四旋翼飞行器模型的气动参数辨识_赵述龙

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2． 1
模型建立
实验装置
4 个电机在气 由于四旋翼机构的高度对称性， 动参数和其他性能方面的差异很小， 可以认为近似 相等， 所以在合理分析其中一个电机之后就可以类 推出其余电机的性能参数。 为了得到准确的旋翼 气动参数， 专门搭建了单自由度四旋翼飞行平台， 如图 1 所示。
图 1 单自由度四旋翼飞行平台 Fig． 1 The rotor flying platform with single freedom degree
平台将 2 个旋翼装在十字形机体的一条轴线 ， 底座采用单自由度轴承连接， 上 轴线固定于底座， 限制平台只能沿滚转方向转动。改变旋翼的转速， 就会使得机构产生转动。 在 2 个旋翼转速相等的 时候保持水平平衡状态。 测试平台由 5 部分组成， 包括控制器和电机驱 电源模块、 惯性测量单元（ IMU ） 、 无线遥控 动模块、 设 备 和 平 台 机 构。 控 制 器 核 心 处 理 器 为 TMS320F28335 ， 工作频率为 150 MHz； 电机为 Aircraft 模型电机， 塑料旋翼以及减速齿轮装置； 电源 12 V 为 锂 电 池； IMU 为 Xsens 公 司 的 MTi28A53G35 ， 它具有 3D 积分加速度计， 可以实时的 输出姿态角及其角速度信息； 遥控器为 6 通道 WLFY 模型飞机遥控器。 平台总重约 1 kg， 轴线长度 最大为 62 cm。 2． 2 系统建模 建立旋翼飞行器精确数学模型的关键在于旋 翼空气动力学模型的分析。 只分析旋翼轴向和周 忽略径向气流的影响。 由叶 围气流对旋翼的影响， ［ 8］ 素理论可知 ： 1 2 2 （ 1） T = ρπ r2 m CT rm Ω 2 1 2 2 （ 2） D = ρπ r2 m CD rm Ω 2 1 2 2 （ 3） L = ρπ r2 m CL rm Ω 2 D、 L 分别表示旋翼产生的升力、 式中： T、 阻力和侧 CD 、 C L 分别表示旋翼的升力系数， 倾力； C T 、 阻力系 数和侧倾力系数。 由此可见， 求解旋翼推力或者力 矩的关键在于各项空气动力学系数的求解。 而这些 、 系数与旋翼的几何特性 相对气流以及飞行状态有 关， 在忽略微小变化， 以及在一段时间之内取平均 ［ 910］ ， 值的时候， 可以认为这些系数是恒定值 传统 方法利用这些几何参数进行复杂计算或者相关的 经验值得到系数当量， 其结果并不完全准确， 而且 随着环境条件的变化差异很大。 地面坐标系与机体坐标系的定义如图 2 所示， 3号 只有 1 号和 3 号旋翼工作， 规定 1 号旋翼下降， 。 旋翼上升为机体转动的正方向 机体固连于地面， 机构只有滚动自由度， 其余都假设限制不动。 机体 x b 轴垂 坐标系选取十字结构的交叉点为坐标原点， y b 轴平行于旋转轴， z b 轴方向向上。 直于旋转轴，
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（ 7） （ 8） y =［ 1 0］ x 在得到系统的状态空间模型之后， 就需要利用 频域辨识的方法对状态空间模型中的未知参数进 行辨识。对于线性时不变状态空间模型， 其一般形 ［ 11］ 式为 ： · x = Ax + Bu（ t － τ） y = Cx + Du（ t － τ） （ 9） ω1 ） 系统频率响应矩阵 T（ s） 的拉氏变换形式为： Y（ s ） = T（ s ） U （ s ） （ 10 ） 式中： Y（ s） 和 U（ s） 分别为输入和输出信号的拉氏 变换， 而且频率响应矩阵的估计矩阵可以表示 ［ 12 13］ ： 为
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电子测量与仪器学报
第 27 卷
Fig． 2
图 2 坐标系的建立 The establishment of the coordinate system
令机构的总质量为 m， 重力加速度为 g。 设电机 Ω3 ， 选 择 升 力 总 系 数 k t = 的 转 速 为 Ω1 ， 1 1 2 2 2 2 ρπr m C T r m ； 阻力总系数 k d = ρπr m C D r m ； 2 2 侧倾力总系数 k l = 为：
Identification of aerodynamic parameter for quadrotor model Zhao Shulong An Honglei Liu Jianping Ma Hongxu
（ College of Mechatronics and Automation of National University of Defense Technology， Changsha 410019 ， China）
2 （ 4） Tl = （ k t － k d ） （ Ω2 1 － Ω3 ） l I 表示电机在绕旋 记 ω b 为机体旋转的角速度。 依据牛顿欧拉方程， 可以得 转轴方向的转动惯量。 到运动平台的动力学方程： · Iω b + ω b ˑ I ω b = u + mgd sin θ + M e + L （ 5 ） 式中： u = Tl 为控制系统的输入， 表示电机产生的 控制力矩， 其中 l 为旋翼到支撑点的距离； 由于 ω b ˑ I 为常数， ωb = 0 ， 由于只有滚转自由度， 机体转动 由 产生的陀螺效应 ω b ˑ Iω b = 0 ； 角度 θ 为滚转角， 图 2 中的几何关系可以看出， 机构的旋转角度与夹 角 θ 相等， 这里统一标记为 θ； d 为质心到支撑点之 间的距离； M e 为转动轴承上的摩擦力矩； L 为旋翼 的侧倾力矩。
the value of aerodynamic parameter of quadrotor is obtained via experimental method or comAbstract： Generally， plex calculation． However， they have high accuracy requirement for sensors and poor adaptability for environment． In this paper， a combination of mechanism analysis and parameter identification method is designed for aerodynamic parameter estimation of quadrotor． Ｒotor lift and moment are analyzed using blade element theory， and the dynamic model of quadrotor platform is established using Newton Euler equation． Then， CIFEＲ method of identification is used to set the aerodynamic parameter． Finally， the estimated parameters are verified via simulation experiment in frequency domain and time domain． The result of simulation shows that， in the low frequency phase， tracking performance is excellent， and fitting degree between identification result and flight data is coincident， so the aerodynamic parameter has high credibility． Keywords： quadrotor； aerodynamic parameter； system identification
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电子测量与仪器学报
JOUＲNAL OF ELECTＲONIC MEASUＲEMENT AND INSTＲUMENT
Vol. 27 No. 8 2013 年 8 月
DOI： 10． 3724 / SP． J． 1187． 2013． 00744
四旋翼飞行器模型的气动参数辨识
第8 期
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四旋翼飞行器模型的气动参数辨识
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响应进行估计 。 在建立精确模型和设计控制器 — —气动参数、 的过程中， 飞机理论值— 质量和转动 ， Norafizah UKF 惯量的确定至关重要 利用 算法， 估 ［ 4］ 计了四旋翼非线性模型的转动惯量 ； Paul 依据 桨叶面积、 空气密度、 桨叶半径以及瞬时角速度来 ［ 5］ 但由于飞行器所使用的旋 计算旋翼的气动参数 ， 翼尺寸小、 质量轻和易变形， 结果只能是理论方面 的近似， 很难得到准确值， 而且环境条件的变化对 结果影响很大， 极大地限制了控制精度和飞行性 利用实际飞行数据进行参数辨识就可以有效地 能， 解决这一问题； 在直升机领域， 系统辨识的方法被 广泛用于求取气动参数； 吴桐结合动力学分析与系 统辨识的方法， 使用子空间辨识法对四旋翼的模型 ［ 6］ 参数进行了辨识 ； Mark 使用 Secant 方法对多种 ［ 7］ 飞机的理论值参数进行辨识 。 针对其动力学模 型的复杂性和模型参数的不确定性， 首先进行了理 然后利用 论分析并建立了实验平台的动力学模型， 频域辨识的方法对其中的气动参数进行辨识， 为以 后控制器的设计和姿态增稳提供了条件。
1 2 2 ρπ r m C L r m 。 则产生的力矩 2
最后利用非辨识数据 辨识得到气动参数的准确值， 。 进行验证 由于频域辨识只能适用线性时不变系统， 需要 对建立的非线性模型在水平平衡点附近线性化， 当 飞行器处于水平平衡点附近采集数据时， 飞机机体 的姿态可近似认为是悬停状态， 此时 L ≈ 0 ， 同时摩 擦力 矩 的 值 相 对 较 小，可 以 忽 略； θ 为 小 角 度， sinθ ≈ θ； 其中 l 为旋翼到支撑点的距离。 所以可以 得到： · （ 6） Iω b + mgd θ = Tl 写成状 态 空 间 的 形 式，设 定 基 础 参 量 x = θ ， y = θ。 ωb 0 1 0 · x = x + －1 （ ω2 3 － －1 － I mgd 0 I （ kt － kd ） l
赵述龙
摘
安宏雷
刘建平
马பைடு நூலகம்绪
长沙 410019 ）
（ 国防科学技术大学机电工程与自动化学院
要： 通常， 四旋翼飞行器的旋翼气动参数是采用经验值或复杂计算确定的， 但其结果对测量传感器精度要求高， 对环境
的适应性差。设计了一种组合模型机理分析与参数辨识的方法对气动参数进行估计 。机理建模可以减少参数辨识的计算 参数辨识又可以进一步提高模型的准确度， 增强参数对环境的适应性。 首先利用叶素理论分析了旋翼的升力和力矩， 量， 用空气动力学和牛顿欧拉方程建立了平台机构的动力学模型， 然后利用辨识工具 CIFEＲ 对于具有不确定因素较大的气动 参数进行频域辨识。通过仿真实验， 对辨识所得的模型和参数进行频域和时域的验证， 其结果在低频阶段跟踪性能优异， 曲线的吻合程度好， 气动参数的可信度高。 关键词： 四旋翼； 气动参数； 系统辨识 中图分类号： N945． 14 文献标识码： A 国家标准学科分类代码： 510． 80
06 收稿日期： 2013Ｒeceived Date： 201306
动参数。如果仅采用机理分析建模， 需要对其进行 全面的风洞试验、 飞行验证和模型改进， 实验实现 非常困难。与这些方法相比， 机理分析和系统辨识 的组合方法就成为很有吸引力的一种选择。 系统 辨识是利用数学方法推导出模型的结构和参数， 其 频域辨识具有不易受噪声影响， 数据易于压缩 中， ［ 2］ 和处理等优点 ， 它是基于频谱分析中的离散傅里 叶变换（ DFT） 的基础之上发展而来的。 在工程领 域， 常见的就是利用功率谱估计和相干函数对频率
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引
言
四旋翼飞行器是一种可垂直起降， 具有多旋翼 结构的遥控 / 自主飞行器。 它机动性强， 结构设计 巧妙， 可以在室内或者狭小的空间内飞行， 噪音小， ［ 1］ 隐蔽性强 。另外， 它还具有较高的推重比和优异 的可操作性。目前， 四旋翼飞行器已成为无人飞行 为了提高控制性能， 需要 器研究领域的一个热点， ， 、 获得精确的飞行器理论值 如质量 转动惯量和气