旋转同步练习

23.1 图形的旋转（1）
一、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
1．（5分）填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，从3时到5时，时针的旋转中心是点_________，旋转角等于_________°，点B的对应点是点_________．
2．（5分）填空：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点_________，旋转角是∠_________，点A的对应点是点_________．
3．（5分）填空：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫作图形的旋转，点O叫做旋转_________，转动的角叫做旋转_________．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的_________．
4．（5分）填空：
（1）如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，旋转中心是点_________，点B的对应点是点
_________，点C的对应点是点_________，∠_________等于旋转角；
（2）如图，△ABC绕点O旋转得到△DEF，旋转中心是点_________，点A的对应点是点
_________，点B的对应点是点_________，点C的对应点是点_________，∠_________等于旋转角．
5．（5分）填空：图形旋转的性质是：
（1）旋转前后的图形_________；（2）对应点到旋转中心的距离_________；
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________．
二、解答题（共7小题，满分0分）
6．如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′．
7．利用“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”，画出下图中的旋转角，并用量角器量出旋转角的度数．
8．如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形．
9．如图，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°．
10．如图，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°．
11．如图，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°．
12．如图，以点B为中心，把△ABC旋转180°．
23.1 图形的旋转（2）
一、解答题（共5小题，满分0分）
1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
2．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转
后的三角形．
4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
5．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
23.2 中心对称（1）
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）关于中心对称的描述不正确的是（）
2．（3分）下面关于中心对称图形的描述，正确的是（）
3．（3分）关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（）
4．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）
5．（3分）我国香港特别行政区的区徽图案是一朵紫荆花，如图所示，这个图形（）
6．（3分）（2011•孝感一模）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
7．（3分）▱ABCD的对角线交于点O，则关于点O对称的三角形有_________对，它们是
_________．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，a），点B的坐标是（b，﹣1），若点A与点B 关于原点O对称，则a=_________，b=_________．
9．（3分）如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称的是_________．
10．（3分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是_________．
11．（3分）请你写出一个是轴对称图形而不是中心对称图形的例子，它可以是_________．三、解答题（共3小题，满分17分）
12．（5分）如图，画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′（不用写作法，但要保留作图痕
迹）．
13．（6分）如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
14．（6分）如图所示，作出四边形ABCD关于点A中心对称的四边形AEFG．
23.2 中心对称（2）
一、填空题（共1小题，每小题10分，满分10分）
1．（10分）把下列图形的序号填在相应的横线上：
①线段；②角；③等边三角形；④等腰三角形（底边和腰不等）；⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形．（1）轴对称图形：_________．（2）中心对称图形：_________．
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：_________．
（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_________．
（5）不是轴对称图形，而是中心对称图形：_________．
二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
10．（3分）（2005•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（）
11．（3分）（2008•大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（）
．．
12．（3分）如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
．．
（3分）（2005•北京）下列图形中，不是中心对称图形的是（）
13．
．．
15．（3分）如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）
三、解答题（共8小题，满分72分）
2．（7分）若点A的坐标是（a，b）且a、b满足+b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．
3．（7分）若x1、x2是方程5x2﹣4x﹣1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值．
4．（7分）在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B旋转至B′处，求B′与B之间的距离．
5．（8分）华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．
8．（12分）（一题多解）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
23.2 中心对称（3）
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．（4分）下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个大小相同的图形，其中说法正确的序号是（）
2．（4分）下列说法：
（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；
（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；
（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（）
4．（4分）（2004•北京）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
5．（4分）等腰三角形，等边三角形，矩形，正方形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）
6．（4分）如图将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（）
二、填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）
7．（5分）（2000•上海）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距______cm．
三、解答题（共2小题，满分0分）
8．如图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=．（1）求证△ABE≌△ADF；
（2）阅读下列材料：
如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；
如图3，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图4，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
（3）回答下列问题：
①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置，
答：_________．
②指出图1中，线段BE与DF之间的关系．
答：_________．
23.2 中心对称（4）
一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）
1．（5分）填空：
（1）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形_________，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心_________，这个点叫做_________中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_________点．
（2）中心对称的性质有：中心对称的两个图形是_________图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都_________对称中心，而且被对称中心所_________．
2．（5分）（1）点A（﹣2，1）关于x轴的对称点为A′（_________）；
（2）点B（0，﹣3）关于x轴的对称点为B′（_________）；
（3）点C（﹣4，﹣2）关于y轴的对称点为C′（_________）；
（4）点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（_________）．
3．（5分）（1）点A（8，﹣6）关于原点的对称点是A′（_________）；
（2）点B（0，5）关于原点的对称点是B′（_________）；
（3）点C（_________）关于原点的对称点是C′（4，7）；
（4）点D（_________）关于原点的对称点是D′（0，0）．
二、解答题（共9小题，满分0分）
4．如图，以点B为中心，把△ABC旋转180°．
5．如图，以点O为中心，画出点P关于点O的对称点P′．
6．如图，以点O为中心，画出与线段AB关于点O对称的线段A′B′．
7．如图，画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′（不用写作法，但要保留作图痕
迹）．
8．画出下列图形关于点O的对称图形．
9．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．
10．下列汽车标志中，哪些是中心对称图形？
A B C
11．如图，
（1）画出点A关于x轴的对称点A′；（2）画出点B关于x轴的对称点B′；
（3）画出点C关于y轴的对称点C′；（4）画出点A关于y轴的对称点D′．
12．探究题
如图，A（3，2），B（﹣3，2），C（3，0），
（1）在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′；（2）点A（3，2）关于原点的对称点为A′（_________），
点B（﹣3，2）关于原点的对称点为B′（_________），
点C（3，0）关于原点的对称点为C′（_________）；
（3）你发现点P（x，y）关于原点的对称点P′（_________）．
23.2 中心对称（5）
一、选择题（共22小题，每小题4分，满分88分）
1．（4分）下列说法正确的是（）
2．（4分）（2005•天津）下列命题中的真命题是（）
4．（4分）下列的正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
．
．
5．（4分）下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（ ）
6．（4分）直角坐标系里，如果一个点在第三象限，则与它关于原点成中心对称的点在（ ）
7．（4分）直角坐标系里，点A （3，﹣2）向左平移5个单位后关于原点对称的点的坐标是（ ）
8．（4分）直角坐标系里，若△ABC 关于原点O 对称的三角形是△A 1B 1C 1，关于y 轴对称的三角形是△A 2B 2C 2，则△A 1B 1C 1与△A
2B 2C 2的关系是（ ） 9．（4分）已知
a ＜0，则点P （﹣a 2
﹣1，﹣a+3）关于原点对称点P 在第（ ）象限．
10．（4分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，点B （0，6），点C （﹣8，0），E 是AB 的中点，则直线DE 的解析式为（ ）
x x+6
x x+6
11．（4分）（2008•自贡）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
12．（4分）下列说法中，正确的是（）
13．（4分）下面五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）
14．（4分）（2007•白银）4张扑克牌阵图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左到右数起是（）
15．（4分）四组图形中成中心对称的有（）
16．（4分）下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
17．（4分）（2009•甘孜州）下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）
．
．
18．（4分）（2006•绵阳）在直角坐标系中，点A （2，﹣3）关于原点对称的点位于（ ）
19．（4分）（2008•大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
．
．
20．（4分）以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）
．
．
21．（4分）（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
．
．
22．（4分）如图，下列5个数字有（
）个是中心对称图形．
二、填空题（共16小题，满分65分）
23．（5分）如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是12，AB=3，则△DOC 中CD 边上的高是 _________ ．
24．（5分）如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG=_________度，△ABG的面积是_________．
25．（5分）△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度为_________度．
27．（5分）在直角坐标系中，点（2，5）关于原点对称的坐标是_________．
28．（5分）在直角坐标系中，点M（x﹣2，﹣1）关于原点O对称的点N的坐标是（2x+1，3﹣y），则x=_________，y=_________．
29．（5分）直角坐标系里，点A关于原点O对称的点的坐标是（2a，3），关于x轴对称的点的坐标是（﹣4，b+1），则点A的坐标为_________．
30．（5分）直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为_________．
31．（5分）（2007•衡阳）如图，Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且OA=5，OB=4．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上得到相应的Rt△A′OB′，则A′点的坐标是_________．
32．（5分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AD=BC=2cm，E是BC的中点，则△ABE可以看成是由△DEC向左平移而得到，平移的距离为_________cm；而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形，它们的对称中心是_________．
33．（5分）如图，平行四边形的中心在原点，AD∥BC，D（3，2），C（1，﹣2），则A点的坐标为_________，B点的坐标为_________．
34．（5分）已知如图所示，△ABC与△A′B′C′关于原点O对称，点A（﹣2，3），B（﹣4，2），C′（1，﹣1），则A′点的坐标为_________，B′点的坐标为_________，C点的坐标为
_________．
37．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角
形．
42．如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．
43．（1）如图（1）选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．
（2）如图（2）选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′．
三、解答题（共8小题，满分0分）
36．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．
41．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．证明：BD2=AB2+BC2．
44．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．
45．（2005•黑龙江）如图网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．。