圆内接四边形

课堂小结:
1、圆内接四边形------顶点在圆上的四边形, 该圆叫四边形的外接圆。
?对角互补 2、圆内接四边形的性质 ??外角等于它的内对角 3、解题时应注意两点： （1）注意观察图形，分清四边形的外角和它 的内对角的位置，不要受背景的干扰。 （2）证题时，常需添辅助线-----两圆共有一 条弦，构造圆内接四边形。
猜想：CE∥DF仍然成立吗？
E
C
A
O1
B
D
O2
F
变式 2:如图,⊙O 1和⊙ O2有两个公共 点A﹑B，过A﹑B两点的直线分别交 ⊙O1于C 、E,交⊙O2于D 、F，且
CD∥EF。
求证： CE=DF
A
C
O1
D
O2
F
B E
思维拓展:
1、圆内接平行四边形一定是 矩 形。 2、圆内接梯形一定是 等腰梯 形。 3、圆内接菱形一定是 正方 形。
圆的内接四边形
复习提问：
1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_内__接__三角形， ⊙O叫△ABC 的 外__接__ 圆。
2、 如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则
∠BOC=_1_00o ,∠A= 5_0_o
3、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与 DC所夹∠2=600 ,
布置作业：
课本第86页习题7.2A组第15、16、17题。
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CE
4D A
3Leabharlann Baidu
O
B
2
C
1
A
D 1E
O
B
C
几何表达式：
∵ 四边形ABCD内接于⊙O
∴ ∠A+∠C=180°，∠B=∠1
反馈练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边
A
形，已知∠BOD=100°，
则∠BAD= 50o ∠BCD= 130o
O
B
D
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=
C
2:3:4,则∠A= 60o ∠B= 90o ∠C=120o ∠D= 90o
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心
角的和是周角
D
∴∠A＋∠C＝ 180° A
同理∠B＋∠D＝180°
O
B
C
如果延长BC到E，那么∠A与
D
∠DCE 会有怎样的关系呢？
∵∠DCE＋∠BCD ＝ 180°A
O
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°
∴∠A＝∠DCE
B
因为∠A是与∠DCE相邻的内角 ∠DCB的对角，我们把∠A叫做 ∠DCE的内对角。
则∠1=__1_20o,∠B=__6_0o .
A
A
1D
O
2
E
B
C B
C
图1
图2
如图，四边形ABCD为 圆内接四边形；⊙ O为 四边形ABCD外接圆。
D
A
O
B
C
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么， 这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个 多边形的外接圆 。
D
E
C
O
A B
如图：圆内接四边形ABCD中，
A 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75o，
则∠BOD= 150o
O
B
D
CE
例 ：如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点 A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。 经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交 于点F。
求证：CE∥DF
D A
C O
1
O
2
F
E
B
变式 1：如图，⊙ O1和⊙O2都经过 A、 B两点，过 A点的直线 CD与⊙O1交于 点C，与⊙ O2交于点 D，过 B点的直线 EF与⊙ O1交于点 E，与⊙ O2交于点 F。