密立根油滴实验电子电荷的测量

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密立根油滴实验电子电荷的测量

密立根 (Robert Andrews Millikan,1868~1953,美国物理学家) 于1907年开始,经历7年时间,用油滴法直接证实了“电”的不连续性,并用实验的方法直接测量了电子

的电荷量,这就是著名的密立根油滴实验,它是近代物理学发展史中具有重要意义的实验。

因对基本电荷和光电效应的工作,密立根荣获1932年度诺贝尔物理学奖。

1.通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量,验证电荷的不连续性,并测定电

子的电荷e。

2.了解、掌握密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧。

用油滴法测量电子的电荷,需要测量油滴的带电量q,可以用静态(平衡)测量法或

动态(非平衡)测量法测q,也可以通过改变油滴的带电量,用静态法或动态法测量油滴

带电量的改变量。测量方法分析如下:

一.静态(平衡)测量法。

用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极qE板之间。油在喷射撕裂成油滴时,一般都是带电的。设油滴Vd

的质量为m,所带的电荷为q,两块极板间的电压为U,则mg油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用。

图 4.8-2 如图(4.8-2)所示。如果调节两极板间的电压U,可使这两

个力达到平衡,这时

UmgqEq,, (4.8-1) d

从式(4.8-1)可见,为了测出油滴所带电量q,除了需测定平衡电压U和极板间距离d外,还需要测量油滴的质量m。因为m很小,需要用如下特殊方法测定:平行极板不加电压时,

油滴受重力作用而加速下降,由于空气粘滞阻力的作用,下降一定距离达到某一速度v后,阻力与重力mg平衡,如图4.8-3所示(空气浮力忽略不计),fgr油滴将匀速下降。根据斯托克斯定律,油滴匀速下降时favmg,,6,, (4.8-2) vgg式中,a是空气的粘滞系数;是油滴的半径(由于表面张力的原因,油滴,

mg总是呈小球状)。设油的密度为,油滴的质量可以用下式表示 ,

1

43 (4.8-3) ma图 4.8-3 ,,,3

由式(4.8-2)和式(4.8-3)得到油滴的半径

9,vga, (4.8-4) 2,g

,6对于半径小到m的小球,空气的粘滞系数应作如下修正 10

,, ,,b,1pa式中,为修正常数,为大气压强,单位用Pa。这时斯托克斯定律应改为 bp

6,,avgf ,rb1,pa因此

9,v1ga,, (4.8-5) b2g,1,pa

上式根号中还包含油滴的半径a,但因它处于修正项中,可以不十分精确,因此可用

式(4.8-4)计算。将式(4.8-5)代入式(4.8-3),得

32,,,,9,v41g,,,,m (4.8-6) ,,b32g,,,,1,,pa,,

至于油滴匀速下降的速度vU,可用下述方法测出:当两极板间的电压为零时,设油g

滴匀速下降的距离为l,时间为t,则 g

lv, (4.8-7) gtg由式(4.8-7)、(4.8-6)和(4.8-1),可得

32,l,,d18,,,bq, (4.8-8) t,(1),,Ug2g,pa,,,,

上式是用平衡测量法测定油滴所带电量的理论公式。

二.动态(非平衡)测量法。

平衡测量法是在静电力qE和重力mg达到平衡时导出公式(4.8-8)的。非平衡测量法

2

则是在平行极板上加以适当的电压U,但并不调节U使静电力和重力达到平衡,而是使油

滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用,上升一段距离达到某一速度v后,空气e阻力、重力和静电力达到平衡(忽略空气浮力),油滴将匀速上升,如图4.8-4所示。这时

U avqmgqE6,,,,ed

当去掉平行极板上所加的电压U后,油滴受重力作用而加速下降,空气

阻力随油滴下落速度的增加而很快增大,当空气阻力和重力达到平衡时,ve油滴将以匀速v下降,这时 g

6,,,amg, gfmgr上两式相除图 4.8-4

Uqmg,vde, vmgg

vv,dgeqmg, (4.8-9) ()Uvg

实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等,设都为l。测出油滴匀速下降的时间为t,g匀速上升的时间为t,则 e

llv,v,,(4.8-10) gettge

将式(4.8-6)油滴的质量m和式(4.8-10)代入式(4.8-9)得

3122,l,,111,,,,d18,,,,bq, (4.8-11) ,,,,,,,1tttUg2,,,,,,egg,pa,, 令

32,l,,18,,,,bKd ,,,12g,,,pa,,

12111,,,,1,qK, (4.8-12) ,,,,tttUegg,,,,

从上述讨论可见:

1.用平衡法测量,原理简单直观,而且油滴有平衡不动的时候,实验操作的节奏可以

3

进行得较慢,但需仔细调整平衡电压;用非平衡法测量,在原理和数据处理方面较平衡法

要繁琐一些,且油滴没有平衡不动的时候,实验操作稍有疏忽,油滴就容易丢失,但它不

需要调整平衡电压。

2.比较式(4.8-8)和式(4.8-11),当调节电压U使油滴受力达到平衡时,油滴匀速

上升的时间,两式相一致,可见平衡测量法是非平衡测量法的一个特殊情况。t,,e

三.测量电子的电荷e。

从实验所测得的结果,可以分析出q只能为某一数值的整数倍,由此可以得出油滴所

带电子的总数n,从而得到一个电子的电荷值为

qe, (4.8-13) n

i

adbcMOD-5C型密立根油滴仪是和CCD一体化的屏显

密立根油滴仪,由测试仪和监视器两部分组成。 hekjg1.测试仪

f测试仪的基本结构由油滴盒、油滴照明装置、调平

l系统、显微镜、计时器、供电电源和喷雾器等几部分组

成。图4.8-5给出了测试仪的主体部分。

油滴盒是用两块经过精磨的平行极板(上下电极图 4.8-5 板)中间垫以绝缘环组成。平行极板间的距离为。绝da-油雾室;b-油雾孔;c-油雾孔开关;d-缘环上有照明发光二极管进光孔和显微镜观察孔。油滴喷雾口;e-上极板;f-下极板;g-绝缘套盒放在有机玻璃防风罩中。上极板中央有一个直径为环;h-上电极压簧;i-上盖板;j-防风罩;0.4mm的小孔,油滴从喷雾器经油雾孔落入小孔,进入k-外接电表插孔;l-油滴盒基座上下电极板之间。油滴由高亮度的发光二极管照明,通

过显微镜放大再经CCD转换后用监视器观测。油滴盒可用调平螺丝调节水平,并用水准泡

进行检查。

油滴的运动时间由数字计时器计时。

电源部分提供四种电压:500V直流工作电压,200V左右的提升电压,5V的数字电压表、数字计时器和发光二极管的电压及12V的CCD电源电压。其中500V直

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