密立根油滴实验电子电荷的测量

密立根油滴实验电子电荷的测量

密立根 (Robert Andrews Millikan，1868～1953，美国物理学家) 于1907年开始，经历7年时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验的方法直接测量了电子

的电荷量，这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展史中具有重要意义的实验。

因对基本电荷和光电效应的工作，密立根荣获1932年度诺贝尔物理学奖。

1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电

子的电荷e。

2．了解、掌握密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧。

用油滴法测量电子的电荷，需要测量油滴的带电量q，可以用静态（平衡）测量法或

动态（非平衡）测量法测q，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴

带电量的改变量。测量方法分析如下：

一．静态（平衡）测量法。

用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极qE板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴Vd

的质量为m，所带的电荷为q，两块极板间的电压为U，则mg油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用。

图 4.8-2 如图（4.8-2）所示。如果调节两极板间的电压U，可使这两

个力达到平衡，这时

UmgqEq,, （4.8-1） d

从式（4.8-1）可见，为了测出油滴所带电量q，除了需测定平衡电压U和极板间距离d外，还需要测量油滴的质量m。因为m很小，需要用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，

油滴受重力作用而加速下降，由于空气粘滞阻力的作用，下降一定距离达到某一速度v后，阻力与重力mg平衡，如图4.8-3所示（空气浮力忽略不计），fgr油滴将匀速下降。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时favmg,,6,, (4.8-2) vgg式中，a是空气的粘滞系数；是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴,

mg总是呈小球状）。设油的密度为，油滴的质量可以用下式表示 ,

1

43 (4.8-3) ma图 4.8-3 ,,,3

由式（4.8-2）和式（4.8-3）得到油滴的半径

9,vga, （4.8-4） 2,g

,6对于半径小到m的小球，空气的粘滞系数应作如下修正 10

,, ,,b，1pa式中，为修正常数，为大气压强，单位用Pa。这时斯托克斯定律应改为 bp

6,,avgf ,rb1，pa因此

9,v1ga,, （4.8-5） b2g,1，pa

上式根号中还包含油滴的半径a，但因它处于修正项中，可以不十分精确，因此可用

式（4.8-4）计算。将式（4.8-5）代入式（4.8-3），得

32，，,,9,v41g,,,,m （4.8-6） ,,b32g,,,，1,,pa，，

至于油滴匀速下降的速度vU，可用下述方法测出：当两极板间的电压为零时，设油g

滴匀速下降的距离为l，时间为t，则 g

lv, （4.8-7） gtg由式(4.8-7)、（4.8-6）和(4.8-1)，可得

32,l，，d18,,,bq, （4.8-8） t，(1),,Ug2g,pa,,，，

上式是用平衡测量法测定油滴所带电量的理论公式。

二．动态（非平衡）测量法。

平衡测量法是在静电力qE和重力mg达到平衡时导出公式（4.8-8）的。非平衡测量法

2

则是在平行极板上加以适当的电压U，但并不调节U使静电力和重力达到平衡，而是使油

滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度v后，空气e阻力、重力和静电力达到平衡（忽略空气浮力），油滴将匀速上升，如图4.8-4所示。这时

U avqmgqE6,,,,ed

当去掉平行极板上所加的电压U后，油滴受重力作用而加速下降，空气

阻力随油滴下落速度的增加而很快增大，当空气阻力和重力达到平衡时，ve油滴将以匀速v下降，这时 g

6,,,amg, gfmgr上两式相除图 4.8-4

Uqmg,vde, vmgg

得

vv，dgeqmg, （4.8-9） ()Uvg

实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为l。测出油滴匀速下降的时间为t，g匀速上升的时间为t，则 e

llv,v,，（4.8-10） gettge

将式（4.8-6）油滴的质量m和式（4.8-10）代入式（4.8-9）得

3122,l,,111,,,,d18,,,，bq, (4.8-11) ,,,,，,,1tttUg2,,,,,,egg,pa,, 令

32,l,,18,,,,bKd ，,,12g,,,pa,,

则

12111,,,,1，qK, （4.8-12） ,,,,tttUegg,,,,

从上述讨论可见：

1．用平衡法测量，原理简单直观，而且油滴有平衡不动的时候，实验操作的节奏可以

3

进行得较慢，但需仔细调整平衡电压；用非平衡法测量，在原理和数据处理方面较平衡法

要繁琐一些，且油滴没有平衡不动的时候，实验操作稍有疏忽，油滴就容易丢失，但它不

需要调整平衡电压。

2．比较式（4.8-8）和式（4.8-11），当调节电压U使油滴受力达到平衡时，油滴匀速

上升的时间，两式相一致，可见平衡测量法是非平衡测量法的一个特殊情况。t,,e

三．测量电子的电荷e。

从实验所测得的结果，可以分析出q只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油滴所

带电子的总数n，从而得到一个电子的电荷值为

qe, （4.8-13） n

i

adbcMOD-5C型密立根油滴仪是和CCD一体化的屏显

密立根油滴仪，由测试仪和监视器两部分组成。 hekjg1．测试仪

f测试仪的基本结构由油滴盒、油滴照明装置、调平

l系统、显微镜、计时器、供电电源和喷雾器等几部分组

成。图4.8-5给出了测试仪的主体部分。

油滴盒是用两块经过精磨的平行极板（上下电极图 4.8-5 板）中间垫以绝缘环组成。平行极板间的距离为。绝da-油雾室；b-油雾孔；c-油雾孔开关；ｄ-缘环上有照明发光二极管进光孔和显微镜观察孔。油滴喷雾口；ｅ-上极板；f-下极板；g-绝缘套盒放在有机玻璃防风罩中。上极板中央有一个直径为环；h-上电极压簧；i-上盖板；j-防风罩；0.4mm的小孔，油滴从喷雾器经油雾孔落入小孔，进入k-外接电表插孔；l-油滴盒基座上下电极板之间。油滴由高亮度的发光二极管照明，通

过显微镜放大再经CCD转换后用监视器观测。油滴盒可用调平螺丝调节水平，并用水准泡

进行检查。

油滴的运动时间由数字计时器计时。

电源部分提供四种电压：500V直流工作电压，200V左右的提升电压，5V的数字电压表、数字计时器和发光二极管的电压及12V的CCD电源电压。其中500V直