2019高考物理一轮复习天体运动题型归纳

天体运动题型归纳

李仕才

题型一：天体的自转

【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．1

2

4π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．1

2

34πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1

2

πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．1

2

3πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭

解析：在赤道上2

2

R m mg R

Mm G

ω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为

22R m R

Mm

G

ω=②又 T π

ω2= ③ 33

4

R M ρπ= ④

②③④得：2

3GT

π

ρ= ④即21

)3(ρπG T =选D

练习

1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布

均匀的球体，半径为R 。则地球的自转周期为（ ） A. 2mR T N =∆2N T mR ∆=R N m T ∆=π2 D.N m R

T ∆=π2

2、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为： A.

0203g g g GT π B. 0203g g g

GT π C. 23GT π D.

23g g GT

πρ

题型二：近地问题+绕行问题

【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。已知月球半径为R ，引力常量为G 。则下列说法正确的是

A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 2

L

2

B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20

GL

2

C ．月球的第一宇宙速度v ＝

v 0

L

2h D ．月球的平均密度ρ＝3hv 2

2πGL 2R

解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2

，联立解得g 月＝2hv 2

0L 2；由mg 月＝G mm 月R 2，

解得m 月＝2hR 2v 2

0GT 2；由mg 月＝m v 2

R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3hv 2

2πGL 2R

。

练习：“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。则下列说法正确的是

A ．月球表面重力加速度为t 2

2h

B ．月球第一宇宙速度为

Rh t

C ．月球质量为hR 2

Gt

2

D ．月球同步卫星离月球表面高度 3hR 2T 2

2π2t

2－R

【例题2】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1

20

。该中心恒星与太阳的质量比约为

A.1

10

B ．1

C ．5

D ．10

[解析] 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r

3

GT 2

，所以恒星质量与

太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3恒T 2

地r 3地T 2恒＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭

⎪⎫36542

≈1，故选项B 正确。

题型三：人造卫星问题

【例题一】a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是

A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度

B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度

C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度

D ．a 、c 不存在P 点相撞的危险

[解析] 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；由牛顿第二定律得：G Mm r

2＝ma ，解得：a ＝GM r

2，由题意可知：r a ＝r c ＜r b ＝r d ，则：a a ＝a c ＞a b ＝a d ，故A 正确；由牛顿第二定律得：G

Mm r 2＝mω2

r ，解得：ω＝GM

r 3

，由题意可知：r a ＝r c ＜r b ＝r d ，则：ωa ＝ωc ＞ωb ＝ωd ，故B 错误；由牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2

r

，解得：v ＝

GM

r

，由题意可知：r a ＝r c ＜r b ＝r d ，则：v a ＝v c ＞v b ＝v d ，故C 错误；由以上分析可知，a 、c 的轨道半径相等，线速度v 相等，a 、c 不会发生碰撞，故D 正确。

练习：通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是

A ．卫星的速度和角速度

B ．卫星的质量和轨道半径

C ．卫星的质量和角速度

D ．卫星的运行周期和轨道半径

题型四：卫星变轨模型

【例题】人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km ，远地点为340km 的的椭圆

轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所

示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km ，g=9.8m/s 2

）：

（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q 为近地点，P 为远地点，当飞船运动 到P 点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是