最新研究生数值分析考试试题汇总

2004年研究生数值分析考试试题
2004年非数学类各专业研究生《数值分析》考试试题
姓名 学院 专业 分数
1. 当用数值计算方法求解一个实际的物理运动过程时, 一般要经历哪几个阶
段? 在哪些阶段将有哪些误差产生?
2. 已知函数)(x f 在],[b a 上的各离散点: b x x x x x a n n =<<<<<=-1210
处的函数值 )(i x f , n i ,,2,1,0 =.
1) 构造)(x f 在],[b a 上的分段线性插值多项式.
2) 假定)(x f 在],[b a 上有连续的2阶导数, 试估计以上分段插值的误差.
1) .
3. 设],[2
b a L ρ是],[b a 上的带权内积空间,)(x ρ是权函数. 又设
)(,),(),(21x x x n ϕϕϕ 是],[2
b a L ρ中一组线性无关的函数, 并记由它
们所有的线性组合所组成的函数集合为)}(,),(),({21x x x Span X n ϕϕϕ =.
对任意的函数],[)(2
b a L x f ρ∈, 求)(x f 在],[b a 中的最佳平方逼近.
4. 试给出],[b a 上复化梯形求积公式, 并描述其自适应算法.
5. 试分别给出求解线性代数方程组B AX =的Jacobi 迭代、Gauss —Seidle 迭
代及超松弛迭代格式。

6）试用有限差分方法求解2阶常微分方程边值问题：
,)),
(),(,()(b x a x y x y x f x y ≤≤'='' ,)()(,)()(1010ββαα
=+'=-'b y b y a y a y
.0,0000
,0>+≥βαβα。