基于的快速傅里叶变换的实现
详解QT中的快速正弦快速余弦函数的实现
详解QT中的快速正弦快速余弦函数的实现在QT中，快速正弦（FFT）和快速余弦（DFT）函数是用来计算正弦和余弦函数的快速算法。
这些函数在信号处理、图像处理和数值计算等领域中被广泛应用。
快速正弦和快速余弦函数的实现基于快速傅里叶变换（FFT）算法，它将离散信号转换为频域数据，再通过频域数据计算正弦和余弦值。
下面详细介绍QT中的快速正弦和快速余弦函数的实现。
1.快速正弦函数（FFT）的实现：快速正弦函数的实现主要分为两步：计算频谱和逆变换。
(1) 计算频谱：首先，将输入信号通过采样得到N个离散点，然后将这些点进行离散傅里叶变换(DFT)得到频谱。
在QT中，可以使用QFourierTransformer类的transform方法对输入信号进行离散傅里叶变换。
代码示例：```QFourierTransformer transformer;```(2) 逆变换：得到频谱后，可以通过逆变换将频谱转换为正弦信号。
在QT中，可以使用QFourierTransformer类的inverseTransform方法进行逆变换。
代码示例：```transformer.inverseTransform(spectrum);```通过这样的步骤，可以得到输入信号对应的正弦信号。
2.快速余弦函数的实现：快速余弦函数的实现与快速正弦函数类似，也是分为两个步骤：计算频谱和逆变换。
(1) 计算频谱：与快速正弦函数类似，先将输入信号通过采样得到N 个离散点，然后将这些点进行离散余弦变换(DCT)得到频谱。
在QT中，可以使用QFourierTransformer类的transform方法对输入信号进行离散余弦变换。
代码示例：```QFourierTransformer transformer;QVector<double> spectrum =transformer.transform(inputSignal);```(2) 逆变换：得到频谱后，可以通过逆变换将频谱转换为余弦信号。
从傅里叶变换到快速傅里叶变换的基本实现方法
从傅里叶变换到快速傅里叶变换的基本实现方法（原创实用版4篇）目录（篇1）I.傅里叶变换的概念和意义1.傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换方法2.在信号处理、图像处理、通信等领域有着广泛的应用II.快速傅里叶变换（FFT）的基本原理1.傅里叶变换的乘法运算导致计算效率低下2.快速傅里叶变换利用了周期函数的周期性性质，将乘法运算转化为加法运算3.FFT的基本算法思想：基于递归的方式，将大的傅里叶变换问题分解为更小的子问题III.FFT的具体实现方法1.迭代实现方法：主要用于离散傅里叶变换（DFT）的实现2.迭代实现方法的优化：使用蝶形图表示FFT的运算过程，便于理解和计算3.直接实现方法：对于特定的离散序列，可以直接计算其FFT结果，不需要进行迭代正文（篇1）一、傅里叶变换的概念和意义傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换方法。
它可以将一个时域信号表示为不同频率的正弦和余弦函数的线性组合，使得信号的频域分析变得更加方便。
傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信等领域有着广泛的应用。
二、快速傅里叶变换（FFT）的基本原理傅里叶变换的乘法运算导致计算效率低下，快速傅里叶变换（FFT）利用了周期函数的周期性性质，将乘法运算转化为加法运算。
FFT的基本算法思想是：基于递归的方式，将大的傅里叶变换问题分解为更小的子问题。
FFT算法可以分为迭代实现方法和直接实现方法，其中迭代实现方法主要用于离散傅里叶变换（DFT）的实现。
三、FFT的具体实现方法1.迭代实现方法：迭代实现方法的主要思想是将大的傅里叶变换问题分解为更小的子问题，通过递归的方式逐步求解。
迭代实现方法可以使用蝶形图表示FFT的运算过程，便于理解和计算。
2.迭代实现方法的优化：迭代实现方法的优化主要是为了减少计算量，例如使用树形结构来存储中间结果，减少重复计算。
3.直接实现方法：对于特定的离散序列，可以直接计算其FFT结果，不需要进行迭代。
快速傅里叶变换fft的c程序代码实现
快速傅里叶变换fft的c程序代码实现标题：一种高效实现快速傅里叶变换(FFT)的C语言程序代码导言：快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种在信号处理、图像处理、通信系统等领域广泛应用的重要算法。
它通过将输入信号从时域转换到频域，实现了对信号的频谱分析和频率成分提取。
在实际应用中，为了获得高效的FFT计算过程，我们需要使用合适的算法和优化技巧，并将其转化为高质量的C语言代码。
本文将介绍一种基于Cooley-Tukey算法的快速傅里叶变换的C语言程序代码实现。
我们将从原理开始详细讲解FFT算法，然后逐步引入代码实现的步骤，并进行相关优化。
我们将总结整个实现过程，并分享一些个人对FFT算法的理解和观点。
一、快速傅里叶变换（FFT）的原理（1）傅里叶级数与离散傅里叶变换傅里叶级数是将一个周期函数分解为一系列正弦和余弦函数的和的方法。
然而，实际数字信号往往是离散的。
我们需要离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）来对离散信号进行频谱分析。
（2）DFT的定义及其计算复杂度离散傅里叶变换通过对离散信号的变换矩阵进行乘法运算，得到其频谱表示。
然而，直接使用定义式计算DFT的时间复杂度为O(N^2)，其中N为信号长度，这对于大规模信号计算是不可接受的。
（3）引入快速傅里叶变换 (FFT)Cooley-Tukey算法是一种最常用的FFT算法，通过将DFT分解为多个较小规模的DFT计算来降低计算复杂度。
FFT的时间复杂度为O(NlogN)，大大提高了计算效率。
二、快速傅里叶变换（FFT）的C语言实现（1）算法流程和数据结构设计以一维FFT为例，我们需要定义合适的数据结构来表示复数和存储输入输出信号，同时设计实现FFT的主要流程。
（2）递归实现方法递归实现是最直观的FFT实现方法，基于Cooley-Tukey算法的思想。
将输入信号分为偶数和奇数两部分，然后递归计算它们的FFT。
快速傅里叶变换FFT的C语言实现及应用
快速傅里叶变换FFT的C语言实现及应用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种快速计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的算法。
它能够在较短时间内计算出巨大数据集的傅里叶变换，广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
C语言是一种广泛应用于嵌入式系统和科学计算的编程语言，拥有高效、灵活和可移植等特点。
下面将介绍FFT的C语言实现及应用。
首先，我们需要了解离散傅里叶变换的定义。
离散傅里叶变换将一组离散的时域信号转换成一组对应的频域信号，可以表示为以下公式：X(k) = Σ[ x(n) * W^(kn) ]其中，X(k)是频域信号，x(n)是时域信号，W是单位复数旋转因子，其计算公式为W=e^(-j*2π/N)，其中j是虚数单位，N是信号的长度。
实现FFT算法的关键在于计算旋转因子的值，一种常用的计算方法是采用蝶形算法（butterfly algorithm）。
蝶形算法将DFT分解成多个子问题的求解，通过递归调用可以快速计算出结果。
以下是一种基于蝶形算法的FFT实现的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <math.h>typedef structfloat real;float imag;if (N <= 1)return;}for (int i = 0; i < N/2; i++)even[i] = signal[2*i];odd[i] = signal[2*i + 1];}fft(even, N/2);fft(odd, N/2);for (int k = 0; k < N/2; k++)signal[k].real = even[k].real + temp.real;signal[k].imag = even[k].imag + temp.imag;signal[k + N/2].real = even[k].real - temp.real; signal[k + N/2].imag = even[k].imag - temp.imag; }int maiint N = sizeof(signal) / sizeof(signal[0]);fft(signal, N);printf("频域信号：\n");for (int i = 0; i < N; i++)printf("%f + %fi\n", signal[i].real, signal[i].imag);}return 0;```以上代码实现了一个简单的4点FFT算法，输入时域信号为{1,0,1,0}，输出为对应的频域信号。
时间抽取的基2快速傅里叶变换FFT分析与算法实现
离散时间信号的基2快速傅里叶变换FFT （时间抽取）蝶形算法实现一、一维连续信号的傅里叶变换连续函数f(x)满足Dirichlet （狄利克雷）条件下，存在积分变换：正变换：2()()()()j ux F u f x e dx R u jI u π+∞--∞==+⎰ 反变换：2()()j ux f x F u e du π+∞-∞=⎰其中()()cos(2)R u f t ut dt π+∞-∞=⎰，()()sin(2)I u f t ut dt π+∞-∞=-⎰定义幅值、相位和能量如下：幅度：1222()()()F u R u I u ⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦ 相位：()arctan(()/())u I u R u ϕ= 能量：22()()(E u R u I u =+）二、一维离散信号的傅里叶变换将连续信号对自变量进行抽样得到离散信号（理想冲击抽样脉冲），利用连续信号的傅里叶变换公式得到离散时间傅里叶变换DTFT ；再利用周期性进行频域抽样，得离散傅里叶变换DFT （详情参考任何一本《数字信号处理》教材）。
DFT 变换如下：正变换：12/0()(),0,1,2,1N j ux Nx F u f x eu N π--===-∑。
反变换：12/01()(),0,1,2,1N j ux Nu f x F u ex N Nπ-===-∑。
DFT 是信号分析与处理中的一种重要变换，因为计算机等数字设备只能存储和处理离散数据（时域、频域）。
因直接计算DFT 的计算量大（与变换区间长度N 的平方成正比，当N 较大时，计算量太大），所以在快速傅里叶变换(简称FFT)出现以前，直接用DFT 算法进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。
直到1965年发现了DFT 的一种快速算法（快速傅里叶变换，即FFT ）以后，情况才发生了根本的变化。
FFT 有时间抽取和频率抽取两种，下面介绍时间抽取FFT 。
三、时间抽取的基2快速傅里叶变换FFT令2j NN W eπ-=，则2jkm km NNWeπ-=称为旋转因子，把DFT 正变换改写为：1[][],0,1,1N km N k F m f k W m N -===-∑将函数记作x ，变换后为X ，则为：10[][],0,1,1N kmN k X m x k W m N -===-∑时间抽取的FFT 算法利用了旋转因子的三个性质：周期性、对称性和可约性。
使用c++代码计算快速傅里叶变换
使用c++代码计算快速傅里叶变换
摘要：
1.傅里叶变换与快速傅里叶变换（FFT）简介
2.C++代码实现快速傅里叶变换的关键算法
3.代码细节与解析
4.结论与展望
正文：
**一、傅里叶变换与快速傅里叶变换（FFT）简介**
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学方法，广泛应用于信号处理、图像处理等领域。
然而，传统的傅里叶变换在计算复杂度上较高，当信号长度N较大时，计算时间呈指数增长。
为了解决这一问题，快速傅里叶变换（FFT）应运而生。
FFT通过分治法，将计算复杂度降低到O(NlogN)，大大提高了计算效率。
**二、C++代码实现快速傅里叶变换的关键算法**
在C++中实现FFT，我们需要关注以下几个关键算法：
1.初始化输入序列：根据输入序列的长度N，初始化一个复数数组x，用于存储输入序列。
2.码位倒序：将输入序列按照二进制码位倒序重新排列。
这一步可以通过移位操作实现。
3.基2递归分解：将N分解为2的幂次方形式，即N=2^k，其中k为非负整数。
然后对输入序列进行分组，每组长度为2^k，最后一组可能长度小于
2^k。
4.旋转因子计算：根据分组后的序列，计算旋转因子W。
旋转因子W是复数，其长度为2^k，可以通过公式W_n=exp(-2πini/N)计算。
5.蝴蝶运算：利用旋转因子W，对分组后的序列进行蝴蝶运算。
蝴蝶运算的基本公式为：X_n=x_n+W^kx_n+1和X_n+1=x_n-W^kx_n+1。
6.迭代缩减：当k大于0时，递归调用基2递归分解，直到k=0。
(完整word版)基于DSP的快速傅立叶变换(FFT)的实现(汇编语言)
快速傅立叶变换（FFT ）的实现一、实验目的1.了解FFT 的原理及算法；2.了解DSP 中FFT 的设计及编程方法；3.熟悉FFT 的调试方法；二、实验原理FFT 是一种高效实现离散付立叶变换的算法，把信号从时域变换到频域，在频域分析处理信息。
对于长度为N 的有限长序列x (n )，它的离散傅里叶变换为：(2/)j N nk N W e π-=，称为旋转因子，或蝶形因子。
在x (n )为复数序列的情况下，计算X (k )：对某个k 值，需要N 次复数乘法、(N -1)次复数加法；对所有N 个k 值，需要2N 次复数乘法和N (N -1)次复数加法。
对于N 相当大时（如1024）来说，直接计算它的DFT 所作的计算量是很大的，FFT 的基本思想在于： 利用2()j nk N N W e π-=的周期性即：k N k N N W W +=对称性：/2k k N N N W W +=-将原有的N 点序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT 可以很简单的组合起来得到原序列的DFT 。
按时间抽取的FFT ——DIT FFT 信号流图如图5.1所示：图5.1 时间抽取的FFT —DIT FFT 信号流图FFT 算法主要分为以下四步。
第一步 输入数据的组合和位倒序∑=-=10)()(N n nk N W n x k X把输入序列作位倒序是为了在整个运算最后的输出中得到的序列是自然顺序。
第二步 实现N 点复数FFT第一级蝶形运算；第二级蝶形运算；第三级至log2N 级蝶形运算；FFT 运算中的旋转因子N W 是一个复数，可表示：为了实现旋转因子N W 的运算，在存储空间分别建立正弦表和余弦表，每个表对应从0度到180度，采用循环寻址来对正弦表和余弦表进行寻址。
第三步 功率谱的计算X (k )是由实部()R X k 和虚部()I X k 组成的复数：()()()R I X k X k jX k =+；计算功率谱时只需将FFT 变换好的数据，按照实部()R X k 和虚部()I X k 求它们的平方和，然后对平方和进行开平方运算。
编程实现快速傅里叶变换(fft)
一、概述傅里叶变换是信号处理和数据压缩中常用的数学工具，它可以将时域信号转换为频域信号，从而便于分析和处理。
而快速傅里叶变换（FFT）则是一种高效的计算傅里叶变换的方法，可以大大提高计算效率，广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域。
二、傅里叶变换原理傅里叶变换的基本思想是将一个时域信号分解为不同频率的正弦和余弦函数的叠加，从而得到该信号的频谱图。
具体来说，对于一个连续信号x(t)，它的傅里叶变换X(ω)定义为：X(ω) = ∫[0,∞]x(t)e^(-jωt)dt其中，ω为频率变量，X(ω)表示在频率ω处的信号能量。
而对于离散信号x[n]，它的傅里叶变换X[k]则定义为：X[k] = ∑[n=0,N-1]x[n]e^(-j2πkn/N)其中，N为信号的采样点数，k为频率域的序号。
上述公式称为离散傅里叶变换（DFT），计算复杂度为O(N^2)。
而快速傅里叶变换则通过巧妙的算法设计，将计算复杂度降低到O(NlogN)。
三、快速傅里叶变换算法概述快速傅里叶变换的算法最早由Cooley和Tukey在1965年提出，它的基本思想是将一个长度为N的DFT分解为两个长度为N/2的DFT的组合，通过递归地分解和合并，最终实现对整个信号的快速计算。
下面我们来介绍一种常用的快速傅里叶变换算法：递归式分治法。
四、递归式分治法递归式分治法是一种高效的计算DFT的方法，它的基本思想是将长度为N的DFT分解为两个长度为N/2的DFT，并通过递归地调用自身，最终实现对整个信号的傅里叶变换。
具体来说，假设有一个长度为N的信号x[n]，对其进行快速傅里叶变换的过程可以分为如下几个步骤：1. 将长度为N的信号x[n]分为长度为N/2的偶数序号和奇数序号的两个子信号x_even[n]和x_odd[n]；2. 对子信号x_even[n]和x_odd[n]分别进行快速傅里叶变换，得到它们的频域表示X_even[k]和X_odd[k]；3. 结合X_even[k]和X_odd[k]，计算原信号的频域表示X[k]。
c语言快速傅里叶变
c语言快速傅里叶变快速傅里叶变换的实现可以使用递归或迭代两种方式：1. 递归实现递归版本的快速傅里叶变换（FFT）是一种标准实现方法，它的时间复杂度为O(n * log2(n))。
快速傅里叶变换的代码实现如下：```void fft(double complex* x, int n){if(n == 1)return;double complex odd[n/2], even[n/2];for(int i=0, j=0; i<n; i+=2, j++){even[j] = x[i];odd[j] = x[i+1];}fft(even, n/2);fft(odd, n/2);for(int i=0; i<n/2; i++){double complex t = cexp(-I * 2 * M_PI * i / n) * odd[i];x[i] = even[i] + t;x[i+n/2] = even[i] - t;}}```2. 迭代实现迭代实现 FFT 的主要思路是根据蝴蝶定理将一次变换的复杂度降为 O(n)，多次迭代后复杂度为 O(n*logn)。
代码实现如下：```void fft(double complex* x, int n){int k = log2(n);double complex w[n/2];for (int i=0; i<n/2; i++)w[i] = cexp(-I * 2 * M_PI * i / n);for (int i=0; i<k; i++)for (int j=0; j<n; j++)if (!(j & (1<<i))){int x1 = j, x2 = j | (1<<i);double complex t = x[x2] * w[x2 & ((1<<i)-1)];x[x2] = x[x1] - t;x[x1] += t;}}```以上两种方式都是可行的，但是迭代实现方式更加快速。
一维快速傅里叶变换c++实现
一维快速傅里叶变换c++实现一维快速傅里叶变换（FFT）是一种高效计算傅里叶变换的算法。
以下是一个简单的C++ 实现，使用递归方式实现Cooley-Tukey FFT 算法。
请注意，这只是一个基础的实现，用于说明FFT 的基本概念。
在实际应用中，可能会使用更复杂的库或优化版本。
```cpp#include <complex>#include <iostream>#include <valarray>typedef std::complex<double> Complex;typedef std::valarray<Complex> CArray;// Cooley-Tukey FFT algorithmvoid fft(CArray& x) {const size_t N = x.size();if (N <= 1) return;// DivideCArray even = x[std::slice(0, N/2, 2)];CArray odd = x[std::slice(1, N/2, 2)];// Recursive FFTfft(even);fft(odd);// Combinefor (size_t k = 0; k < N/2; ++k) {Complex t = std::polar(1.0, -2.0 * M_PI * k / N) * odd[k];x[k] = even[k] + t;x[k + N/2] = even[k] - t;}}int main() {const size_t N = 8;CArray x;// Input values (example)for (size_t i = 0; i < N; ++i) {x.push_back(Complex(i, 0));}// FFTfft(x);// Outputfor (size_t i = 0; i < N; ++i) {std::cout << "X[" << i << "] = " << x[i] << std::endl;}return 0;}```这段代码使用了C++ 中的`std::complex` 类型和`std::valarray` 类型。
快速傅里叶变换的DSP实现
快速傅里叶变换的DSP实现FFT的基本原理是将N点的时间域信号转换为频域信号，其中N为2的幂。
FFT通过将DFT变换分解为递归处理的子问题，大大提高了计算效率。
下面将介绍FFT的DSP实现步骤。
第一步是将输入信号分解为偶数位和奇数位部分。
即将输入信号的下标为偶数和奇数的采样点分为两个序列。
第二步是对这两个序列分别进行FFT变换。
对于每个序列，不断递归地将其分解为更小的序列进行FFT变换。
第三步是将两个FFT变换的结果结合起来。
通过将奇数位序列的结果乘以旋转因子（Wn）与偶数位序列的结果相加，得到FFT的结果。
第四步是重复第二和第三步，直到最后得到完整的FFT结果。
在DSP实现FFT时，需要注意以下一些优化技巧。
首先是采用位逆序（bit-reversal）算法。
位逆序算法对输入序列进行重新排列，使得后续计算可以利用FFT的特殊结构进行高效处理。
其次是使用查表法计算旋转因子。
旋转因子是FFT中的关键部分，计算量很大。
通过将旋转因子预先计算并存储在查找表中，可以大大提高计算效率。
另外，可以采用并行计算的方法，同时处理多个子序列，以进一步提高计算速度。
此外，在实际应用中，还需要注意处理FFT的边界条件和溢出问题，以及对频谱结果进行解释和处理。
综上所述，FFT在DSP中的实现需要考虑算法的效率和优化技巧。
通过采用递归分解、位逆序、查表法和并行计算等方法，可以实现高效的FFT计算。
在实际应用中，还需要注意处理边界条件和溢出问题，以及对频谱结果的处理和解释。
希望本文的介绍能帮助读者更好地理解和应用FFT在DSP中的实现。
快速傅里叶变换 (FFT) 实现
§2.4 快速傅里叶变换 (FFT) 实现一、实验目的 1. 掌握FFT 算法的基本原理；2. 掌握用C 语言编写DSP 程序的方法。
二、实验设备 1. 一台装有CCS3.3软件的计算机； 2. DSP 实验箱的TMS320F2812主控板；3. DSP 硬件仿真器。
三、实验原理傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理的重要分析工具。
离散傅里叶变换（DFT ）是傅里叶变换在离散系统中的表示形式。
但是DFT 的计算量非常大， FFT 就是DFT 的一种快速算法, FFT 将DFT 的N 2 步运算减少至 ( N/2 )log 2N 步。
离散信号x(n)的傅里叶变换可以表示为∑=-=10][)(N N nk N W n x k X ， Nj N e W /2π-=式中的W N 称为蝶形因子，利用它的对称性和周期性可以减少运算量。
一般而言，FFT 算法分为时间抽取（DIT ）和频率抽取（DIF ）两大类。
两者的区别是蝶形因子出现的位置不同，前者中蝶形因子出现在输入端，后者中出现在输出端。
本实验以时间抽取方法为例。
时间抽取FFT 是将N 点输入序列x(n) 按照偶数项和奇数项分解为偶序列和奇序列。
偶序列为：x(0), x(2), x(4),…, x(N-2)；奇序列为：x(1), x(3), x(5),…, x(N-1)。
这样x(n) 的N 点DFT 可写成：()()∑++∑=-=+-=12/0)12(12/02122)(N n kn NN n nkNW n x Wn x k X考虑到W N 的性质，即2/)2//(22/)2(2][N N j N j N W e e W ===--ππ因此有：()()∑++∑=-=-=12/02/12/02/122)(N n nkN kNN n nkN W n x W Wn x k X或者写成：()()k Z W k Y k X kN +=)(由于Y(k) 与Z(k) 的周期为N/2，并且利用W N 的对称性和周期性，即：k NN k N W W -=+2/可得：()()k Z W k Y N k X kN -=+)2/(对Y(k) 与Z(k) 继续以同样的方式分解下去，就可以使一个N 点的DFT 最终用一组2点的DFT 来计算。
快速傅里叶变换算法的实现
快速傅里叶变换算法的实现傅里叶变换是一种非常重要的信号处理技术，可以将时间域中的信号转换为频率域中的信号。
傅里叶变换的计算复杂度较高，当信号的长度很大时，计算时间会很长。
为了解决这个问题，人们开发了快速傅里叶变换算法，能够在较短的时间内完成变换计算。
本文将介绍快速傅里叶变换算法的实现方法。
一、傅里叶变换和快速傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号在频域中展开成一系列的正弦和余弦波的方法。
它可以将时间域的信号转换为频域的信号，这样可以方便地分析信号的频谱特性。
傅里叶变换有时候也被称为连续傅里叶变换或者Fourier变换。
而快速傅里叶变换是一种计算傅里叶变换的有效方法，它将一个N点离散序列的傅里叶变换计算复杂度从O(N^2)优化为O(N*logN)。
这种方法被广泛应用于数字信号处理、图像处理、数据压缩等领域。
二、实现步骤在对一个长度为N的序列进行傅里叶变换时，快速傅里叶变换将序列分为N/2个奇偶点序列，每个序列包含N/2个点。
然后对奇偶点序列分别进行傅里叶变换，并将结果进行合并。
这个过程可以递归地进行，一直到长度为1的序列。
最后得到的结果即为原序列的傅里叶变换。
下面是快速傅里叶变换算法的具体实现步骤：1. 将输入序列划分为N/2个奇偶点序列。
2. 对奇偶点序列递归地进行变换，直到序列长度为1。
3. 将变换后的奇偶点序列合并，得到原始序列的傅里叶变换结果。
三、算法复杂度快速傅里叶变换算法的计算复杂度为O(N*logN)，比傅里叶变换的O(N^2)复杂度低很多。
这意味着，当信号的长度很大时，使用快速傅里叶变换算法可以大大缩短信号处理时间。
四、实现效果为了验证快速傅里叶变换算法的实现效果，我们使用Matlab对一个长度为1024的信号进行傅里叶变换。
结果表明，使用快速傅里叶变换算法只需要0.003秒左右的计算时间，而使用普通傅里叶变换算法需要4.4秒左右的计算时间。
可以看到，使用快速傅里叶变换算法可以大大提高信号处理的效率。
基于Labview的快速傅里叶变换的实现
一、概述FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
DFT对于X（K）的每个K值，需要进行4N次实数相乘和（4N-2）次相加，对于N个k值，共需N*N乘和N（4N-2）次实数相加。
改进DFT算法，减小它的运算量，利用DFT中的周期性和对称性，使整个DFT的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是FFT的基本思想。
虽然它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
虽然FFT大幅度地降低了常规傅立叶变换的运算量，但对于一般的单片机而言，处理FFT运算还是力不从心。
主要原冈是FFT计算过程中的蝶形运算是复数运算，要分开实部和虚部分别计算。
在这里利用LabVIEW来实现快速傅立叶变化。
LabVIEW是一种程序开发环境，类似于BASIC开发环境；但LabVIEW与其它计算机语言相比，有一个特别重要的不同点：其它计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码行；而LabVIEW使用图形化编程语言G编写程序，产生.的程序是框图的形式。
像C或BASIC一样，LabVIEW也是通用的编程系统，有一个可完成任何编程任务的庞大的函数库。
LabVIEW的函数库包括数据采集、GPIB、串口控制、数据分析、数据显示及数据存储等。
LabVIEW也有传统的程序调试工具，如设置断点、以动画方式显示数据及其通过程序(子V1)的结果、单步执行等，便于程序的调试。
二、方案论证1：单一频率正弦信号的FFT采用Labview的信号产生模板提供的常用的信号发生器，从中找到正弦信号发生器，使其产生一个正弦信号。
将此正弦信号输入到实数FFT.vi中的X端进行快速傅里叶变换处理，使时域信号转换为频域信号。
然后经过复数至极坐标转换后将其显示出来。
快速傅里叶变换(FFT)算法C++实现代码
快速傅里叶变换(FFT)算法C++实现代码#include <math.h>#define DOUBLE_PI 6.283185307179586476925286766559// 快速傅里叶变换// data 长度为 (2 * 2^n), data 的偶位为实数部分, data 的奇位为虚数部分// isInverse表示是否为逆变换void FFT(double * data, int n, bool isInverse = false){int mmax, m, j, step, i;double temp;double theta, sin_htheta, sin_theta, pwr, wr, wi, tempr, tempi;n = 2 * (1 << n);int nn = n >> 1;// 长度为1的傅里叶变换, 位置交换过程j = 1;for(i = 1; i < n; i += 2){if(j > i){temp = data[j - 1];data[j - 1] = data[i - 1];data[i - 1] = temp;data[j] = temp;data[j] = data[i];data[i] = temp;}// 相反的二进制加法m = nn;while(m >= 2 && j > m){j -= m;m >>= 1;}j += m;}// Danielson - Lanczos 引理应用mmax = 2;while(n > mmax){step = mmax << 1;theta = DOUBLE_PI / mmax;if(isInverse){theta = -theta;}sin_htheta = sin(0.5 * theta);sin_theta = sin(theta);pwr = -2.0 * sin_htheta * sin_htheta;wr = 1.0;wi = 0.0;for(m = 1; m < mmax; m += 2){for(i = m; i <= n; i += step){j = i + mmax;tempr = wr * data[j - 1] - wi * data[j];tempi = wr * data[j] + wi * data[j - 1];data[j - 1] = data[i - 1] - tempr;data[j] = data[i] - tempi;data[i - 1] += tempr;data[i] += tempi;}sin_htheta = wr;wr = sin_htheta * pwr - wi * sin_theta + wr;wi = wi * pwr + sin_htheta * sin_theta + wi;}mmax = step;}}输入数据为data，data是一组复数，偶数位存储的是复数的实数部分，奇数位存储的是复数的虚数部分。
快速傅里叶变换（fft）及其逆变换（iff）的c代码实现
快速傅⾥叶变换（fft）及其逆变换（iff）的c代码实现#define float sample_t// data的长度为n,必须是2的指数倍，result的长度为2n，其中奇数项保存虚数，偶数项保存的是实数int fft(sample_t *data, int sample_number, sample_t *result){// 需要给奇数部分填充虚数0for(int i = 0; i < sample_number; ++i){result[2*i] = data[i];result[2*i+1] = 0;}int flag = 1;flag = fft_ifft_implement(result, sample_number, flag);return flag;}// data的长度是2n，result的长度为n,n必须是2的指数倍int ifft(sample_t *data, int sample_number, sample_t *result){int flag = -1;flag = fft_ifft_implement(data, sample_number, flag);// 奇数部分是虚数，需要舍弃for (int i = 0; i < sample_number; i++){result[i] = data[2*i] / sample_number;}return flag;}static int fft_ifft_implement(sample_t *data, int sample_number, int flag){// 判断样本个数是不是2的指数倍，如果不是能否补零成指数倍？sample_t number_log = log(sample_number) / log(2);int mmax = 2, j=0;int n = sample_number<<1;int istep, m;sample_t theta, wtemp, wpr, wpi, wr, wi, tempr, tempi;if (((int)number_log - number_log) != 0){return 0;}for(int i = 0; i < n-1; i=i+2){if(j > i){swap(data, j ,i);swap(data, j + 1 ,i + 1);}m = n / 2;while(m >= 2 && j >= m){j = j - m;m = m / 2;}j = j + m;}while(n > mmax){istep = mmax<<1;theta = -2 * PI / (flag * mmax);wtemp = sin(0.5 * theta);wpr = -2.0 * wtemp * wtemp;wpi = sin(theta);wr = 1.0;wi = 0.0;for(int m = 1; m < mmax; m = m + 2){for(int i = m; i < n + 1; i = i + istep){int j = i + mmax;tempr = wr * data[j-1] - wi * data[j];tempi = wr * data[j] + wi * data[j-1];data[j-1] = data[i-1] - tempr;data[j] = data[i] - tempi;data[i-1] += tempr;data[i] += tempi;}wtemp = wr;wr += wr * wpr - wi * wpi;wi += wi * wpr + wtemp * wpi;}mmax = istep;}return 1;}static void swap(sample_t *data ,int m, int n) {sample_t temp = data[m];data[m] = data[n];data[n] = temp;}。
基于Labview的快速傅里叶变换的实现
、概述FFT （Fast Fourier Transformation ）,即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
DFT对于X（K）的每个K值，需要进行4N次实数相乘和（4N-2 ）次相加，对于N个k值，共需N*N乘和N （4N-2 ）次实数相加。
改进DFT算法，减小它的运算量，利用DFT中的周期性和对称性，使整个DFT的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是FFT 的基本思想。
虽然它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
虽然FFT大幅度地降低了常规傅立叶变换的运算量，但对于一般的单片机而言，处理FFT运算还是力不从心。
主要原冈是FFT计算过程中的蝶形运算是复数运算，要分开实部和虚部分别计算。
在这里利用LabVIEW来实现快速傅立叶变化。
LabVIEW是一种程序开发环境，类似于BASIC开发环境；但LabVIEW与其它计算机语言相比，有一个特别重要的不同点：其它计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码行；而LabVIEW使用图形化编程语言G编写程序，产生.的程序是框图的形式。
像C或BASIC一样，LabVIEW也是通用的编程系统，有一个可完成任何编程任务的庞大的函数库。
LabVIEW勺函数库包括数据采集、GPIB串口控制、数据分析、数据显示及数据存储等。
LabVIEW也有传统的程序调试工具，如设置断点、以动画方式显示数据及其通过程序（子V1）的结果、单步执行等，便于程序的调试。
二、方案论证1：单一频率正弦信号的FFT采用Labview的信号产生模板提供的常用的信号发生器，从中找到正弦信号发生器，使其产生一个正弦信号。
将此正弦信号输入到实数FFT.vi中的X端进行快速傅里叶变换处理，使时域信号转换为频域信号。
然后经过复数至极坐标转换后将其显示出来。
基于DSP的FFT实现
基于DSP的FFT实现基于数字信号处理（DSP）的快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的信号处理算法，可以将时域信号转换为频域信号。
FFT广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
FFT算法的核心思想是将N个采样点的离散信号转化为具有N个频域分量的频谱信号。
它通过分治思想，将原始信号分解为两个较小的子问题，并连续进行分解，直到问题规模减小到可以直接求解的程度。
FFT算法的基本步骤如下：1.将N个采样点按照时间顺序排列，作为输入信号。
2.如果N为奇数，将输入信号补零为N+1个点。
3.将输入信号拆分为两个子问题，每个子问题的规模为N/24.对每个子问题递归地应用FFT算法，得到子问题的频域分量。
5.组合子问题的频域分量，得到原始信号的频谱。
6.对频谱进行后处理，如频谱幅值计算、频率估计等。
FFT算法通过递归实现，其中最重要的步骤是蝶形运算。
蝶形运算是FFT算法的核心操作，通过对复数运算的重复应用，将输入信号转换为频域分量。
FFT算法的性能优于传统的傅里叶变换算法，这得益于其时间复杂度的优化。
传统的傅里叶变换算法的时间复杂度为O(N^2)，而FFT算法通过分治思想，将时间复杂度优化为O(NlogN)。
这使得FFT算法在大规模信号处理中具有巨大的优势。
在实际应用中，FFT算法可以通过硬件加速来进一步提高性能。
现代DSP芯片内置了专门的FFT硬件，可以实现FFT算法的加速计算。
这些硬件加速器通过并行计算、流水线操作等技术，大幅提升了FFT算法的运行速度。
除了FFT算法之外，还有一些改进的算法可用于实现高效的傅里叶变换。
例如快速哈特利变换（FHT）算法、快速余弦变换（DCT）算法等。
这些算法在一些特定的应用场景下，具有更高的性能和更低的复杂度。
总之，基于DSP的FFT实现是一种高效的信号处理算法，广泛应用于各个领域。
它通过分治思想和蝶形运算，将时域信号转化为频域信号，实现了信号处理的高速计算和高质量结果。
快速傅里叶变换及python代码实现
快速傅⾥叶变换及python代码实现⼀、前⾔ 我想认真写好快速傅⾥叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），所以这篇⽂章会由浅到细，由窄到宽的讲解，但是傅⾥叶变换对于寻常⼈并不是很容易理解的，所以对于基础不牢的⼈我会通过前⾔普及⼀下相关知识。
我们复习⼀下三⾓函数的标准式：y=A\cos (\omega x+\theta )+k A代表振幅，函数周期是\frac{2\pi}{w}，频率是周期的倒数\frac{w}{2\pi}，\theta 是函数初相位，k在信号处理中称为直流分量。
这个信号在频域就是⼀条竖线。
我们再来假设有⼀个⽐较复杂的时域函数y=f(t)，根据傅⾥叶的理论，任何⼀个周期函数可以被分解为⼀系列振幅A，频率\omega或初相位\theta 正弦函数的叠加y = A_1sin(\omega_1t+\theta_1) + A_2sin(\omega_2t+\theta_2) + A_3sin(\omega_3t+\theta_3) 该信号在频域有三条竖线组成，⽽竖线图我们把它称为频谱图，⼤家可以通过下⾯的动画了解 如图可知，通过时域到频域的变换，我们得到了⼀个从侧⾯看的频谱，但是这个频谱并没有包含时域中全部的信息。
因为频谱只代表每个正弦波对应频率的振幅是多少，⽽没有提到相位。
基础的正弦波Asin(wt+\theta )中，振幅，频率，相位缺⼀不可，不同相位决定了波的位置，所以对于频域分析，仅仅有频谱（振幅谱）是不够的，我们还需要⼀个相位谱。
我依稀记得⾼中学正弦函数的是时候，\theta 的多少决定了正弦波向右移动多少。
当然那个时候横坐标是相位⾓度，⽽时域信号的横坐标是时间，因此我们只需要将时间转换为相位⾓度就得到了初相位。
相位差则是时间差在⼀个周期中所占的⽐例\theta=2\pi \frac{t}{T} 所以傅⾥叶变换可以把⼀个⽐较复杂的函数转换为多个简单函数的叠加，将时域（即时间域）上的信号转变为频域（即频率域）上的信号，看问题的⾓度也从时间域转到了频率域，因此在时域中某些不好处理的地⽅，在频域就可以较为简单的处理，这就可以⼤量减少处理信号计算量。
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一、概述FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
DFT对于X（K）的每个K值，需要进行4N次实数相乘和（4N-2）次相加，对于N个k值，共需N*N乘和N（4N-2）次实数相加。
改进DFT算法，减小它的运算量，利用DFT中的周期性和对称性，使整个DFT的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是FFT的基本思想。
虽然它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
虽然FFT大幅度地降低了常规傅立叶变换的运算量，但对于一般的单片机而言，处理FFT运算还是力不从心。
主要原冈是FFT计算过程中的蝶形运算是复数运算，要分开实部和虚部分别计算。
在这里利用LabVIEW来实现快速傅立叶变化。
LabVIEW是一种程序开发环境，类似于BASIC开发环境；但LabVIEW与其它计算机语言相比，有一个特别重要的不同点：其它计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码行；而LabVIEW使用图形化编程语言G编写程序，产生.的程序是框图的形式。
像C或BASIC一样，LabVIEW也是通用的编程系统，有一个可完成任何编程任务的庞大的函数库。
LabVIEW的函数库包括数据采集、GPIB、串口控制、数据分析、数据显示及数据存储等。
LabVIEW也有传统的程序调试工具，如设置断点、以动画方式显示数据及其通过程序(子V1)的结果、单步执行等，便于程序的调试。
二、方案论证1：单一频率正弦信号的FFT采用Labview的信号产生模板提供的常用的信号发生器，从中找到正弦信号发生器，使其产生一个正弦信号。
将此正弦信号输入到实数中的X端进行快速傅里叶变换处理，使时域信号转换为频域信号。
然后经过复数至极坐标转换后将其显示出来。
其结构如图1所示。
图1 单一频率正弦信号的FFT结构图2：叠加了高频噪声的正弦信号的FFT在Labview的信号产生模板提供的常用的信号发生器中找到均匀白噪声发生器，使其产生一个均匀白噪声，再将均匀白噪声输入到一个巴特沃斯高通滤波器，使其产生一个高频噪声，将此高频噪声与一正弦信号合并从而产生一个混合信号。
再将混合信号输入到一个低通滤波器进行低通滤波，滤掉高频噪声。
将滤波后的信号输入到实数中的X端进行快速傅里叶变换处理，使时域信号转换为频域信号。
然后经过复数至极坐标转换后将其显示出来。
其结构如图2所示。
图2 混合信号的FFT结构图三、FFT的实现1．Labview平台LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。
Labview程序又称为虚拟仪器（Virtual Instrument，简称VI）。
LabVIEW是一种程序开发环境，类似于C和BASIC开发环境，但LabVIEW与其它计算机语言的显着区别是：其它计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码行，而LabVIEW使用图形化编程语言G语言编写程序，产生的程序是框图的形式。
像C或BASIC一样， LabVIEW也是通用的编程系统，有一个可完成任何编程任务的庞大的函数库。
LabVIEW的函数库包括数据采集、GPIB、串口控制、数据分析、数据显示及数据存储等等。
LabVIEW也有传统的程序调试工具，如设置断点、以动画形式显示数据及其通过程序（子VI）的结果、单步执行等等，便于程序的调试。
虚拟仪器,简称VI，包括三部分：前面板、框图程序和图标/连接器。
程序前面板，用于设置输入量和观察输出量。
它模拟真实仪器的前面板。
其中，输入量被称为Controls（控件），用户可以通过控件向VI中设置输入参数等；输出量被称为Indicators（指示器），VI通过指示器向用户提示状态或输出数据等。
用户还可以使用各种图标，如旋钮、开关、按钮、图表及图形等，使前面板易看易懂。
每一个程序前面板都有相应的框图程序与之对应。
框图程序，用图形编程语言编写，可以把它理解成传统程序的源代码。
框图中的部件可以看成程序节点，如循环控制、事件控制和算术功能等。
这些部件都用连线连接，以定义框图内的数据流动方向。
图标/接口器件可以让用户把VI程序变成一个对象（VI子程序），然后在其他程序中像子程序一样地调用它。
图标表示在其他程序中被调用的子程序，而接线端口则表示图标的输入/输出口，就像子程序的参数端口对应着VI程序前面板控件和指示器的数值。
虚拟仪器和传统仪器的差异很大，具有很强的优势。
独立的传统仪器，例如示波器和波形发生器，性能强大，但是价格昂贵，且被厂家限定了功能，只能完成一件或几件具体的工作，因此，用户通常都不能够对其加以扩展或自定义其功能。
仪器的旋钮和开关、内置电路及用户所能使用的功能对这台仪器来说都是固定的。
另外，开发这些仪器还必须要用专门的技术和高成本的元部件，从而使它们身价颇高且很不容易更新。
基于PC机的虚拟仪器系统，诞生以来就充分利用了现成即用的PC机所带来的最新科技。
这些科技和性能上的优势迅速缩短了独立的传统仪器和PC机之间的距离，包括功能强大的处理器（如Pentium4)、操作系统及微软Windows XP、NET 技术和Apple Mac OSx。
除了融合诸多功能强大的特性，这些平台还为用户提供了简单的联网工具。
此外，传统仪器往往不便随身携带，而虚拟仪器可以在笔记本电脑上运行，充分体现了其便携特性。
需要经常变换应用项目和系统要求的工程师和科学家们需要有非常灵活的开发平台以便创建适合自己的解决方案。
可以使用虚拟仪器以满足特定的需要，因为有安装在PC机上的应用软件和一系列可选的插入式硬件，无需更换整套设备，即能完成新系统的开发。
2．正弦信号的产生在模拟电路范围，信号频率以Hz或周期（Cycle）来测量，但在数字系统中使用数字频率，它是模拟频率与采样频率之比，即数字频率=模拟频率/采样频率，其单位为周期数/采样数。
要产生一个正弦信号需要一个Sub VI: Sine Pattern .vi(在信号处理->信号生成子模板)。
Sine Pattern .vi有4个输入我们只用采样和周期输入，如图3示。
Sine 生成的是正弦信号的数组。
数组的长度（1个完整周期）只与采样参数有关，是固定长度的。
换句话说，我们可以任意确定正弦信号的一个完整周期内取多少个采样点。
对于上面的默认参数是是一个完整正弦信号周期内取128点（也就是数组的长度）。
图3 正弦信号3．均匀噪声的加入在实际的环境中，一定会有噪声的影响因此我们加入高频噪声。
首先我们要建立一个均匀白噪声.vi(在信号处理->信号生成子模板)。
将白噪声通过一个巴特沃斯高通滤波器与原正弦信号合并，使其产生一个叠加了高频噪声的正弦波。
其结构如图4示。
图4 叠加了高频噪声的正弦波框图其中均匀白噪声如图5所示，我们可以控制白噪声的采样频率和幅值。
而巴特沃斯高通滤波器如图6所示，高截止频率：fh是高截止频率。
默认值为。
如滤波器类型为0（lowpass）或1（highpass），VI将忽略该参数。
滤波器类型为2 (Bandpass)或3 (Bandstop)时，fh必须大于低截止频率，fl并且满足奈奎斯特准则。
奈奎斯特准则(Nyquist criterion): f1< ，其中f1为截止频率，fs 为采样频率。
低截止频率：fl是低截止频率并且必须满足Nyquist准则。
默认值为。
fl小于0或大于采样频率的一半，VI将把滤波后X设置为空数组并返回错误。
滤波器类型为2 (Bandpass) 或3 (Bandstop)时，fl必须小于高截止频率（fh）。
介数：阶数指定滤波器的阶数并且必须大于0。
默认值为2。
如阶数小于等于0，VI将把滤波后X设置为空数组并返回错误。
采样频率：fs是采样频率并且必须大于0。
默认值为。
如采样频率：fs小于等于0，VI将把滤波后X 设置为空数组并返回错误。
图5 均匀白噪声发生器图6 巴特沃斯滤波器4．低通滤波将叠加了高频噪声的正弦波通过一个低通滤波器，使用低通滤波器对原始信号滤波，滤掉高频噪声。
其结构如图7示。
图7 低通滤波5．快速傅里叶变换时域信号有一定缺陷，需要将时域信号转换为频域信号，将时域信号转换为频域信号的方法有很多，例如，Fourier变换，快速Fourier变换FFT，小波变换等。
下面使用Labview的FFT将上述的时域信号转换为频域信号，FFT的框图如图8所示，其中左端的X是FFt接受时域输入序列的输出；右端的FFT{X}是FFT的频域输出。
将滤波后的正弦波输入到X端（实数的输入为实数数组）连接后结构如图9所示。
输出FFT{X}表示的是一个复数，是FFT变换的结果[X]，用Complex to Polar函数可以将r和θ分开。
r越大，表示[X]序列在此处对应的频率成分越高。
[X]序列之间的频率间隔df=fs/N，其中fs表示信号的采样率，N表示采样点数。
因此由r序列的最大值对应的Index和df就可以确定该信号中哪个频率下的谐波成分最高，该频率f=df*r序列中最大值对应的Index。
图8 FFT的框图图9 快速傅里叶变换处理结构图四、性能的测试1.单一频率正弦信号的FFT首先使正弦信号输出的采样频率为500，周期为5的正弦波。
波形如图10所示。
图10 正弦波然后将正弦波输入到FFT变换中再经过Complex to Polar函数（复数至极坐标转换）所得结果如图11所示。
图11 单一频率正弦信号的FFT2. 叠加了高频噪声的正弦信号的FFT使均匀白噪声的采样频率为500。
将白噪声通过一个巴特沃斯高通滤波器，此滤波器的采样频率为1000，低通截止频率为300。
再将白噪声与原正弦信号合并，其输出波形如图12所示。
图12 叠加了高频噪声的正弦波将叠加了高频噪声的正弦波输入到采样频率为1000，低通截止频率为10的巴特沃斯低通滤波器将高频噪声滤掉。
低通滤波后的波形如图13所示。
图13 低通滤波后的波形将低通滤波后的波形输入到FFT变换中去所得结果如图14所示。
图14 FFT变换五、结论由以上结果可以看出在频率5Hz和495Hz处各有一条亮线，表明信号拥有一个5Hz和495Hz的频率分量。
由此表明单一频率正弦信号的FFT和叠加了高频噪声的正弦信号的FFT变换得以实现。
根据显示结果可以看出在波形图的图表中存在两个峰值分别在5Hz和495Hz 处，在10Hz出出现峰值是因为在频率控件中输入的是10.又因为在此使用的是双边FFT，而双边FFT则显示正负频率，这里的495Hz实际上是-10Hz。