小学四年级奥数-环形跑道问题

第七讲环形跑道问题

【尖子班学案1】

成才小学有一条200米长的环形跑道，包包昊昊同时从起跑线起跑包包每秒钟跑6米，昊昊每秒钟跑4米，问包包第一次追上昊昊时两人各跑了多少米？第一次追上昊昊时两人各跑了多少圈？分析：

1、包包和昊昊同时从起跑线起跑

2、包包追上昊昊多跑一周200米，需用时200÷（6-4）=100（秒）因此，追上昊昊时包包跑了6×100=600米，600÷200=3（圈），昊昊跑了4×100=400米，400÷200=2（圈）.

【尖子班学案2】

分析：已知1、湖的周长300米，黑猫速度5米/秒，白猫速度7米/秒

2、俩猫同时同地背向而行（相遇问题）

3、距离和=300米，速度和=5+7=12（米）

因此，俩猫第一次相遇的时间=300÷12=25（秒）

2分钟=120秒，120秒内相遇次数为：120÷25=4（次） (20)

【尖子班学案3】

分析：已知1、跑道周长=400米，周长上A（右）、B（左）两点100米

2、涛涛在A 点，昊昊在B 点，俩人同时相背而行，可知相遇时俩人的距离和为 400-100=300米

3、相遇后涛涛继续前行，而昊昊转身回返（即与涛涛同向），当 涛涛回到原地A 点时，昊昊也同时到原地B 点。由此可知，昊昊来、回走的距 离相同，那么涛涛从A 点出发到与昊昊相遇和相遇后回到A 点所走的距离也相同。

4、涛涛两次共走了一周（400米），则每次走半周200米，而昊昊每次走300-200=100米。

因此，涛涛走的速度是昊昊的2倍

5、涛涛再次追上昊昊时，比昊昊多走300米，那么涛涛走了300×2=600米 因此一共走了400+600=1000（米）

【尖子班学案4】

分析：1、已知a 、b 、c 三人同时从A 点出发，a 、b 同向逆时而行，c 顺时而行。a 的速度为80米/分b 的速度为65米/分，他们的速度为80-65=15（米/分）

2、20分钟后c 与a 在C 点相遇，而b 刚走到B 点，此时a 、b 俩人

B A

D

C

a b

c

的距离差=BC=15×20=300（米）

3、又过2分钟，c与b在D点相遇，在2分钟时间b、c俩人相遇的

距离和为BC的长度=300米，则可知c与b相遇的速度和=300÷2=150（米/分）。因b的速度=65米/分，可求得c的速度=150-65=85（米/分）

4、a、c相遇的时间是20分钟，他俩的速度和=85+80=165（米/

分），相遇时他们正好走了一圈，因此，池塘的周长是165×20=3300（米）。