人教版七年级数学下册《相交线》精品课件
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七年级数学下册 第五章《相交线》精品课件 人教版
＝65°
E D
O B
布置作业
教材7页习题5.1第1、2题．
谢谢观看！
∵ ∠1与∠2是邻补角 A
∴ ∠1+∠2＝1800
互补
12 O3
B
4
D
一对邻补角的和等于1800.
探究2
∠1与∠3有怎样的数量关系？
C
符号语言
∵ ∠1与∠3是对顶角 A
∴ ∠1 ＝∠3
12 O3 4
相等
B D
对顶角的性质：对顶角相等.
例1
如图，直线a，b相交于点O，∠1＝400，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
达标测评 1.如图1，三条直线AB、CD、 EF两两相交，在这个图形中，有
对顶角__6___对，邻补角_1__2_ 对.
2.如图2，直线AB、CD 相交于O，OE是射线。则 ∠3的对顶角是__∠__A__O_D______， ∠1的对顶角是__∠__B__O_D______， ∠1的邻补角是__∠__3_、__∠__A__O_D_， ∠2的邻补角是__∠__C__O_E______.
C A
E B
F 图1 D
E
A
1 O2
C
3
D
B
图2
达标测评
3.直线AB、CD交于点O，∠AOE＝ ∠DOE， ∠AOC＝50°求∠DOE的度数.
解： 由邻补角的定义，可得
∠AOD＝180°－∠AOC
A
＝180°－50° ＝130°
C
因为∠AOE＝ ∠DOE（已知）
所以∠DOE＝∠AOD÷2
＝130°÷2
探究1
C
2
A
1
O 4
3
பைடு நூலகம்图中还有其他 的对顶角吗？
人教版七年级数学下册第五章511相交线课件共35张
交点的个数
两条直线相交，最多有 ___1____ 个交点 三条直线相交，最多有 _1__+_2___ 个交点 四条直线相交，最多有1_+__2_+__3_ 个交点 …… n条直线相交，最多有 _1_+__2_+__3_+__·_··_+_（___n_-_1_）_ 个交点
公式： 1+2+3+···+（ n-1）= n（n-1）/2
探究
∠1与∠2有怎样的数量关系？ 互补
探究
∠1与∠3有怎样的数量关系？ 相等
证明
你能说出∠1=∠3的道理吗？ 请你用数学的语言写出这个过程．
因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补 （邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）， 同理 ∠2=∠4 ．
例题
如图，直线a，b相交于点O，∠1=40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？ 两边互为反向延长线
对顶角
对顶角的定义：∠1和∠3有 一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线 ，具有这种位置关系的两个角，互为 对顶角.
图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4
例题
下列各图中，∠1和∠2是 邻补角吗？为什么？
例题
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
相交线
教学目标
理解邻补角和对顶角的概念． 掌握“对顶角相等”的性质．
教学重点
对顶角相等的探索过程．
教学难点
学生推理能力和表达能力的培养．
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
思考
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出
其中的道理吗？
人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)
3.判断的关键是看这两个角的两边，其中 一边是否为公共边，另一边是否互为反向 延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
人教版七年级数学下册 《相交线》PPT教育课件
180°
想一想∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？
相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？
第四页，共十六页。
邻补角概念
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为
邻补角。
3
2
1
想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？
4
第五页，共十六页。
对顶角概念
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两
∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°−∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE＝1/2∠DOB＝20°，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
第十三页，共十六页。
练一练（提高题）
7．（2019·西藏自治区左贡县中学初一期末）直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且
∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数．
解：∵∠EOB=90°
∴∠DOB+∠COE=90°
又∵∠DOB是∠EOC的两倍，
∴∠EOC=30°
∴∠AOD=∠BOC=∠EOC+∠BOE=30°+90°=120°
第十四页，共十六页。
课堂互动
课后回顾
1. 理解邻补角的概念
2. 理解对顶角的概念和性质
3. 利用邻补角和对顶角的知识
个角叫对顶角。
3
A
1
C
尝试证明：∠1=∠2？
D
∵直线AB、CD相交于点O
2
O
4
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
想一想∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？
相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？
第四页，共十六页。
邻补角概念
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为
邻补角。
3
2
1
想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？
4
第五页，共十六页。
对顶角概念
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两
∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°−∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE＝1/2∠DOB＝20°，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
第十三页，共十六页。
练一练（提高题）
7．（2019·西藏自治区左贡县中学初一期末）直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且
∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数．
解：∵∠EOB=90°
∴∠DOB+∠COE=90°
又∵∠DOB是∠EOC的两倍，
∴∠EOC=30°
∴∠AOD=∠BOC=∠EOC+∠BOE=30°+90°=120°
第十四页，共十六页。
课堂互动
课后回顾
1. 理解邻补角的概念
2. 理解对顶角的概念和性质
3. 利用邻补角和对顶角的知识
个角叫对顶角。
3
A
1
C
尝试证明：∠1=∠2？
D
∵直线AB、CD相交于点O
2
O
4
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
人教版七年级下册《相交线》.ppt.ppt
B O
∠BOC＝__9_0_°___； D
此时我们说，AB与CD互相垂直．
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）°
A
∠BOC＝（ 180－ α ）°
CBΒιβλιοθήκη OD当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说 AB与CD斜交．
两条直线相交
斜交
垂直——相交的特殊情况
A
2
DA
O
1 O3
1O
4
C
4
BC
C
B
图中，∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4，∠1 和∠4都是邻补角，它们是相互的、成对出现的， 如∠2是∠3的邻补角，∠1是∠4的邻补角，单独的 一个∠1或单独的一个∠4都不能叫邻补角．
下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
12
12
1
2
如图1所示，∠1与∠3有什么特点？
D．2
3．如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从Ａ村 开往B村,Ｐ村不在路AB 上．
（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前 往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形, 并说明原因．
（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越 来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越 来越远？
P
┓
A
B
O
答案：（1）在O点下车走的路程最短. 原因：垂线段最短．
因为AB⊥OE （已知）
D
所以 ∠EOB=90°(垂直的定义)
因所所为以以∠∠∠DADOOOECB===54∠00°°DO(（互B=已余4知0的°）定（义对) 顶A角C相等）O
B F
又因为OB平分∠DOF
人教版七年级数学下册：5.1.1相交线课件(共16张PPT)
和∠BOC是 什么关系的角？
互为邻补角
A
C
·
O
B
2、图中∠1的邻补角有几个？
2
哪几个？它们的大小关系？ 1
3
2个，∠2和∠4， 相等。
4
由今天所学知识知：∠2和∠4是对顶角
是不是对顶角都会相等？
对顶角的性质： 对顶角相等
∵∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
D
A
B O
C
小结
(1)相交是同一平面内两条直线的一种位置关系。 而垂直是相交的一种特殊情况.
(2)对顶角 对顶角相等
(3)邻补角 互为邻补角的两个角一定互补，但是互 为补角的两个角不一定是邻补角
互为对顶角
B
1.顶点相同.
C
20
2.角的两边互为反向延长线. 1
3
4
A
D
∠1 与∠3、 ∠2与 ∠4 互为对顶角
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
1 2
(1) 1
2 (3)
1
2 (5)
12 (4)
12 (6)
1 2 (2)
(7) 21
3、 ∠1 与∠2在位置上有何联系？
互为邻补角
A
2
D
1
3
1.有一条公共边
例1：如图，直线 a与直线b相交，∠1＝40°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
a
2
1
3
4 b
练一练 1、课本P3 练习
2、下列说法正确的是（ A ） A、对顶角的角平分线在一条直线上 B、相等的角是对顶角 C、一个角的邻补角只有一个 D、补角即为邻补角
互为邻补角
A
C
·
O
B
2、图中∠1的邻补角有几个？
2
哪几个？它们的大小关系？ 1
3
2个，∠2和∠4， 相等。
4
由今天所学知识知：∠2和∠4是对顶角
是不是对顶角都会相等？
对顶角的性质： 对顶角相等
∵∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
D
A
B O
C
小结
(1)相交是同一平面内两条直线的一种位置关系。 而垂直是相交的一种特殊情况.
(2)对顶角 对顶角相等
(3)邻补角 互为邻补角的两个角一定互补，但是互 为补角的两个角不一定是邻补角
互为对顶角
B
1.顶点相同.
C
20
2.角的两边互为反向延长线. 1
3
4
A
D
∠1 与∠3、 ∠2与 ∠4 互为对顶角
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
1 2
(1) 1
2 (3)
1
2 (5)
12 (4)
12 (6)
1 2 (2)
(7) 21
3、 ∠1 与∠2在位置上有何联系？
互为邻补角
A
2
D
1
3
1.有一条公共边
例1：如图，直线 a与直线b相交，∠1＝40°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
a
2
1
3
4 b
练一练 1、课本P3 练习
2、下列说法正确的是（ A ） A、对顶角的角平分线在一条直线上 B、相等的角是对顶角 C、一个角的邻补角只有一个 D、补角即为邻补角
人教版七年级数学下册《相交线》ppt
解：(1)如图①所示．
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版七年级数学下册《相交线》相交线与平行线PPT优质课件
160°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
谢谢观看
一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
谢谢观看
一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
人教版七年级下册数学《相交线》教学课件
引导： 找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，则由固定的一边和
另一边的反向延长线组成的角即是原角的邻补角．∠AOC的邻补角有两个： 固定射线OA，反向延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线 OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理，∠EOB的邻补角也有两 个，为∠BOF和∠AOE.
课堂练习
如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于 ( C)
A．90° B．120° C．180° D．360°
课堂练习
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD， 若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为( A )
A．72° B．90° C．108° D．144°
课堂总结
角的名称
特征
反向延长线的两个角
课堂练习
下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( D )
课堂练习
如图，∠1的邻补角是( B )
A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF
课堂练习
如图，∠α的度数等于( A )
A．135° B．125° C．115° D．105°
PART.02
对顶角的定义及性质
探索新知
例3： 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解： 由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°
由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ∠4= ∠2 = 140°
课堂总结
归纳总结
对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同时用 到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是对顶 角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.
像这样的两个角叫做邻补角。
另一边的反向延长线组成的角即是原角的邻补角．∠AOC的邻补角有两个： 固定射线OA，反向延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线 OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理，∠EOB的邻补角也有两 个，为∠BOF和∠AOE.
课堂练习
如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于 ( C)
A．90° B．120° C．180° D．360°
课堂练习
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD， 若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为( A )
A．72° B．90° C．108° D．144°
课堂总结
角的名称
特征
反向延长线的两个角
课堂练习
下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( D )
课堂练习
如图，∠1的邻补角是( B )
A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF
课堂练习
如图，∠α的度数等于( A )
A．135° B．125° C．115° D．105°
PART.02
对顶角的定义及性质
探索新知
例3： 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解： 由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°
由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ∠4= ∠2 = 140°
课堂总结
归纳总结
对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同时用 到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是对顶 角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.
像这样的两个角叫做邻补角。
新人教版七年级下5.1相交线19张课件
1( （2
12
12
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
3、找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.
A
E D
O
C
B
F
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
4、如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。 D E
A
B
O
F
C
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角 （红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是 否合格？请你设计检测的方法.
1 新人教版七年级2下5.1相交线（19
张）
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
名称
邻 补 角
数量 关系
对 顶 角 相 等
D
邻
∠1和∠3、
1、有公共顶点 2、没有公共边
对 顶
人教版七年级数学课件《相交线》
人教版数学七年级下册
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延
人教版七年级数学下册《同位角、内错角、同旁内角》相交线与平行线PPT精品课件
巩固练习
如图，（1）∠1和∠4是直线__A__B_与直线__C_D_被直线___B_D__所截 形成的____内__错__角__.
（2）∠2和∠3是直线__A_D__与直线_B_C__被直线__B_D___所截形成的
内__错__角___.
A
D
33 44
11 22
B
C
探究新知 知识点 3
同旁内角的概念
5
6
1
43
12
探究新知 观察∠1和∠5两角:
另一边在截线的同旁, 方向同向.
5
87
5
6
1
43
12
探究新知
观察∠1和∠5两角: 5
一边都在截线上而且同向，另 一边在截线同侧的两个角.
1 同位角
分别在截线的左侧(同侧)在 被截直线的下方(同方向)
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
2
1
12
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
1
2
2
12
2 1
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
探究新知
87 56 43 12
图中的内错角除∠3和∠5外， 还有……
探究新知 考 点 1 内错角的识别
如图，与∠1是内错角的是（ B )
1 23
45
A. ∠2 C. ∠4
B. ∠3 D. ∠5
巩固练习
找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
b
c
解：同位角： ∠1与∠3，∠2与∠4； 同旁内角：∠2与∠3.
2 34
a
探究新知
考 点 3 在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角
人教版初中数学七年级下册 5.1相交线 课件 (共31张PPT)
探究升级
l1
l2
O
l3
探究升级
l2
O
l3
探究升级
l2
O
l3
l2
O
l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
探究升级
l1
O l3
l2
O
l3
探究升级
l1
O l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l2
对顶角相等．
（邻补角定义）
∴∠1=∠3 （同角的补角相等）
同理可得：∠2=∠4
学以致用
1.生活中应用“对顶角相等”的例子．
B
C
O
A
D
学以致用
2.判断下列说法是否正确：
（1）有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角；（ × ） （2）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角；（ × ） （3）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶
D
AEB源自CFba
（1
（2 ） 4 ）3
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数． 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数．
变式3：若 1: 2 = 2: 7 ，求各个角的度数．
探究升级
思考：
两条直线相交于一点，有几对邻补角？几对对顶角？ 三条直线相交于一点，有几对邻补角？几对对顶角？ 四条直线相交于一点呢？ n 条直线相交于一点呢？
七年级数学下册教学课件《相交线》
归纳总结 邻补角互补（两角之和为180°），对顶角相等.
例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，
求∠2，∠3，∠4 的度数.
【教材P3 例1】
分析： 已知角
邻补角的定义 对顶角的性质
未知角
解：由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1
40° 140°
=180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得
A
4
D ∠3
∠4
∠1 和 ∠2；
∠1 和 ∠4； 相邻
∠2 和 ∠3； ∠3 和 ∠4.
∠1 ＋∠2＝180° ； ∠1 ＋∠4＝180°； ∠2 ＋∠3＝180°； ∠3 ＋∠4＝180°.
∠1 和 ∠3； ∠2 和 ∠4.
相对
∠1 ＝ ∠3； ∠2 ＝ ∠4.
概念引入 有一条公共边，（位置相邻）
对顶角
C
2O
B
1
3
∠1 的对顶角是__∠__3__.
A
4
D ∠2 的对顶角是__∠__4__.
对应训练
1.下图中，∠2 的邻补角是 （ A ）
A.∠1
B.∠3
C.∠4
D. ∠5
5
思路点拨：紧扣邻补角定义做题.
2. 下列图形中， ∠1与∠2互为对顶角的是 （ C ） 思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题.
解：由对顶角相等，得∠1＝∠2，
因为∠1＋∠2＝80°， 所以∠1＝∠2＝ 1 ×80°＝40°，
2
由邻补角的定义，得
∠AOD＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE＝ 1∠AOD＝ 1×140°＝70°.
2
例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，
求∠2，∠3，∠4 的度数.
【教材P3 例1】
分析： 已知角
邻补角的定义 对顶角的性质
未知角
解：由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1
40° 140°
=180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得
A
4
D ∠3
∠4
∠1 和 ∠2；
∠1 和 ∠4； 相邻
∠2 和 ∠3； ∠3 和 ∠4.
∠1 ＋∠2＝180° ； ∠1 ＋∠4＝180°； ∠2 ＋∠3＝180°； ∠3 ＋∠4＝180°.
∠1 和 ∠3； ∠2 和 ∠4.
相对
∠1 ＝ ∠3； ∠2 ＝ ∠4.
概念引入 有一条公共边，（位置相邻）
对顶角
C
2O
B
1
3
∠1 的对顶角是__∠__3__.
A
4
D ∠2 的对顶角是__∠__4__.
对应训练
1.下图中，∠2 的邻补角是 （ A ）
A.∠1
B.∠3
C.∠4
D. ∠5
5
思路点拨：紧扣邻补角定义做题.
2. 下列图形中， ∠1与∠2互为对顶角的是 （ C ） 思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题.
解：由对顶角相等，得∠1＝∠2，
因为∠1＋∠2＝80°， 所以∠1＝∠2＝ 1 ×80°＝40°，
2
由邻补角的定义，得
∠AOD＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE＝ 1∠AOD＝ 1×140°＝70°.
2
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C A
E B
F 图1 D
E
A
1 O2
C
3
D
B
图2
达标测评
3.直线AB、CD交于点O，∠AOE＝ ∠DOE， ∠AOC＝50°求∠DOE的度数.
解： 由邻补角的定义，可得
∠AOD＝180°－∠AOC
A
＝180°－50° ＝130°
C
因为∠AOE＝ ∠DOE（已知）
所以∠DOE＝∠AOD÷2
＝130°÷2
1 3 40 4=2 140
b
12
a
43
练习7
如图，直线a，b相交于点O， 1: 2 = 2: 7 ， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1 3 40 4=2 140b12a Nhomakorabea43
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1．什么是邻补角？邻补角与补角有什么 区别？
2．什么是对顶角？对顶角有什么性质？
＝65°
E D
O B
布置作业
教材7页习题5.1第1、2题．
谢谢观看！
解：由邻补角定义，可得
2=180 1
b
180 40 140；
12
a
43
由对顶角相等，可得
3=1 40，4=2 140．
练习5
如图，直线a，b相交于点O，∠1+∠3＝800， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1 3 40 4=2 140
b
12
a
43
练习6
如图，直线a，b相交于点O，∠2是∠1的 3.5 倍， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
【义务教育教科书人教版七年级下册】
相交线
情境引入
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
探究1
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就 能剪开物体，这是为什么呢？
探究1
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形， 会是什么样的图形？请你画一画．
探究1
C
2
A
1
O 4
3
图中还有其他 的邻补角吗？
B
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的 另一边互为反向延长线，具有这种关系的两 个角，互为邻补角.
达标测评 1.如图1，三条直线AB、CD、 EF两两相交，在这个图形中，有
对顶角__6___对，邻补角_1__2_ 对.
2.如图2，直线AB、CD 相交于O，OE是射线。则 ∠3的对顶角是__∠__A__O_D______， ∠1的对顶角是__∠__B__O_D______， ∠1的邻补角是__∠__3_、__∠__A__O_D_， ∠2的邻补角是__∠__C__O_E______.
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
12 （4）
2 1
（5）
练习3
请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角．
1
2
练习4
如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于点O， ∠AOE的对顶角是∠FOB ，
∠EOD的邻补角是 ∠FOD、∠COE ．
A
F
C
O
D
E
B
探究2
∠1与∠2有怎样的数量关系？
C
符号语言
∵ ∠1与∠2是邻补角 A
∴ ∠1+∠2＝1800
互补
12 O3
B
4
D
一对邻补角的和等于1800.
探究2
∠1与∠3有怎样的数量关系？
C
符号语言
∵ ∠1与∠3是对顶角 A
∴ ∠1 ＝∠3
12 O3 4
相等
B D
对顶角的性质：对顶角相等.
例1
如图，直线a，b相交于点O，∠1＝400，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
探究1
C
2
A
1
O 4
3
图中还有其他 的对顶角吗？
B
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且 ∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具 有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
练习1
下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
练习2
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？