广东省中考数学模拟试卷及答案

广东省中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）9的算术平方根是（）

A．±3B．3C．9D．±9

2．（3分）党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从2012年的9899万人减少到2018年的1660万人，6年时间减少了8000多万人，连续6年平均每年减贫1300多万人．数字1660万用科学记数法表示为（）

A．1.66×107B．1.66×103C．166×105D．1.3×107

3．（3分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．

C．D．

5．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE＝35°，∠C＝120°，则∠A为（）

A．60°B．45°C．35°D．25°

6．（3分）已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2 7．（3分）如图，点P（﹣2，3）向右平移n个单位后落在直线y＝2x﹣1上的点P′处，则n的值为（）

A．4B．5C．6D．7

8．（3分）如图，AB是⊙O直径，C，D是圆上的点，若∠D＝20°，则∠BAC的值是（）

A．20°B．60°C．70°D．80°

9．（3分）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q 是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）

A．B．C．D．

10．（3分）如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN

以上结论中，正确的个数有（）个．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．（4分）分解因式：m4n﹣4m2n＝．

12．（4分）若（x﹣5）2+＝0，则（y﹣x）2019＝．

13．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为．

14．（4分）如果不等式组的解集是x＜1，那么m的值是．

15．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为．

16．（4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为．

17．（4分）如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC 的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为．

三、解答题一（每小题6分，共18分）

18．（6分）计算：．

19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．

20．（6分）现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若AB＝4，BC＝6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．

四．解答题二（每小题8分，共24分）

21．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：

（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；

（2）扇形图中m＝，n＝；

（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？

请用列表或画树状图的方法说明．

22．（8分）某建材销售公司在2019年第一季度销售A，B两种品牌的建材共126件，A种品牌的建材售价为每件6000元，B种品牌的建材售价为每件9000元．

（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？

（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调a%，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨a%；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A种品牌的建材的销售量增加了a%，B种品牌的建材的销售量减少了a%，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加a%，求a的值．23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，

（1）求证：∠DHO＝∠DCO．

（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．

五．解答题三（每小题10分，共20分）

24．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．

（1）求证：△DOE∽△ABC；

（2）求证：∠ODF＝∠BDE；

（3）连接OC．设△DOE的面积为S．sin A＝，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表示）

25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．

（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；

（2）当点E落在AC边上时，求t的值；

（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；

（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．