 中抽取一个n＝25 人的简单随机样本。 记回答单元的数量 为nr，结果显示只 有20个人提供了所 需的信息。那么， 此时无回答的调整