广东省中考数学模拟试卷及答案

广东省中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）9的算术平方根是（）
A．±3B．3C．9D．±9
2．（3分）党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从2012年的9899万人减少到2018年的1660万人，6年时间减少了8000多万人，连续6年平均每年减贫1300多万人．数字1660万用科学记数法表示为（）
A．1.66×107B．1.66×103C．166×105D．1.3×107
3．（3分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
5．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE＝35°，∠C＝120°，则∠A为（）
A．60°B．45°C．35°D．25°
6．（3分）已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）
A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2 7．（3分）如图，点P（﹣2，3）向右平移n个单位后落在直线y＝2x﹣1上的点P′处，则n的值为（）
A．4B．5C．6D．7
8．（3分）如图，AB是⊙O直径，C，D是圆上的点，若∠D＝20°，则∠BAC的值是（）
A．20°B．60°C．70°D．80°
9．（3分）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q 是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN
以上结论中，正确的个数有（）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）分解因式：m4n﹣4m2n＝．
12．（4分）若（x﹣5）2+＝0，则（y﹣x）2019＝．
13．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为．
14．（4分）如果不等式组的解集是x＜1，那么m的值是．
15．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为．
16．（4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为．
17．（4分）如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC 的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为．
三、解答题一（每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．
20．（6分）现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB＝4，BC＝6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．
四．解答题二（每小题8分，共24分）
21．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；
（2）扇形图中m＝，n＝；
（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？
请用列表或画树状图的方法说明．
22．（8分）某建材销售公司在2019年第一季度销售A，B两种品牌的建材共126件，A种品牌的建材售价为每件6000元，B种品牌的建材售价为每件9000元．
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调a%，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨a%；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A种品牌的建材的销售量增加了a%，B种品牌的建材的销售量减少了a%，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加a%，求a的值．23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，
（1）求证：∠DHO＝∠DCO．
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．
五．解答题三（每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．
（1）求证：△DOE∽△ABC；
（2）求证：∠ODF＝∠BDE；
（3）连接OC．设△DOE的面积为S．sin A＝，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表示）
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．
（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；
（2）当点E落在AC边上时，求t的值；
（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．
广东省中考数学模拟试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】根据算术平方根的定义解答可得．
【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：B．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数字1660万用科学记数法表示为：1.66×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．
5．【分析】先根据平行线的性质得出∠C＝∠AED，再由三角形内角和定理即可求出∠A的度数即可．
【解答】解：∵DE∥BC，∠C＝120°，
∴∠AED＝∠C＝120°，
∵∠ADE＝35°，∠ADE+∠AED+∠A＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠AD﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣35°＝25°．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．
6．【分析】关于x的一元二次方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，再根据一元二次方程得出m﹣2≠0，求出m的取值范围．
【解答】解：根据题意知△＝22﹣4（m﹣2）≥0，
解得：m≤3，
又∵m﹣2≠0，即m≠2，
∴m≤3且m≠2，
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．
7．【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P′的坐标，再将点P′的坐标代入y＝2x﹣1，即可求出n的值．
【解答】解：∵将点P（﹣2，3）向右平移n个单位后落在点P′处，
∴点P′（﹣2+n，3），
∵点P′在直线y＝2x﹣1上，
∴2（﹣2+n）﹣1＝3，
解得n＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P′的坐标是解题的关键．
8．【分析】根据圆周角定理可得∠B＝20°，∠ACB＝90°，然后再利用三角形内角和计算即可．
【解答】解：∵∠D＝20°，
∴∠B＝20°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
9．【分析】首先设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得QY的长，即可解决问题．
【解答】解：设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，
解得x＝，
∴XQ＝1﹣＝，
∴＝＝，
故选：B．
【点评】本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
10．【分析】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，由已知条件得到∠EAH＝∠EAF＝45°，根据全等三角形的性质得到EH＝EF，所以∠ANM＝∠AEB，则可求得②正确；
根据三角形的外角的性质得到③正确；
根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故①正确；
根据相似三角形的性质得到∠AEN＝∠ABD＝45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到，再根据相似三角形的性质得到，于是得到S△AEF＝2S△AMN．故④正确．【解答】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH
由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF
∵∠EAF＝45°
∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°
∴∠EAH＝∠EAF＝45°
在△AEF和△AEH中
∴△AEF≌△AEH（SAS）
∴EH＝EF
∴∠AEB＝∠AEF
∴BE+BH＝BE+DF＝EF，
故②正确
∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，
∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH
∴∠ANM＝∠AEB
∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；
故③正确，
∵AC⊥BD
∴∠AOM＝∠ADF＝90°
∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO
∴△OAM∽△DAF
故①正确
连接NE，
∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME
∴△AMN∽△BME
∴
∴
∵∠AMB＝∠EMN
∴△AMB∽△NME
∴∠AEN＝∠ABD＝45°
∵∠EAN＝45°
∴∠NAE＝NEA＝45°
∴△AEN是等腰直角三角形
∴AE＝
∵∠MBE＝∠EAF＝45°，∠AEB＝∠AEF，
∴△AFE∽△BME，
∵△AMN∽△BME，
∴△AMN∽△AFE
∴
∴
∴
∴S△AFE＝2S△AMN
故④正确
故选：D．
【点评】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝m2n（m2﹣4）＝m2n（m+2）（m﹣2），
故答案为：m2n（m+2）（m﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（x﹣5）2+＝0，
∴x﹣5＝0，4y﹣16＝0，
解得：x＝5，y＝4，
∴（y﹣x）2019＝（4﹣5）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
13．【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】解：连接BD，
∵BD2＝12+12＝2，AB2＝12+32＝10，AD2＝22+22＝8，2+8＝10，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，
∴cos A＝＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
14．【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞3x﹣3得，x＜2，
∵不等式组的解集是x＜1，
∴m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），15．【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．
【解答】解：连接OC，
∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，
∴∠COD＝45°，
∴OC＝CD＝4，
∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积
＝﹣×42
＝2π﹣4．
故答案为2π﹣4．
【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．16．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA＝1，
∴AA1＝OA＝1，OA1＝OA＝；
∵△OA1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝OA1＝，OA2＝OA1＝2；
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝OA2＝2；
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴A3A4＝OA3＝2，OA4＝OA3＝4．
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴A4A5＝OA4＝4，OA5＝OA4＝4．
∵△OA5A6为等腰直角三角形，
∴A5A6＝OA5＝4，OA6＝OA5＝8．
∴OA8的长度为＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．
17．【分析】延长EF交CO于G，依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点E的横坐标为5，点E的纵坐标为3，再根据勾股定理可得EF的长，设OP＝x，则PG＝3﹣x，分两种情况讨论，依据Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．
【解答】解：如图所示，延长EF交CO于G，
∵EF∥x轴，
∴∠FGP＝90°＝∠AEF，
∵双曲线y＝（k≠0）经过矩形OABC的边BC的中点D，点B的坐标为（5，6），∴点D（，6），
∴k＝15，
又∵点E的横坐标为5，
∴点E的纵坐标为＝3，即AE＝3，
①当点F在AB左侧时，由折叠可得，AF＝AO＝5，
∴Rt△AEF中，EF＝＝＝4，
∴GF＝5﹣4＝1，
设OP＝x，则PG＝3﹣x，
∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，
∴12+（3﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴点P的坐标为（0，）；
②当点F在AB右侧时，同理可得EF＝4，
∴GF＝5+4＝9，
设OP＝x，则PG＝x﹣3，
∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，
∴92+（x﹣3）2＝x2，
解得x＝15，
∴点P的坐标为（0，15）；
故答案为：（0，）或（0，15）．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，翻折变换、勾股定理等知识的综合运用，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题一（每小题6分，共18分）
18．【分析】本题涉及负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝﹣4+|2﹣4|++2×
＝﹣4+4﹣2+3+2
＝3．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点的运算．
19．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当a＝2+时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出D点位置；
（2）利用三角形面积求法以及角平分线的性质得出D到AB的距离．
【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；
（2）过点D作DE⊥AB交于点E，作DF⊥BC交于点F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝12，AB＝4，BC＝6，
∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝DE•AB+DF•BC，
即12＝×（4+6）DE，
解得：DE＝，
∴D点到AB的距离为．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积求法，正确表示出S△ABC＝S△ABD+S△CBD是解题关键．
四．解答题二（每小题8分，共24分）
21．【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；
（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；
（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，
∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100人，
参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13＝30人，
统计图为：
（2）∵m%＝×100%＝25%，
∴m＝25，
n＝×360＝108，
故答案为：25，108；
（3）树状图分析如下：
∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，
∴P（选中甲、乙）＝＝．
【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
22．【分析】（1）设销售A品牌的建材x件，则销售B品牌的建材（126﹣x）件，根据总价＝单价×数量结合总销售额不低于96.6万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论；
（2）结合（1）可得出在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件．根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，令a%＝y，可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设销售A品牌的建材x件，则销售B品牌的建材（126﹣x）件，依题意，得：6000x+9000（126﹣x）≥966000，
解得：x≤56．
答：至多销售A品牌的建材56件．
（2）在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件．
依题意，得：6000（1﹣a%）×56（1+a%）+9000（1+a%）×70（1﹣a%）＝（6000×56+9000×70）（1+a%），
令a%＝y，整理这个方程，得：10y2﹣3y＝0，
解得：y1＝0，y2＝，
∴a1＝0（舍去），a2＝30，
答：a的值为30．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23．【分析】（1）先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等证明结论；
（2）先根据菱形的性质得OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，
∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，
∴OH＝OD＝OB，
∴∠1＝∠DHO，
∵DH⊥CD，
∴∠1+∠2＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠2+∠DCO＝90°，
∴∠1＝∠DCO，
∴∠DHO＝∠DCO；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，
在Rt△OCD中，CD＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，
菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．
【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．解决（1）小题的关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线．
五．解答题三（每小题10分，共20分）
24．【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO＝∠ACB，根据平行得出∠DOE＝∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE＝∠A，根据圆周角定理得出∠A＝∠BDC，推出∠ODE＝∠BDC即可；
（3）根据△DOE∽△ABC求出S△ABC＝4S△DOE＝4S，由sin A＝，得出，求出BE＝，S△BDE＝S，则四边形BCOD的面积即可求出．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEO＝90°，
∴∠DEO＝∠ACB，
∵OD∥BC，
∴∠DOE＝∠ABC，
∴△DOE∽△ABC；
（2）证明：∵△DOE∽△ABC，
∴∠ODE＝∠A，
∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，
∴∠A＝∠BDC，
∴∠ODE＝∠BDC，
∴∠ODF＝∠BDE；
（3）解：∵△DOE∽△ABC，
∴，
即S△ABC＝4S△DOE＝4S，
∵OA＝OB，
∴，
即S△BOC＝2S，
∵sin A＝，sin A＝sin a∠ODE，
∴，
∴OE＝，
∴，
∴，
∴S四边形BCOD＝S△BOC+S△DOE+．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积、锐角三角函数等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．【分析】（1）分点Q在线段BC，线段AB上两种情形分别求解即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．
（3）分点Q在线段BD，在线段AD上两种情形分别求解即可．
（4）当点E落在直线CD上时，CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形：
①当点E在CD上，且点Q在CB上时（如图3所示），②当点E在CD上，且点Q在
AB上时（如图4所示），分别求解即可解决问题．
【解答】解：（1）当0＜t≤时，h＝2t．
当＜t≤4时，h＝3﹣（2t﹣3）＝﹣t+．
（2）当点E落在AC边上时，DQ∥AC，
∵AD＝DB，
∴CQ＝QB，
∴2t＝，
∴t＝．
（3）①如图1中，当≤t＜时，作PH⊥AB于H，则PH＝P A•sin A＝t，DQ＝﹣2t，
∴S＝t•（﹣2t）＝﹣t2+t．
②如图2中，当＜t≤4时，同法可得S＝t•（2t﹣）＝t2﹣t．
（4）当点E落在直线CD上时，CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E在CD上，且点Q在CB上时（如图3所示），
过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H，
易证Rt△PGE≌Rt△DHQ，
∴PG＝DH＝2，
∴CG＝2﹣t，GE＝HQ＝CQ﹣CH＝2t﹣，
∵CD＝AD，∴∠DCA＝∠DAC
∴在Rt△CEG中，tan∠ECG＝＝＝，
∴t＝．
②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），过点E作EF⊥CA于点F，
∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD．
∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE，
∴PF＝PC＝，PE＝DQ＝﹣2t，
∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝＝＝，
∴t＝综上所述，满足要求的t的值为或．
【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。