分式及分式方程题型汇总

分式单元复习

(一）、分式定义及有关题型

一、分式的概念：

例：下列各式中，是分式的是

①1+x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π

x

2、下列各式中，是分式的是

①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13

94y x + ⑦πy +5

３、下列各式：()x

x x x y x x x 2

225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有( ）个。

Ａ、2 B 、３ C 、4 D 、５

二、分式有意义的条件例：当x 时，分式

22

+-x x 有意义;当x 时，2

2-x 有意义。 练习:1、当ｘ 时，分式6

53

2

+--x x x 无意义。 2．使分式

||1

x

x -无意义，x 的取值是( ) Ａ.0 B.1 C ．1- D ．1±

３、分式

5

5+x x

,当______x 时有意义。 ４、当a 时，分式3

21

+-a a 有意义.

５、当x 时，分式22

+-x x 有意义。 ６、当x 时，

2

2-x 有意义。

7、当x 时，分式

43

5

x x +-的值为１; 8．（辨析题)下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( )

A ．121x +

B ．21x x + Ｃ．231

x x

+ Ｄ．2221x x +

9当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( ） A.

23

x + B.212x - Ｃ.1x D. 21

1x +

三、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零

例1：若分式2

4

2+-x x 的值为0，那么x 。

例2 . 要使分式

9

632

+--x x x 的值为0,只须( ).

（A)3±=x (B)3=x (Ｃ）3-=x (D)以上答案都不对 练习:1、当x 时,分式

6

)

2)(2(2

---+x x x x 的值为零。 ２、若分式2

4

2+-x x 的值为0，那么x 。

3、如果分式

2

||5

5x x x

-+的值为0，那么ｘ的值是( ) 4.分式1

21

22++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。

５.已知当2x =-时,分式

a

x b

x -- 无意义，4x =时,此分式的值为0,则a b +的值等于( ) A ．－6 B ．－2 C.6 D .2

6.使分式x

312

--的值为正的条件是

７.若分式

9

32

2-+a a 的值为正数,求a 的取值范围 8、当x 时，分式x

x

--23的值为负数．

９、若关于x 的方程ａx=３ｘ-5有负数解,则ａ的取值范围是

（二）分式的基本性质及有关题型

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 1.填空:

aby a xy

= ; z y z y z y x +=++2

)(3)(6;

())0(10 53≠=a axy xy a ()

1

422=-+a a ()2

2

2y x y x +-=

()

y

x -．

23x

x +＝()2

3x x

+; ２:若A 、B 表示不等于0的整式,则下列各式成立的是( ）．

（A ）

M B M A B A ⋅⋅=

(M 为整式） （B ）M

B M

A B A ++=(M 为整式） (C)22B A B A = （D))

1()1(2

2++=x B x A B A 3、下列各式中，正确的是（ ） A .

a m a

b m b +=+ B ．a b a b ++=0 Ｃ．11

11

ab b ac c --=-- D .22

1x y x y x y -=-+

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1)y x y

x 4

1313221+-ﻩ （２)b a b a +-04.003.02.0 练习：

1．不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

(1)y

x y x 5.008.02.003.0+- ﻩ（2）

b a b

a 10

141534.0-+

题型二：分式的符号变化：

【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1)

y

x y

x --+-ﻩﻩ（2）b a a ---ﻩﻩ（3）b a ---

1、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。

①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1

123

+---a a a = 2.（探究题)下列等式：①

()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b

c c

-++=-

； ④

m n m n

m m

---=-

中,成立的是（ ） A ．①② B.③④ C.①③ Ｄ.②④ 题型三：分式的倍数变化: