第十一章《一元一次不等式》单元综合测试卷及答案

第十一章《一元一次不等式》单元综合测试卷
（考试时间:90分钟 满分:100分）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1. 下列式子:①30-<；②350x +>；③26x -；④2x =-；⑤0y ≠；⑥2x x +≥，不等式的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
2. 若x y >，则下列式子错误的是( )
A.33x y ->-
B.33x y ->-
C.33x y +>+
D.33
x y > 3. 不等式组35511
x x x m +<+⎧⎨>-⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是( )
A.2m ≤
B.3m <
C.3m ≥
D.3m ≤
4. 不等式组312420x x ->⎧⎨-≥⎩
的解集在数轴上表示正确的为( )
5. 在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400 m 以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是1.2 cm/s ，操作人员跑步的速度是5 m/s.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( )
A. 66 cm
B.76 cm
C. 86 cm
D. 96 cm
6. 已知关于x 的方程24x m x +=-的解为负数，则m 的取值范围是( ) A.43
m < B.43m > C.4m < D.4m > 7. 下列说法中，错误的是( )
A.不等式2x <的正整数解只有一个
B.2-是不等式210x -<的一个解
C.不等式39x ->的解集是3x >-
D.不等式10x <的整数解有无数个
8. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，准备打折出售该商品，但要保证利润率不低于500，则至多可打( )
A.六折
B.七折
C.八折
D.九折
二、填空题(每小题2分，共20分)
9. 利用不等式的基本性质，用“>”或“<”填空
(1)若a b >，则21a + 21b +；
(2)若5104
y -
<，则y 8-； (3)若a b <，且0c >，则ac c + bc c +； (4)若0a >，0b <，0c <，则()a b c - 0.
10. 不等式2541x x +>-的非负整数解是 .
11. 若不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩
的解集为23x <<，则a b += . 12. 已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为3x <-，则a = .
13. 若二元一次方程组232x y m x y m
+=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，
且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为 .
14. 关于x ，y 的二元一次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩
的解是正整数，则整数p 的值为 . 15. 若关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，则a 的取值范围是 .
16. 一个三角形3条边长分别为x cm ，(1)x +cm ，(2)x +cm ，它的周长不超过39cm ，则x
的取值范围是 .
17. 端午佳节，某商场进行促销活动，将定价为3元的水笔，以下列方式优惠销售:若购买不
超过10支，按原价付款;若一次性购买10支以上打八折.如果用30元钱，最多可以购买该水笔的支数是 .
18. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿.
如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶;如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒.则这个儿童福利院的儿童最少有 个，最多有 个.
三、解答题(共56分)
19. (6分)解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
(1)5(2)86(1)7x x -+<-+ (2)18136
x x x +-+
≤-
20. (5分)解不等式组:346221113
2x x x x -≤-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩ 把解集在数轴上表示出来，并求出该不等式组的整数解.
21. (4分)方程组325x y a x y a -=+⎧⎨
+=⎩
的解x ，y 满足x 是y 的2倍，求a 的值.
22. (6分)若关于x 的不等式组10233544(1)3x x x a x a
+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围.
23. (6分)已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a
-=+⎧⎨
+=⎩的解x ，y 都为正数. (1)求a 的取值范围;
(2)化简:2a a --
24. ( 6分)一次智力测验，有20道选择题.评分标准是:对1题给5分，错1题扣2分，不答
题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分?
25. (8分)某工程机械厂根据市场需求，计划生产A，B两种型号的大型挖掘机共100台，
该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表:
(1)该厂对这两种型号挖掘机有哪几种生产方案?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高
m万元(0)
m>，该厂应该如何生产获得最大利润? (注:利润=售价-成本)
26. ( 7分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号电风扇，下表
是近两周的销售情况:
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
(1)求A ，B 两种型号电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 型号的电风扇最多能采购多少台;
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由.
27. ( 8分)如图，在长方形ABCD 中，4AB CD ==cm ，3BC =cm ，动点P 从点A 出发，
先以1 cm/s 的速度沿A B →，然后以2 cm/s 的速度沿B C →运动，到C 点停止运动，设点P 运动的时间为t s.
(1)若P 在边BC 上，求t 的取值范围;
(2)是否存在这样的t ，使得BPD V 的面积3S >cm 2?如果能，请求出t 的取值范围;如果
不能，请说明理由.
参考答案
一、1. C 2. B 3. D 4. A
5. D
6. C
7. C
8. B
二、9. （1）> （2）> （3）< （4）<
10. 0，1，2 11. 1 12.
53 13. 2 14. 5，7
15. 34a <≤
16. 112x <≤
17. 12
18. 19 21
三、19. (1) 3x >-，数轴略; (2) 43
x ≤，数轴略. 20. 解不等式3462x x -≤-，得23x ≥-
解不等式211132
x x +--<，得1x < 故不等式组的解集是213
x -≤<，数轴略 故不等式组的整数解是0.
21. 因为x 是y 的2倍，
所以2x y =.
代入方程组得527y a y a =+⎧⎨=⎩
, 解得7a =-.
22. 由1023x x ++>，得25
x >-; 由3544(1)3x a x a ++>++，得2x a <， 故225
x a -<< 因为原不等式组恰有三个整数解，
所以223a <≤. 所以312
a <≤.
23. (1)325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩
①+②，得21x a =+,
①2⨯-②，得2y a =-.
因为00
x y >⎧⎨>⎩，所以21020a a +>⎧⎨->⎩ 所以2a >.
(2)由(1)，知2a >，所以20a -<，所以222a a a a --=+-=-.
24. 设小明答对x 道题，
由题意，得52(202)60x x ---≥, 解得5137
x ≥ 因为x 是整数，所以x 取最小值14.
故小明至少答对14道题，总分才不会低于60分.
25. (1)设生产A 型挖掘机x 台，则B 型挖掘机(100)x -台，由题意，得
22400200240(100)22500x x ≤+-≤,
解得37.540x ≤≤.
因为x 取非负整数，
所以x 为38，39，40.
所以有三种生产方案:
①A 型38台，B 型62台;
②A 型39台，B 型61台;
③A 型40台，B 型60台.
(2)设获得利润W (万元)，由题意，得5060(100)600010W x x x =+-=-. 故当38x =时，5620W =最大 (万元)，
即生产A 型38台，B 型62台时，获得最大利润.
(3)由题意得(50)60(100)6000(10)W m x x m x =++-=+-.
当010m <<，则38x =时，W 最大，即生产A 型38台，B 型62台;
当10m =时，100m -=，则三种生产方案获得利润相等;
当10m >，则40x =时，W 最大，即生产A 型40台，B 型60台.
26. (1)设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元，y 元，
依题意，得3518004103100
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得250210
x y =⎧⎨=⎩ 故A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.
(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30)a -台.
依题意，得200170(30)5400a a +-≤,
解得10a ≤.
故超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元.
(3)依题意，有(250200)(210170)(30)1400a a -+--=，
解得20a =,
因为10a ≤,
所以在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标.
27. (1) 4 5.5t ≤≤.
(2)①当点P 在AB 上时，假设存在BPD V 的面积满足条件，即运动时间为t s ，则
13(4)3(4)322
BPD S t t =-⨯=->V 解得2t <.
因为P 在AB 运动，所以04t ≤≤,
所以02t ≤<.
②当点P 在BC 上时，假设存在BPD V 的面积满足条件，即运动时间为t s ，则
1(4)2441632
BPD S t t =-⨯⨯=->V 解得194
t >. 因为P 在BC 上运动，所以4 5.5t <≤,
所以194 5.54
<≤. 综上所知，存在这样的t ，使得BPD V 的面积满足条件，t 的取值范围是02t ≤<或194 5.54<≤.。