第四讲各种多属性决策方法
多属性决策的方法
多属性决策的方法
多属性决策的方法有很多，以下是几种常见的方法：
1. 加权评分法（Weighted Scoring Method）：根据不同属性的重要性，为每个属性赋予一个权重值，然后对每个方案进行评分计算，最后按照评分高低进行决策。
2. 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）：通过构建层次结构，将复杂的决策问题分解成多个层次，通过比较不同层次的属性之间的相对重要性，最终确定最优决策。
3. 电子表格法（Spreadsheet Method）：将不同方案的各属性值记录在电子表格中，根据设定的权重进行计算得出综合评分，通过比较评分高低进行决策。
4. TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）：通过计算方案与理想解和负理想解之间的相似性，确定每个方案的综合评分，最终选择最接近理想解且最远离负理想解的方案。
5. 折衷编程法（Compromise Programming）：根据决策者的偏好和目标，建立数学模型，通过最大化总效益和最小化总成本的折衷，找到最优的决策方案。
以上方法各有特点，适用于不同的决策问题和决策者的需求。
在实际应用中，可
以根据具体情况选择合适的方法进行多属性决策。
决策理论与方法之多属性决策
决策理论与方法之多属性决策多属性决策是决策理论与方法中的一种重要决策方法，主要用于解决具有多个评价指标的决策问题。
在实际生活和工作中，我们常常需要面对的是多因素影响下的决策问题。
多属性决策方法的应用可以帮助我们全面、客观、科学地对待问题，提高决策的准确性和决策结果的有效性。
多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的多个属性进行定量化，并将各个属性的权重进行合理分配，最终得出综合评价结果，从而选择最优的决策方案。
在多属性决策中，常用的方法包括层次分析法、利用等价关系建立模型、TOPSIS方法等。
层次分析法是一种常用的多属性决策方法，其主要思想是将决策问题拆分成若干个子问题，并构建层次结构，通过比较不同层次的准则，得出最终的决策结果。
该方法的优点是能够考虑多个属性的重要性，并将其量化成权重，从而进行综合评估。
但是，层次分析法需要进行一系列的判断和计算，比较繁琐，容易受到主管者主观判断的影响。
利用等价关系建立模型是另一种常用的多属性决策方法，其主要思想是通过对各个属性之间的关系进行建模，从而得出最终的决策结果。
该方法的优点是能够考虑属性之间的相互影响，更加真实地反映决策问题的本质。
但是，建立等价关系模型需要对问题有一定的了解和分析能力，并且需要进行一定的计算，对于一些复杂问题来说，可能会存在一定的困难。
TOPSIS方法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）是一种较为常用的多属性决策方法，其主要思想是将各个决策方案与最佳解和最差解进行比较，通过计算得出每个方案与最佳解和最差解的接近程度，并根据接近程度确定优劣排序。
TOPSIS方法具有计算简单、易于理解和应用的优点，但是在实际应用中，需要对决策问题进行一定的约束条件和假设。
综上所述，多属性决策方法是一种重要的决策理论和方法，可以帮助我们解决多因素影响下的决策问题。
多属性决策方法概要
多属性决策方法概要多属性决策方法是一种用于解决具有多个属性、多个可选方案的决策问题的方法。
在实际生活和工作中，我们常常面临着这样的问题，例如选择一种产品、确定一个项目的优先级或者评估不同的投资选择等。
在这些问题中，每个可选方案都有多个属性或者指标来描述其特点，而我们需要通过一定的决策方法来帮助我们做出合理的选择。
本文将介绍几种常见的多属性决策方法。
1.权重法：权重法是一种常用的多属性决策方法，它通过为每个属性指定一个权重来反映其重要性，然后根据各个属性的得分和权重的乘积来评估每个方案的综合得分。
具体来说，首先需要确定各个属性的权重，可以通过专家来评估或者采用层次分析法等方法。
然后，对每个属性进行评分，可以使用定性评价或者定量评价的方法。
最后，将每个属性的得分与其权重相乘，并将所有属性的加权得分相加，得到每个方案的综合得分。
根据综合得分的大小，选择综合得分最高的方案。
2.理想解法：理想解法是一种基于每个属性的最小值或最大值来确定方案的方法。
具体来说，首先需要将每个属性的值标准化，例如将其转换为[0,1]区间上的值。
然后，计算每个方案与理想解法之间的距离，可以使用欧式距离或者其他距离度量方法。
最后，根据与理想解法之间的距离的大小，选择距离最小或距离最大的方案作为最优方案。
3.TOPSIS法：TOPSIS法是一种常用的多属性决策方法，它综合考虑了每个方案与理想解法的距离以及与负理想解法的距离。
具体来说，首先需要将每个属性的值标准化，例如将其转换为[0,1]区间上的值。
然后，利用标准化后的属性值计算每个方案与理想解法之间的距离和方案与负理想解法之间的距离。
最后，根据与理想解法的距离和与负理想解法的距离的比较，计算每个方案的综合得分，并选择综合得分最高的方案作为最优方案。
4. Borda计分法：Borda计分法是一种常用的多属性决策方法，它基于每个方案在每个属性上的排名来评估方案的综合得分。
具体来说，首先对每个属性的得分进行排序，然后根据每个方案在每个属性上的排名分配得分。
第四讲 各种多属性决策方法
1、线性变换 原 始 的 决 策 矩 阵 为 Y={yij} , 变 换 后 的 决 策 矩 阵 记 为 Z={zij},i=1,…,m,j=1,…,n。设yjmax 是决策矩阵第j列中的最大值。 若j为效益型属性，则 zij=yij/yjmax (1) 采用上式进行数据预处理时，经过变换的最差属性值不一定为 0，最佳属性值为1。 若j为成本型属性，可以令 zij=1-yij/yjmax (2) 经过(2)变换后的最佳属性值不一定为1，最差为0。成本型属 性也可以用下式进行变换： zij’=yjmin/yij (2’) 用式(2’)变换后的属性最差不一定为0,最佳为1,且是非线性变换。
f2
x4 x5 x1 x3 x6 x*
x0
x2 f1
图1 理想解和负理想解示意图
2、TOPSIS 的算法步骤 (1)用向量规范化的方法求得规范决策矩阵。 设多属性决策问题的决策矩阵Y y ij , 规范化决策矩阵Z z ij , 则 z ij y ij / (2)构成加权规范矩阵X xij 。 设由决策人给定w ( w1 , w2 , , wn ) T , 则 xij w j z ij , i 1, , m; j 1, , n (9.33) (3)确定理想解x *和负理想解x 0。 设理想解x *的第j个属性值为x * , 负理想解x 0 第j个属性为x 0 , 则 j j j为效益型属性 max xij i * 理想解x j j 1, , n (9.34) j为成本型属性 min xij i j为成本型属性 max xij i 0 负理想解x j j 1, , n (9.35) j为效益型属性 min xij i
一、多属性决策问题的准备工作
1、决策矩阵
多属性决策ppt课件
有以下几种。
• 1 线性变换
• 原始的决策矩阵为 Y yij，变换后的决策矩阵记
为 Z zij，i 1 , ,m ,j 1 ,。,n设
加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们参考后修改自
己的意见。
•
（5）将所有专家的修改意见收集起来，汇总，再次分发给各位专
家，以便做第二次修改。逐轮收集意见并为专家反馈信息是德尔菲法的
主要环节。收集意见和信息反馈一般要经过三、四轮。在向专家进行反
馈的时候，只给出各种意见，但并不说明发表各种意见的专家的具体姓
• (1)占有完全资料,设计出所有的行动方案,并对各
种方案可能的后果无精所选课不件p知pt .
1
(2)有无限的估算能力,能把各种信息数量化, 能建立任何复杂的模型,而且都能找到最优 解.
(3)有一些一贯而明确的决策标准,即对各种方 案的优劣,有一些不变的标准.
5,决策的是指,是为谋求企业外部环境,内部条 件和经营目标之间的动态平衡而作出的努 力.
y
m j
a
x
是决策矩阵第j列中
的最大值，y
m j
i
n
是决策矩阵第j列中的最小值。若j
为效益型属性，则
•
zij yij
ymax j
• 采用上式进行属性规范时，经过变换的最差属性 值不一定为0，最佳属性值为1。
• 若为成本型属性，则
•
zij 1yij
ym ax j
• 采用上式进行属性规范时，经过变换的最佳属性
《多属性决策分析》课件
01
02
03
04
05
单目标决策分析
只考虑一个目标，如成本 最低、时间最短等。
不确定型决策分析
在不确定情况下进行决策 ，如风险型决策和不确定
型决策。
群决策分析
多个决策者共同参与决策 的过程。
02
多属性决策分析的基本概念
多属性决策分析的定义
定义
多属性决策分析是指在多个属性或因 素的条件下，对备选方案进行评估和 选择的方法。
多属性决策分析的应用
在经济管理中的应用
企业决策
多属性决策分析用于评估企业的多个属性，如市场份额、财务状况、创新能力等，以制 定更全面的战略计划。
项目评估
在选择新项目或投资方案时，多属性决策分析可以综合考虑项目的多个方面，如预期收 益、风险、资源需求等。
在资源分配中的应用
资源配置
在资源有限的条件下，多属性决策分 析可以帮助决策者根据不同属性的重 要性进行资源分配，以实现整体效益 最大化。
理想点法
总结词
理想点法是一种基于多属性决策分析的方法，通过构造理想解和负理想解，将问题转化为求目标函数 在约束条件下的最优解。
详细描述
理想点法的步骤包括确定属性、收集数据、构造理想解和负理想解、计算各方案与理想解和负理想解 的距离、选择最优方案。该方法适用于处理多属性决策问题，尤其适用于属性间量纲不同的情况。
多属性决策分析
目录
• 引言 • 多属性决策分析的基本概念 • 多属性决策分析的方法 • 多属性决策分析的应用 • 多属性决策分析的案例分析 • 总结与展望
01
引言
决策分析的定义
决策分析是指根据问题的目标和约束 条件，利用数学方法和计算机技术， 对一组方案进行比较和优选，以求得 最优解的过程。
多属性决策分析方法概述
管理预测与决策
4
（1）向量归一化法
在决策矩阵 X
=（xij
）
mn
中，令
yij
xij
m
1 i m,1 j n
x2ij
i 1
矩阵 Y 称为向量归一标准化矩阵。 经过归一化处理
后，其指标值均满足 0 yij 1，并且正、逆向指标的方向
没有发生变化，即正向指标归一化变化后，仍是正向指标， 逆向指标归一化变换后，仍是逆向指标。
u1 0.835，u2 0.709，u3 0.853，u4 0.738
因此，最优方案是
u(a* )
max
1i 4
ui
u3
u(a3 )
即 a* = a3
购机问题各方案的。 排序结果是
a3 a1 a4 a2
管理预测与决策
16
（四）理想解方法
理想解法又称为TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)法，这种方法通过构造多属 性问题的理想解和负理想解，并以靠近理想解和远离理想 解两个基准作为评价各可行方案的依据。
第二，某些指标之间存在一定的矛盾性，某一方案提高 了某个指标值，却可能降低另一指标值。
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
管理预测与决策
2
（一）决策矩阵
设有 m 个备选方案 ai
n 个决策指标 fj
决策矩阵 xij
管理预测与决策
3
（二）决策矩阵的标准化
足 0 yij 1 ，并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值0。
管理预测与决策
多属性决策方法new
多属性决策方法在多准则决策发展的早期，关于多目标、多属性、多准则问题的研究相继出现，但没有形成一个规范的定义，直到20 世纪80 年代初，学术界对此才达成了共识，并形成了规范。
准则是决策事物或对象有效性的一种度量，是评价的基础，在实际决策问题中有目标和属性两种表现形式，属性是伴随决策对象的某些特点、性能或指标，而目标则是决策者对研究对象的某种追求，要达到的最终目的，表明了决策者针对研究对象所努力的方向。
对于产业决策而言，目标（方案）和属性分别有以下几个代表相：某个时间点和某个地区“几个产业”和“几个产业的指标”；某个地区某个产业“几个时间点”和“该产业的指标”，某个时间点某个产业“几个地区”和“该产业的指标”1.某个时间点和某个地区“几个产业”和“几个产业的指标”某个地区2013年以下哪个行业的经济运行情况更好一些？2. 某个地区某个产业“几个时间点”和“该产业的指标”：3. 某个时间点某个产业“几个地区”和“该产业的指标”：对于2013年“食品制造业”来说，北京、河北、山西、浙江、新疆哪个省份的经济运行状以上几种情况中，企业数、利润总额、企业资产合计、全部从业人员平均人数代表“多属性决策”方案中的“属性”，也即对于产业多属性决策分析来说，属性都是产业指标对应的数值，也就是决策矩阵中的“i x ”；而对于方案来说，可以是行业、时间和地区中的任何一种，也就是决策矩阵中的“j x ”。
下面介绍几种具体的多属性决策方法：以下几种方法都要用到“权重设置”和“属性归一化”处理，先在此说明。
权重设置的方法有：1. 默认权重：选择“系统默认权重”，按所有属性的算术平均法计算的平均值，直接显示权重值；1i w m=，其中m 是属性的量值2. 1-9标度法设定权重：点击属性项，选择“1-9标度法设定权重”，显示属性权重设置，3. 自定义权重： “自定义权重”直接在权重栏中输入自定义权重数值。
归一化处理的方法：下列所示正向指标和反向指标的各种归一化方法： （1）正向指标：方法1：极大化法：maxiix zx=方法2：极差化法：min maxmini i x x z x x-=-方法3：归一化法：1i n iii x zx==∑方法4：标准样本变换法：iix sx z--=，s为样本标准差，s =，11ni i x x n -==∑方法5：向量归一化法：i z =方法6：监测（标杆）法：maxii x z x=，maxx为目标最大值，需要用户自己输入。
多属性决策分析方法概述
多属性决策分析方法概述多属性决策分析是一种用于解决决策问题的方法，能够同时考虑多个属性或指标，帮助决策者找到最优的方案或做出合理的决策。
在实际应用中，多属性决策分析被广泛应用于各种领域，如企业管理、金融投资、市场营销、工程项目等。
基于价值函数的方法首先要确定决策问题的目标和属性或指标，然后通过构造或归纳得到价值函数，根据价值函数计算出方案的效用值，最后对方案进行排序或筛选。
常见的基于价值函数的方法有加权得分法、受益成本分析法、利益相关者分析法等。
加权得分法是一种简单而直观的方法，它将每个属性或指标的重要性用权重表示，通过计算每个方案在每个属性或指标上的得分乘以权重，得到方案的总得分，然后根据总得分进行排序或筛选。
受益成本分析法是一种经济学上常用的方法，它通过对每个方案的效益与成本进行比较，计算出效益成本比或效益净现值，来评估方案的投资价值和可行性。
利益相关者分析法是一种针对决策问题中的利益相关者的需求进行评估和分析的方法，它通过对每个方案在每个利益相关者需求上的满足程度进行评估，计算出方案的综合满意度，来评估方案的可行性和可接受性。
基于对比矩阵的方法是一种将多属性决策问题转化为矩阵运算和数值计算的方法，通过构建对比矩阵和权重向量，来计算出方案的优劣程度。
常见的基于对比矩阵的方法有层次分析法、模糊综合评判法、灰色关联分析法等。
层次分析法是一种常用的多属性决策分析方法，它通过构建层次结构和对比矩阵，对每个属性或指标进行两两比较，得到权重向量，然后根据权重向量计算出方案的综合得分，最后对方案进行排序或筛选。
模糊综合评判法是一种将模糊数学理论应用于多属性决策分析的方法，它通过构建模糊评价矩阵和模糊综合评判矩阵，计算出方案的模糊综合得分，最后对方案进行排序或筛选。
灰色关联分析法是一种将灰色关联度理论应用于多属性决策分析的方法，它通过构建灰色关联矩阵和关联度向量，计算出每个方案与最优方案之间的关联度，最后对方案进行排序或筛选。
多属性决策若干方法研究
多属性决策若干方法研究多属性决策是指在决策过程中，考虑到多个决策因素之间的相互影响，对多个因素同时进行评估和分析，以确定最优的决策方案。
在实际生活和工作中，决策者需要准确地把握决策因素的影响，以确保做出正确的决策。
多属性决策方法主要可分为主观和客观两种。
主观评价法主观评价法也称主观赋权法，是将决策因素按照决策者主观意愿进行加权评价的方法。
该方法在实际投入运用较为简单方便，但是存在客观不足的问题。
一般情况下，主观评价法也可以进一步分为：代表性样本法、专家法、模糊综合评价法等。
1.代表性样本法代表性样本法是指利用代表性的事例来说明决策问题，以此支持决策者对事实进行判断。
决策者将各因素按照各自的权重累加得到总分，然后根据得分高低来做出决策。
由于代表性样本法较为直观，不需掌握过多的数学理论知识，且具有较好的操作性，因此受到了广泛的应用。
2.专家法专家法是指在决策日常中，利用专家经验和知识判断各种因素权重，并据此作出决策的方法。
专家法对决策者的专业知识和经验要求较高，但在涉及专业领域时十分有效。
因此在很多领域及行业内得到大量使用。
3.模糊综合评价法模糊综合评价法通过整合好的指标，将分析结果进行模糊化处理，再通过一下先验知识，所采用的数学模型，来进行综合评价。
模糊综合评价法中，涉及到模糊数学的知识，对使用者专业知识要求较高，并需系统地准确分析各种因素。
模糊综合评价法广泛应用于生产、管理、环保等领域。
客观评价法客观评价法也称客观赋权法，是通过数据处理和统计分析的方法，从多个因素中找出对决策结果影响最大的因素，并为各因素分配权重，以此作为决策的依据。
客观评价法可以有适宜型排序法(TOPSIS), 层次分析法(AHP)，灰色关联分析法(DEA & GRA)，学习算法机器学习，规划算法等。
1.TOPSIS法适宜型排序法(TOPSIS)是一种常用于多属性决策的排名法。
它将各属性分别归一化，计算出属性值的权重和敏感度，之后对所有方案得到由敏感度与权重加权后计算的得分，依据得分为方案排名。
《多属性决策》PPT课件
a
4
1) 最小二乘法
a
5
1) 最小二乘法
a
6
2) 本征向量法
a
7
一致性检验
a
8
3) 层次分析法(AHP)
a
9
第四步 方案排序
a
10
Saaty求最大本征值的近似算法
a
11
例1:买车(AHP法确定权)
备选车 x1 x2 x3 x4
价格 (万元) y1
40
油耗 (升/百公里) y2
25
舒适度 y3
价格 油耗 舒适度
价格
12
9 w1*31292.62
油耗 1/2 1 舒适度 1/9 1/7
7
w2*3
117 2
1.52
1
w3*3
1110.25 97
规范化: w1*+ w2*+ w3*=4.39 w1=w1* /4.39=2.62/4.39=0.6 w2=w2* /4.39=1.52/4.39=0.35 w3=aw3* /4.39=0.25/4.39=0.05 15
舒适度
9 7 1
W1=0.6 W2=0.35 W3=0.05
S1=1+1/2+1/9 S2=2+1+1/7 S3=9+7+1
=1.61
=3.14
=17
λmax =0.61.61+0.35 3.14+0.05 17= 2.9150 < 3.116
a
17
步骤4:方案排序
备选车
x1 x2 x3 x4
价格 (万元) y1
9 多属性决策
9.7 确定权的常用方法(AHP法) 9.8 权的灵敏度分析 9.9 TOPSIS法 9.10 基于估计相对位置的方案排队法 9.11 ELECTRE法 9.12 PROMETHEE法 9.13 关于多属性决策方法的若干问题讨论
多属性决策分析PPT课件
决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优；成本型指标（逆向指 标），数值越小越优。
第3页/共56页
决策矩阵(属性矩阵、属性值表)
方案集 X = { x1, x2 ,, xm } 方案 xi 的属性向量 Yi = { yi1 ,…, yin } 当目标函数为 f j 时, yij = f j ( xi ) 各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵):
j 人均专著 生师比 科研经费 逾期毕业
i (本/人) y1
y2
(万元/年) y3
率
(%) y4
1
0.1
5
5000
4.7
2
0.2
7
4000
2.2
3
0.6
10
1260
3.0
4
0.3
4
3000
3.9
5
2.8
2
284
1.2
第7页/共56页
投资决策
指标Xj 替代方案Ai
自行设计 （A1）
期望 利润( 万元)
(i 1,2,, n 1)
rn 1; (3)计算各指标的修正值。赋以fn修正值kn 1,根据ri计算各指标的修正评分值：
ki ri ki1, (i 1,2,, n 1) (4)归一化处理，求出各指标的权重，即
i
ki
n
,
ki
i 1
(i 1,2,, n)
例题（P44）用连环比率法计算例2－1中决策指标的权重。
2、连环比较法（古林法）
连环比较法也是一种主观赋权法。以任意顺序排列指标，按顺 序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋以比率值， 并赋以最后一个指标的得分值为1；从后往前，按比率依次求 出各指标的修正评分值；最后进行归一化处理，得到各指标的 权重。
多属性决策分析课件
社会经济系统常用的评价指标
其他指标
特定决策系统的 特有指标，如净 现值
社会经济系统常用的评价指标
交通、供水、供
基础设施指标 电等
政策性指标
国家和地方的政 策、法令、计划 等
矿产资源、水源、
解：第一步，划分各类指标
正向指标： f1、 f2、 f3；负向指标： f4； 定性指标 ： f5、 f6。
第二步，将定性指标化为定量指标，得到如下 决策矩阵:
2.0 1500 20000 5.5 5 9
X
（xij）46
2.5 12..82
2700 2000 1800
18000 21000 20000
P
（pi）j 46
0.2941
0.2118 0.2588
0.3375 0.25 0.225
0.2279 0.2659 0.2532
0.2030 0.2932 0.2639
0.15 0.35 0.25
0.1923 00..12962932
【例3】确定例1中6个指标的权重
解：计算第j个指标的熵值（取k＝0.5）
0.6591 0.4882 0.4394
0.4550 0.5308 0.5056
0.5990 0.4147 0.4608
0.2887 0.6736 0.4811
0.3727
0.5217 0.3727
【例1】解： 第三步，进行标准化处理
2. 线性比例变换法
3. 极差变换法
0.2857 0 0.6667 0.5 0.5 1
3. 熵值法（属于客观赋值法） 利用指标熵值确定权重，熵越大，权重越小。
多属性决策方法
多属性决策方法在许多实际问题中，我们需要从多个选择中挑选出一个最优解。
这些问题通常涉及到多个决策属性，例如成本、质量、可靠性、时间等等。
这些属性之间相互影响，有时候还会存在不确定性和模糊性。
如何有效地进行多属性决策，是一个十分重要的问题。
本文将介绍三种常见的多属性决策方法，分别是层次分析法、灰色关联度法和熵权法。
一、层次分析法层次分析法是一种按照结构层次进行分析的方法，它将复杂的多属性决策问题分解为若干层次，从而进行简化。
这种方法侧重于对决策问题中各个因素之间的相对重要性进行比较和排序，以确定最佳决策方案。
下面是层次分析法的基本思路：1.确定决策目标2.分解目标成为若干个层次，找出每个层次的准则和子准则3.构造层次结构模型4.构造判断矩阵，通过专家评价确定每个准则和子准则之间的相对重要性5.计算权重并得出最终方案这里简单介绍一下层次分析法的计算过程。
设有n个决策准则和n个决策方案，判断矩阵为A=(a[i,j])，其中a[i,j]表示准则i相对于准则j的重要程度。
首先，计算每个准则相对于其他所有准则的权重向量W=[w1,w2,…,wn]，其中wi表示准则i对应的权重，wi的大小与其在判断矩阵A中所处的位置有关。
然后，计算每个方案的得分向量V=[v1,v2,…,vn]，其中vi表示方案i在各个准则下的得分。
最终得到所有方案的加权得分，选择加权得分最大的方案作为最优决策方案。
二、灰色关联度法灰色关联度法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。
其基本思路是将多个决策属性放在同一等级上，通过对各个属性值之间的相对关系进行量化，来评价方案的综合表现。
具体做法是首先将各个属性标准化，使得它们的取值范围相同。
然后，计算每个属性值与其他属性值之间的相对关系，从而得到各个方案的关联度。
最终选择关联度最大的方案作为最优决策方案。
三、熵权法熵权法是一种基于信息熵的多属性决策方法。
其基本思路是将每个属性的信息熵看做是一个衡量不确定性的指标，然后通过权重分配来最小化所有属性的信息熵的加权和，从而得到最优决策方案。
决策理论与方法之多属性决策
Ll L1 L2 L3 2l
n
n
alj j l 2 alll l 2 aill i 2 2l
jl, j1
i l ,i 1
n
n
L'l 2 alj j l 1 2alll l all 1 2 aill i ail 2 0
且
aii 1
n
n
i
aij i1
i 1
j
n
当 i 1时
j
1
n
i 1
aij
i 1
，则有： （9.9） （9.10） （9.11）
二、常用的确定各属性权的方法 ——最小二乘法
若决策人对 aij 的估计不准确，则上列各式中
的等号应为近似号。这时可用最小二乘法求w
bir
k j
（9.20）
sk 1
bs1
bs 2
bsj
bsr rk
可以记作： wk 1 Bk wk
（9.21）
三、最底层目标权重计算—网状结构
第三节 加权和法
一、一般加权和法 二、字典序法 三、层次分析法（AHP）
ann n 1
2 2
n 2
2
n
n n
（9.8）
二、常用的确定各属性权的方法 ——最小二乘法
若决策人能够准确估计 aij i, j J
aij 1 a ji
aij i j aij aik akji, j, k J
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(5) 变换后的属性值zij与原属性值yij之间的函数图形为一般 梯形。
4、向量规范化 无论成本型属性还是效益型属性，向量规范化均用下
式进行变换：
这种变换也是线性的，但是它与前面介绍的几种变换不同 ，从变换后属性值的大小上无法分辨属性值的优劣。它的 最大特点是，规范化后，各方案的同一属性值的平方和为 1，因此常用于计算各方案与某种虚拟方案(如理想点或负 理想点)的欧式距离的场合。
f2 x1
x4
x*
x5
x3 x6
x0
x2
f1 图1 理想解和负理想解示意图
3、用TOPSIS法求解例2
j 人均专著 生师比y2 科研经费 逾期毕业
i
y1/(本/人)
y3/(万元/ 率y4/(%)
年)
1
0.1
5
5000
4.7
2
0.2
7
4000
2.2
3
0.6
10
1260
3.0
4
0.3
4
3000
3.9
第四讲各种多属性决策 方法
2020/8/20
例1学校扩建问题。设某地区现有6所学校，由于无法完 全容纳该地区适龄儿童，需要扩建其中的一所。在扩建 时既要满足学生就近入学的要求，又要使扩建的费用尽 可能小。(至于所扩建学校的教学质量我们稍后再考虑 。)经过调研，获得如下表所示的决策矩阵。
学校序号 1 2 3 4 5 6
(8)
若选M0=0,M*=1，上式就与效益型属性的标准0-1变换式(3)相 同。
9.5 TOPSIS法
1、TOPSIS法的解题思路
TOPSIS是逼近理想解的排序方法(technique for order preference by similarity to ideal solution)，它借助多属性问题 的理想解和负理想解给方案集X中各方案排序。
5、原始数据的统计处理
有些时候某个目标的各方案属性值往往相差极大，
或者由于某种特殊原因只有某个方案特别突出。如果 按一般方法对这些数据进行预处理，该属性在评价中 的作用将被不适当地夸大。为此可以采用类似于评分 法的统计平均方法。方法之一是设定一个百分制平均 值M，将方案集X中各方案该属性的均值定位于M，再 用下式进行变换：
zij=yij/yjmax
(1)
采用上式进行数据预处理时，经过变换的最差属性值不一定为
0，最佳属性值为1。
若j为成本型属性，可以令
zij=1-yij/yjmax
(2)
经过(2)变换后的最佳属性值不一定为1，最差为0。成本型属
性也可以用下式进行变换：
zij’=yjmin/yij
(2’)
用式(2’)变换后的属性最差不一定为0,最佳为1,且是非线性变换
费用/(万元) 60 50 44 36 44 30
平均就读距离/(km) 1.0 0.8 1.2 2.0 1.5 2.4
例2 研究生院评估。为了客观地评价我国研究生教育的实际状 况和各研究生院的教学质量，国务院学位委员会办公室组织过 一次研究生院的评估。为了取得经验，先选5所研究生院，收 集有关数据资料进行了试评估。下表中所给出的是为了介绍各 种数据预处理方法的需要而选的几种典型属性和经过调整了的 数据。
(2)无量纲化。多目标间的不可公度性，要求仅用数值的大 小来反映属性值的优劣。
(3)归一化。即把表中数均变换到[0,1]区间上。
数据处理的本质是要给出某个指标的属性值在决策人 评价方案优劣时的实际价值。
1、线性变换 Z。=若{原zji为j}始,i效=的1益决,…型策,m属矩,j性=阵1，,为…则Y,n=。{y设ij}yjmax是决策,变矩换阵后第的j列决中策的矩最阵大记值为
其中，
是各方案属性j的均值，m为方案
个数，M的取值可在0.5-0.75之间。
６、专家打分数据的预处理 有时某些性能指标很难或根本不能用适当的统计数据来衡
量其优劣。通常要请若干个同行专家对被评价对象按指标打分 。再用各专家打分的平均值作为相应指标的属性并据此确定被 评价对象的优劣。
为了改变无形中造成的各专家意见重要性不同的状况，使 各位专家的意见在评价中起同样的重要作用，应该把所有专家 的打分值规范到相同的分值区间[M0,M*]。M0和M*的选值不同 对评价结果并无影响，只要所有专家的打分值都规范到该区间 就行。具体算法为
0.6482 0.3034 0.4137 0.5378 0.1655
理想解x*是一个方案集X中并不存在的虚拟的最佳方案 ，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最好的值；而负 理想解x0则是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩 阵中该属性最差的值。在n维空间中，将方案集X中的各备 选方案xi与理想解x*和负理想解x0的距离进行比较，既靠近 理想解又远离负理想解的方案就是方案集X中的最佳方案； 并可以据此排定方案集X中各备选方案的优先序。TOPSIS法 的思路可以用下图来说明。
5
2.8
2
284
1.2
(1)对表所示属性值向量规范化，所得属性矩阵见下表.
表中最右一列是属性2经式(5)变换后的值再进行向量规范 化的结果。
i j
1 2 3 4 5
z1(y1) z3(y3) z4(y4) z2’(z2)
0.0346 0.0693 0.2078 0.1039 0.9695
0.6956 0.5565 0.1753 0.4174 0.0398
。
2、标准0-1变换
对于线性变换，属性值进行线性变换后，若属性j的最 优值为1，则最差值一般不为0;若最差值为0,最优值就往往 不为1。为了使每个属性变换后的最优值为1且最差值为0, 可以进行标准0-1变换。对效益型属性j,令
3、最优值为给定区间时的变换 设给定的最优属性区间为[yj0,yj*],yj’为无法容忍下限
j 人均专著 生师比y2 科研经费 逾期毕业
i
y1/(本/人)
y3/(万元/年 率y4/(%))10.1 Nhomakorabea5
5000
4.7
2
0.2
7
4000
2.2
3
0.6
10
1260
3.0
4
0.3
4
3000
3.9
5
2.8
2
284
1.2
2 数据预处理
数据预处理又称属性值的规范化，主要有三个作用：
(1)属性值有多种类型。有的属性值越大越好。有的属性 值越小越好，有的属性值越接近于某个值越好。因此，需 要对决策矩阵中的数据进行预处理，使表中任一属性下性 能越优的方案变换后的属性值越大。