齿轮传动习题集答案

齿轮传动

例1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？

答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。

由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。

例3 一对闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：z 1= 25，z 2 = 75，m = 3 mm ，d φ= 1，小齿轮的转速 n =970 r/min 。主从动轮的][H σ 1 = 690 MPa ，][H σ 2 = 600 MPa ，载荷系数K = 1.6， 节点区域系数Z H = 2.5，材料弹性系数Z E = 189.8 MPa ，重合度系数εZ =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功率。

提示：接触疲劳强度校核公式为

][ )1(2211H H E H u

bd u KT Z Z Z σσε

≤+=

解：由已知条件：

u = z 2 / z 1 = 75/25 = 3 d 1 = m z 1 = 3×25 = 75 mm b =φd d 1 = 1×75 = 75 mm

因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：

)1(2][212

21+⋅⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=u K u bd Z

Z Z T E H H εσ )13(6.12375759.08.1895.260022

+⨯⨯⨯⨯⋅

⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯⨯== 195182 Nmm = 195.182 Nm 齿轮传动所能传递的功率为：

=⨯⨯=⋅=30

970

182.1953011ππn T P 19826 W = 19.826 kW

例4图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：mn= 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。主动轮转速n 1=960 r/min ，转向如图，传递功率P = 4 kW ，不计摩擦损失，试：

(1) 标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向； (2) 合理确定3、4轮的螺旋线方向； (3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力； (4) 求出齿轮3所受3个分力的大小。

解题注意要点：

(1) 一对斜齿轮旋向相反,1轮右旋,2轮左旋。

(2) 为使3轮轴向力与2轮反向，3轮左旋、4轮右旋。 (3) 为求齿轮3的分力，先求螺旋角T 3和β3。 解：

(1) 各轮的转向和2轮的螺向如例7-8图2所示。 (2) 3轮为左旋、4轮为右旋，如图所示。 (3) 齿轮2、3 所受的各个分力如图所示。 (4) 求齿轮3所受分力：

3.22295

22

96021112123=⨯====z z n i n n n r/min

84.1713.2224

95509550

323=⨯===n P T T Nm 975.0160

2)

7925(32)(cos 433=⨯+⨯=+=a z z m n β，β3 =12.8386°

923.76975

.0253cos 3333=⨯==βz m d n mm

84.4467923

.761084.171223

333=⨯⨯==d T F t N

23.10188386.12tan 84.4467tan 33=︒⨯==βt a F F N

86.16678386.12cos /20tan 84.4467cos /tan 333=︒︒⨯==βαn t r F F N

例6 图示圆锥—斜齿圆柱齿轮减速器。齿轮1主动，转向如图，锥齿轮的参数为：模数

m =2.5mm ，z 1=23，z 2 = 69，︒=20α，齿宽系数R φ =0.3；斜齿轮的参数为：模数mn=3mm ，

z 3=25，z 4=99，︒=20n α。试：

(1) 标出各轴的转向；

(2) 为使Ⅱ轴所受轴向力较小，合理确定3、4轮的螺旋线方向； (3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力。

(4) 为使Ⅱ轴上两轮的轴向力完全抵消，确定斜齿轮3的螺旋角β3（忽略摩擦损失）。 解：

(1) 各轮的转向如例7-9图2所示。 (2) 3、4轮的螺旋线方向如图所示。 (3) 齿轮 2、3 所受分力如图所示。 (4) 确定斜齿轮3的螺旋角β3：

若使Ⅱ轴不受轴向力，必须：|Fa 2|=|Fa

3|

例12-4 图1

例12-4 图2

例12-6 图1

根据： 222sin tan δαt a F F =

333tan βt a F F =

得到： =22sin tan δαt F 33tan βt F

即： 23

23sin tan tan δαβt t F F

=

忽略摩擦损失：T 2 = T 3，Ft 2 = 2T 2/d m2 则：

2

3332232/2/2m m t t d d

d T d T F F == )5.01()5.01(222R R m mz d d φφ-=-=， 333cos /βz m d n =

︒===--5651.71)23/69(tan )/(tan 11212z z δ

将上述4式代入前式得到

223

3sin tan )

5.01(sin δαφβ⋅-=R n mz z m

︒⨯︒⨯⨯-⨯⨯⨯=

5651.71sin 20tan )

3.05.01(695.225

3= 0.17662

︒=1729.10β= 10°10′22″

例7 设计一对标准斜齿圆柱齿轮传动，传动比 i = 4.5，已经根据其接触疲劳强度和弯曲疲劳强度条件，确定中心距 a = 180 mm ，模数 m =2.5 mm ，试合理确定齿轮齿数z 1、z 2和螺旋角β。要求：径向力β= 12~15°，传动比误差小于5%。

解：根据 βcos 2/)(21z z m a n +=，初步确定螺旋角β= 12°，确定齿数和： n m a z z z /cos 2)(21β=+=∑=︒⨯=5.2/12cos 1802140.8 则：

6.255.5/8.140)1/(1==+=∑u z z ， 取：z 1 = 26

2.1156.258.14012=-=-=∑z z z ，

取：z 2 = 115 传动比： i = z 2/ z 1 = 115/26 = 4.42

传动比误差：(4.5 – 4.42 ) / 4.5 = 1.7 % ＜ 3% ~ 5%，可用。 修正螺旋角β：

⎪⎭

⎫

⎝⎛+=a z z m n 2)( arccos 21β= ⎪⎭⎫

⎝⎛⨯+1802)11526( 5.2 arccos = 7524117159.11'

''︒=︒（一）、选择题

1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀

D ．齿面胶合

2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀

D ．齿面胶合

3．高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀

D ．齿面胶合