笛卡尔与平面直角坐标系
笛卡尔与平面直角坐标系
笛卡尔与平面直角坐标系勒奈笛卡尔(Descartes,Ren),法国数学家、科学家和哲学家。
他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。
他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”笛卡尔出生于法国，父亲是法国一个地方法院的评议员，相当于现在的律师和法官。
一岁时母亲去世，给笛卡尔留下了一笔遗产，为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。
8 岁时他进入一所耶稣会学校，在校学习8 年，接受了传统的文化教育，读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学。
但他对所学的东西颇感失望。
因为在他看来教科书中那些微妙的论证，其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，惟一给他安慰的是数学。
在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问，而要向“世界这本大书”讨教，于是他决定避开战争，远离社交活动频繁的都市，寻找一处适于研究的环境。
1628年，他从巴黎移居荷兰，开始了长达20 年的潜心研究和写作生涯，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著。
在荷兰长达20 年的时间里，他集中精力做了大量的研究工作，在1634 年写了《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的看法。
1641 年出版了《行而上学的沉思》，1644年又出版了《哲学原理》等。
他的著作在生前就遭到教会指责，死后又被梵蒂冈教皇列为禁书，但这并没有阻止他的思想的传播。
笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。
笛卡尔的主要数学成果集中在他的“几何学”中。
当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。
平面直角坐标系的历史发展过程
平面直角坐标系的历史发展过程
平面直角坐标系是现代几何学中的基础概念之一，它的历史发展可以追溯到17世纪。
以下是该坐标系的历史发展过程的概述：1.笛卡尔坐标系：平面直角坐标系的起源可以追溯到法国数学
家笛卡尔（RenéDescartes）的工作。
在1637年出版的《几何学》一书中，笛卡尔首次提出了直角坐标系的概念。
他将平面上的点表示为有序的数对(x, y)，并通过横轴（x轴）和纵轴（y轴）的交叉点来确定点的位置。
2.点的坐标表示：笛卡尔的坐标系引入了将几何问题转化为代
数问题的方法。
通过使用坐标，点在平面上的位置可以用数值表示。
这使得几何问题可以更容易地进行计算和分析。
3.进一步发展：随着时间的推移，对直角坐标系的理解和使用
不断深入。
其他数学家如费马、欧拉、高斯等也为直角坐标系的发展做出了重要贡献。
4.应用拓展：直角坐标系的引入不仅在几何学领域产生了重要
影响，还被广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等各个领域。
它成为了一种便捷且通用的坐标系统，使得各种数学和科学问题的描述、分析和解决更加方便和精确。
总结起来，平面直角坐标系的历史发展可以追溯到17世纪的笛卡尔，他的工作奠定了直角坐标系的基本原理和概念。
随后，直角坐标系的应用得到进一步发展，并成为现代数学和科学中不可或缺的工具。
笛卡尔与平面直角坐标系
笛卡尔与平面直角坐标系笛卡尔和他的平面直角坐标系，哎呀，这可是数学界的一颗璀璨明珠呀！大家可能听过他的名字，但到底有多厉害呢？我跟你说，笛卡尔不仅是个数学家，还是个哲学家，简直就是个全能选手。
想象一下，在17世纪的法国，那个时代的科技水平还停留在手工业的阶段，笛卡尔却在纸上画出了一种新的思维方式。
他说，嘿，咱们干脆把这个平面当成一个大画布，用两根线把它分成四个部分，搞得清清楚楚，多简单啊！所以，他的平面直角坐标系就这样诞生了，真是一个了不起的创意。
你想啊，笛卡尔的这个坐标系，就像是一个地图，告诉你在哪里能找到你想要的东西。
他用横轴和纵轴，把平面划分得一清二楚。
横轴上是X，纵轴上是Y。
哦，对了，X和Y可不是随便取的名字哦，X就像是个帅气的家伙，代表着“横”，而Y则像是个优雅的姑娘，代表着“竖”。
在这个坐标系里，任何一个点都可以用一对数字来表示，哎呀，这种感觉就像是给每个点都贴上了标签，方便得不得了。
比如说，假设你在寻找一块最爱的披萨，笛卡尔就会说：“好吧，给我一个点的坐标，我带你去！”如果你的披萨坐标是（3, 2），那么就意味着你要走3步横着，再走2步竖着，啪！就到了！这样的思维方式是不是让人觉得特别清晰呢？就像在找一个人，知道他在哪里，能轻松打电话找到他。
笛卡尔的坐标系让我们在几何和代数之间架起了一座桥，这可不是开玩笑的。
而且你知道吗，笛卡尔这个家伙还特别喜欢把抽象的东西具象化。
他觉得，数学不应该是高高在上的理论，而是要与生活紧密结合。
就像我们日常生活中的购物清单，咱们可以用坐标系来表示每个商品的价格和数量，清楚明了，不用再翻来翻去找。
笛卡尔就是这么个不走寻常路的 thinker，他让那些枯燥的数学变得有趣起来。
讲到这里，很多人可能会说：“好吧，那我怎么用这个坐标系呢？”别急，咱们一起来想想。
你得学会画坐标系。
拿一根铅笔和一张纸，先画一个大十字。
X轴在下面，Y 轴在旁边，嘿，这就成了你的舞台！给每个轴标上数字，从零开始，往两边画。
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
17世纪法国哲学家笛卡尔，是现代数学和哲学的奠基人之一。
在他的主要著作《几何学》中，他提出了一种新的几何学方法，即平面直角坐标系。
在笛卡尔之前，几何学是以图形为基础的，图形之间的关系是通过比较它们的大小、形状和位置来得出的。
但这种方法不够精确，也不够方便。
而笛卡尔认为，我们可以用数字来描述图形的位置和形状，这样可以更加精确地描述它们之间的关系。
于是，他想到了平面直角坐标系这一创新性的方法。
他在平面上画了两条互相垂直的直线，分别称为x轴和y轴，并在它们的交点处标记了一个原点。
然后，他把平面上的任何一个点都表示为一个有序数对(x, y)，其中x表示这个点在x轴上的位置，y表示这个点在y
轴上的位置。
这样，我们就可以用数字来描述图形的位置和形状，而不用凭空想象或比较了。
这个方法之所以被称为平面直角坐标系，是因为这个坐标系中x 轴和y轴是互相垂直的，它们的交点形成了一个直角。
这个方法的优点在于，它可以用数字来描述图形的位置和形状，而且可以进行精确的计算。
它也被广泛地应用于物理学、工程学、经济学等领域中。
总之，笛卡尔的平面直角坐标系方法是几何学史上的一个里程碑，它不仅为我们提供了一种精确和方便的描述图形的方法，而且为我们带来了一种新的思维方式。
笛卡尔坐标系就是直角坐标系吗对吗
笛卡尔坐标系就是直角坐标系吗对吗笛卡尔坐标系是数学中常用的一个坐标系，用于表示平面上的点。
它由法国数学家笛卡尔在17世纪提出，也被称为直角坐标系或直角坐标系。
1. 笛卡尔坐标系的定义及特点笛卡尔坐标系是一个二维平面上的坐标系，它由两条相互垂直的数轴构成。
通常，这两条数轴被称为x轴和y轴。
x轴用来表示一个点的水平位置，y轴用来表示一个点的垂直位置。
这样，一个点在笛卡尔坐标系上的位置就可以用一个有序对(x, y)来表示。
笛卡尔坐标系的特点之一是垂直性。
x轴和y轴互相垂直，形成了一个直角。
这意味着在笛卡尔坐标系中，两个相互垂直的轴上的单位长度是相等的。
这使得计算点之间的距离变得简单明了。
2. 直角坐标系与笛卡尔坐标系的关系直角坐标系是笛卡尔坐标系的另一个名称，两者指的是同一种坐标系。
直角坐标系这个名称可能更容易理解，因为它强调了笛卡尔坐标系中两个轴的垂直关系。
3. 笛卡尔坐标系的应用举例笛卡尔坐标系在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用举例：•几何学：笛卡尔坐标系在平面几何学中起着至关重要的作用。
通过在坐标系中表示点，可以方便地计算线段的长度、角度和其他几何性质。
•物理学：在物理学中，笛卡尔坐标系常用于描述粒子的运动轨迹和力的作用方向。
通过在坐标系中表示物体的位置和方向，可以轻松地进行各种物理计算和分析。
•工程学：在工程学中，笛卡尔坐标系广泛用于设计和建模。
通过在坐标系中定位物体和描述其属性，可以进行精确的工程计算和模拟。
•经济学：在经济学中，笛卡尔坐标系用于表示供需曲线、收入水平等经济变量，从而进行经济模型的建立和分析。
4. 笛卡尔坐标系的优势和局限性笛卡尔坐标系具有以下优势：•简单明了：笛卡尔坐标系的定义和使用非常直观简单，容易理解和掌握。
•方便计算：在笛卡尔坐标系中，计算点之间的距离、曲线的斜率等操作都非常方便，适用于各种计算和分析。
然而，笛卡尔坐标系也有一些局限性：•只适用于平面：笛卡尔坐标系只能表示二维平面上的点，对于描述三维和更高维空间中的物体位置就显得很有限。
数学人教版七年级下册(阅读材料)笛卡儿与平面直角坐标系
(阅读材料)笛卡儿与平面直角坐标系一、笛卡儿简介二、笛卡儿与（笛卡儿坐标系）平面直角坐标系笛卡儿坐标系(Cartesian coordinates)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。
如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。
两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。
二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。
在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。
在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O ，既有“零”的意思，又是英语“Origin”的首字母。
每一个轴都指向一个特定的方向。
这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡儿平面。
通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地（见右图），x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。
两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系。
任何一个点 P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。
只要从点 P 画一条垂直于 x-轴的直线。
从这条直线与 x-轴的相交点，可以找到点 P 的 x-坐标。
同样地，可以找到点 P 的 y-坐标。
这样，我们可以得到点 P 的直角坐标。
三、（笛卡儿坐标系）平面直角坐标系影响直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。
由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何，他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。
举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了。
笛卡尔建立平面直角坐标系的故事
笛卡尔建立平面直角坐标系的故事
笛卡尔建立平面直角坐标系是一件至关重要的事情，因为这个坐标系不仅为数学领域的发展带来了重大的贡献，同时也为工程学、物理学、计算机科学等多个领域提供了基础性的工具。
那么，究竟是什么原因促使笛卡尔建立这个坐标系呢？
据说，笛卡尔曾经遇到了一只蜗牛，它爬行的痕迹在纸上留下了一个曲线，这启发了笛卡尔去思考如何用数学的方法来描述这个曲线。
在这个过程中，他想到了一个崭新的想法：将一个平面分成两个互相垂直的轴线，从而构建一个平面直角坐标系。
具体来说，笛卡尔将水平方向作为x轴，竖直方向作为y轴，将整个平面划分成无数个小正方形。
然后，他把每个正方形的左下角作为原点，将x轴和y轴的单位长度设定为相等，这样就可以用一对数(x,y)来表示一个点在平面上的位置。
这个数对就被称为这个点的坐标。
通过建立这个坐标系，笛卡尔成功地将图形和数学联系了起来，从而完成了一项非常重要的工作。
现在，我们可以用这个坐标系来描述任何平面上的点，绘制各种图形，进行各种运算，这对于数学学科的发展具有重大的意义。
总之，笛卡尔建立平面直角坐标系的故事犹如一场奇妙的灵感之旅，这个坐标系不仅让我们更好地理解数学知识，更为重要的是，它为我们提供了一种全新的思考方式，成为人类思维的一项伟大发明。
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笛卡尔平面直角坐标系
平面直角坐标系是怎么被发现的？
反过来，任意给一组三个有顺序的数，如图 1， 也可以用空间中的一个点 P来表示它们。 同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的 一个点，平面上的一个点也可以用1组2个有顺序 的数来表示（如图2）。于是在蜘蛛的启示下， 笛卡尔创建了平面直角坐标系。
图1
图2
编后
无论这个传说的可靠性如何，有一点是可以 肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人。这个有 趣的传说，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程 中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了 灵感。
我思故我在
——勒奈·笛卡尔
谢谢！
By: Kenny Lee
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝 垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上 边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁 然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋 子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的 每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里 相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面 上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根 数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以 用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？
有一天，笛卡尔生病卧床，但他头脑一直没 有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观 的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形 来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的 图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他 就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点” 和“数”联系起来？Βιβλιοθήκη 平面直角坐标系是怎么被发现的？
7.1.2 平面直角坐标系
笛卡尔是谁？
7.1.2
平面直角坐标系(一)
笛卡尔是伟大的哲学家、数学家、 是解析几何的创始人。 名言“我 思故我在”被世人广为传颂。
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
在17世纪初，法国数学家笛卡尔面对数学问题时，经常感到困惑和疑惑。
他认为，数学需要一个统一的方法，可以帮助人们更好地理解和解决各种数学问题。
于是，他开始思考如何将代数和几何相结合。
他想到了一种创新的方法，就是用数学符号来表示几何图形。
他发现，通过把数学符号和几何图形联系起来，可以得到更深入、更系统的数学理解。
于是，他提出了一种新的数学工具——平面直角坐标系。
这个工具可以用来描述几何图形之间的关系，并且可以用代数的方法来解决几何问题。
平面直角坐标系是由两条互相垂直的线段构成的，它们被称为坐标轴。
一条轴表示水平方向，另一条轴表示垂直方向。
在坐标轴上，可以标记出任意一个点的位置。
通过坐标系，笛卡尔发现，可以用代数方式来描述几何图形。
他发现，一条直线可以用一个方程来表示，一个圆可以用一个方程组来表示。
通过这种方式，他成功地将代数和几何相结合，为数学的发展做出了重要贡献。
至今，平面直角坐标系仍然是数学中不可或缺的工具。
它让我们在解决几何问题时更加方便、快捷，也让我们更好地理解了代数和几何之间的关系。
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笛卡尔与平面直角坐标系的数学史
笛卡尔与平面直角坐标系的数学史1. 引言：数学的革命性时刻哎，大家好！今天咱们来聊聊笛卡尔和那个改变数学世界的平面直角坐标系。
笛卡尔这个名字可能听上去有点陌生，但他在数学史上可是个大人物。
他的坐标系，哎呀，真的是让数学变得简单多了。
那他究竟是怎么做到的呢？让我们一起来探究一下吧。
2. 笛卡尔的数学奇才2.1 笛卡尔的背景首先，咱们得知道笛卡尔是谁。
他是17世纪的法国哲学家和数学家。
你可能会觉得，哎，这人怎么和数学扯上关系？其实他在数学上可是大有作为的，尤其是在坐标系方面。
他不仅仅是数学家，还是个哲学家，真的是个全能选手。
2.2 笛卡尔坐标系的诞生好啦，接下来我们要说的就是他的名作——笛卡尔坐标系。
这个坐标系的出现，真的是在数学的历史上掀起了波澜。
以前，数学家们解决问题可都是用几何图形，弄得一团糟。
笛卡尔提出了用数字来代替图形，简直是给数学带来了“新时代”。
他就像是给数学穿上了一件“高科技”外套，让它变得时尚又实用。
3. 笛卡尔坐标系的具体应用3.1 坐标系的基本概念那么，笛卡尔坐标系到底是什么呢？其实就是在一个平面上，选定两个互相垂直的直线，这两条线分别叫做x轴和y轴。
它们把平面分成了四个区域。
通过这些轴，我们可以用两个数字来确定一个点的位置，这就是所谓的坐标。
简单说，就是我们用两个数字就能准确地找到一个点的位置，真的是太方便了。
3.2 坐标系的影响你可能会问，这样的坐标系有什么用？哎，别说还真不少。
它不仅仅在数学里用处大，比如说在物理学、工程学、计算机图形学等领域，都是必不可少的。
像那些复杂的图像和计算，都是靠这个坐标系来搞定的。
它让复杂的问题变得简单了不少，也让很多原本无从下手的课题得以解决。
真是让人感慨，笛卡尔这个人真的是太了不起了。
4. 笛卡尔的数学遗产4.1 笛卡尔的贡献说到这里，大家有没有觉得笛卡尔的贡献就像是“点石成金”一样？他不仅仅是让数学变得更加直观，还开创了新的思维方式。
他的工作为后来的数学家和科学家打下了坚实的基础。
平面的笛卡尔方程
平面的笛卡尔方程：数学与几何的交汇点一、引言笛卡尔方程，源于法国数学家、哲学家笛卡尔的坐标几何学，是数学领域中一个至关重要的概念。
它为我们提供了一个全新的视角，将抽象的数学概念与直观的图形相结合，为解决复杂的几何问题提供了有效的工具。
本文将详细阐述平面笛卡尔方程的基本概念、性质、应用和与其他数学领域的关联。
二、平面坐标系与笛卡尔坐标系在平面中，我们通常使用两个互相垂直的坐标轴——x轴和y轴，来构建一个平面笛卡尔坐标系。
每一个点在这个坐标系中都有一个唯一的坐标(x, y)，其中x是该点在x轴上的投影与原点的距离，y是该点在y轴上的投影与原点的距离。
三、笛卡尔方程的基本形式在平面直角坐标系中，笛卡尔方程通常可以表示为f(x, y)=0的形式。
例如，圆的方程可以表示为x²+y²=r²，其中r是圆的半径。
同样，其他常见的图形，如椭圆、抛物线、双曲线等，也有其对应的笛卡尔方程。
四、笛卡尔方程的性质与特点笛卡尔方程具有许多重要的性质和特点，如对称性、旋转不变性等。
这些性质主要源于坐标系的几何特性。
例如，一个关于x轴对称的函数f(x, y)在y=0处有对称轴，即f(x, 0)=f(-x, 0)。
同样，一个关于原点旋转不变的函数，在旋转任意角度后仍保持其形状和大小不变。
五、常见问题与解决方法在解决平面直角坐标系中的笛卡尔方程问题时，我们可能会遇到各种挑战，如方程过于复杂、多变量问题等。
解决这些问题需要掌握一些有效的技巧和方法，如消元法、变量替换法等。
同时，理解方程背后的几何意义也是解决问题的重要途径。
六、应用场景与案例分析笛卡尔方程在许多领域都有广泛的应用。
例如，物理学中的力学、电磁学和光学等领域；工程学中的机械设计、电子线路设计和建筑设计等；以及经济学中的统计分析、数据建模和预测等。
下面是一个简单的应用实例：例：求圆心在原点、半径为5的圆的面积。
解：根据圆的笛卡尔方程x²+y²=25，我们可以得知这是一个半径为5的圆。
高斯平面直角坐标系与数学笛卡尔坐标系的区别是
高斯平面直角坐标系与数学笛卡尔坐标系的区别高斯平面直角坐标系和数学笛卡尔坐标系是两种用来描述平面上点位置的坐标系。
它们在坐标轴的排列、坐标值的表示和使用场景等方面存在着一些区别。
1.坐标轴排列方式不同在高斯平面直角坐标系中，坐标轴分别被称为X轴和Y轴，垂直于彼此，形成一个直角。
X轴通常表示水平方向，正方向为向右；Y轴通常表示垂直方向，正方向为向上。
而在数学笛卡尔坐标系中，坐标轴同样也被称为X轴和Y轴，但它们是平行于水平和垂直方向的。
X轴和Y轴的正方向和排列方式与高斯平面直角坐标系相同。
2.坐标值的表示方式不同在高斯平面直角坐标系中，点的位置使用两个实数值（X，Y）来表示。
其中，X表示点与Y轴的距离，正值表示在右侧，负值表示在左侧；Y表示点与X轴的距离，正值表示在上方，负值表示在下方。
这种方式下，坐标轴上的原点为（0，0），它是X轴和Y轴的交点。
而在数学笛卡尔坐标系中，点的位置同样也使用两个实数值（X，Y）来表示。
但是，X表示点与Y轴的距离，正值表示在右侧，负值表示在左侧；Y表示点与X轴的距离，正值表示在上方，负值表示在下方。
不同的是，在数学笛卡尔坐标系中，原点可以在任意位置，而不一定是坐标轴交点。
3.使用场景的差异高斯平面直角坐标系主要应用于测量和工程领域，例如地图绘制、测量图形尺寸等。
在这些应用中，高斯平面直角坐标系相对于数学笛卡尔坐标系更适合描述局部区域。
而数学笛卡尔坐标系则是最常见的坐标系之一，在几何学、物理学、计算机图形学等领域中广泛使用。
数学笛卡尔坐标系的特点是简洁明了，适合表示整个平面。
总结：高斯平面直角坐标系与数学笛卡尔坐标系在坐标轴排列方式、坐标值的表示和使用场景等方面存在差异。
高斯平面直角坐标系适用于测量和工程领域，而数学笛卡尔坐标系则广泛应用于几何学、物理学和计算机图形学中。
对于不同的应用场景，选择合适的坐标系能够更好地描述和分析问题。
平面直角坐标系
关于笛卡尔与坐标系的故事：
1619年 11月的一天 笛卡尔因病躺在了床上， 1619年 11月的一天，笛卡尔因病躺在了床上， 月的一天， 他抬头望着天花板， 他抬头望着天花板，这时一只小小的蜘蛛从墙 角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。从东 角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。 爬到西，从南爬到北。要结一张网， 爬到西，从南爬到北。要结一张网，笛卡尔突 发奇想，怎样去描述小蜘蛛走过的路线呢？ 发奇想，怎样去描述小蜘蛛走过的路线呢？ 他先把蜘蛛看成一个点，这个点离墙角多远？ 他先把蜘蛛看成一个点，这个点离墙角多远？ 离墙的两边多远？带着这些问题， 离墙的两边多远？带着这些问题，笛卡尔开始 了他的研究，最终发明了平面直角坐标系。 了他的研究，最终发明了平面直角坐标系。
作者介绍
勒奈·笛卡尔（Rene Descartes）,1596年 勒奈·笛卡尔（Rene Descartes）,1596年3月31 日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学 日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学 家、物理学家、数学家、生理学家。解析 几何的创始人。
• １６４７年深秋的一个夜晚，在巴黎近郊，两辆马车疾驰而过。马车在教堂
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在 上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点， 既然蜘蛛在屋子里上、下、左、右运动，那么能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来 呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把 交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上 找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1， 也可以用空间中的一个点 P 来表示它们同样，用一组数可以表示平面上的一个点，平面上 的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角 坐标系：无论这个传说的可靠性如何，但有一点是可以肯定的：笛卡尔是个勤于思考的人。 这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建 直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。直角坐标系的创 建，在代数和几何上架起了一座桥梁。它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形 可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究。于是笛卡尔 在创建直角坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。 他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某 种共同特性的点组成的。比如，我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹， 也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的。我们把点看作是组成图形的 基本元素，把数看成 数挂上钩。 把图形看成点的运动轨迹，这个想法很重要！ 坐标方法在日常生活中用得很 多。例如象棋、国际象棋中棋子的定位；电影院、剧院、体育馆的看台、火车车厢的座位 及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念。
(阅读材料)笛卡儿与平面直角坐标系
(阅读材料)笛卡儿与平面直角坐标系一、笛卡儿简介勒内·笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。
他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”中文名勒内·笛卡儿外文名René Descartes 国籍法国出生地法国图赖讷拉海出生日期1596年3月31日逝世日期1650年2月11日职业哲学家、数学家、物理学家毕业院校普瓦捷大学信仰天主教主要成就几何坐标体系公式化；最早引入坐标系，用代数方法研究几何问题。
代表作品《几何学》《方法论》《形而上学的沉思》《哲学原理》二、笛卡儿与（笛卡儿坐标系）平面直角坐标系笛卡儿坐标系(Cartesian coordinates)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。
如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。
两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。
二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。
在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。
在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O ，既有“零”的意思，又是英语“Origin”的首字母。
每一个轴都指向一个特定的方向。
笛卡尔坐标系和直角坐标系
笛卡尔坐标系和直角坐标系
摘要：
一、笛卡尔坐标系和直角坐标系的定义
二、笛卡尔坐标系和直角坐标系的发展历史
三、笛卡尔坐标系和直角坐标系的特点和应用
四、笛卡尔坐标系和直角坐标系的优缺点比较
五、结论
正文：
笛卡尔坐标系和直角坐标系是数学中常见的两种坐标系，它们都用于描述平面上点的位置。
一、笛卡尔坐标系和直角坐标系的定义
笛卡尔坐标系是一个平面直角坐标系，其中x 轴和y 轴是相互垂直的，并且原点是两条轴的交点。
直角坐标系也是一个平面直角坐标系，但它的x 轴和y 轴不一定相互垂直，原点也不一定是两条轴的交点。
二、笛卡尔坐标系和直角坐标系的发展历史
笛卡尔坐标系是由法国数学家笛卡尔于1637 年提出的，而直角坐标系则是由德国数学家莱布尼茨于1683 年提出的。
三、笛卡尔坐标系和直角坐标系的特点和应用
笛卡尔坐标系和直角坐标系都是用于描述平面上点的位置，但笛卡尔坐标系更常见，因为它更简单、更易于理解。
直角坐标系则更复杂，但更灵活，可以描述更复杂的几何形状。
四、笛卡尔坐标系和直角坐标系的优缺点比较
笛卡尔坐标系的优点是简单、易于理解，缺点是不够灵活，无法描述一些复杂的几何形状。
直角坐标系的优点是灵活，可以描述复杂的几何形状，缺点是复杂，不易于理解。
五、结论
笛卡尔坐标系和直角坐标系都是重要的数学工具，它们在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
平面直角坐标系 笛卡尔 试题
平面直角坐标系笛卡尔试题
平面直角坐标系，也称笛卡尔坐标系，是指在平面上以两条相互垂直的直线作为坐标轴建立的坐标系。
这种坐标系是由法国数学家笛卡尔在17世纪提出的，被广泛应用于数学、物理学、工程学等领域。
在平面直角坐标系中，通常将水平轴称为x轴，垂直轴称为y 轴，它们的交点称为原点，通常记作O。
坐标系中的每个点都可以用一个有序对(x, y)来表示，其中x为该点在x轴上的投影长度，y 为该点在y轴上的投影长度。
这种表示方法被称为笛卡尔坐标。
在平面直角坐标系中，我们可以进行各种几何图形的研究和分析，比如直线、曲线、多边形等。
同时，平面直角坐标系也为数学中的向量、函数、方程等概念的研究提供了良好的基础。
在数学中，我们可以利用平面直角坐标系解决各种几何问题，比如求两点之间的距离、判断点是否在某个区域内、计算多边形的面积等。
在物理学和工程学中，平面直角坐标系也被广泛应用，比如描述物体的运动轨迹、分析力的作用方向等。
总之，平面直角坐标系是一种非常重要的数学工具，它为我们研究和解决各种问题提供了便利，是数学和物理学领域不可或缺的基础知识。
希望我的回答能够帮助到你，如果你还有其他问题，也欢迎继续提问。
高斯平面直角坐标系与笛卡尔坐标系区别
高斯平面直角坐标系与笛卡尔坐标系区别高斯平面直角坐标系和笛卡尔坐标系是数学中两种常用的坐标系表示方法。
它们在表达方式和应用领域上存在一些不同之处。
本文将介绍高斯平面直角坐标系和笛卡尔坐标系的定义、转换关系和应用领域的差异，以便更好地理解它们之间的区别。
定义•高斯平面直角坐标系：高斯平面直角坐标系是一种平面坐标系统，其中点的位置由与两个正交轴上的数值组成。
这两个轴通常被标记为x和y，并且形成了一个直角。
•笛卡尔坐标系：笛卡尔坐标系是一种坐标系统，其中点的位置由与每个坐标轴上的数值组成。
这些轴可以是任意相互垂直的轴，并且在平面上形成直角。
转换关系高斯平面直角坐标系和笛卡尔坐标系之间存在一定的转换关系：•从高斯平面直角坐标系到笛卡尔坐标系的转换可以通过以下公式实现：–x = X + h * Y–y = Y–其中，X和Y表示高斯平面直角坐标系中的点的坐标，x和y 表示对应的笛卡尔坐标系中的点的坐标，h是投影高度。
•从笛卡尔坐标系到高斯平面直角坐标系的转换可以通过以下公式实现：–X = x - h * y–Y = y–其中，x和y表示笛卡尔坐标系中的点的坐标，X和Y表示对应的高斯平面直角坐标系中的点的坐标，h是投影高度。
应用领域的差异高斯平面直角坐标系和笛卡尔坐标系在应用领域上有一些差异：•高斯平面直角坐标系常用于测量和地理领域。
由于高斯平面直角坐标系在局部区域内可以近似为笛卡尔坐标系，因此在小范围内更适用于地图制图和测量工作。
同时，高斯平面直角坐标系也能较好地处理地球椭球体形状的影响，并且在大尺度上能提供更好的测量精度。
•笛卡尔坐标系则广泛用于几何学、物理学、计算机图形学等领域。
它被广泛应用于计算机图像处理和三维计算中，因为其坐标值易于计算和可视化。
在几何学和物理学中，笛卡尔坐标系经常被用来解决空间中的运动和变换问题。
总结高斯平面直角坐标系和笛卡尔坐标系都是常见的数学坐标系表示方法。
它们之间的区别主要体现在定义、转换关系和应用领域上。
高斯平面直角坐标系与数学笛卡尔坐标系的区别
高斯平面直角坐标系与数学笛卡尔坐标系的区别高斯平面直角坐标系和数学笛卡尔坐标系是两种不同的坐标系，它们在表示和描述空间中的点以及计算运算方式上存在一些区别。
下面我们将介绍它们之间的主要区别。
1. 坐标表示形式高斯平面直角坐标系使用(x, y)形式表示坐标，其中x表示水平轴上的值，y表示垂直轴上的值。
这种表示形式在工程和测绘等领域经常使用。
数学笛卡尔坐标系同样使用(x, y)形式表示坐标，但更加常见于数学和物理学中。
2. 轴的方向在高斯平面直角坐标系中，水平轴向右为正方向，垂直轴向上为正方向。
与之相比，在数学笛卡尔坐标系中，水平轴向右为正方向，垂直轴向上为正方向。
两者的坐标轴方向是相同的。
3. 坐标轴的单位高斯平面直角坐标系和数学笛卡尔坐标系可以使用不同的单位来表示坐标轴上的值。
在高斯平面直角坐标系中，通常使用米或千米等线性距离单位。
然而，在数学笛卡尔坐标系中，可以使用任意线性单位。
例如，可以使用毫米、厘米、英尺等。
4. 坐标系的应用领域高斯平面直角坐标系广泛应用于测绘和地理信息系统（GIS）等领域。
这种坐标系可以用来精确地表示和测量地球表面上的点，以及进行距离、角度和面积等计算。
相反，数学笛卡尔坐标系更常用于数学、物理学和计算机科学等学科。
它在描述和计算几何结构、函数图像以及运动轨迹等方面具有广泛的应用。
5. 坐标轴交点的位置在高斯平面直角坐标系中，坐标原点位于坐标轴的交点处。
坐标原点定义了所有其他点的基准位置。
而在数学笛卡尔坐标系中，坐标原点同样位于坐标轴的交点处，但它并没有特殊的意义，只是作为取点的基准而存在。
6. 坐标系的性质高斯平面直角坐标系是一个二维笛卡尔坐标系，它由两个垂直的轴组成。
而数学笛卡尔坐标系不仅可以是二维的，还可以是三维的。
三维笛卡尔坐标系由三个相互垂直的轴组成，用于表示空间中的点和运算。
这是高斯平面直角坐标系与数学笛卡尔坐标系之间最显著的差异之一。
综上所述，高斯平面直角坐标系和数学笛卡尔坐标系之间存在一些区别。
测量平面直角坐标系和数学中的笛卡尔坐标系的区别
测量平⾯直⾓坐标系和数学中的笛卡尔坐标系的区别
数学中的平⾯直⾓坐标以纵轴为y轴，⾃原点向上为正，向下为负；以横轴为x轴，⾃原点向右为正，向左为负；象限按逆时针⽅向编号。
测量上的平⾯直⾓坐标系以南北⽅向的纵轴为x轴，⾃原点向北为正，向南为负；以东西⽅向的横轴为y轴，⾃原点向东为正，向西为负；象限按顺时针⽅向编号。
由于测量⼯作中以极坐标表⽰点位时其⾓度值是以北⽅向为准按顺时针⽅向计算的，⽽数学中则是以横轴为准按逆时针⽅向计算的，把x轴与y轴纵横互换后，数学中的全部三⾓公式都同样能在测量中直接应⽤，不需作任何变更。
测量左⼿系的来历：
⾼斯投影是国际性的投影，很多国家都采⽤⾼斯投影，如中国、苏联、德国等。
采⽤⾼斯投影获得的平⾯称为⾼斯投影平⾯直⾓坐标系。
⾼斯投影是⼀种正形投影，根据正形投影的性质，⾼斯投影的特征如下：
1、中央⼦午线投影后⽆长度变形，即长度⽐等于1。
离开中央⼦午线愈远长度⽐愈⼤，故将投影限制在⼀定范围内（即进⾏分带）。
2、中央⼦午线和⾚道经投影后成互相垂直的直线，具有完全固定的位置，因此采⽤它们做为⾼斯平⾯直⾓坐标的轴（⼦午线投影的直线为X轴，⾚道投影的直线为Y轴）。
3、除中央⼦午线和⾚道投影为直线外，其他经纬线在投影⾯上的投影均为曲线，且向两级收敛。
4、⾓度投影后仍保持不变，即保⾓性。
高斯平面直角坐标系与笛卡尔坐标系的区别
高斯平面直角坐标系与笛卡尔坐标系的区别高斯平面直角坐标系与笛卡尔坐标系的区别如下：一、两者的原理不同：1、高斯平面坐标系的原理：高斯平面坐标系小面积测图时可不考虑地球曲率的影响，直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上，并用直角坐标系表示投影点的位置，可以不进行复杂的投影计算。
但当测区范围较大，就不能将地球表面当作平面看待，把地球椭球面上的图形展绘到平面上，只有采用某种地图投影的方法来解决。
2、数学笛卡尔坐标系的原理：在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。
在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确地表达出来。
几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。
二、两者的数学含义不同：1、高斯平面坐标系的数学含义：高斯平面坐标系以中央子午线与赤道的交点作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴X，规定X轴向北为正，以赤道的投影为横坐标轴Y，Y轴向东为正，形成的坐标系。
2、数学笛卡尔坐标系的数学含义：相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。
如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。
三、两者的构型不同：1、高斯平面坐标系的构型：高斯平面坐标系的以赤道和中央子午线的交点作为坐标原点O，中央子午线方向为X轴，北方向为正值。
赤道投影线为Y轴，东方向为正。
象限按顺时针I，II，III，IV排列。
2、数学笛卡尔坐标系的构型：数学笛卡尔坐标系由两条相互垂直、0点重合的数轴构成的。
在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。
在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
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笛卡尔与平面直角坐标系
勒奈·笛卡尔（Descartes,René）,法国数学家、科学家和哲学家。
他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。
他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”
笛卡尔出生于法国，父亲是法国一个地方法院的评议员，相当于现在的律师和法官。
一岁时母亲去世，给笛卡尔留下了一笔遗产，为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。
8岁时他进入一所耶稣会学校，在校学习8年，接受了传统的文化教育，读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学。
但他对所学的东西颇感失望。
因为在他看来教科书中那些微妙的论证，其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，惟一给他安慰的是数学。
在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问，而要向“世界这本大书”讨教，于是他决定避开战争，远离社交活动频繁的都市，寻找一处适于研究的环境。
1628年，他从巴黎移居荷兰，开始了长达20年的潜心研究和写作生涯，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著。
在荷兰长达20年的时间里，他集中精力做了大量的研究工作，在1634年写了《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的看法。
1641年出版了《行而上学的沉思》，1644年又出版了《哲学原理》等。
他的著作在生前就遭到教会指责，死后又被梵蒂冈教皇列为禁书，但这并没有阻止他的思想的传播。
笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。
笛卡尔的主要数学成果集中在他的“几何学”中。
当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。
笛卡尔站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。
对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。
因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。
笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。
依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。
1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系。
他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。
他进而又创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。
解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。
笛卡尔的这一天才创见，更为微
积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。
最为可贵的是，笛卡尔用运动的
观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。
这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期。
正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。
笛卡尔的这些成就，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。
笛卡尔在其他科学领域的成就同样累累硕果。
笛卡尔靠着天才的直觉和严密的数学推理，在物理学方面做出了有益的贡献。
从1619年读了开普勒的光学著作后，笛卡尔就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。
他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。
笛卡尔坚信光是“即时”传播的，他在著作《论人》和《哲学原理》中，完整的阐发了关于光的本性的概念。
他还从理论上推导了折射定律，与荷兰的斯涅耳共同分享发现光的折射定律的荣誉。
他还对人眼进行光学分析，解释了视力失常的原因是晶状体变形，设计了矫正视力的透镜。
在力学方面，他提出了宇宙间运动量总和是常数的观点，创造了运动量守恒定律，为能量守恒定律奠定了基础。
他还指出，一个物体若不受外力作用，将沿直线匀速运动。
笛卡尔在其他的科学领域还有不少值得称道的创见。
他发展了宇宙演化论，创立了漩涡说。
他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。
物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星。
笛卡儿的这一太阳起源的旋涡说，比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中最有权威的宇宙论。
他还提出了刺激反应说，为生理学做出了一定的贡献。
笛卡尔近代科学的始祖。
笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。
他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。
同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
1649年冬，笛卡尔应瑞典女王克里斯蒂安的邀请，来到了斯德哥尔摩，任宫廷哲学家，为瑞典女王授课。
由于他身体孱弱，不能适应那里的气候，1650年初便患肺炎抱病不起，同年二月病逝。
终年54岁。
1799年法国大革命后，笛卡尔的骨灰被送到了法国历史博物馆。
(补充：瑞典女王为了显示对知识的尊重,专门派一艘军舰接笛卡尔到瑞典)
笛卡尔的婚姻：与斯宾诺莎、布莱尼茨一样，笛卡尔终身未婚，没有享受到家庭生活所
带来的快乐。
他有一私生女，但不幸夭折，为其终生憾事。