放飞思维 开拓思维

放飞思维开拓思维

作者：王晓东

来源：《陕西教育·教学》2007年第01期

发散性思维，其实质是：“创新——找出事物间的联系，探索研究问题的新方法；求异——对未知的东西敢于大胆地设想，对已知的东西敢于大胆地提出异议，对陈规敢于突破。”在数学解决问题的教学中，如何培养学生的大胆设想、敢于探索、勇于立异的发散性思维，是当今教改的重要课题之一，笔者就借此文谈几点自己不成熟的做法。

一、深究多解，培养学生的发散性思维

数学问题，由于其内在的规律，或由于思考途径不同，可能会有许多不同的解题思路或答案，在平时的教学中，应引导学生广开思路，发散思维，探求多种解法或答案，从而使“双基”得到训练，能力得到增强，智力得到开发，提高学生的综合素质。

如在教学求平均数问题的提高练习课中，我出了这样的问题对学生进行发散性思维的培养：

王小敏同学期终考试数学、语文、英语三门功课平均成绩是95分，其中语文得了92分，英语得了94分。王小敏的数学成绩是多少分？（你能用几种解法解答呢？）

若一种解法讲完后，再讲其它解法，自然形成“满堂灌”的局面，学生的积极性会受到压抑，这时我就用带有试探性的口气说：“这个题有好几种解法，你们能不能发现其中几种呢？”紧接着我便让学生们回忆求平均数问题的解题方法（平均数＝总量÷份数），尽量为此题创造坚硬的“基石”。

由于回忆了解题方法，再加之我的激励，此时学生们的思维情绪尤如点燃导火索的烟花，正待百花齐放，他们个个跃跃欲试，一会眉头紧皱，一会挥笔疾书，一会眉开眼笑……而后百花争奇斗艳的壮观便展现眼前：

生1：我有两种解法，第一种是这样思考：题中已知王小敏的数学、语文、英语、三门功课的平均成绩是95分，95分的3倍就是三门功课的总分，从总分中减去语文、数学两门功课的得分，就是数学成绩。算式是：95×3－92－94＝99分（注：为了便于理顺，笔者把学生的分步算式改成了综合算式，下同。）；第二种与第一种总体思路差不多，可以用三门功课的总分减去语文、英语两门分数和，差是数学成绩。算式是：95×3－（92＋94）＝99分。

生2：我也想出了生1解法，除此之外，我又这样思考，不知道对不对：王小敏的语文、英语成绩都比平均成绩低，可以肯定数学成绩一定比平均成绩高。要使语文达到平均成绩，须从平均成绩中拿出（95－92=3分）给语文；要使英语达到平均成绩，须从平均成绩中拿出（95-94=1分）给英语。可知数学成绩比平均成绩高（3+1=4分）。因而算式可列为：95＋（95－92）＋（95－94）＝99分。

生3：生1同学解法我不重复了，老师刚才说过有多种方法，我做出了这样一种：王小敏语文得92分，英语得94分，三科平均成绩95分，可以断定，数学成绩在90分以上。为了思考和计算简便，我们可把90分作为“底分”思考时只考虑“零头数”，求出数学的“零头数”，加上“底分”就是数学成绩。

（1）数学的“零头数”是多少？5×3－2－4＝9分

（2）数学成绩多少分？90＋9＝99分

……

当这么多种解法（更重要的是有超乎意料外的解法）出现后，我欣然自得，但我并不急于下对错的结论，而是等他们说清解题理由后再由学生评题，然后加以肯定，其中错误解法的在说理过程中加以淘汰。通过学生讲算理评价加深了学生的发散性思维，通过教师的肯定，又使学生看到了自己思维的成果，尝到了思维甜头，从而培养了他们的思维习惯。

二、宽设数量，拓宽学生的发散性思维

在解决问题教学中，我常宽设其中某个数量，其目的拓宽学生的发散性思维。如在教学有余数的除法这节课中，我设计这样一道开放题：

有二十几个乒乓球，如果每6个装一盒，可以装多少盒？

当一位学生讲完自己的解法：“21÷6=3（盒）......3（个）”后，这时我并不马上讲评这位学生的解法，而是带有鼓励的口气问：“小朋友们，还有其他的答案吗？”我这一问而且有意地把“二十几”圈了一下，进行了提示。由于小学生胜心较强，而且大脑处于高度的兴奋状态，渴望自己的答案超过别人，受到老师的表扬。因此马上又进行思索，而后便把没写完的答案都写了下来：22÷6=3（盒）......4（个）、23÷6=3（盒）......5（个）、......、29÷6=4（盒） (5)

（个）。

此题由于总量不固定，产生了多种答案，学生在讨论过程中各抒已见、滔滔不绝，他们对总量进行了多种假设，在多种假设中以获得多种结论，在极其热烈的学习情绪中诱导了发散性思维。

三、隐匿条件，诱发学生的发散性思维

我们在平时的教学中，不能只满足把题解出来便完事大吉，而应向更深的层次去探求它们的内在规律，我们可变化题目的条件，或变化题目的结论，或条件和结论同时变化配成题目，从而加深对题目之间规律的认识，可以使学生的思维更加灵活，培养学生的发散性思维，克服思维定式，展开可能出现的各种输出的联想思维，对数学概念思维的横向拓广。

如在教有关路程的问题后，我设计了如下题展开发散性思维：

已知客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，现在一条笔直公路上的两车从相距200千米的甲、乙两地同时出发，经过2小时两车相距多少千米？（请分析本题的各种情况，并进行计算。）

情况1：相对，（60+50）×2－200=20（千米）；

情况2：相背，（60+50）×2＋200=420（千米）；

情况3：同向，客车从甲到乙。200－60×2＋50×2=180（千米）；

情况4：同向，货车从乙到甲。200－50×2＋60×2=220（千米）。

经过多种情况的分析，引导学生进行多向练习，展开发散思维，这对于学生思维的深度、广度、灵活性都能起到积极作用，而且能让学生的思维得以无限伸展。

爱因斯坦说过：“从新的角度去思考同一个问题，需要有创造性的想象力。”从不同的角度去探索同一个问题的发散性思维训练，就是锻炼和培养学生创造性思维能力，这对于开发学生的智力潜能有着不可低估的作用。因此，在解决数学问题的教学中培养学生的发散性思维，教师们应不容忽视。

责任编辑杨博