考前三个月高考数学(全国甲卷通用理科)技巧规范篇第一篇第1讲六招求解选择题含答案
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第1讲 六招求解选择题
[题型分析·高考展望] 选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是：难度中低，小巧灵活，知识覆盖面广，解题只要结果不看过程.解选择题的基本策略是：充分利用题干和选项信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”.
解答选择题主要有直接法和间接法两大类.直接法是最基本、最常用的方法，但为了提高解题的速度，我们还要研究解答选择题的间接法和解题技巧.
高考必会题型
方法一 直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
例1 设双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，线段BF 与双
曲线的一条渐近线交于点A ，若F A →＝2AB →
，则双曲线的离心率为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 答案 D
解析 设点F (c ，0)，B (0，b )， 由F A →＝2AB →，得OA →－OF →＝2(OB →－OA →)， 即OA →＝13(OF →＋2OB →)，
所以点A (c 3，2b
3
)，
因为点A 在渐近线y ＝b
a
x 上，
则2b 3＝b a ·c
3
，即e ＝2. 点评 直接法是解答选择题最常用的基本方法，直接法适用的范围很广，一般来说，涉及概念、性质的辨析或运算比较简单的题多采用直接法，只要运算正确必能得出正确的答案.提高用直接法解选择题的能力，准确地把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，在稳的前提下求快，一味求快则会快中出错.
变式训练1 函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π
2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分
别是( )
A.2，－π3
B.2，－π6
C.4，－π6
D.4，π
3
答案 A
解析 由图可知，T 2＝11π12－5π
12，
即T ＝π，
所以由T ＝2π
ω可得，ω＝2，
所以函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)， 又因为函数图象过点(5π
12，2)，
所以2＝2sin(2×5π
12＋φ)，
即2×5π12＋φ＝π
2＋2k π，k ∈Z ，
又因为－π2<φ<π2，
所以φ＝－π
3.
方法二 特例法
特例法是从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数
列等.
例2 (1)已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2m ·AO →
，则
m 的值为( ) A.
32 B. 2 C.1 D.1
2
(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
|lg x |，0
取值范围是( )
A.(1，10)
B.(5，6)
C.(10，12)
D.(20，24) 答案 (1)A (2)C 解析 (1)如图，
当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点，AO →＝23AD →
，
则有13 AB →＋13
AC →＝2m ·AO →， ∴13
(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，
∴
13
·2AD →＝43mAD →
，
∴m ＝
3
2