2021届河北衡水金卷新高考原创预测试卷(九)理科数学

2021届河北衡水金卷新高考原创预测试卷（九）
理科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集{
}4,3,2,1=U ，集合}2,1{=A ，}3,2{=B ，则=)(B A C U （ ） A.4}3{1，， B.4}{3， C.{3} D.{4}
2.函数1)2ln()(++-=x x x f 的定义域为（ ）
A.)2,1(-
B.)2,1[-
C.]2,1(-
D.]2,1[-
3.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一件是勾股定理，另一件是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三
角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为︒36的等腰三角形（另一种是顶角为︒108的等腰三角形）.如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金三角形ABC 中，215-=AC BC . 根据这些信息，可得=︒234sin （ ） A. 4521- B. 853+- C.415+- D.8
54+- 4.“不等式02>+-m x x 在R 上恒成立”的充要条件是（ ）
A.41>m
B.4
1<m C.1<m D.1>m 5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，行少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用解析式来琢磨函数的图象特征.则函数1cos sin 22++-=x x y ，),(ππ-∈x 的图象大致为（ ）
6. 设7
3757373,73,75⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A.c b a << B.a c b << C.b c a << D.b a c <<
7.若将函数x y 2sin 2=的图象向右平移
8
π个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ）
A.)(0,162Z k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππ
B.)(0,82Z k k ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛+ππ C.)(0,162Z k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ D.)(0,82Z k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ 8.已知10cos 3sin -=+αα，则=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+4tan πα（ ） A.2- B.2 C.21- D.2
1
9.设⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=]2,1[,1]1,1[,1)(22x x x x x f ，则⎰-21)(dx x f 的值为（ ） A.342+π
B.32+π
C.344+π
D.34
+π 10. 已知43)2sin(=
+βα，31cos =β，βα,为锐角，则)sin(βα+的值为（ ） A.
122273- B.121423- C.122273+ D.12
1423+ 11.设函数)(x f 是定义在),0(+∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有2)()(2x x f x x f >'+，则不等式0)3(9)2017()2017(2>---f x f x 的解集为（ ）
A.),2014(+∞
B.)2014,0(
C.)2020,0(
D.),2020(+∞
12.已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且满足)1()1(x f x f -=+，当10≤≤x 时，22)(x x f =，)22(1log )(<<-=a x x g a ，则函数)()()(x g x f x h -=所有零点的和为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上）
13.已知31)sin(=+πα，且α为第三象限角，则=αcos .
14. 曲线x x y C ln :=在点),(e e M 处的切线方程为 .
15.已知函数)1(+x f 是定义在R 上的偶函数.),1[,21+∞∈∀x x ，且21x x ≠，都有0)]()()[(1221<--x f x f x x ，则不等式)5()12(1f f x <+-+的解集为 .
16.函数)0,0)(sin()(≠>+=A x A x f ωϕω对任意的R x ∈都有)2()(x a f x f -=，且0<a 时a 的最大值为5
π-，给出下列四个结论： ①5π
-=x 是)(x f 的一个极值点；
②若)(x f 为奇函数，则)(x f 的最小正周期54π=
T ；
③若)(x f 为偶函数，则)(x f 在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡0,5-π上单调递增； ④ω的取值范围是)5,0(.
其中正确的结论编号是 .
三、解答题：（共70分，要求写出答题过程）
17.（本小题满分10分）已知cos 5α=-，2
παπ<<． （1）求sin 2α的值； （2）求3cos()cos()42
ππαα+-的值． 18. (本小题满分12分)已知函数x a b x f ⋅=)(（b a ,为常数且1,0≠>a a ）的图象经过点)32,3(),8,1(B A .
（1）试求b a ,的值； (2)求函数x
x b a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=11)(在]1,(-∞∈x 上的最小值.
19. （本小题满分12分）已知函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=6sin 3)(πωx x f 的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2π. （1）求ω； （2）判断函数在区间上⎥⎦
⎤⎢⎣⎡20π，的单调性. 20.(本小题满分12分)已知函数x x x x x x f cos sin sin 33sin cos 2)(2++⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=π. （1）求函数)(x f 的最小正周期；
（2）将函数)(x f 的图象先向左平移3
π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,6ππx 时，求函数)(x g 的值域. 21.(本小题满分12分)已知函数)()2(ln )(2R a x a x x a x g ∈+-+=.
（1）当1=a 时，判断函数)(x g 的单调性；
（2）求)(x g 在区间],1[e 上的最小值)(a h .
22.(本小题满分12分)设x x x f sin )(-=，R x ∈，)(x f 的导函数是)(x f '．
（1）求)(x f '的极值；
（2）若[]π,0∈x ，),0(πθ∈，试证明：⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≥+323)()(2x f x f f θθ.
4。