北师大高中数学选修1-2第一章统计案例全章教案

第一章统计案例

教材整体分析

回归分析和独立性检验都是常用的统计方法，在统计学中也占有很重要的地位。本章是在《数学3（必修）》的统计知识的基础上，通过对典型案例的讨论，进一步学习线性回归分析模型及其应用，并初步了解独立性检验的基本思想，认识统计思想的应用价值。

一、教学目标

学习统计最好通过活动和案例来进行，抛开实际意义的作图和计算是不能帮助学生理解好统计内容的. 因此，应该通过统计活动的过程对典型案例进行探究，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

1．通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。

2．通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及初步应用。

二、主要内容与设计思路

统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的一组概念、法则和方法。统计学最关心的问题是数据能给我们提供哪些信息。具体地说，面对一个实际问题时，我们关心如何抽取数据、如何从数据中提取信息、所得结论是否可靠等。

本章的教学内容主要由回归分析（§1）和独立性检验（§2）这两个部分组成，在章末安排有一个统计活动即“学习成绩与视力之间的关系”。

在“回归分析”的内容中，教科书首先通过真实的例子，对用最小二乘法建立变量之间线性回归方程的一般原则和方法进行了复习；接着介绍了刻画变量之间线性相关程度的另一种方法—计算线性相关系数，并通过一个具体例子引导学生进一步体会引入线性相关系数的必要性；最后介绍了可以化成线性回归的非线性回归模型，让学生通过具体的问题进一步了解回归的基本思想和应用。

在“独立性检验”的内容中，教科书首先通过实例介绍了条件概率与独立事件；接着通过对“吸烟与肺癌是否相关”的分析介绍了独立性检验的方法；然后通过引入统计量初步感受独立性检验的基本思想；最后介绍独立性检验的应用解决了一些实际问题。

当然，统计的学习离不开实践。因此，教科书还设计了一个统计活动：学习成绩与视力之间的关系，希望通过这个统计活动，使学生经历较为系统的数据处理过程，并在此过程中综合运用前面所学的知识和统计方法去解决实际问题。

三、课时分配

全章共安排了2大节，教学约需10课时，具体内容和课时分配如下：

§1 回归分析共3课时

1.1回归分析 1课时

1.2相关系数 1课时

1.3可线性化的回归分析 1课时

§2 独立性检验共4课时

2.1条件概率与独立事件 1课时

2.2独立性检验 1课时

2.3独立性检验的基本思想 1课时

2.4独立性检验的应用 1课时

统计活动学习成绩与视力之间的关系2课时

复习小结1课时

四、基本特点

1. 注意与必修课程中统计知识的衔接

在本章教材的设计中，非常注意与必修课程中统计知识的衔接。比如，在学习回归分析内容时，教科书首先安排了一个关于始祖鸟化石标本的例子，对用最小二乘法建立变量之间的线性回归方程进行了复习，并进一步明确了用最小二乘法解决问题的一般原则和方法，目的就是帮助学生对必修阶段的相关内容进行复习与提高。教学时，教师一定要注意这方面的问题，帮助学生在已有知识基础上不断发展提高。

2. 鼓励学生探索解决问题的方法，增强学生应用统计解决问题的意识

教材通过对一些统计活动的处理，使学生经历较为系统的数据处理过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。例如，对于独立性检验的问题，教材提出问题“如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否独立”，先要求学生自主思考，选择适当的方法来解决，然后再从直观的角度和利用事件的独立性这两个方面分别来判断两个变量之间是否独立。在此基础上，再引导学生考虑如何选择一个量来检验变量之间的独立与否。

此外，在研究学习成绩与视力之间关系的统计活动中，教材只是给出了从事这个活动的主要步骤，至于数据的收集、整理、分析以及得出结论的过程，则希望通过学生的活动自己来完成，使学生认识到统计对决策的作用，并运用所学的知识和方法去解决实际问题。

3. 注意统计思想的教学，进一步发展学生的统计观念

统计是为了从数据中提取信息，不应该单纯地讲授图表的制作、数字特征的计算，而应该从提取信息的角度比较各种方法的优劣，了解它

们的适用范围。对于统计案例部分的内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，教材中更加强调的是具体案例所使用的方法、具体方法所反映的思想，对于其理论基础不做要求。这样做的目的是引导学生在对具体问题的讨论中，体会各种统计方法的基本思想，避免他们单纯记忆和机械套用公式进行计算，从而在活动的过程中引导学生逐步体会统计的作用和思想。

如，在回归分析中的“可线性化的回归分析”中，教材通过某些常见的可化为线性回归问题的实例来阐明解决这类问题的基本思想和方法，直接给出了几类非线性回归模型转化为线性回归模型的方法。又如，在独立性检验中，主要应使学生体会到这类问题关心的是如何选用一个量，用它的大小来说明独立性成立与否。至于最后选取的量及其大小的界定已经超出了高中的范围，教材只是直接介绍了结果，但这并不影响学生对问题实质的理解。

五、教学建议

1. 结合具体的、可操作性的实例或情境进行教学，激发学生的学习兴趣

在中学阶段，我们主张通过大量的实际案例来讲授统计。教学中，教师首先要选取实际的、学生感兴趣的、能反映统计方法的典型案例，组织学生就如何解决案例中的问题展开讨论，以激发学生的学习兴趣。教学中应通过对一些典型案例的处理，帮助学生初步掌握解决统计问题的全过程，并理解统计的思想。

教材在设计和呈现时，选取了很多具有丰富背景的内容和问题情境引入学习主题，展示统计思想和方法的广泛应用。例如，在回归分析一节中，教材呈现了驾驶员的模拟驾驶成绩与实际考试成绩、1981～2001年我国的出口贸易量、鲈鱼身长与体重的关系、德国男性与女性患肠癌的情况、红铃虫的产卵数等丰富的素材，使学生能积极参与统计活动，开展数学探究。又如，教材还提供了若干阅读材料，以此展现数学与现实的联系，激发学生学习统计的兴趣。

教师在教学中应充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系。教学中可以选择反映现实社会和科学技术的学生感兴趣的素材，也可以从学生的生活实际中选取，比如可以从报刊杂志、广播电视、互联网等方面寻找素材。当然，教师还可以鼓励学生对他们认为感兴趣、有价值的问题开展调查，或让他们自己去收集生活中的数据，供课堂活动和讨论使用。教师要根据本地区学校和学生的特点，灵活地使用教材。

2. 注重使学生经历“收集数据—整理数据—分析数据—做出推断”的统计活动的全过程

教师在教学中要注重学生的实践，并亲自设计一些统计活动。在统