平面电磁波(HU)

相应的均匀平面波解为:
E e jk c z E e z e j z E 0 0
其中:

2 [ 1 (
2 ) 1]
---衰减常数，单位为奈培每米(Nb/m) ---相位常数，单位为弧度每米(rad/m)


2
[ 1 (
2 ) 1]
是三维坐标变量的函数。
7.2 无耗介质中的均匀平面波
7.2.1
d 2 Ex dz
2
波动方程的平面波解及其特性
k 2 Ex 0
为求解方便,假设电场仅有x分量,且电场在x,y方向是均匀的,于是:
(11)
(11)式的解为:
E x E0 e jk z E0 e jk z ---------平面波解
7.4.3良导体中的平面电磁波性质：
当>>，传导电流比位移电流大得多，介质可以认为是良导体。 1.相移常数和衰减常数：

2.波阻抗：
/ 2
1 (1 ) 2 j 1 ( ) 2 j
c
1
c
(1 j )


7.3.3 椭圆极化
E x E xm cos t ,
2 Ex 2 E xm
E y E ym cos(t )
2E y Ex E ym E xm cos sin 2
特点：E y 和 E z的振幅不同，相位不同。 合成后

2 Ey 2 E ym
可以证明，椭圆的长轴与y轴的夹角为
极化波的工程应用 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。
在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏
振片等等
7.4 有耗媒质中的均匀平面波
7.4.1有耗介质中的MAXWELL方程： E j E j (1 j )E H
百度文库
2
电磁波的波长为：

2


1 1 ( 1 ( ) 2 1) 2

有损耗媒质中的相速度不再是常数，而是频率的函数。当携 带信号的电磁波在导电媒质中传播时，各个频率分量的电磁 波以不同相速传播，经过一段距离后，它们相互之间的相位 关系发生改变，从而导致信号失真，这种现象叫色散。


d. P ( E H ) dS 0
s
7.3 平面波的极化
7.3.1 均匀平面波的极化
极化的定义:空间任意一固定点上电场矢量E随时间的变化,可以用E 的矢端轨迹来描述。
如果E的矢端轨迹为直线，称为线极化波。
如果E的矢端轨迹为圆，称为圆极化波。 如果E的矢端轨迹为椭圆，称为椭圆极化波。 沿Z方向传播的平面波的一般表达式： 沿z轴方向传播的均匀平面波可以有Ex(z,t)和Ey(z,t)分量， 其瞬时值可表示为：
E j B
把(1)式代入(5)式得:
( 5)
E 2 E 0
( 6)
利用矢量恒等式: E ( E ) 2 E
和Maxwell方程(3)得:
(7 )
2 E ( r ) 2 E ( r ) 0
传播的相速为:
vp dz dt

k

1

v p C 0 3 10 8 ( m / s )
2.平面波的性质: E O H k E 0 TE波: y k H 0 TM波: 理想介质中均匀平面 TEM波: k E k H 0 1 波阻抗: H n E , 其中 : 3.一般波动方程的平面波解及性质: jk r jk r E E0 e E0 e , k k n (传播常数 ）
非导电媒质中的电场与磁场
导电媒质中的电场与磁场
7.4.2有耗介质中的平面电磁波性质：
E E 0 e z e j z
媒质的本征波阻抗：
c
c
1

(1 j )


1 j
电磁波的相速度为： v p

1 1 ( 1 ( ) 2 1) 2
tan 2 2 E ym E xm cos E E
2 ym 2 xm
图6.4.3 椭圆极化的平面波
椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。
· 当 90 , E xm E ym E m 时， 椭圆极化 → 圆极化。 · 当 0 时， 椭圆极化 → 直线极化。 · 两个直线极化波可以合成为其它的极化方式，反 之，任一个椭圆或圆极化波也可分为两个直线极化 波。一个直线极化波，可以分解为两个振幅相等但 旋转方向相反的圆极化波。
1. 解的物理意义:
E x ( z , t ) a x E0 cos( t kz)
不同时刻最大值的位置: (t kz 0)
t=0时
波动方程解的物理意义
z=0 T z t=T时 k t=2T时 z 2 T k 所以解的物理意义是:它表示沿正z轴方向传输的平面电磁波,
E j H H 0
E 0
令： c (1 j

) 则：
H j c E
相应的波动方程为:
2 2 E (r ) kc E (r ) 0
其中传播常数:
k c c j
y o
H
波阵面
x E
波传播方向
z
均匀平面波
7.1 波动方程
7.1.1 无源区的波动方程:
无源区( J 0, 0
)时谐电磁场方程为:
H j D E j B E 0 H 0
(2)两边取旋度得:
(1)
( 2) (3) ( 4)
E x E xm cos(t ) ,
合成后
E y E ym cos(t )
2 2 E xm E ym cos( t )
E
2 E x2 E y
X
tan
Ey Ex

E ym E xm
常数
图6.4.1 直线极化的平面波
可见，E的大小是随时间变化的，但不随时间变化，即E矢量方向 不随时间变化。因此，E矢量的末端点随时间的变化时运动的轨迹是 在与x轴夹角为的直线上。
当＝0度时，E仅有Ex分量，则称E为x轴的线性极化波，同样，当 ＝90度时,E仅有Ey分量,此时E为y轴方向的线性极化波。
7.3.2 圆极化
E x E m cos(t ), E y E m sin(t )
Y
特点：E y 和 E z 振幅相同，相位差90°。
合成后 E E x2 E z2 E m
125 125 2 Pav S a v d S πR π 2.52 65.1 W S 12π 12π
B 10 6 cos( 6 10 8 t 2z )( e x e y ) 试求：a. f , v, , k 及传播方向；b. E 的表达式；c.S 的表达式；d.若在 yoz 平面
V/m
300 10 6 2 8 c. S E H cos (6 10 t 2z ) (e x e y ) (e x e y ) 7 4 10 1500 cos 2 (6 10 8 t 2z ) e z (W / m 2 )
1 H n E,
( jk )
x
z


(特征波阻抗 )
例7.1 自由空间中平面波的电场强度 E ex 50 cos( t kz ) V/m
求在z = z0 处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率。
jkz 解：电场强度的复数表示式为: E e x 50e 自由空间的本征阻抗为: 0 120π
E 5 jkz 故得到该平面波的磁场强度: H e y ey e A/ m 0 12π 于是，平均坡印廷矢量 1 5 1 125 S av Re( E H ) ez 50 ez W/ m 2 2 2 12π 12π 垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率
令 k 则(8)式变为: 2 E (r ) k 2 E (r ) 0
(8)
(9 )
--------齐次亥姆霍兹方程 同理可得磁场的波动方程为:
2 H (r ) k 2 H (r ) 0 (10 ) 电场 E (r ) 和磁场 H (r ) 可有3个分量，但每个分量仅
例 7.2 巳知自由空间中
上放置一半径为R的圆环，流过圆环的功率P为多少? 解： a.
波沿+Z轴方向传播: k 2 (rad/m)， 2 / k 1 m
8
f 2 3 10
(HZ )
v / k 3 10 8
(m/s)
1 10 6 j 2Z b. H B e (e x e y )
E x ( z , t ) E xm cos(t z x )
E y ( z , t ) E ym cos(t z y ) E E x ( z , t )a x E y ( z , t )a y
7.3.1 直线极化
当两电场分量的相位相同或相差180度时，合成电场的极化方式是 直线极化。 Y
k /C
——传播常数，
2 / k
——波长。
相应的瞬时表达式 为:
E ( z , t ) a x Re[ E 0 e jkx e jt E 0 e jkx e jt ]
a x E 0 cos( t k z) a x E 0 cos( t k z)
) (1 j ) 2
上式表明，电场与磁场相位差45度，振幅在传播方向指数衰减。介 质的电导率、磁导率越大，电磁波的频率越高，则衰减越快。
0 10 E y 0 H x
0
0
Ey Ex 0 H H
y
6
x
0 0
e j 2z 300 e j 2z
图6.2.3 计算波阻 抗及功率
E x 0 H y 300 e j 2z
E ( z , t ) 300 cos(6 10 8 t 2z )( e x e y )
第 7 章 平面电磁波
7.1 波动方程 7.2 理想介质中的均匀平面波 7.3 平面波的极化 7.4 导电媒质中的均匀平面波 7.5 平面边界上均匀平面波的垂直入射 7.6 平面边界上均匀平面波的斜入射 7.7 相速与群速
均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。
(
Ex Em
) (
2
Ey Em
)2 1
X
tan
Ey Ex
tan ( t )
( t )
图6.4.2 圆极化的平面波
右旋极化波(+)：在空间某一点上，E的末端点随时间的增加而旋转 的方向与EM传播的方向符合右手定则。 左手极化波(-)：在空间某一点上，E的末端点随时间的增加而旋转 的方向与E传播的方向符合左手定则。