2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 在式子①2

x ；②

x+y 5

；③

12?a

；④x

π?1 中，是分式的个数为( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1 2. 已知点P(m +3,2m +4)在x 轴上，那么点P 的坐标为( )

A. (?1,0)

B. (1,0)

C. (?2,0)

D. (2,0) 3. 某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为( )

A. 3.1×10?10米

B. 3.1×10?9米

C. ?3.1×109米

D. 0.31×10?8米 4. 对一组数据：3，4，5，6，7，下列说法正确的是( )

A. 平均数是4.5

B. 众数是5

C. 中位数是5.5

D. 方

差是2

5. 如图，在?ABCD 中，若∠A +∠C =130°，则∠D 的大小为( )

A. 100°

B. 105°

C. 110°

D. 115°

6. 点P(?3,1)在双曲线y =k

x 上，则k 的值是( )

A. ?3

B. 3

C. ?1

3

D. 1

3

7. 下列正确结论的个数是( )

①菱形的对边平行； ②菱形的对角相等； ③菱形的对角线垂直且平分； ④菱形是四条边相等．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8. 如果一次函数y =3x +6与y =2x ?4的图象交点坐标为(a,b)，则{x =a

y =b 是方程组( )的解．

A. {y ?3x =6

2x +y =?4 B. {3x +6+y =0

2x ?4?y =0 C. {3x ?y =?6

2x ?4?y =0

D. {3x ?y =6

2x ?y =4

9. 若分式方程1

x?2+3=a?x

a+x 有增根，则a 的值是( )

A. ?1

B. 0

C. 1

D. ?2

10. 如图(1)，在矩形ABCD 中，动点M 从点B 出发，沿B →C →D →A 方向运动至点A 处停止，

设点M 运动的路程为x ，△ABM 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，则矩形ABCD 的面积是( )

A. 55

B. 30

C. 16

D. 6

11.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(?2,5)的对应的坐标是()

A. (2,5)

B. (5,2)

C. (2,?5)

D. (5,?2)

12.如图，在平面直角坐标系中，过点B(2,2)的直线AC，交y轴于点

A(0,6)，交x轴于点C.则直线AC的解析式为()；△OBC的面积

为()；当点M(0,m)在y轴正半轴上运动时，△OBM能为等腰三

角形，则点M的坐标为()．

A.

y=?2x+6；3；(0,2)；(0,4)；(0,2√2).

B. y=?2x?6；2；(0,1)；(0,3)；(0,2√2).

C. y=?2x+6；1；(0,2)；(0,4)；(0,√2).

D. y=2x?6；3；(0,1)；(0,3)；(0,√2).

E. y=?2x?6；2；(0,2)；(0,4)；(0,√2).

F. y=?2x+6；3；(0,1)；(0,4)；(0,2)．

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.当x=______时，分式1?x2

的值是0．

x?1

14.点A(?3,?2)与点B(?3,2)关于______ 轴对称．

15. 某学校决定招聘一位数学老师，对应聘者进行笔试和试讲两项综合考核，根据重要性，笔试成

绩占30%，试讲成绩占70%.应聘者张宇、李明两个人的得分情况如下表所示(单位：分)，得分较高的是________．

张宇 李明 笔试 78 92 试讲

94

80

□ABCD AC BD O AC ⊥BD ，请添加一个条件：___，使得□ABCD 为正

方形．

17. 如图所示，点B 是反比例函数y =k

x 图象上一点，过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，如果构成的

矩形面积是4，那么反比例函数的函数关系式是______ ．

18. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =3√5，

且∠ECF =45°，则CF 的长为__________．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 19. 先化简，再求值：(2?4

x+2

)÷x 2?4x+4x 2?4

?x+4

x?2，其中x =(?1

4)?1+20180+(√2)2

四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）

20.已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD

于点E，连接EC．

(1)求证：AE=EC；

(2)当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC的什么位置？说明理由．

21.已知一组数据x1，x2，?，x6的平均数为1，方差为5

．

3

(1)求x12+x22+?+x62的值;

(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果

用分数表示)．

22.为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因

小时，才能按原来时间到为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发2

3

校，张老师骑自行车每小时走多少千米？

23.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，

交BC的延长线于点E.求证：BE=CD．

(x>0)的图象交

24.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m

x

于A(a,6)，B(3,a+1)两点

(1)求反比例函数的解析式；

<0的x的取值范

(2)根据图象直接写出满足不等式kx+b?m

x

围；

(3)求△AOB的面积．

25.如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点D，B、C是反比例

(x>0)上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD=60°．

函数y=k

x

(1)求直线BC的解析式．

(2)求反比例函数的解析．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：

【分析】

本题主要考查了分式的定义，判断一个式子是否为分式的关键是看分母中是否含有字母，含有字母的叫分式，不含字母的不是分式.解答此题根据分式的定义进行判断即可．

【解答】

解：根据分式的定义可知分式有：2

x ,1

2?a

，

故分式有2个，

故选C．

2.答案：B

解析：解：∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，

∴2m+4=0，

解得m=?2，

∴m+3=?2+3=1，

∴点P的坐标为(1,0)．

故选：B．

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

3.答案：B

解析：

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】

解：0.0000000031=3.1×10?9，

故选：B．

4.答案：D

=5，此选项错误；

解析：解：A.平均数为3+4+5+6+7

5

B.每个数据都只出现1次，所以众数不是5，此选项错误；

C.中位数是5，此选项错误；

×[(3?5)2+(4?5)2+(5?5)2+(6?5)2+(7?5)2]=2，此选项正确；

D.方差为1

5

故选：D．

分别利用算术平均数、中位数、众数及方差的定义进行逐一排除即可确定答案．

本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差的定义，解题的关键是知道这几种量的正确的求法．5.答案：D

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=130°，

∴∠A=65°，

∴∠D=180°?∠A=115°．

故选：D．

由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．

此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．

6.答案：A

解析：【解答】

解：∵点P(?3,1)在双曲线y=k

上，

x

∴k=?3×1=?3，

故选：A．

【分析】

图象上的点，横纵坐此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k

x

标的积是定值k．

根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案．

7.答案：D

解析：解：菱形的对边平行．所以①正确；

菱形的对角相等，所以②正确；

菱形的对角线垂直且平分，所以③正确； 菱形是四条边相等，所以④正确． 故选D ．

根据菱形的性质对各命题的真假进行判断即可．

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

8.答案：C

解析：解：一次函数y =3x +6与y =2x ?4的图象交点坐标为(a,b)， 则{x =a y =b 是方程组{y =3x +6y =2x ?4，即{3x ?y =?62x ?4?y =0的解．

故选C ．

由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此{x =a

y =b 是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．

方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

9.答案：D

解析： 【分析】

本题考查增根，根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值． 增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【解答】

解：方程两边都乘(x +a)(x ?2)，得 x +a +3(x ?2)(x +a)=(a ?x)(x ?2)， ∵原方程有增根，

∴最简公分母(a +x)(x ?2)=0， ∴增根是x =2或?a ，

当x =2时，方程化为：2+a =0，解得：a =?2；

当x =?a 时，方程化为?a +a =2a(?a ?2)，即a(a +2)=0，

解得：a=0或?2．

经检验a=0不合题意舍去．

故选D．

10.答案：B

解析：解：由图象可知，点M的路程x取值范围为5≤x≤11时，△ABM的面积保持不变，此时点M在CD边上运动

则CB=5，CD=11?5=6

则矩形面积为5×6=30

故选：B．

根据图象找到点M在DC边上运动的自变量取值范围，则矩形边长和面积可知．

本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合．11.答案：B

解析：

【分析】

本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．

由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．

【解答】

解：如图：作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，

∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，

∴AO=A′O，

∵AC⊥y，A′C′⊥x，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°．

∵∠COC′=90°，

∴∠AOA′?∠COA′=∠COC′?∠COA′，

∴∠AOC=∠A′OC′．

在△ACO和△A′C′O中，

{∠ACO=∠A′C′O ∠AOC=∠A′OC′AO=A′O

,

∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，

∴AC=A′C′，CO=C′O．

∵A(?2,5)，

∴AC=2，CO=5，

∴A′C′=2，OC′=5，

∴A′(5,2)．

故选B．

12.答案：A

解析：

【分析】

(1)设直线AC解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；

(2)对于直线AC解析式，令y=0求出x的值，确定出OC的长，高为B的纵坐标，求出三角形OBC 面积即可；

(3)如图所示，分三种情况，利用等腰三角形的性质求出M坐标即可．

此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

【解答】

解：(1)设直线AC解析式为y=kx+b，

把A(0,6)，B(2,2)代入得：{b=6?①

2k+b=2?②

，

把①代入②得：2k+6=2，

解得：k=?2，

则直线AC解析式为y=?2x+6；

对于直线y=?2x+6，

令y=0，得到x=3，即OC=3，

则S△BOC=1

2

×3×2=3；

(2)分三种情况考虑：

当BM1=OM1=2时，△OBM1为等腰直角三角形，此时M1(0,2)；

当OB=OM2=√22+22=2√2时，△OBM2为等腰三角形，此时M2(0,2√2)；

当BM3=OM3=2时，△M3OB为等腰直角三角形，OM3=4，即M3(0,4).

综上，M坐标为(0,2)；(0,4)；(0,2√2).

故选A．

13.答案：?1

解析：解：由题意得：1?x2=0，x?1≠0，

解得：x=?1，

故答案为：?1．

根据分式值为零的条件可得1?x2=0，x?1≠0，再解即可．

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

14.答案：x

解析：解：∵点A(?3,?2)，点B(?3,2)，

∴点A和点B关于x轴对称，

故答案为：x．

关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

15.答案：张宇

解析：

【分析】

本题考查的是加权平均数，要确定谁被录用，关键是算出各自的加权平均数，加权平均数大的将被录用．

【解答】

解：张宇：78×30%+94×70%=89.2(分)，

李明：92×30%+80×70%=83.6(分)，

因此张宇将被录用．

故答案为张宇．

16.答案：∠BAD=90°

解析：

【分析】

本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角．根据正方形的判定定理添加条件即可．

【解答】

解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，

∴?ABCD是菱形，

当∠BAD=90°时，?ABCD为正方形．

故答案为∠BAD=90°．

17.答案：y=?4

x

解析：解：设点B的坐标为(x,y)，

∵四边形OCBA的面积为4，

∴?xy=4，则xy=?4，

∴反比例函数的函数关系式为y=?4

．

x

．

故答案为：y=?4

x

设点B的坐标为(x,y)，根据矩形面积公式表示出xy的值，求出k，得到反比例函数的函数关系式．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，理解过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|是解题的关键．

18.答案：2√10

解析：

【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理，构建全等三角形并利用方程思想是解答此题的关键．

首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD，接着利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△DCG和△GCF≌△ECF，然后利用勾股定理可得BE=3，设AF=x并利用GF=EF解得x，最后利用勾股定理可得CF．

【解答】

解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；

∵四边形ABCD 为正方形， 在△BCE 与△DCG 中， {CB =CD

∠CBE =∠CDG BE =DG

， ∴△BCE≌△DCG(SAS)， ∴CG =CE ，∠DCG =∠BCE ， ∵∠ECF =45°， ∴∠DCF +∠BCE =45°， ∴∠GCF =∠DCG +∠DCF =45°， 在△GCF 与△ECF 中， {GC =EC

∠GCF =∠ECF CF =CF

， ∴△GCF≌△ECF(SAS)， ∴GF =EF ，

∵CE =3√5，CB =6，

∴BE =√CE 2?CB 2=√(3√5)2?62=3， ∴DG =BE =3，AE =AB ?BE =3，

设AF =x ，则DF =6?x ，GF =3+(6?x)=9?x ， ∴EF =GF =9?x ，

∵EF =√AE 2+x 2=√9+x 2， ∴(9?x)2=9+x 2， ∴x =4， 即AF =4， ∴DF =2，

∴CF =√CD 2+DF 2=√62+22=2√10， 故答案为：2√10．

19.答案：解：(2?

4

x+2

)÷x 2?4x+4x 2?4

?x+4

x?2

=2(x +2)?4x +2?(x +2)(x ?2)(x ?2)2?x +4

x ?2

=

2x x ?2?

x +4

x ?2

=x?4

x?2，

当x =(?14)?1+20180+(√2)2=(?4)+1+2=?1时，原式=?1?4?1?2=5

3．

解析：本题考查分式的化简求值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂等，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．

20.答案：(1)证明：连接AC ，

∵BD 也是菱形ABCD 的对角线， ∴BD 垂直平分AC ， ∴AE =EC ；

(2)解：点F 是线段BC 的中点． 理由如下：在菱形ABCD 中，AB =BC ， 又∵∠ABC =60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =60°，

∵AE =EC ，∠CEF =60°， ∴∠EAC =1

2∠BAC =30°，

∴AF 是△ABC 的角平分线， ∵AF 交BC 于F ，

∴AF 是△ABC 的BC 边上的中线， ∴点F 是线段BC 的中点．

解析：(1)连接AC ，根据菱形的对角线互相垂直平分可得BD 垂直平分AC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证；

(2)先判定出△ABC 是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠BAC =60°，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EAC =30°，从而判断出AF 是△ABC 的角平分线，再根据等边三角形的性质可得AF 是△ABC 的BC 边上的中线，从而解得． 本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．

21.答案：解：(1)∵数据x 1，x 2，?，x 6的平均数为1，

∴x1+x2+?+x6=1×6=6，

又∵方差为5

3

，

∴s2=1

6

[(x1?1)2+(x2?1)2+?+(x6?1)2]

=1

6

[x12+x22+?+x62?2(x1+x2+?+x6)+6] =

1

6

(x12+x22+?+x62?2×6+6)

=1

6(x12+x22+?+x62)?1=5

3

，

∴x12+x22+?+x62=16．

(2)∵数据x1，x2，?，x7的平均数为1，∴x1+x2+?+x7=1×7=7，

∵x1+x2+?+x6=6，

∴x7=1，

∵1

6[(x1?1)2+(x2?1)2+?+(x6?1)2]=5

3

，

∴(x1?1)2+(x2?1)2+?+(x6?1)2=10，

∴s′2=1

7

[(x1?1)2+(x2?1)2+?+(x7?1)2] =

1

7

×[10+(1?1)2]

=10

7

．

解析：

【分析】本题考查了平均数与方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.计算公式是：s2=

[(x 1? )2+(x 2? )2+?+(x n ?

)2].

(1)先由数据x 1，x 2，…x 6的平均数为1，得出x 1+x 2+?+x 6=1×6=6，再根据方差为 ，得到S 2= [(x 1?1)2+(x 2?1)2+?+(x 6?1)2]=

，利用完全平方公式求出 (x 12+x 22+?+x 62

?2×6+6)=

，进而求解即可；

(2)先由数据x 1，x 2，…x 7的平均数为1，得出x 1+x 2+?+x 7=1×7=7，而x 1+x 2+?+x 6=6，所以x 7=1；再根据 [(x 1?1)2+(x 2?1)2+?+(x 6?1)2]=

，得出(x 1?1)2+(x 2?1)2+?+(x 6?1)2=10，然后根据方差的计算公式即可求出这7个数

据的方差．

22.答案：解：设张老师骑自行车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为3x 千米/小时，

根据题意得：15

x ?15

3x =2

3， 解得：x =15，

经检验，x =15是所列分式方程的解，且符合题意． 答：张老师骑自行车每小时走15千米．

解析：设张老师骑自行车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为3x 千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比自驾车多用2

3小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

23.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD//BC ，AB//CD ，AB =CD ， ∴∠AEB =∠DAE ， ∵AE 是∠BAD 的平分线， ∴∠BAE =∠DAE ， ∴∠BAE =∠AEB ， ∴AB =BE ， ∴BE =CD ；

1 n x

x

x 5 3 1

6 5 3 1

6 5 3 1

6 5 3

解析：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，是解决问题的关键．

由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；

24.答案：解：(1)∵A(a,6)，B(3,a+1)两点在反比例函数y=m

x

(x>0)

的图象上，

∴6a=3(a+1)，

∴a=1

即A(1,6)，B(3,2)．

∴m=6，

∴反比例函数的解析式为：y=6

x

；

(2)根据图象可知不等式kx+b?m

x

<0的x的取值范围x的取值范围是03；

(3)∵A(1,6)，B(3,2)在一次函数y=kx+b的图象上，

∴一次函数的解析式为：y=?2x+8，

分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．

令?2x+8=0，得x=4，即D(4,0)．

∵A(1,6)，B(3,2)，

∴AE=6，BC=2，

∴S△AOB=S△AOD?S△BOD=1

2×4×6?1

2

×4×2=8．

解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．

(1)先把A、B点坐标代入y=m

x 求出a的值；然后将其代入反比例函数y=m

x

(x>0)即可得到结论；

(2)根据图象可以直接写出答案；

(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB= S△AOD?S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．

25.答案：解：于点B，，

．

∵点A的坐标为A(0,4)，

∴AO=4，

∴在Rt△AOD中，OD=√3AO=4√3，

∴D(4√3,0)．

设直线BC 的解析式为y =ax +b ， ∵直线BC 经过点A(0,4)，D(4√3,0)， ∴{b =44√3a +b =0， 解得{a =?

√3

3b =4

，

∴直线BC 的解析式为y =?√3

3

x +4；

(2)如图，过点B 作轴于点E ．

在Rt △BOD 中，OD =4√3，，

∴OB =1

2OD =2√3．

在Rt △OBE 中，，

∴BE =

√3

2

OB =3，OE =1

2OB =√3，

∴B(√3,3)．

∵反比例函数的图象经过点B(√3,3)， ∴3=

√3

，

解得k =3√3，

∴反比例函数的解析式为y =3√3

x

．

解析：本题考查反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数和一次函数，以及直角三角形的性质，正确掌握待定系数法是解题关键．

(1)求出点A 和点D 的坐标，再根据直线BC 过点A 和点D ，利用待定系数法求解析式即可； (2)过点B 作

轴于点E.根据直角三角形的性质求出OB ，BE ，OE ，进而求出点B 的坐标，然

后根据反比例函数经过点B ，利用待定系数法求出解析式即可．