上海市2017年高考数学5月模拟试卷(含解析)

2017年上海市高考数学模拟试卷（5月份）

一.填空题

1．函数f（x）=lnx+的定义域为．

2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．

3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为．

4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．

5．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为．

6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f（x）在

区间上单调递减，则m的最小值为．

7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为．

8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是．

9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．

10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则•的值为．

11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ．

12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是．

二.选择题

13．直线（t为参数）的倾角是（）

A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2

14．“x＞0，y＞0”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）

A．B．C．2+D．1+

16．对数列{a n}，如果∃k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣2+…+λk a n 成立，其中n∈N*，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论：

①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；

②若{a n}是等差数列，则{a n}为2阶递归数列；

③若数列{a n}的通项公式为，则{a n}为3阶递归数列．

其中，正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

三.简答题

17．若向量，在函数

的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当

的最大值为1．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

18．如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，

OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5km．

（1）求居民区A与C的距离；

（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．

①求w关于θ的函数表达式；

②求w的最小值及此时tanθ的值．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；

（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；

（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x0，y0）是椭圆C： +y2=1上一点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ 的斜率分别记为k1，k2

（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；

（2）若r=，①求证：k1k2=﹣；②求OP•OQ的最大值．

21．已知m是一个给定的正整数，m≥3，设数列{a n}共有m项，记该数列前i项a1，a2，…，a i中的最大项为A i，该数列后m﹣i项a i+1，a i+2，…，a m中的最小项为B i，r i=A i﹣B i（i=1，2，3，…，m﹣1）；

（1）若数列{a n}的通项公式为（n=1，2，…，m），求数列{r i}的通项公式；

（2）若数列{a n}满足a1=1，r1=﹣2（i=1，2，…，m﹣1），求数列{a n}的通项公式；

（3）试构造项数为m的数列{a n}，满足a n=b n+c n，其中{b n}是公差不为零的等差数列，{c n}是等比数列，使数列{r i}是单调递增的，并说明理由．

2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份）

参考答案与试题解析

一.填空题

1．函数f（x）=lnx+的定义域为{x|0＜x≤1} ．

【考点】33：函数的定义域及其求法．

【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出f（x）的定义域．

【解答】解：∵函数f（x）=lnx+，

∴，

解得0＜x≤1；

∴函数f（x）的定义域为{x|0＜x≤1}．

故答案为：{x|0＜x≤1}．

2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】先根据抛物线y2=4x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，进而根据双曲线的性质得到答案．

【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），

故双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点坐标为（1，0），

故c=1，

由双曲线x2﹣y2=a2的标准方程为：，

故2a2=1，

又由a＞0，

∴a=．

故答案为：