2019年广州市高三年级调研测试-数学(文科)
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2019年广州市高三年级调研测试-数学(文科)A
年高三年级调研测试
数学(文科)
.1
本试卷共4 页,共21 题,满分150 分。
考试用时120 分钟。
注意事项:
1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上, 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点,再作答。
漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,集合{1,2,3A =,{2,4,6}B =,
则图中的阴影部分表示的集合为 A .{}2 B .{}4,6 C .{}1,3,5 D .{}4,6,7,8 2.函数(
)f x =
A .1,2
⎛⎤
-∞ ⎥⎝
⎦
B .1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ C . (],2-∞ D . [)2,+∞
3.圆心为()0,4,且过点()3,0的圆的方程为
A .()2
2425x y +-= B .()2
2
425x y ++= C .()2
2425x y -+= D .()2
2
425x y ++=
4.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在45~50kg 的人数是 A .10 B .30 C .50 D .60
5.命题“,x x e x ∀∈>R ”的否定是
A .,x x e x ∃∈<R
B .,x x e x ∀∈<R
C .,x x e x ∀∈≤R
D .,x x e x ∃∈≤R
6.下列函数()f x 中,满足“对任意1x ,2x ∈(-∞,0),当1x <2x 时,都有
1()f x <2()f x ”的函数是
A .()1f x x =-+
B .2()1f x x =-
C .()2x f x =
D .()()ln f x x =- 7.已知等差数列}{n a 中,73a =,则数列}{n a 的前13项之和为
A .239
B .39
C .2
117 D .117
8.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是
A .16
B .13
C .1
2 D
.2
9.已知函数()cos 2()2f x x x π⎛
⎫=+∈ ⎪⎝⎭
R ,下面结论错误..
的是 A .函数)(x f 的最小正周期为π B .函数)(x f 是奇函数 C .函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D .函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是减函数
10.已知数列:1213214321
,,,,,,,,,,...,1121231234
依它的前10项的规律,这个数列的第项
2010a 满足
A .20101010a <<
B .
20101
110
a ≤< C .2010110a ≤≤ D . 201010a >
二、填空题: 本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11~13题)
11.复数
5
2i
-(i 是虚数单位)的模等于 . 12.如图所示的程序框图,若输入5n =,则输出的n 值为 .
主视图
侧视图
俯视图
13.已知两个不同的平面
α、β和两条不重合的直线m 、n ,给出下列四个命题:
①若//,m n m α⊥,则n α⊥; ②若,,m m αβαβ⊥⊥则;
③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则; ④若//,,//m n m n αα⊂则.
其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题) 14.(《几何证明选讲》选做题)
如图,在△ABC 中,60A ∠=,70ACB ∠=,CF 是△ABC 的 边AB 上的高,FP BC ⊥于点P ,FQ AC ⊥于点Q ,则CQP ∠的
大小为 .
15.(《坐标系与参数方程》选做题)
以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=,则它与曲线
s i n
c o s 1s i n 2x y ααα=+⎧⎨
=+⎩
(α为参数)的交点的直角坐标是 .
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)
设向量(3,OA =,(cos ,sin )OB θθ=,其中02
π
θ≤≤.
(1)若13AB =tan θ的值; (2)求△AOB 面积的最大值.
17.(本小题满分12分)
已知向量()1,2=-a ,(),x y =b .
(1)若x ,y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,
3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足1=-a b 的概率; (2)若,x y ∈[]1,6,求满足0>a b 的概率.
18.(本小题满分14分)
如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中,
E 是CD 的 中点.
(1)求证:1
AC 平面1AD E ;
(2)在对角线1AC 上是否存在点
P ,使得DP ⊥平面1AD E ? 若存在,求出CP 的长;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分14分)
已知两点(1,0M -、(1,0)N ,点P 为坐标平面内的动点,满足
||||MN NP MN MP
⋅=. (1)求动点P 的轨迹方程;
(2)若点(),4A t 是动点P 的轨迹上的一点,(,0)K m 是x 轴上的一动点,试讨论直线AK 与圆22(2)4x y +-=的位置关系.
20.(本小题满分14分)
设n S 为数列}{
n a 的前n 项和,对任意的∈n N *
,都有()1n n S m ma =+-m (为常
数,且0)m >.
(1)求证:数列}{
n a 是等比数列;
(2)设数列}{
n a 的公比()m f q =,数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥,
∈n N *),求数列{}n b 的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列12n n b +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T .
21.(本小题满分14分)
已知a ∈R ,函数()()2
f x x
x a =-.
(1)若函数()x f 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝
⎭
内是减函数,求实数a 的取值范围;
(2)求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值()h a ;
(3)对(2)中的()h a ,若关于a 的方程()12h a m a ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
有两个不相等的实数解,求实数m 的取
A
B
C D E 1
A A
1B
1
C A
1
D A
值范围.。