自控知识点

1、开环控制：特点：系统的输出量不会对系统的控制作用发生影响。

2、模
态：
3、以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。

4、开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s) 到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s)
5、以E(S)为输出量时的传递函数称为误差传递函数（参见上图）：E(S)/R(S)
6、
7、
)(s H )(s G )(s R )(s B )(s E )(s C ∑∑∑===++⋅++++++=21221221)()()()(l j j j j j k n i i i i k h h h w s w r w s s g p s f s G σσσt p h h e
f -t w e
g i t i i cos σ-t w e r j t j j sin σ-0f(t)t
R 快速高频分量 平稳低频分量
8、一般说来，阶跃输入对系统来说是最严峻的考验，如果系统在阶跃输入下的动态性能也能满足要求，那么系统在其他形式下的输入，其动态性能以能满足要求．
9、二阶系统的标准形式：
10、如何求开环增益？
单位负反馈，以知开环传递函数G （s)=15/s(3s+1)(s+100), 请问开环增益K 等于多少？
增益K 是这样算的：
先把各个环节标准化：题中的惯性环节应该化成(Ts+1)的形式。

那个s+100应该写成100*（0.01s+1）；
然后整理成：G （s)=0.15/s(3s+1)(0.01s+1）
所以，增益K 应该等于0.15。

控制理论当中的问题一般都是要先划分环节。

11、比例-微分控制不改变系统的自然频率，但可增大阻尼比
PD 控制相当于给系统增加了一个闭环零点，- z =-1/Td ，称为有零点的二阶系统。

Td ＝0，称为无零点的二阶系统。

也不改变开环增益。

测速反馈控制不改变系统的自然频率，但可增大阻尼比。

测速反馈控制降低开环增益，加大系统在斜坡输入时的稳态误差。

T m n K =ω K T m 21
=ξ T m :机电时间常数
注意：二阶系统在阶跃输入时不存在稳态误差，但在斜坡输入时存在稳态误差。

12、劳斯稳定判据可以简述为：劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。

如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统就不稳定，且第一列各系数符号改变的次数，代表特征方程正实部根的数目。

13、终值定理，求稳态误差：
)()(1)(lim
)(lim )(00s G s H s sR s sE e e s s ss ss +===∞→→
2222)()()(n n n S s R s C s ωξωωφ++==2d
n d T ωξξ+＝其中2t n t K ωξξ+＝其中公式条件： )(s sE 的极点均位于S 左半平面（包括坐标原点）
公式条件：
1、根轨迹：当系统某一参数在规定范围内变化时，相应的系统闭环特征方程根在s 平面上的位置也随之变化移动，一个根形成一条轨迹。

狭义根轨迹（通常情况）：变化参数为开环增益K ，且其变化取值范围为0到∞。

根轨迹法：由开环系统的零点和极点，不通过解闭环特征方程找出闭环极点。

相角条件是确定s 平面上根轨迹的充分必要条件，这就是说，绘制根轨迹时，只需要使用相角条件（所有零点角度和-所有极点角度和=（2K+1）π）；而当需要确定根轨迹上各点的K*值时，才使用模值条件。

相角均以逆时针方向为正。

2、画根轨迹用的是开环传递函数。

3、频域响应：系统对正弦输入信号的稳态响应。

4、频率特性的几何表示方法：1幅相频率特性曲线（乃奎斯特图）2对数频率特性曲线（波特图）3对数幅相频率特性曲线（尼克尔斯图）。

5、幅相频率特性图是用开环传递函数研究闭环系统的稳定性及相对稳定性。

6、对于一般传递函数 G(s) ,在研究频率特性时，通常写成如下分解形式：
各因子环节的常数项系数为 1 。

7、关于复变函数映射规律的一般性说明：
复变函数F(s)在s 平面上的任何零点都被映射为F(s)平面上的坐标原点。

复变函数F(s)在s 平面上的任何极点都被映射为F(s)平面上的无穷远点。

在s 平面上，当你沿包围F(s)某个零点的封闭曲线顺时针绕一周，那末在F(s)平面上的映 象也必定顺时针绕在F(s)平面的坐标原点一周。

这即“右手在域”定则。

在s 平面上，当你沿包围F(s)某个极点的封闭曲线顺时针绕一周时，那末在F(s)平面上的映象就必定逆时针绕在F(s)平面的坐标原点一周。

8、截止频率：
9、对于稳定的最小相位系统，幅值裕度指出了系统在不稳定之前，增益能够增大多少。

对于不稳定系统，幅值裕度指出了为使系统稳定，增益应当减少多少。

一阶或二阶系统的幅值裕度为无穷大，因为这类系统的极坐标图与负实轴不相交。

因此，理论上一阶或二阶系统不可能是不稳定的
10、开环相角裕度γ仅与系统阻尼比ζ有关，且它们之间是增函数关系。

11、闭环系统的频域性能指标：
若带宽增大 l 倍，则响应速度加快 l 倍。

对一般系统而言，wc 愈大，wb 也愈大。

因此， wc 与系统响应快慢有关。

12、开环对数幅频特性L(ω)的低频段决定了系统的无差度阶数和误差系∏∏∏∏⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+±⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+±⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±=12)1(12)1()(22n n n n s s Ts s w s w s s K s G ωζωξτν1)()(=c c j H j G ω
ω使 的频率
数，也就决定了稳态误差。

中频段的斜率与系统稳定性的关系穿过ωc的对数幅频特性的斜率对系统相角裕度影响最大，而远离ωc的特性斜率影响较小。

通常希望中频段特性有－20dB/dec 的斜率，以保证有足够的相角裕度。

从系统抗干扰能力角度来看，要求高频段具有较大的斜率。

这是因为在一般情况下，在高频段闭环幅频特性近似等于开环幅频特性。

高频段斜率大，说明系统对高频信号的衰减作用大，即系统抗干扰能力强。

幅值裕度：
第六章：线性系统的校正 （控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置）
1、若性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正。

若性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。

2、 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。

3、比例P 控制规律：串联校正中，提高Kp 可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的精度，但会降低系统的相对稳定性，可能造成闭环系统的不稳定。

比例－微分（PD ）控制规律：串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因而利于系统动态性能的改善。

微分控制作用只对动态过程起作用，对稳态过程没有影响。

微分控制作用对系统噪声非常敏感（结合前面时域的比例微分控制）。

积分（I ）控制规律：串联校正时，采用I 控制器可以提高系统的类别号，有利于系统稳态性能的提高，但I 控制器是系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角之后，不利于系统的稳定性。

比例－积分（PI ）控制规律：串联校正时，使系统增加一个开环负零点，同时增加一个位于原点的开环极点。

开环负零点减小系统的阻尼程度，改善稳定性及动态性。

位于原点的开环极点可以提高系统的型别，改善系统的稳态性能。

PI 控制器主要用于改善控制系统的稳态性能。

比例-积分-微分(PID)控制规律：一个零极点，提高稳态精度；两个负实部零点，提高动态性能。

串联校正时，PID 控制器可使系统型别提高，且提供两个负实零点，不仅可以改善系统的稳态性能，而且多一个负实零点，进一步改善系统的动态性能。

通常，I （积分）部分发生在系统频率特性的低频段，提高系统的稳态性能；D （微分）部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。

4、当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode 图即为原有系统Bode 图和校正装置的Bode 图直接相加。

5、一个设计合理的系统的三频段：中频段的斜率以－20dB 为宜；低频段和高频段可以有更大的斜率；低频段斜率大，提高稳态性能；高频段斜率大，排除干扰。

但中频段必须有足够的带宽，以保证系的相位裕量，带宽越大，相位裕量越大；带宽越大，响应速度越快。

6、串联超前校正装置的传递函数：
串联超前校正装置的零点总在极点的右方。

当α很小时，极点将远离零点，它的影响几消失。

由于校正装置物理实现上的限制，α一般不大于20。

这意味着该装置可提供的最大相位超前不大于 65 度 。

7、在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。

1()1
1c Ts G s Ts ααα+=>+，
8、串联滞后校正装置的传递函数：
串联滞后校正适用于系统响应速度要求不高，而一直噪声电平性能要求较高的情况。

PS
：相角裕度小于零系统不稳定，相角裕度大于零系统稳定。

1(),11
c bTs G s b Ts +=<+
9、反馈校正的特点：1、反馈校正有降低被包围环节非线性特性影响的功能。

当系统由线性状态进入非线性状态（如饱和与死区），相当于系统的参数发生变化，而反馈校正可以消弱系统对参数变化的敏感性。

2、减小系统的时间常数。

3、降低系统对参数变化的敏感性。

4、抑制系统噪声。

10、在系统的反馈回路中加入前馈通路，组成复合校正，如果系统参数合适，不但可以保持系统稳定，极大的减小乃至消除稳态误差，而且可以控制几乎所有的可测量扰动，包括低频强扰动。

该系统即复合控制系统。

相应的控制方式称为复合控制。

前馈装置按不变性原理进行设计，分按扰动补偿和按输入补偿两种方式。

前馈是开环控制方式。