2019年广州市高三年级调研测试-数学(文科)

2019年广州市高三年级调研测试-数学（文科）A
年高三年级调研测试
数学（文科）
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本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。

考试用时120 分钟。

注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3A =，{2,4,6}B =，
则图中的阴影部分表示的集合为 A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8 2．函数(
)f x =
A ．1,2
⎛⎤
-∞ ⎥⎝
⎦
B ．1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ C ． (],2-∞ D ． [)2,+∞
3．圆心为()0,4，且过点()3,0的圆的方程为
A ．()2
2425x y +-= B ．()2
2
425x y ++= C ．()2
2425x y -+= D ．()2
2
425x y ++=
4．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45~50kg 的人数是 A ．10 B ．30 C ．50 D ．60
5．命题“,x x e x ∀∈>R ”的否定是
A ．,x x e x ∃∈<R
B ．,x x e x ∀∈<R
C ．,x x e x ∀∈≤R
D ．,x x e x ∃∈≤R
6．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（-∞，0），当1x <2x 时，都有
1()f x <2()f x ”的函数是
A ．()1f x x =-+
B ．2()1f x x =-
C ．()2x f x =
D ．()()ln f x x =- 7．已知等差数列}{n a 中，73a =，则数列}{n a 的前13项之和为
A ．239
B ．39
C ．2
117 D ．117
8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是
A ．16
B ．13
C ．1
2 D
．2
9．已知函数()cos 2()2f x x x π⎛
⎫=+∈ ⎪⎝⎭
R ，下面结论错误．．
的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是奇函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是减函数
10．已知数列：1213214321
,,,,,,,,,,...,1121231234
依它的前10项的规律，这个数列的第项
2010a 满足
A ．20101010a <<
B ．
20101
110
a ≤< C ．2010110a ≤≤ D ． 201010a >
二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
11．复数
5
2i
-（i 是虚数单位）的模等于 ． 12．如图所示的程序框图，若输入5n =，则输出的n 值为 ．
主视图
侧视图
俯视图
13．已知两个不同的平面
α、β和两条不重合的直线m 、n ，给出下列四个命题：
①若//,m n m α⊥，则n α⊥； ②若,,m m αβαβ⊥⊥则；
③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,,//m n m n αα⊂则．
其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（《几何证明选讲》选做题）
如图，在△ABC 中，60A ∠=，70ACB ∠=，CF 是△ABC 的 边AB 上的高，FP BC ⊥于点P ，FQ AC ⊥于点Q ，则CQP ∠的
大小为 ．
15．（《坐标系与参数方程》选做题）
以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=，则它与曲线
s i n
c o s 1s i n 2x y ααα=+⎧⎨
=+⎩
（α为参数）的交点的直角坐标是 ．
三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
设向量(3,OA =，(cos ,sin )OB θθ=，其中02
π
θ≤≤．
（1）若13AB =tan θ的值； （2）求△AOB 面积的最大值．
17．（本小题满分12分）
已知向量()1,2=-a ，(),x y =b ．
（1）若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，
3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1=-a b 的概率； （2）若,x y ∈[]1,6，求满足0>a b 的概率．
18．（本小题满分14分）
如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，
E 是CD 的 中点．
（1）求证：1
AC 平面1AD E ；
（2）在对角线1AC 上是否存在点
P ，使得DP ⊥平面1AD E ？ 若存在，求出CP 的长；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分14分）
已知两点(1,0M -、(1,0)N ，点P 为坐标平面内的动点，满足
||||MN NP MN MP
⋅=． （1）求动点P 的轨迹方程；
（2）若点(),4A t 是动点P 的轨迹上的一点，(,0)K m 是x 轴上的一动点，试讨论直线AK 与圆22(2)4x y +-=的位置关系．
20．（本小题满分14分）
设n S 为数列}{
n a 的前n 项和，对任意的∈n N *
，都有()1n n S m ma =+-m (为常
数，且0)m >．
（1）求证：数列}{
n a 是等比数列；
（2）设数列}{
n a 的公比()m f q =，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥，
∈n N *)，求数列{}n b 的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T ．
21．（本小题满分14分）
已知a ∈R ，函数()()2
f x x
x a =-．
（1）若函数()x f 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝
⎭
内是减函数，求实数a 的取值范围；
（2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值()h a ；
（3）对（2）中的()h a ，若关于a 的方程()12h a m a ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
有两个不相等的实数解，求实数m 的取
A
B
C D E 1
A A
1B
1
C A
1
D A
值范围．。