相关分析与回归分析(1)

1.函数关系
函数关系指变量之间具有的严格的确定性的 依存关系。当一个或几个变量取一定的值时， 另一个变量有确定值与之相对应。
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
▪ 圆的面积(S)与半径R之间的关系可表示为S = R2
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 14.02.2021、原材料价格(x3)之间可编的辑关版 系可表示为y = x1 x2 x3 4
之间的相关，称为复相关。
偏相关：在复相关的研究中，假定其他变量不
变，专门研究其中两个变量之间的相关关系时 称其为偏相关。
注意：并非所有的变量之间都存在相关关系，因此需要用 相关分析方法来识别和判断。
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三、相关分析
相关分析就是运用一定的方法对变量之间的依存
关系密切程度进行测定的过程。
• 不相关：当两个变量的变化相互独立、互不影响时，
称这两个变量不相关（或零相关）。
• 不完全相关：当变量之间存在不严格的依存关系时，
称为不完全相关。
• 不完全相关关系是现实当中相关关系的主要表现形式， 是相关分析的主要研究对象。
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2. 按相关的方向 正相关：当一个变量随着另一个变量的增加
有人测试出火灾现场的消防员人数和该场火灾造成的损 害之间有很强的正相关 ，可否认为派出的消防员越多造成 的损害越大 ？
确定因果关系的方法——定性分析。
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自变量与因变量
自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给 定的值，常用x表示；
因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值， 常用y表示。
函数关系的特点：
（1）变量之间数值是一一对应的确
定关系,可用一个数学表达式表
y
示。
（2）设有两个变量x和y，变量y 随 变量x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量x取某个数值时，y
依确定的关系取相应的值，则称
y是x的函数，记为y=f(x)，其中
x x称为自变量，y称为因变量;
（3）各观测点落在一条线上。
发生车祸的次数与司机的年龄有关吗 ？ 一年的葡萄酒消耗量（平均每人喝葡萄酒摄取酒精的 升数）以及一年中因心脏病死亡的人数（每十万人死 亡人数）之间有关系吗？ 身高与足迹长度有关吗？
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相关分析的主要内容
1.确定现象之间有无关系? 2.有什么样的关系？ 3.关系的强弱？ 4.总体也有这种关系吗？ 5.是否伪关系？
（减少）而增加（减少），即两者同向变化时， 称为正相关。
如家庭收入与家庭支出之间的关系。
负相关：当一个变量随着另一个变量的增加
（减少）而减少（增加），即两者反向变化时， 称为负相关。
如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本 会随着产量的增加而减少。
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3、 按相关的形式 线性相关：当变量之间的依存关系大致呈现为
相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。对于两 个基本变量x和y，通过观察和实验，我们可以得到关于x 和y的若干组数据，记为( x i ，y i )(i=1，2，…，n)。 将这些数据按的值由小到大（或由大到小）以序列表表 示，即构成相关表。
第六章
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本章内容
第一节 相关分析 第二节 一元线性回归 第三节 非线性回归
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第一节 相关分析
一、相关关系的概念 二、相关关系的种类 三、相关分析 四、相关分析中应注意的问题
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一、相关关系的概念
（一）函数关系与相关关系
它们的表现形式有：
一种原因引起一种结果；
多种原因引起一种结果；
还有变量之间是互为因果的关系。
相关分析时，一般不区分原因和结果。
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二、相关关系的种类
1. 按相关的程度分
• 完全相关：当一个变量的变化完全由另一个变量所
决定时，称变量间的这种关系为为完全相关关系，这 种严格的依存关系实际上就是函数关系。
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函数关系与相关关系的联系
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变 动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化 为函数关系。 相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
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（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系； 现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不 一定是因果关系。 统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因 谁果。 例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预 期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家 ，居民预期寿命比较长？
线性形式，即当一个变量变动一个单位时，另一 个变量也按一个大致固定的增（减）量变动，就 称为线性相关。
非线性相关：当变量间的关系不按固定比例变
化时，就称之为非线性相关。
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4. 按研究变量的多少 单相关：两个变量之间的相关，称为单相关。 复相关：一个变量与两个或两个以上其他变量
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相关分析的方法
定性分析
是依据研究者的理论知识和实践经验， 对客观现象之间是否存在相关关系，
以及何种关系作出判断。
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相关表、 绘制相关图、计算相关系数等方法，来
判断现象之间相关的方向、形态及密切
程度。
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（一）相关表
▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
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相关关系的特点：
y
x
（1）变量间关系不能用函数关系 精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另一 个变量唯一确定；
（3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线附近。
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2.相关关系
指客观现象之间确实存在的但数量上不是严格 对应的依存关系。即变量间关系不能用函数关系 精确表达，当变量x取某个值时，变量y的取值可 能有几个。
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系
▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3) 之间的关系