高二数学下学期内容

高二数学下学期内容

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方

向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或

平行时，规定倾斜角为0;

2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.

过两点x1,y1,x2,y2的直线的斜率k= y2-y1/x2-x1，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为 ,

⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

4、，,① ∥ , ; ② .

直线与直线的位置关系：

1平行 A1/A2=B1/B2 注意检验2垂直 A1A2+B1B2=0

5、点到直线的距离公式 ;

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂

直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直

角三角形解决弦长问题.① 相离② 相切③ 相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆：①方程 a>b>0注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c; a2=b2+c2 ;

2、双曲线：①方程 a,b>0 注意还有一个;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c; ③e= ;④

实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或 c2=a2+b2

3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向; ②定义:|PF|=d焦点

F ,0,准线x=- ;③焦半径 ; 焦点弦=x1+x2+p;

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、 , . 1 ;2 .

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ

叫做a与b的数量积，记作a·b，即

3、模的计算：|a|= . 算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：

三、直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：

1在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°或135° ;2平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.3直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.

3、表侧面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V= S底h：

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

⑷球体：①表面积：S= ;②体积：V=

4、位置关系的证明主要方法：注意立体几何证明的书写

1直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

2平面与平面平行：①线面平行面面平行。

3垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相

交直线

5、求角：步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

四、导数：导数的意义-导数公式-导数应用极值最值问题、曲线切线问题

1、导数的定义：在点处的导数记作 .

2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/x0表示过曲线y=fx上Px0,fx0切线斜率。V=s/t 表示即时速度。a=v/t 表示加速度。

3.常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;

⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

1利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果 ,那么为增函数;如果 ,那么为减函数;

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

2求极值的步骤：

①求导数 ;

②求方程的根;

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

3求可导函数最大值与最小值的步骤：

ⅰ求的根; ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

五、常用逻辑用语：

1、四种命题：

⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若 p则q;⑷逆否命题：若 q 则 p

注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。