层流流动及湍流流动
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第4章 层流流动及湍流流动
4.1 流体的流动状态
1．两种流动状态
层流： 所 有 流 体 质 点 只 作沿同一方向的 直线运动，无横 向运动。
紊流： 流体质点作复杂的无 规则运动（湍流）。
过渡状态：从层流到紊流之间。
很慢 较大
层流 过渡态
大
紊流（湍流）
4.1 流体的流动状态
结论
流速(v) 、密度() 、管径(d) 粘度()
管道两端压力 粘性力
P r2 ( p1 p2 ) r 2p
F 2 rl 2 rl du
dr
r2p 2 rl du
dr
边界条件
du p r du p rdr
dr 2l
2l
u p r2 c
4l
r r0 u 0
u
1
4
p1 l
p2
(r02
r2)
umax
1
4
p1 l
有利于紊流的形成
判别流体流动状态的标准： 雷诺数Re
Re
ud
u2 (u/d)
ud
惯性力 黏性力
4.1 流体的流动状态
临界雷诺数为Rec：流体流动从一种状态转变为另 一种状态的雷诺数Re。
层流紊流 紊流层流
Rec上=13800 Rec下=2300
当Re Rec下时，为层流状态 当Re Rec上时，为紊流状态 当Rec下 Re Rec上时，为过渡状态
一般取Rec = 2300
4.1 流体的流动状态
3.紊流特征
脉动 vx vx vx
瞬时速度 时均速度 脉动速度
瞬时速度在一段时间的平均值
脉动速度时均值 vx 0 vy 0 vz 0
紊流流动时仅考虑时均速度 v x v y v z
4.2 流体在圆管中的层流运动
（1）建立微分方程：圆管内轴对称流动，可直接引用柱坐标系 连续性方程及动量平衡方程。
hf
p1
p2
(z1 z2 )
umax
1
4
p1 p2 l
r02
hf 4 l
r02
求平均流速：根据平均流速的计算式:
u
1
8
P1
l
P2
r02
udA
uA
dA
A
结论
平均流速
u
1 2
umax
u
hf 8 l
r02
Q uA hf 8 l
r02
r02
hf 8 l
r04
Q uA hf 8 l
p2
r02
结论
抛物线分布
u
umax
1
r r0
2
4.2 流体在圆管中的层流运动
⒉ 管流速度分布
抛物线型
u
umax
1
(
r r0
)2
u
1 2 umax
盾头抛物线型
u
ห้องสมุดไป่ตู้
umax
(1－ r r0
1
)n
u （0.8～0.85）umax
ghf p1 p2 g ( z1 z2 )
r02
r02
hf 8 l
r04
hf 128l
d04
亥根－伯啸叶方程 （hagen-Poiseuille）
求粘度
3.管中层流沿程损失的达西公式
u
8
hf
l
r02
hf
8 l u r02
8 l 32l 32 2 l u 2 64 l u 2
hf
r02 u
gd 2
u
ud
d 2g
Re d 2g
64
沿程阻力系数或摩阻系数
Re
hf
l
d
u2 2g
p hf
l d
u 2
2
达西公式
如果流量为Q的流体，在管中作层流运动时，其沿程损失的功率为：
Nf
Q hf
128lQ d4
2
Nf 石油输送时需要加热，降低
例 4－2
小结
一、本课的基本要求
1．掌握层流、紊流概念、雷诺数的表达式及物理意义。 2．了解阻力的概念及计算通式。 3．掌握圆管层流摩阻计算方法。
元体分析法：取微元体，内半径为r， 厚度为Δr，长度为L的同心圆薄层。
[动量传入量] [动量传出量] +[系统作用力的总和]
= [动量蓄积量]
重力
黏性动量传输
压力
对流动量传输
（2）简化微分方程：层流流动、不可压缩流体、稳定流动、水平 轴对称流动
黏性动量传输：径向 黏性动量收支差（C）－（D） 对流动量传输：轴向 对流动量收支差=0（不可压缩流体、稳定流动） 重力：水平轴对称流动 重力忽略 压力：（A）－（B） 动量蓄积量：无 （稳定流动）
二、本课的重点、难点
重点：流体的流动状态。 难点：圆管层流摩阻。
4.1 流体的流动状态
1．两种流动状态
层流： 所 有 流 体 质 点 只 作沿同一方向的 直线运动，无横 向运动。
紊流： 流体质点作复杂的无 规则运动（湍流）。
过渡状态：从层流到紊流之间。
很慢 较大
层流 过渡态
大
紊流（湍流）
4.1 流体的流动状态
结论
流速(v) 、密度() 、管径(d) 粘度()
管道两端压力 粘性力
P r2 ( p1 p2 ) r 2p
F 2 rl 2 rl du
dr
r2p 2 rl du
dr
边界条件
du p r du p rdr
dr 2l
2l
u p r2 c
4l
r r0 u 0
u
1
4
p1 l
p2
(r02
r2)
umax
1
4
p1 l
有利于紊流的形成
判别流体流动状态的标准： 雷诺数Re
Re
ud
u2 (u/d)
ud
惯性力 黏性力
4.1 流体的流动状态
临界雷诺数为Rec：流体流动从一种状态转变为另 一种状态的雷诺数Re。
层流紊流 紊流层流
Rec上=13800 Rec下=2300
当Re Rec下时，为层流状态 当Re Rec上时，为紊流状态 当Rec下 Re Rec上时，为过渡状态
一般取Rec = 2300
4.1 流体的流动状态
3.紊流特征
脉动 vx vx vx
瞬时速度 时均速度 脉动速度
瞬时速度在一段时间的平均值
脉动速度时均值 vx 0 vy 0 vz 0
紊流流动时仅考虑时均速度 v x v y v z
4.2 流体在圆管中的层流运动
（1）建立微分方程：圆管内轴对称流动，可直接引用柱坐标系 连续性方程及动量平衡方程。
hf
p1
p2
(z1 z2 )
umax
1
4
p1 p2 l
r02
hf 4 l
r02
求平均流速：根据平均流速的计算式:
u
1
8
P1
l
P2
r02
udA
uA
dA
A
结论
平均流速
u
1 2
umax
u
hf 8 l
r02
Q uA hf 8 l
r02
r02
hf 8 l
r04
Q uA hf 8 l
p2
r02
结论
抛物线分布
u
umax
1
r r0
2
4.2 流体在圆管中的层流运动
⒉ 管流速度分布
抛物线型
u
umax
1
(
r r0
)2
u
1 2 umax
盾头抛物线型
u
ห้องสมุดไป่ตู้
umax
(1－ r r0
1
)n
u （0.8～0.85）umax
ghf p1 p2 g ( z1 z2 )
r02
r02
hf 8 l
r04
hf 128l
d04
亥根－伯啸叶方程 （hagen-Poiseuille）
求粘度
3.管中层流沿程损失的达西公式
u
8
hf
l
r02
hf
8 l u r02
8 l 32l 32 2 l u 2 64 l u 2
hf
r02 u
gd 2
u
ud
d 2g
Re d 2g
64
沿程阻力系数或摩阻系数
Re
hf
l
d
u2 2g
p hf
l d
u 2
2
达西公式
如果流量为Q的流体，在管中作层流运动时，其沿程损失的功率为：
Nf
Q hf
128lQ d4
2
Nf 石油输送时需要加热，降低
例 4－2
小结
一、本课的基本要求
1．掌握层流、紊流概念、雷诺数的表达式及物理意义。 2．了解阻力的概念及计算通式。 3．掌握圆管层流摩阻计算方法。
元体分析法：取微元体，内半径为r， 厚度为Δr，长度为L的同心圆薄层。
[动量传入量] [动量传出量] +[系统作用力的总和]
= [动量蓄积量]
重力
黏性动量传输
压力
对流动量传输
（2）简化微分方程：层流流动、不可压缩流体、稳定流动、水平 轴对称流动
黏性动量传输：径向 黏性动量收支差（C）－（D） 对流动量传输：轴向 对流动量收支差=0（不可压缩流体、稳定流动） 重力：水平轴对称流动 重力忽略 压力：（A）－（B） 动量蓄积量：无 （稳定流动）
二、本课的重点、难点
重点：流体的流动状态。 难点：圆管层流摩阻。