2020年广东省中考数学模拟试卷含解析

2020年广东省中考数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列说法正确的是（）

A．无限小数都是无理数

B．没有立方根

C．正数的两个平方根互为相反数

D．﹣（﹣13）没有平方根

2．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）据统计，2019年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为（）

A．25×103B．2.5×103C．2.5×104D．0.25×105

4．（3分）在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）

金额（元）20303550100

学生数（人）20105105

A．20元B．30元C．35元D．100元

5．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）

A．B．C．D．

6．（3分）如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，

则∠CHG的度数为（）

A．108°B．120°C．136°D．144°

7．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）

A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3y

C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6

8．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A．﹣1B．1或﹣1C．1D．2

9．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝5cm，则菱形ABCD的周长为（）

A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm

10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

A．B．2C．D．2

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．

12．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．

13．（4分）小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转a，接着沿直线前进10米，再向右转a，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则a的度数是．

14．（4分）小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为．

15．（4分）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为．

16．（4分）如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．

17．（4分）如图，A是正比例函数y＝x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB＝2，则点C的坐标为．

三．解答题（一）（共3小题，满分18分）

18．（6分）计算：2cos30°+（）﹣1﹣+20190

19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．20．（6分）如图，▱ABCD中，

（1）作边AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F；

（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：

（2）已知▱ABCD的面积为8，求四边形EBCD的面积．

四．解答题（二）（共3小题，满分24分）

21．（8分）我市正在努力创建“全国文明城市”，2018年梅州已入选“全国文明城市提名城市”．为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次全校2000名学生都参加的“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m＝；n＝，“答对8题”

所对应扇形的圆心角为度；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）请根据以上调査结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．

22．（8分）我市大力发展乡村旅游产业，全力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝．去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元．

（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？

（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？

23．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．

求证：四边形ABDF是平行四边形．

五．解答题（三）（共2小题，满分20分）

24．（10分）如图，AD是⊙O的直径，弧BA＝弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）求证：△ABE∽△DBA；

（3）若BD＝8，BE＝6，求AB的长．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A