六年级数学综合实践活动课教学设计

六年级数学综合实践活动课
-----《起跑线》教学设计
教学内容：
北师大版课程标准实验教材六年级上册第45页。

教材分析：
本节是一节数学综合应用的综合实践课。

学情分析：
在教学本课之前，绝大部分学生已经掌握圆的概念、圆的画法以及圆的周长计算方法等知识。

通过调查我发现学生非常喜欢体育运动，对体育场的跑道和起跑线并不陌生。

即使这样学生也没有从数学的角度去思考过这些问题，所以教学中可能会遇到一点点的困难。

教学目标：
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。

同时解决圆弧长的相关计算问题。

2、通过活动培养学生利用小组合作，探究解决问题的水平。

3、通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。

教学重点：使用圆的相关知识解释、计算实际问题。

教学难点：结合具体问题，让学生独立思考提升解决简单问题的水平。

教学准备：多媒体课件一套
教学过程：
一、课前谈话：
同学们，你们都看到电视上运动会比赛了吗？
（学生回答）
老师也看了一些比赛，不过老师和同学们一样要上课，还有很多精彩比赛都错过了。

今天，我要先带大家去观摩一场小型的运动会。

二、创设情景，提出问题
1、情景导入：小动物的运动会。

（多媒体播放）四只小兔子从同一条起跑线起跑，分四个道次沿椭圆形跑道跑一圈，再回到同一个终点，谁先回到终点就为第一。

师：同学们对这场比赛有什么看法吗？你有什么办法能够使比赛公平呢？
2、赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。

教师同步讲解：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，实行400米的比赛，如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差别，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。

3、提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能看出来吗？
4、揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米？重新确定一个公平的起跑线。

（板书课题：起跑线）
三、观察跑道、探究问题（24分钟）
（一）了解跑道结构：出示完整跑道图（共四道，跑道最内圈为400米）
1、观察跑道由哪几部分组成？
2、在跑道上跑一圈的长度能够看成是哪几部分的和？
（板书：跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度）
[设计意图：把生活中的跑道缩小放在屏幕上，既直观又形象，也便于学生观察。

并且直道和弯道用不同的颜色更好的引导学生发现跑道中的秘密：左右两个弯道合起来其实是个圆。

]
（二）简化研究问题：
1、85.96米是指哪部分的长度？一条直道吗？
2、讨论：四个小兔子沿跑道跑一圈，各跑道之间的差别会在跑道的哪一部分呢？
3、小结：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走看看差别在那里，好吗？（课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。

）[设计意图：学生在观察中发现相邻跑道的差别没有在直道部分，有学生想到会在弯道部分。

在这里教师做了一个大胆的创新：既然与直道无关，就把直道拿走，屏幕上只留下了左右两个弯道。

给学生留下了无限的思考空间。

]
（三）寻求解决方法：
1、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？（圆）
2、讨论：你怎样找出相邻弯道的差别？相邻弯道差别其实就是谁的长度之差？
3、交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆相差多少米，就是相邻跑道的差别，也就是相邻起跑线相差多少米。

[设计意图：新课程标准中指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。

在这里学生发现左右的半圆是一个圆，课件将左右的弯道合成一个圆，鼓励学生大胆设想，通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维，从而找出问题的结果：弯道之差其实就是圆的周长之差。

]
（四）、动手解决问题：
1、计算圆的周长要知道什么？（直径）
2、课件出示：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
3、教师带领学生填写表格的前两道，剩下的由学生完成。

跑道直径（米）周长（米）相邻跑道相差长度（米）
1. 7
2.6 72.6∏
2. 72.6+2.5 （72.6+2.5）∏（72.6+2.5）∏-72.6∏=2.5∏
3、汇报结论：相邻起跑线相差都是2.5∏，也就是道宽×2×∏。

说明起跑线的确定与道宽最相关系。

4、计算相邻起跑线相差的具体长度：2.5∏=2.5×3.14=7.85米
师：同学们通过努力找到了起跑线的秘密，小动物们的比赛应该把起跑线依次提前7.85米才公平。

[设计意图：学生在教师的组织、引导下展开小组合作学习，通过填写表格，找出确定起跑线的规律：即400米起跑线差别是2.5∏，为了便于学生发现规律及后面的计算，均用代数式来表示，减轻了学生的计算负担，同时也提升了学生的数学思维品质。

学生在探究活动中不但增强了对所学知识的理解，同时获得了使用数学解决问题的思考方法，学会了与他人合作，学生的数学素养得到提升。

]
四、巩固练习、实践应用
师：小动物们很感谢同学们的协助，不过它们在比赛时调整了道宽，你能帮它们再计算一下吗？
400米的跑步比赛，道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
【1.5×2×∏=3×3.14=9.42（米）】
五、拓展延伸、全课小结
1、解决问题：在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
预设生1：道宽与前面的400米一样，我能够用前面算的7.58米除以2，是3.79米。

预设生2：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道，只增加了一个道宽，就能够直接用道宽×∏。

2、比较方法：同学们想的很巧妙，谁的更实用呢？
3、全课小结：谈一谈，这节课你有什么收获？
[设计意图：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。

生活中的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的使用知识解决其他类似的问题，小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。

]
六、布置作业
将课本45页的空填完整
七、板书设计：
起跑线
跑道一圈的长度=圆的周长+2个直道长度
400米的跑步比赛，道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
【1.5×2×∏=3×3.14=9.42（米）】
八、教学反思：
生活中的比教学设计(北师大版六年级第十一册)
--------------------------------------------------------------------------------
小学数学教学资源网→数学教案→生活中的比教学设计(北师大版六年级第十一册) 2011-11-02
教学目标：
1、认知目标：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能准确读写比，会求比值。

2、水平目标：培养学生发现问题，提出问题，解决问题的水平。

3、情感目标：启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知
的欲望。

教学用具：多媒体课件
教学过程：
[课前活动：2008年对于我们国家来说，是一个不寻常的年份。

为什么呢？你对我们举办的奥运会我哪些了解呢？你看了哪些比赛？结果是怎样的？（根据学生的交流，列举出表示比赛结果的比）]
一、情境体验，引出比：
1、创设情境：
同学们见过“选美”比赛吗？今天我们也来一次“选美”比赛，不过，今天参加的对象有点特别（课件出示三个长方形5*4、7*2、3*2），请大家选出最美的一位来。

（学生选择并说明自己的想法）
[学情预设：学生可能绝大部分选择第三个长方形。

]
其实这个实验德国著名的心理学家费希纳早在100多年前就做过了，他设计了不同的长方形，请他的朋友来参观并投票选出最美的长方形，结果和我们今天的评选结果一样。

听了这个故事，你有什么想说的吗？（自由发表意见）那就从数学的角度去观察观察。

[学情预设：学生可能会提出：这样的结果是不是跟我们的数学知识相关系？是不是与长方形的长和宽之间相关系？]
[设计意图：带领学生亲自参与一项看似与数学无关的“选美”活动，简要介绍这项实验的最初来历，将学生的情绪调控到认知的最佳状态：懵懂而新奇、疑惑而未果。

随即以艺术的一问“听了这个故事，你有什么想说的吗？”，打开了学生的思维之门，使学生产生“这是否跟我们的数学相关联？”的自觉数学意识.]
2、研究长与宽的关系，引出比
这个长方形的长和宽之间到底有着怎样的关系呢？（课件出示：将三个长方形放在方格纸上）
（学生根据图，找出长方形长与宽的关系并交流，教师根据学生的交流列出相关的式子5÷4=5/4、7÷2=7/2、3÷2=3/2）
正是因为长方形长与宽的这种关系使得长方形变得美观，所以在我们日常生活中很多长方形的物体的长宽都存有着这种关系，（课件出示：邮票，扑克牌，还有我们的国旗------五星红旗，国旗法明确规定：“旗面为红色，长方形，其长与宽的比是三比二……”）
“长与宽的比是三比二”是什么意思？（学生根据自己的理解交流）
可见长与宽的关系不但能够用我们刚才的除法表示，还能够用几比几来表示。

你能够用比来表示出其它两个长方形的长与宽的关系吗？（学生尝试用比表示其它两个长方形的长与宽的关系）
[设计意图：以学生熟悉的国旗为教学素材展开教学，以国旗法的规定引出比，不同的说法，刚才的倍，现在的比，让学生体会到同类量比的意义，旧为新铺路搭桥，新知水到渠成，同时也让学生初步体验到了比在生活中的应用。

]
3、不同类量之间的关系：
第29届奥运会在我国首都北京举行，我们的国旗一次次在比赛场上升起，那时的五星红旗显得更加的鲜艳亮丽。

奥运会中有一个比赛项目叫马拉松赛，你对这个比赛项目有哪些了解？（出示：马拉松运动起源于公元前490年的古希腊。

１８９６年的第一届奥运会上，举行了从马拉松镇到雅典的长跑比赛，定名为马拉松赛。

到第四届奥运会马拉松赛程正式定为42公里195米。

）出示情境图（PPT）：
学生提出问题并解决。

这里的路程和时间的关系也能够用比来表示。

学生用比表示两者之间的关系，教师根据学生的回答板书：40比2、45比3
[设计意图：通过具体的情境，体会生活中不同类量的比的意义]
二、建立模型：
1、比的意义：
在解决以上问题时，我们都用了什么方法？两个数相除，我们又用什么来表示呢？
揭示比的意义：两个数相除又叫做两个数的比
[设计意图：让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不但获取了新知识，也培养了学生自学水平和分析归纳水平。

]
2、比号：
你知道比的符号是什么吗？
（课件出示史料：17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在比号。

）
写出板书中的比：5：4、7：2、3：2 40：2、45：3
[设计意图：以介绍史料的形式理解比号，进一步加深理解比的意义]
3、比中各部分的名称：
（1）比中的各部分叫什么呢？（学生阅读课本，理解比的前项、后项、比值）
（2）结合板书，理解各比的各部分并求出各比的比值。

三、使用感悟，深化理解：
现在同学们对比是不是有了一定的理解？生活中还有很多的事情是和比密切相关的，请你根据你的理解完成以下的练习。

1、认真观察，说说你对这幅图的理解。

（1）、配甘蔗汁
（2）、影子的问题
出示：小明身高1.5米，影子长0.3米。

请你判断这幅图是照相机一次拍摄出来的，还是经过处理的？
2、生活中你在哪儿见过比？（生自由交流并说明含义）
3、身体中的比：
前不久，一个月黑风高的晚上，某珠宝店发生了一起特大失窃案，侦察员接到报警后立即赶到现场，这时罪犯已经逃走，现场只留下一个脚印，经验丰富的侦察员量了量脚印的长，果断地推算出疑犯的身高。

你们知道这里面有什么奥秘吗？
[学情预设：学生可能猜测是不是脚印与身高相关系？]
学生活动：量量算算。

教师在活动前提示学生将发现的关系用刚学到的比的知识来表示。

其实，身体中还有很多有趣的比
课件出示：
1、婴儿的头长与身高的比大约是1：4。

2、成年人的头长与身高的比约是1：7。

3、两手平伸的长度和自己身高的比约是1：1
4、人的心脏与拳头的比约是1：1
5、成年人腿长与头长的比约是4：1
6、成年男子的肩宽与头长的比约是2：1
7、一个人血液与体重的比大约是1：13
[设计意图：背景资料和故事既协助学生巩固了比的相关知识，但更多地带给学生探究的欲望、研究的乐趣和发现的激情，同时也带给学生一种新奇的体验，一种清新的熏陶。

真
正让学生体验到比在生活中的应用。

]
4、与体育比赛中的比比较。

我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系，而体育比赛中的比仅仅借用比的形式，是记分的方法，是比较大小的，表示的是谁多谁少，是一种相差关系。

四、总结与延伸：
这节课我们研究了什么内容，你有什么收获？这节课我们理解了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比,用你聪明的头脑去探究更多的比，用你所理解的比去创造更多更美的事物吧。

第六单元——观察物体(北师大版六年级教案设计)
--------------------------------------------------------------------------------
小学数学教学资源网→数学教案→第六单元——观察物体(北师大版六年级教案设计) 2010-11-23
搭一搭（一课时）
教学内容
课本106页“搭一搭”，107页“试一试”、“练一练”
教学目标
1、能准确辨认从不同方向(正面、側面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并画出草图。

2、能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就能够确定立体图形的形状。

3、能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

教学重难点
如何引导学生实行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。

教学过程
一、引入课题。

板书课题：搭一搭
二、动手实践。

1、以下的物体，从不同方向观察，想象它的形状，并画出来。

2、画一画。

（学生通过独立观察，然后画出从正面、側面、上面观察到的和想象的立体图形）同组同学交流对比。

各组代表上台展示本组比赛作品。

3、交流讨论。

从三个不同方向观察，为什么只看到3个正方形或4个正方形？你想过为什么吗？
这个物体不是由5个小正方体搭成的吗？应该看到5个才对呀，还有一个到哪去了呢？（很容易地指出来）被遮挡住了。

虽然看不见，但它仍然是组成这个立
体图形的一部分。

请分别指出从三个不
同方向（正面、側面、上面）看不见的是
哪一个？（让生上台指出是哪一个）
三、根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形(5个小正方体组合)（1）出示课本上从正面和上面观察到的平
面图形的形状。

（上面）（正面）
（2）这是一个用5个小正方体搭出的立体图形从上面和正面观察所画下的形状。

同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？
（3）学生小组合作操作
（根据上面两图形搭出立体图形）
（4）各组展示本组搭好的作品。

（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。

（6）能够先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察到的图形搭出符合上面的立体图形。

也能够根据上面的形状，知道有一块是隐藏的，再根据正面的形状确定隐藏在哪一块下面。

四、反馈练习，深化体会理解。

1、从二个方向观察，能不能确定立体图形形状。

（1）出示课本78页试一试第一题图
（正面）（左面）
（2）请用5个小正方体搭出这个立体图形。

（3）各组展示本组搭好的作品
（4）注意到各组搭出的立体图形，形状不一样，你从中发现了什么？能说一说为什么搭的不一样吗？（让生理解到根据从二个方向看到的平面图形不能唯一确定一个物体立体形状）
2、二个方向观察可确定搭成这个立体图形所需要的正方体数量范围。

（1）出示试一试第二题图
（2）引导生先从上面看，哪个位置有正方体，哪个位置没有正方体。

再从左面看哪一排最多有几个？最少有几个？实行充分想象。

（3）学生小组合作操作
（摆放实物搭出这样的立体图形，你从中发现了什么？让学生体会从二个方向看到的平面图形虽不能唯一确定一个物体立体图形，但能够确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围）
五、小结
（1）让学生说一说感受。

（2）观察立体图形画平面图形或从平面图形还原立体图形都需要想象，要注意到哪是暴露的看得见的，哪是被遮挡的看不见，就找到了理应画什么和不能画出什么。

从一个方向看到的画出的图形并不代表现实中存有的所有小立方块。

只有从三个方向观察才能够确定立体图形的形状，从二个方向观察，是不能确定立体图形形状的，但可确定搭成这个立体图形所需要的正方体数量范围。

六、布置作业。

选用课时作业设计
观察的范围（一课时）
教学内容
课本108页例题、“试一试”，109页实践活动。

教学目标
1、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围，所观察点，观察角度的变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观点。

教学重难点
发展学生的空间观点，能解决日常生活中的一些现象
教学过程
一、创设情境。

1、出示猴子爬上树张望墙里桃子的情境。

（课本108页的图）
你知道小猴在树上A处时，看到墙内离墙最近的点是哪一点吗？
指名回答。

启发学生将眼睛抽象成数学中的“点”，将视线抽象为数学中的“线”，这需要学生有一定的抽象水平。

你能分别画出小猴爬到B处和C处时，看到墙内离墙最近的点在哪里吗？请你试一试。

2、操作感知。

3、展示发现。

让学生展示自己所画的草图，说说自己是怎样画的。

组织学生评价交流。

4、小结：随着观察点的变化，观察范围也在发生变化，小猴爬得越高，看到的桃子越多。

我们要善于使用所学的数学知识解释生活中的一些现象。

二、巩固练习。

课本109页“试一试”。

第1题：将电灯和杆子的上端看做两点，过这两点画线。

同样高的杆子离路灯越近，影子就越短。

能够让有兴趣的学生量一量，算一算，告诉他们影子的长短与杆离路灯的距离存有一定的数量关系，这个点要到初中学习了相似三角形以后才能学习到。

通过这个问题，学生再次体会到能够使用所学的数学知识解释生活中的现象。

第2题：如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的建筑物B的部分将逐步缩小。

能够画出客车在不同的位置时司机能看到的建筑物B的部分。

行驶到位置②时。

司机看不到建筑物B了，因为被建筑物A挡住了。

根据学生的实际，教师能够鼓励学生进一步思考当车继续向A行驶时一直到过了建筑物A，所观察到的建筑物B的部分的变化。

第3题：对学生具有一定的挑战性，教师应给予指导。

三、课堂小结
这节课你有什么体会？
四、布置作业。

课本109页“实践活动”。

（1）足球场内的声音（一课时）
教学内容
课本110页例题及111页“试一试”。

教学目标
结合生活实际，能从图中分析出某些量之间的关系，能用自己的语言表达。

通过观察、思考和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和信心。

教学重难点
结合生活实际，能从图中分析出某些量之间的关系，能用自己的语言表达。

教学过程
一、创设情境，引入课题
出示足球比赛教学情境图。

图上画的是什么？
关于足球比赛，你最注重的是什么？
下面我们来研究一场足球比赛过程中，足球场内的声音变化情况。

板书课题：足球场内的声音
二、观察、思考与发现
出示课本110页拆线统计图
1、初步理解图意。

审一幅什么样的统计图？
在这幅拆线统计图中，横轴和纵轴各表示什么？
你知道拆线统计图有什么优点吗？
2、提出问题，解决问题。

（1）解决问题（1）、从观众开始进场到全部退场，一共经过了多长时间？
a、独立思考。

b、合作交流。

全班交流时，不但要让学生说答案，还要让学生说一说思考过程。

引导学生理解：从观众开始进场到全部退场，一共经过了2时45分（即165）。

（2）解决问题（2）。

比赛开始前半时，足球场内的声音是如何变化的？
a、独立思考。

b、合作交流。

老师要让学生说一说怎样从图中得出结论的。

引导学生理解：比赛开始前半小时，足球场内的声音逐渐变大，从开始没有声音逐渐变成声音大。

（因为拆线斜着往上伸）
（3）解决问题（3）。

上半场什么时间足球场的声音变得非常大？可能发生了什么事情？
a、独立思考。

b、合作交流。

引导学生理解：上半场20分，足球场的声音变得非常大，可能是主场球队进了球，球迷在欢呼。

（4）解决问题（4）。

在半场休息时，足球场内的声音如何？
a、独立思考。

b、合作交流。

引导学生理解：半场休息时，足球场内的声音变化不大，一直比较安静。

（因为折线比较平稳）
（5）解决问题（5）。

描述下半场足球场内音量变化的情况以及比赛的情形。

a、独立思考。

b、合作交流。

（6）解决问题（6）。

比赛结束时足球场内的音量变得如何？
a、独立思考。

b、合作交流。

引导学生理解：比赛结束时，足球场内的声音一下子变得非常大，估计是获胜的球迷在欢呼（因为拆线直线往上伸）。

3、小结
通过刚才的思考与讨论，你有什么体会？
三、巩固练习
完成课本第111页中的“试一试”。

四、全课小结
这节课你学到了什么？
五、作业布置
课本第112页中的“练一练”。

2、成员间的关系（一课时）
教学内容
课本第113页例题及“试一试”
教学目标
在具体的情境中，体会图对刻画事物或数之间关系的作用，能分析一些简单的关系，发展有条理思考和表达的水平。

引导学生通过观察、讨论和交流体会图能够清晰简洁地表达事物或数之间的关系。

教学重难点
在具体的情境中，体会图对刻画事物或数之间关系的作用，能分析一些简单的关系。

发展有条理思考和表达的水平。

教学过程
一、引入课题
这节课，我们来研究根据图分析一些简单关系的问题。

板书课题：成员间的关系
二、观察、思考与交流。

表现课本113页的图。

理解图意。

这幅图反映了什么内容？
小冬家祖孙三代有哪些成员？
解决问题：小冬和小丽是什么关系？
引导学生理解小冬和小丽是堂兄妹或堂姐弟的关系。

用字母表示个家庭成员。

师：你能用字母表示这些成员并画出图来吗？
让学生试着写一写，画一画，并在小组内说一说每个字母表示的含义。

出示课本113页的关系图。

想一想：
如果A代表爷爷和奶奶，B代表爸爸和妈妈，那么C、G、F分别代表谁？
三、巩固练习
完成课本114页的“试一试”的第1、2题。

四、全课小结。

师：通过本节课的学习，你有什么体会？
指名回答，通过交流，引导学生体会到图能清晰、简洁表达事物或数之间的关系。