人教2011版小学数学三年级稍复杂的组合问题教学设计

《组合问题》教学设计
教学内容：人教版三年级下册第九单元数学广角第103页“组合问题”。

教材分析：“组合问题”是人教版三年级上册第九单元的教学内容。

与二年级相比，素材不同，且多了一个元素，二年级时，学生主要通过具体的操作、观察、猜测等活动初步感受组合的思想和方法，三年级教学的重点放在引导学生用更简洁，更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序、全面思考问题的能力。

学情分析：组合问题是在二年级学生已初步接触组合知识的基础上安排的，根据学生的认知情况，让学生用直观的画图，连线、列举等方法解决问题，从中学会有序、有条理的思考，并能发现组合问题的规律，体会组合知识是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

设计理念：学生通过课前预习和实践操作对组合问题有了初步认识。

本节课教师安排了三个不同层次的探究活动，教师始终把课堂交给学生，让学生独立思考、生生互动，通过不同层次的组合问题，学生的思维活动逐步深入，符号意识、数形结合思想，有序思想，全面思考问题的能力都得到了提升。

教学目标：
知识与技能：利用已有经验认识和了解简单的组合。

掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

过程与方法：通过初步的观察分析及推理能力，能有序地全面地思考问题。

情感态度与价值观：培养学生良好的思维能力，使学生感受数学在实际生活中的应用价值，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

教学重点:训练学生思维的有序性，学会解决这类问题的策略和方法。

教学难点:通过数形结合，尝试用数学的方法来解决问题。

教学准备：课件、助学单、空白作业纸。

教学方法：引导法、探究法、归纳法。

教学过程:
一、揭示课题。

师：今天很高兴和三（3）班40位孩子一起学习，杨老师想和每一位同学握一次手，一共要握多少次？
生：40次
师：如果同学们之间每两人握一次手，一共要握多少次呢？
生：（80或其它，师板书。

）
师：看来大家对同学之间每两人握一次手的问题还有争议，通过今天的学习，我们就能解决这个问题，这节课我们就要研究类似与这样的“组合问题”。

【设计意图】：导入由握手问题引入由易到难，制造悬念，增强学生自主学习的意识。

二、探究活动一。

1、创设情景。

师：我们八一小学这学期各年级都开展了诗词大赛，我们一起来看六年级“飞花令”的初赛现场。

通过层层选拔，最终这四位同
学脱颖而出，进入了最后一轮的决赛，我们一起来看比赛规则。

师：“每两人比赛一场”是什么意思呢？
生：两个人只能比赛一场。

师：带着你们的理解，通过课前预习，你能安排出他们的比赛场次吗？赶紧拿出空白作业纸，记录下来。

2、生独立完成，师巡视并指导学生完成，
师：已经完成好了的同学用你端正的坐姿告诉我，接下来请这两位小老师来分享自己的想法，看谁听得最认真？
3、展示学生的学习成果。

生1汇报生2汇报
4、对比和分析。

师：你们同意谁的想法？那某小老师的有什么问题呢？
师：你观察的很仔细，发现了有遗漏（板书有遗漏）
师追问：他为什么会遗漏？生（因为他没有顺序）板书;没有顺序师：那谁的有顺序？
师：你听了同学们的想法，你能有序的再连一次吗？（出示课件） (你是一个会学习的孩子，已经学会了有序连线。

）
师：原来连线也有方法，像他们一样从左往右依次连，才能不重复不遗漏。

（板书：有序连线、不重复、不遗漏）
师：老师还发现了一位同学的记录方法很特别，我们一起来看，(用数字）他不仅连线有序，还有哪里不一样呢？这样写有什么好处呢？（更简便）
师小结：在数学中，经常会用不同的数字或字母来表示会更简便。

在学生展示的过程中师适时板书：有序，不遗漏不重复。

无序，会遗漏会重复。

【设计意图】：教师创设学生熟悉的校园情景，有效激发兴趣，让学生在具体的情景中来安排决赛的场次，激起学生探究的欲望，给学生提供了自主探究的空间，经过学生的展示，体现解决问题策略的多样性，体会有序思考就不会重复或遗漏，同时向学生渗透符号意识。

三、探究活动二。

1、创设情景
师：通过大家的安排，我们已经知道这四位同学一共要比赛6场，经过这6场的激烈角逐，冠军产生了，就是她。

为了庆祝自己获得冠军，周末她邀请同学一起去游玩。

打算从这5个景点中选两个景点去玩，谁来猜一猜他们有可能会去哪两个地方？
师：只有这两种可能吗？那你能把所有的可能都记录下来吗？
师：接下来请哪位孩子来展示自己的想法。

师：同学们，在连线的过程中你发现有什么规律吗？和同桌讨论讨论。

生1：我发现次数越来越少。

生2：每次都比前一次少一。

师：为什么会越来越少呢？引导学生发现规律，（板书：有规律）师：可以根据规律来列算式4+3+2+1=10 板书：4+3+2+1=10（种）【设计意图】：在学生已经学会有序连线的基础上，通过学生独立解决
问题和同桌讨论，并引导学生发现规律。

四、探案活动三。

1、师创设情景
师：最后许文决定去红井和罗汉岩，她们拍了很多美丽的景色，做成了电子相册，我们一起来看。

——电子相册有密码，如何破解密码呢？我们一起来听听，（播放录音：同学们电子相册的密码就是接下来这个问题的答案，我的问题是：每两人合一次影，8人一共要合几次影？有信心破解吗？）
2、生破解密码。

3、生展示用连线来破解密码的方法。

师：连了这么多线呀，有没有更简便的方法呢？
生：7+6+5+4+3+2+1＝28
4、欣赏图片。

5、拓展延伸规律：大家运用自己的智慧破解了密码，欣赏了我们美丽的家乡，那如果9个人这样合影呢？你能快速找到答案吗？10个人呢？板书算式
师：能用规律解决真好！
师：回到我们最初的问题，40个同学每两人握一次手，一共要握多少次呢？
6、介绍高斯算法。

【设计意图】：通过设置密码来激发学生的探究兴趣，学生通过初步的观察分析及推理，构建解决组合问题的数学模型，让学生体
验到了成功的喜悦，并结合了红色素材，让学生感受到了家乡的美，最后回到课前的握手问题，学生发现算式太长，教师拓展了高斯算法，把本节课的内容延伸到了课外。

五、巩固练习
1、5个人每2个人通一次电话，一共要通多少次电话？
2、小明从下面6本书中带2本书回家看，小明一共有（）种选择。

3、数一数下图一共有多少条线段？
【设计意图】：结合本课时的教学目标，老师设计了常见的组合问题，通过解决不同类型的组合问题，让学生进一步巩固组合问题的解决策略和方法，感受有序思考的价值，让学生再次体会到数学知识和现实生活的密切联系。

五、课堂总结
1、课堂小结。

师：今天的课已接近尾声，我们今天学的内容在数学课本103页，完成课本作业。

课后用所学知识修改助学单。

通过今天的学习，你想说什么？你还想研究什么问题？
2、布置课后实践活动。

【设计意图】：回归课本，回归助学单，总结收获或提出不懂的问题。

板书设计：
组合问题
有序: 不重复不遗漏
无序 : 会重复会遗漏
有规律: 4+3+2+1=10
7+6+5+4+3+2+1=28。