密立根油滴实验电子电荷的测量

密立根油滴实验电子电荷的测量
密立根 (Robert Andrews Millikan，1868～1953，美国物理学家) 于1907年开始，经历7年时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验的方法直接测量了电子
的电荷量，这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展史中具有重要意义的实验。

因对基本电荷和光电效应的工作，密立根荣获1932年度诺贝尔物理学奖。

1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电
子的电荷e。

2．了解、掌握密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧。

用油滴法测量电子的电荷，需要测量油滴的带电量q，可以用静态（平衡）测量法或
动态（非平衡）测量法测q，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴
带电量的改变量。

测量方法分析如下：
一．静态（平衡）测量法。

用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极qE板之间。

油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。

设油滴Vd
的质量为m，所带的电荷为q，两块极板间的电压为U，则mg油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用。

图 4.8-2 如图（4.8-2）所示。

如果调节两极板间的电压U，可使这两
个力达到平衡，这时
UmgqEq,, （4.8-1） d
从式（4.8-1）可见，为了测出油滴所带电量q，除了需测定平衡电压U和极板间距离d外，还需要测量油滴的质量m。

因为m很小，需要用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，
油滴受重力作用而加速下降，由于空气粘滞阻力的作用，下降一定距离达到某一速度v后，阻力与重力mg平衡，如图4.8-3所示（空气浮力忽略不计），fgr油滴将匀速下降。

根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时favmg,,6,, (4.8-2) vgg式中，a是空气的粘滞系数；是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴,
mg总是呈小球状）。

设油的密度为，油滴的质量可以用下式表示 ,
1
43 (4.8-3) ma图 4.8-3 ,,,3
由式（4.8-2）和式（4.8-3）得到油滴的半径
9,vga, （4.8-4） 2,g
,6对于半径小到m的小球，空气的粘滞系数应作如下修正 10
,, ,,b，1pa式中，为修正常数，为大气压强，单位用Pa。

这时斯托克斯定律应改为 bp
6,,avgf ,rb1，pa因此
9,v1ga,, （4.8-5） b2g,1，pa
上式根号中还包含油滴的半径a，但因它处于修正项中，可以不十分精确，因此可用
式（4.8-4）计算。

将式（4.8-5）代入式（4.8-3），得
32，，,,9,v41g,,,,m （4.8-6） ,,b32g,,,，1,,pa，，
至于油滴匀速下降的速度vU，可用下述方法测出：当两极板间的电压为零时，设油g
滴匀速下降的距离为l，时间为t，则 g
lv, （4.8-7） gtg由式(4.8-7)、（4.8-6）和(4.8-1)，可得
32,l，，d18,,,bq, （4.8-8） t，(1),,Ug2g,pa,,，，
上式是用平衡测量法测定油滴所带电量的理论公式。

二．动态（非平衡）测量法。

平衡测量法是在静电力qE和重力mg达到平衡时导出公式（4.8-8）的。

非平衡测量法
2
则是在平行极板上加以适当的电压U，但并不调节U使静电力和重力达到平衡，而是使油
滴受静电力作用加速上升。

由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度v后，空气e阻力、重力和静电力达到平衡（忽略空气浮力），油滴将匀速上升，如图4.8-4所示。

这时
U avqmgqE6,,,,ed
当去掉平行极板上所加的电压U后，油滴受重力作用而加速下降，空气
阻力随油滴下落速度的增加而很快增大，当空气阻力和重力达到平衡时，ve油滴将以匀速v下降，这时 g
6,,,amg, gfmgr上两式相除图 4.8-4
Uqmg,vde, vmgg
得
vv，dgeqmg, （4.8-9） ()Uvg
实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为l。

测出油滴匀速下降的时间为t，g匀速上升的时间为t，则 e
llv,v,，（4.8-10） gettge
将式（4.8-6）油滴的质量m和式（4.8-10）代入式（4.8-9）得
3122,l,,111,,,,d18,,,，bq, (4.8-11) ,,,,，,,1tttUg2,,,,,,egg,pa,, 令
32,l,,18,,,,bKd ，,,12g,,,pa,,
则
12111,,,,1，qK, （4.8-12） ,,,,tttUegg,,,,
从上述讨论可见：
1．用平衡法测量，原理简单直观，而且油滴有平衡不动的时候，实验操作的节奏可以
3
进行得较慢，但需仔细调整平衡电压；用非平衡法测量，在原理和数据处理方面较平衡法
要繁琐一些，且油滴没有平衡不动的时候，实验操作稍有疏忽，油滴就容易丢失，但它不
需要调整平衡电压。

2．比较式（4.8-8）和式（4.8-11），当调节电压U使油滴受力达到平衡时，油滴匀速
上升的时间，两式相一致，可见平衡测量法是非平衡测量法的一个特殊情况。

t,,e
三．测量电子的电荷e。

从实验所测得的结果，可以分析出q只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油滴所
带电子的总数n，从而得到一个电子的电荷值为
qe, （4.8-13） n
i
adbcMOD-5C型密立根油滴仪是和CCD一体化的屏显
密立根油滴仪，由测试仪和监视器两部分组成。

hekjg1．测试仪
f测试仪的基本结构由油滴盒、油滴照明装置、调平
l系统、显微镜、计时器、供电电源和喷雾器等几部分组
成。

图4.8-5给出了测试仪的主体部分。

油滴盒是用两块经过精磨的平行极板（上下电极图 4.8-5 板）中间垫以绝缘环组成。

平行极板间的距离为。

绝da-油雾室；b-油雾孔；c-油雾孔开关；ｄ-缘环上有照明发光二极管进光孔和显微镜观察孔。

油滴喷雾口；ｅ-上极板；f-下极板；g-绝缘套盒放在有机玻璃防风罩中。

上极板中央有一个直径为环；h-上电极压簧；i-上盖板；j-防风罩；0.4mm的小孔，油滴从喷雾器经油雾孔落入小孔，进入k-外接电表插孔；l-油滴盒基座上下电极板之间。

油滴由高亮度的发光二极管照明，通
过显微镜放大再经CCD转换后用监视器观测。

油滴盒可用调平螺丝调节水平，并用水准泡
进行检查。

油滴的运动时间由数字计时器计时。

电源部分提供四种电压：500V直流工作电压，200V左右的提升电压，5V的数字电压表、数字计时器和发光二极管的电压及12V的CCD电源电压。

其中500V直
流工作电压接上下极板，使两极板间产生电场。

该电压可连续调节，电压值从数字电压表上读出，并受
工作电压选择开关控制。

工作电压选择开关分三挡，“平衡”挡给极板提供0-500V可调电压（用平衡法实验时，调节该电压使被测油滴静止，达到受力平衡）；“下落”挡除去极板
间电压，使油滴自由下落；“提升”挡是在“平衡”挡电压上加了一个230V
左右的提升电压，将油滴从视场的下端提升上来，以便下次测量。

2．监视器
0监视器显示屏上附有标尺，如图4.8-6所示。

其垂直总刻度相当
1于线视场中的3.00mm(每小格0.50mm)，用以测量油滴运动的距离
2l。

监视器左下方有调节亮度及对比度等的旋钮。

4
图 4.8-6
一．调整仪器。

将仪器放平稳，调节仪器底座左右两只调平螺丝，使水准炮指示水平，这时平行极板
处于水平位置。

预热10分钟。

将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一两次即可）。

观察监视
器，调节显微镜的调焦手轮，直到监视器上显示大量清晰的油滴，如夜空繁星。

二．练习测量。

练习控制油滴。

如果用平衡法实验，喷入油滴后，工作电压选择开关置“平衡挡”，在
平行极板上加工作（平衡）电压250V左右，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动
的为止。

注意其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。

然后去掉平衡电
压，让它自由下落，下降一段时间后再加上“提升”电压，使油滴上升。

如此反复多次练
习，以掌握控制油滴的方法。

练习测量油滴运动的时间。

任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用计时器测出它
们下降一段距离所需的时间。

或者加上一定的提升电压，测出它们上升一段距离所需的时
间。

如此反复多次练习，以掌握测量油滴运动时间的方法。

练习选择油滴。

要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴。

选择的油滴不能太
大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电量比较多，下降速度也比较快，时间不容易测
准确。

油滴也不能选得太小，太小则布朗运动明显。

一般来说，静态法测量选择平衡电压
在220V以上，在20s左右时间内匀速下降2mm的油滴；动态法测量选择提升电压在400V左右，在20s左右时间内匀速上升、下降2mm的油滴。

这样的油滴，其大小和带电量都比
较合适。

三．正式测量。

1．静态（平衡）测量法。

从式（4.8-8）可见，用静态法实验时要测量的有两个量：平
衡电压U及油滴匀速下降一段距离l需的时间t。

必须仔细调节平衡电压，并将观测的油g
滴置于监视器显示屏上某条横线附近，以便准确判断这颗油滴是否受力平衡了。

测量时间t时，为了保证油滴在开始计时时已达到匀速运动，并在按动计时器时有思g
想准备，应使它下降一段距离再测量时间。

即利用提升电压将油滴送到第一条水平刻线以
上，去掉电压使油滴自由下落，当油滴下降至第二条刻线时开始计时。

选定测量的距离l，
应该在平行极板间的中央部分，即监视器显示屏中央部分，以确保电场均匀。

一般取
比较合适。

l,2.00mm
对同一颗油滴进行多次测量，每次测量都需重新调节平衡电压。

如果油滴逐渐变得模
糊，要微调显微镜调焦手轮，勿使其丢失。

用同样方法分别对多颗油滴进行测量，求得电子电量e。

2．动态（非平衡）测量法。

从式（4.8-12）可见，用动态法测量时要测量的有三个量：
5
提升电压U和油滴匀速上升、下降一段距离所需的时间、t。

tlge
向油雾室喷油，适当调整提升挡电压。

选择一颗合适的油滴，利用提升电压将油滴送
到第一条水平刻线处，去掉电压，测量该油滴从第二条刻线降至倒数第二条刻线间（2mm）所用的时间t。

再调节油滴下降至倒数第一条线以下，将电压选择开关推向“提升”挡，g
让油滴向上运动，测量上升时间。

同时记录提升电压。

重复测量、t，对同一颗油滴保ttgee持提升电压不变。

为保证实验效果，油滴不能过大，也不能过小，油滴中含有的电子数在2~9之间较为合适，为此，平衡电压应在150V~350V之间，220V最合适，下落时间t和上升时间在tge12s~20s之间，20s最合适。

1．静态（平衡）测量法。

根据式（4.8-8）
32,l，，d18,,,bq, t，(1),,Ug2g,pa,,，，
,3式中algt,9(2),,；为油的密度，；为重力加速,,,981kgm,gg
,2,,,511度,；为空气的粘滞系数，；为油滴匀速下
gms,,9.80665,，,,1.8310kgms,l,
,3,6降的距离，取lm,，2.0010；为修正常数，bmcmHg,，,6.1710()；为压强，bp
,3；为平行极板间的距离，。

pcmHg,76.0()dm,，5.0010d
将以上数据代人公式中得
,141.43101，,q （4.8-14） 3U2[(10.02)]，ttgg
由于油的密度，空气的帖滞系数都是温度的函数，重力加速度g和压强p又随实,,
验地点和条件的变化而变化，因此上式的计算是近似的。

在一般条件下，这样的计算引入
的误差约为1％，但它带来的好处是使运算方便得多。

为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并得到基本电荷e值，我们应对实验测得的各个电量q求最大公约数。

这个最大公约数就是基本电荷e值，也就是电子的电荷值。

但由于实验所带来的误差，要求出q的最大公约数有时比较困难，通常
我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理。

即用实验测得的电量q除以公认的电子电荷
,19值1.6010，C，得到一个接近于某一整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷的数
目n。

再用实验测得的电荷值q除以相应的n，即得电子电荷值的实验值e。

用这种方法处理数据，只能是作为一种实验验证。

而且仅在油滴带电量比较少(少数几个电子)时，可以采用。

当n值较大时[这时的平衡电压U很低(100 V以下)，匀速下降2mm的时间很短(10s以下)]，带来误差的0.5个电子的电荷在分配给n个电子时，误差必然很小，
,19其结果e1.6010，C值总是十分接近于。

这也是实验中不宜选用带电量比较多的油滴的原
6
因。

2．动态(非平衡)测量法。

动态(非平衡)测量法可根据公式(4.8-12)计算，其中
,141.4310，, （4.8-15） K32(10.02)，tg
1．不得随意打开油滴盒，如要打开，须先将工作电压选择开关拨至“下落”挡或关闭
电源，以防触电。

2．电极水平调整不好，则油滴会前后漂移，甚至漂出视场。

3．平板电极进油孔很小，切勿喷入过多的油，更不得将油雾室去掉，对准进油孔喷油，
以免堵塞油孔。

喷油时将喷雾器竖拿，对准油雾室的喷油口喷油即可。

喷雾器竖放，防止
实验用油流出。

喷雾器的喷油嘴系玻璃制品，严防损坏。

4．测量油滴运动时间时，须使油滴先上升、下降一段距离后再开始计时。

对油滴进行跟踪测量时，有时油滴逐渐变得模糊，为什么?应如何避免在测量过程中丢失油滴？
7。