圆线圈磁场的测绘[1]
13磁场的描绘与测量
实验十三 磁场的描绘与测量实验目的1．了解感应法测量磁场的原理．2．研究载流圆线圈轴向磁场的分布，加深对毕奥-沙伐尔定律的理解．3．描绘载流圆线圈轴向平面上的磁力线和亥姆霍兹线圈的磁场均匀区． 仪器与用具亥姆霍兹线圈，探测线圈，音频振荡器，交流毫伏表，交流毫安表，坐标纸等． 实验原理1． 1．载流圆线圈轴线上磁场的分布图13-1 图13-2根据毕奥一沙伐尔定律，载流圆线圈轴线上任一点P(见图13-1)的磁感应强度为：232012-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+=R X R I B μ (13-1)式中I 为圆线圈中的电流强度，R 为线圈的半径，X 为P 点至圆心点的距离，μ0叫真空磁导率(μ0＝４π×10-7N ·m 2)．B ～x 曲线如图13-2所示． 显然，在圆心处(X=0)的磁感应强度为B 0=μ0I/2R,所以，2321-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R X B B(13-2) 2．磁场的测量测量磁场的方法有多种，本实验采用感应法，当线圈中输入交变电流时，其周围空间必定有变化磁场，可利用探测线圈置于交变磁场中所产生的感应电动势来量度磁场的大小，当线圈内通以正弦交变电流时，则在空间形成一个正弦交变的磁场，磁感应强度为：t B B mωs i n =轴线上任意一点P 处(距圆心O 的距离为X)的磁场感应强度(峰值)为mmX B R X B 02321-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+= (13-3)式中moB 为X=0处磁感应强度的峰值，设探测线圈为平面线圈，面积为S ，匝数为N ，其法线与磁感应强度之间的夹角为θ，则通过该线圈的磁通量为： Φ=NSBc0s θ=NSBmcos θsin ωt 根据电磁感应定律ε=-d Φ/dt ，得 ε=-NSBm ωcos θcos ωt=-εmsin ωt 式中εm=NSBmcos θ，为感应电动势的峰值．在探测线圈两端接入交流毫伏表，测出感应电压(读数为有效值)，它与峰值的关系为θωεcos 22m B NS U ==当θ=0时，即探测线圈的法线方向与磁感应强度B 的方向一致时，感应电动为势最大值：mB NS U 2ω=所以，mB 与U 成正比．因此，我们可利用毫伏表读数的最大值来测定磁场的大小，为了减小系统误差，我们采用比较法进行测量． 轴线上任意一点的U 值与圆心处的0U 值之比为23200)(1-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==R X B B UU(13-5)由此可见，0U U与0B B的变化规律完全相同，实验若能证明2320)(1-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=R X UU也就证明了2320)(1-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=R X B B，便验证了毕奥一沙伐尔定律的正确性．磁感应强度是一矢量，因此磁场的测量不仅要测量磁场的大小，还要测出它的方向．磁场的方向如何确定呢?磁场的方向，本来可用毫伏表读数最大值时所对应的探测线圈法线方向来表示，但是磁通量的变化率小，难以测准，因此测定的方向误差较大．当探测线圈法线方向与磁场方向垂直时，Φ的变化率最大，容易测准，故测量的误差较小．所以，我们利用毫伏表读数最小时，与探测线圈法线方向相垂直的方向来确定磁场的方向． 实验内容1．测量载流线圈轴线上磁场分布本实验所用仪器是磁场描绘仪如图13-3，它由两圆线圈(亥姆霍兹线圈)、工作平台、探测线圈、音频振荡器、交流毫安表和交流毫伏表等构成，两线圈竖直嵌放在工作平台上，一半露出平台，彼此平行，轴线相互重合，平台上的X 轴线对准线圈的中心轴线．探测线圈，是一只带刻度圆盘底座的小线圈，盘的底面圆心处有一小铜钉，可用来确定磁场中待测点的位置(见图13-4)．(1)在仪器平台右半部贴张坐标纸，坐标纸上的X 、Y 轴应与台面上相应的轴线对齐，坐标原点取在圆线圈的几何中心上．(2)把右边一线圈与音频振荡器输出端钮相接，再把电流调节旋钮向左旋到底，振荡器接上电源，接通开关，调节输出电流为适当的数值(实验室给出)，测量过程中保持恒定．图13-3探测线圈与毫伏表相接，把有机玻璃尺放到平台上，使尺的小孔正对坐标原点0，再把探测线圈放在尺上，使其小钉插入尺的小孔中(即探测线圈位于坐标原点处)，按住有机玻璃尺，细心旋转探测线圈，使毫伏表读数为最大值，记为U 0值．(4)仿前办法，把探测线圈置于X=10mm 、20mm ……各处，分别测出最大值U 10、U 20 ……． (5)作U ～X 的分布曲线．(6)根据上述测量数据，按公式0B B＝0U U求出X 轴上各点的B B 的实测值．图13-4(7)将圆线圈的半径R和X的值代入公式(13-5)，算出X 轴上相应各点的B O理论值．(8)将测量数据填入下表，并与理论值加以比较．计算B/B O的实测值与理论值的相对误差，验证毕奥—沙伐尔定律．(1)把励磁电源改接到左边一只线圈上，仿1之(2)、(3)、(4)测读U10′、U20′、……(注意：所用电流应保持和前面的相同)．(2)把左右两线圈串接(两线圈的首尾相接)到励磁电源上，仍使电流为原值，取左边线圈的中心为原点，测读X=10、20、30……各点处的感应电压(最大值)U10′、U20′……．(3)验证叠加原理：磁场的叠加是矢量叠加，为简单起见，我们可在X轴上选二至三个点进行验证．3．描绘载流圆线圈轴向平面的磁力线．(1)仿照1之(1)、在平台上铺一张坐标纸将四角粘住，以原点O为对称中心，沿Y轴等间隔的描记五个点：a、b、0、c、d、以此五点为始点，描绘五条磁力线．(2)把有机玻璃尺到放平台上，并使尺上的小孔正对坐标纸上O点，然后把探测线圈装在尺上(底面铜钉插入小孔)．旋动探测线圈，使毫伏表读数为最小，用铅笔记下O 0，刻线位置O1点，移开小尺和探测线圈，画出O、O1连线，该连线由O指向O1的方向，即为O点B的方向，在把小尺的小孔正对O1点，装上探测线圈，按同样办法找出O1点的磁场方向，如果逐一测出第三、第四……诸点磁场的方向，并逐次画出连线，这便是O点为始点的磁力线．(3)仿前办法，作以a、b、c、d各点为始点的磁力线．4．描绘亥姆霍兹线圈中的磁场均匀区．(1)电路连接和励磁电流与步骤2之(2)相同，把探测线圈置于两线圈之间的坐标纸上，测出中央一点的U0值(见图13-3)．(2)用探测线圈在O点周围寻出感应电压等于U 0值的各点，画出均匀磁场区．(3)再用探测线圈在O点以外找出感应电压等于(10.0±0.1)U0值的各点，画出相对于中央(O点)场强的相对误差不超过±1%的均匀磁场区域．思考与问答1．如果圆圈中通以直流电，空间各点的磁场如何测量?2．本实验是如何验证毕奥一沙伐尔定律的?3．如何测定磁场的方向?磁力线是如何描绘出来的?。
实验四圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场报告范例
实验四圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场报告范例本实验旨在研究圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场分布，通过实验测量得到磁场强度与位置之间的关系，探究两种线圈的特点和应用。
1.实验原理磁场是物理学的重要分支之一，其产生方式有很多种，其中电流是较常见的一种方式。
利用电流通过导线时会产生磁场，形成磁通量，为了观测和量化磁场的特性，可以通过磁场强度和磁通量密度来描述和表示。
圆线圈：当通过圆线圈时，其磁场强度在中心处最大，随着距离的增加，其值会逐渐减小，符合以下公式：$$B(r)={\mu_0 \over 2} {N I \over R} ({R^2 \over R^2+z^2})^{3/2}$$其中，B为磁场强度，$\mu_0$为磁导率，N为线圈匝数，I为通电电流，R为线圈半径，z为测量点至线圈中心距离。
亥姆霍兹线圈：亥姆霍兹线圈由两个相同半径的环形线圈组成，且距离相等，其磁场强度分布与圆线圈类似，但是其形状更为均匀，符合以下公式：2.实验装置和步骤装置：直流稳压电源，圆线圈，亥姆霍兹线圈，磁场强度计，电流表，多用万用表。
步骤：1）用万用表测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的导线电阻，记录数据。
2）将直流稳压电源接入圆线圈，调节电源电压，使电流表读数为测量电流，记录数据。
3）将磁场强度计放置于不同位置，记录测量值，并计算磁场强度。
4）重复步骤2~3，改变亥姆霍兹线圈距离、线圈电流强度，记录测量值，计算磁场强度。
3.数据处理1）电线电阻$a.圆线圈电阻：0.512 \Omega$；$b.亥姆霍兹线圈电阻：0.205\Omega$。
2）圆线圈磁场测量数据：电流I/A 0.5 1 1.5 2 2.5位置r/cm 磁场B/mT 地磁场B0/mT 磁场B=mT-B0 求数值0 28.54 14.43 14.11 0.4912 20.22 14.43 5.79 0.2003 16.55 14.43 2.12 0.0734 11.73 14.43 -2.70 -0.0935 9.02 14.43 -5.41 -0.1866 5.35 14.43 -9.08 -0.3137 3.72 14.43 -10.71 -0.3708 2.54 14.43 -11.89 -0.410$d = 20$cm，I=1A4.数据分析4.1圆线圈根据公式，将测量数据计算得到图1.图1圆线圈磁场强度分布从图1中可以看出，随着距离的增加，圆线圈的磁场强度值逐渐降低，符合理论预测的规律，且磁场强度与距离的平方成反比关系。
大学物理实验用霍尔法测直流线圆圈与亥姆霍兹线圈磁场[总结]
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用霍尔法测直流线圆圈与亥姆霍兹线圈磁场1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了一种电磁现象，此现象称为“霍尔效应”。
半个多世纪以后，人们发现半导体也有霍尔效应，而且比导体强得多。
随着半导体物理学的迅猛发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。
由高电子迁移率的半导体制成的霍尔传感器已广泛用于磁场测量。
近些年霍尔效应实验不断有新发现。
1980德国的冯·克利青、多尔达和派波尔发现了量子霍尔效应，它不仅可作为一种新型的二维电阻标准，还可改进一些基本常量的测量精度，是当代凝集态物理学和磁学中最惊异的进展之一。
克利青教授也应此项发现荣获1985年的诺贝尔物理学奖金。
目前霍尔传感器典型的应用有：磁感应强度测量仪（又称“特斯拉计”），霍尔位置检测器，无触点开关；霍尔转速测定仪，电功率测量仪等。
在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感法等等，本实验介绍“霍尔效应法测磁场的方法，它具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。
【实验目的】1. 了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握FB5 11型磁场实验仪的使刚方法。
2. 了解载流圆线圈的径向磁场分布情况。
3. 测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。
4. 两平行线圈的间距改变为d=R ／2和d=2R 时，测定其轴线上的磁场分布。
【实验原理】1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场(1)载流圆线圈磁场一半径通以直流电流I 的圆线圈，其轴线上磁场强度的表达式为：2/322200)(2X R R I N B +⋅⋅⋅⋅=μ （1）式中0N 为圆线圈的匝数，x 为轴上某一点到圆心'O 的距离，70104-⨯=πμH ／m ，磁场分布图如图1所示。
图 1 图 2本实验取0N ＝400匝，I ＝0．400A ，R ＝0.100m,圆心'O 处X ＝0，可算得磁感应强度为：B=1．0053×310-T 。
集成霍尔传感器测量圆形线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
集成霍尔传感器测量圆形线圈和亥姆霍兹线圈的磁场实验报告班级：姓名：学号：一、实验名称集成霍尔传感器测量圆形线圈和亥姆霍兹线圈的磁场二、实验目的1、掌握霍尔效应原理测量磁场；2、测量单匝载流原线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。
三、实验仪器亥姆霍兹线圈磁场测定仪、包括圆线圈和亥姆霍兹线圈平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺等）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳压电源。
四、实验原理1、圆线圈的磁场根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线上某点的磁感应强度为：NI x R RB 232220)(2+=μ式中I 为通过线圈的电流强度，R 为线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，N 为线圈的匝数，A m T /10470??=-πμ，为真空磁导率。
因此，圆心处的磁感应强度为NIRB 20μ=2、亥姆霍兹线圈的磁场亥姆霍兹线圈：两个半径和匝数完全相同的线圈，其轴向距离等于线圈的半径。
这种线圈的特点是当线圈串联连接并通以稳定的直流电后，就可在线圈中心区域内产生较为均匀性较好的磁场，因而成为磁测量等物理实验的重要组成部件，与永久磁铁相比，亥姆霍兹线圈所产生的磁场在一定范围内具有一定的均匀性，且产生的磁场具有一定的可调性，可以产生极微弱的磁场直至数百高斯的磁场，同时在不通电的情况下不会产生环境磁场。
亥姆霍兹线圈如图所示，是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。
设z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O处的距离，根据毕奥—萨伐尔定律及磁场叠加原理可以从理论上计算出亥姆霍兹线圈轴上任意一点的磁感应强度为-++++='--2322232220]z 2([]z 2([21））R R R R R I N B μ而在亥姆霍兹线圈上中心O 处的磁感应强度'B 为R IN B ??=023'058μ 当线圈通有某一电流时，两线圈磁场合成如图可看出，两线圈之间轴线上磁感应强度在相当大的范围内是均匀的。
实验1感应法测载流圆环的磁场分布
实验1 感应法测载流圆环的磁场分布测磁场的方法很多，可以通过感应法、冲击法、霍尔法等。
感应法测交变磁场，冲击法、霍尔法测稳恒磁场。
一、基本教学要求1、学习感应法测量磁场。
2、测量圆形线圈、亥姆霍兹线圈的磁场分布。
3、观测亥姆霍兹线圈磁场的特点，并研究磁场叠加原理.二、实验原理当圆线圈中通入正弦交流电后，在它周围空间产生一个按正弦变化的磁场，其值B=B ｍsin ωt ，根据（2）式，在线圈轴线上的x 点处，B 的峰值2321⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R x B B m mx 式中B ｍ０是环心x ０处B 的峰值。
当把一个匝数为n ，面积为S 的探测线圈T 放到x 处，设此线圈平面的法线与磁场方向的夹角为θ，则通过该线圈的磁通量为：φ＝n S ·B ＝nS cos θB ＝nSB ｍ cos θsin ωt在此线圈中感生的电动势为：ε=dtd Φ-= －nS ωB ｍcos θcos ωt =－U ｍ cos ωt 式中U ｍ= nSB ｍωcos θ是感应电动势的峰值。
毫伏表测得的探测线圈输出电压为θωcos 22mm B nS U U ==由此可见，U 随θ（0 ≤θ≤90°）的增加而减小。
当θ＝0时，探测线圈平面的法线与磁场B 的方向一致，线圈中的感应电动势达到最大值。
2max ωm nSB U =或写成max 2U nS B m ω=或ωnS U B max =由于n 、S 及ω均是常数，所以B 与U ｍａｘ成正比，因而用毫伏表读数的最大值就能测定磁场的大小。
实验中为减少误差，常采用比较法，在圆电流轴线上任一点x 处测得电压值U ｍａｘ与圆心处U ０ｍａｘ值之比，0max 0max B B U U =，作x U U ~max0max 曲线即为x B B~)(0测量值。
根据毕奥-萨伐尔定律：2/3220)1(2R x R N I B e +'=μ （N '=100匝为载流线圈的匝数）作和x B B~)(理论值曲线，看实验与理论曲线是否吻合，验证毕奥-萨伐尔定律。
3.10霍尔法测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
3.10霍尔法测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。
1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁现象，故称霍尔效应。
后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。
随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到实用和发展，现在广泛用于非电量的测量、电动控制、电磁测量和计算装置方面。
在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。
近年来，霍尔效应实验不断有新发现。
1980年原西德物理学家冯•克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。
目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精细结构常数等。
在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。
【实验目的】1、测量单个通电圆线圈中磁感应强度；2、测量亥姆霍兹线圈轴线上各点的磁感应强度；3、测量两个通电圆线圈不同间距时的线圈轴线上各点的磁感应强度；4、测量通电圆线圈轴线外各点的磁感应强度。
【实验仪器】DH4501N型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪一套【实验原理】1霍尔效应霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。
如右图3-10-1所示，磁场B位于Z的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流Is（N型半导体材料），它沿着与电流Is相反的X负向运动。
由于洛仑兹力f L作用，电子即向图中虚线（称为工作电流），假设载流子为电子箭头所指的位于y轴负方向的BV H （A 、B 间电压）与Is 、B 的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成R H =丄称为霍尔系数（严格来说，对于半导体材料，在弱磁场 下应引入一个修正因子ne ^—，从而有 R H =空丄），它是反映材料霍尔效8 8 ne应强弱的重要参数，根据材料的电导率b=n 曲的关系，还可以得到：R H =A /b=A P 或卩=|R H 卜（3-10-4）式中：卩为载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度， 一般电子迁 移率大于空穴迁移率，因此制作霍尔元件时大多采用N 型半导体材料。
圆线圈磁场的测绘[1]
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圆线圈磁场的测绘[1]圆线圈磁场的测绘小的通电线圈称磁偶极子，是研究磁场性质的有用工具，是磁学中典型的物理模型。
通常用以提供磁场的螺线管也就是多个线圈磁场叠加，各种形状线圈在磁场中的受力都基于磁偶极子受磁力矩的原理及特点来研究，因而研究圈线圈磁场分布有重要的实际意义。
磁场和以磁场为基础的器件、仪器被广泛用于科学研究和工业的各种部门，许多现代技术如宇宙航行、高能加速器、计算机、核磁共振、超导、生物医学、地磁学等，都与磁场测量有关联。
实验目的1、研究载流线圈轴线上磁场的分布，加深对毕奥—萨伐尔定律的理解；2、掌握感应法测磁场的原理和方法；3、考察亥姆霍兹线圈的磁场均匀区，验证磁场叠加原理。
实验仪器亥姆霍兹线圈，低频信号发生器，MF-20型万用表，探测线圈，直角坐标纸等。
实验原理一、载流圆线圈轴线上的磁场分布设圆线圈半径为R，匝数为N，在同电流I 时，线圈轴线上一点P的磁感应强度B等于（1）式中为真空磁导率，x为P点坐标，原点在线圈中心。
二、亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布亥姆霍兹线圈是由一对半径R、匝数N均相同的圆线圈组成，两线圈平行共轴、半径R 和匝数N均相等，线圈间距离正好为半径R。
取二线圈连线的中心为坐标原点O，则当给二线圈通以同方向、等大小的电流I时，它们对轴线上任一点P产生的磁场方向将一致，P点的磁场为两线圈分别在该处产生的磁场的叠加，大小为（2）在处（3）在和处，Bx的相对差异约为0.012%，因此，在原点O附近的磁场非常均匀。
三、磁场的测量磁感应强度是一个矢量，对它的测量既要测大小，又要测方向。
测磁场的方法很多，在此实验中是用试探线圈去测交变磁场。
如图1所示：给一圆线圈（在此使用亥姆霍兹线圈的一支）通以某一频率的正弦交流电。
将探测线圈接到晶体管万用表的交流毫伏档。
用交流毫伏表测量磁感应强度时，显示值U为磁感应强度的有效值，轴线上任一点x处测得的U 值与圆线圈中心x=0处测得的U0之比有如下关系（4）说明式子（1）是正确的。
圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
〔实验仪器〕
FD-HM-Ⅱ型磁场测定仪，高灵敏度毫特计，数字式直流稳流电源。
实验装置见图3，FD-HM-Ⅱ型磁场测定仪由圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺、铝尺）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳流电源等组成。
3.两线圈采用串接或并接与电源相连时，必须注意磁场的方向。如果接错线有可能使双线圈中间轴线上的磁场为零或极小。
4.测每一点的B值之前，毫特计必须事先调零。
5.测双线圈磁场分布时，两线圈应串联。
[思考题]
1单线圈轴线上磁场的分布规律如何？亥姆霍兹线圈是怎样组成的？其基本条件有哪些？它的磁场分布特点又怎样？
〔实验原理〕
一、圆线圈
载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上磁场情况如图3.14.1所示。
根据毕奥-萨伐尔定律，轴线上某点的磁感应强度 为
（3.14.1）
式中I为通过线圈的电流强度，N为线圈匝数， 线圈平均半径， 为圆心到该点的距离， 为真空磁导率。而圆心处的磁感应强度 为
（3.14.2）
四、霍尔传感器
1.霍尔传感器
近年来，在科研和工业中，集成霍尔传感器被广泛应用于磁场测量，它测量灵敏度高，体积小，易于在磁场中移动和定位。本实验用SS95A型集成霍尔传感器测量载流圆线圈磁场分布，其工作原理也基于霍尔效应。
本实验采用的SS95A型集成霍尔传感器由霍尔元件、放大器和薄膜电阻剩余电压补偿器组成，测量时输出信号大，剩余电压的影响已被消除。一般的霍尔元件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端”；另两根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”。本实验在设计安装时，传感器、圆线圈的工作回路相互独立，并且传感器的工作电流已设定为标准工作电流（定值）。即KHI＝K（常数）
测量磁场分布
测量磁场分布摘 要：本文通过测量载流圆形线圈和亥姆霍兹线圈的轴向上的磁场分布，了解电磁感应法测量磁场的原理和一般方法，并对场强叠加原理加以验证。
关键字：圆线圈 亥姆霍兹线圈 双线圈 磁场分布 电磁感应法引言：在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法不少，如冲击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等。
本实验介绍电磁感应法测磁场的方法，它具有测量原理简单、测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。
实验目的：1.了解用电磁感应法测交变磁场的原理和一般方法。
2.载流圆线圈在轴线上的磁场分布。
3.亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场分布，验证磁场叠加原理。
4.较两载流圆线圈距离不同时轴线上磁场分布情况。
原理简述：1.载流圆线圈轴线上磁场的分布载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上磁场情况如图1。
根据毕奥萨伐尔定律，轴线上某点的磁感应强度B 为：2/32220)X R (2NIR B +=μ式中μ为真空磁导率：,H/m 10470-⨯=πμN 为圆线圈的匝数，式中I 为通过线圈的电流强度，N 为线圈匝数，R 为线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离。
2.载流双线圈轴线上磁场的分布磁场与电场一样满足叠加原理。
总磁场的磁感应强度等于各个运动电荷或载流线段产生的磁场的磁感应强度的矢量和，这个结论称为磁场的叠加原理。
两个尺寸结构完全相同圆线圈彼此平行且共轴，通以方向一致，大小相同的电流I ，其中一个固定，另一个可沿其共轴平行移动。
若O 点为两线圈轴线中点，则两线圈在P 点产生的磁感应强度方向沿轴线向右。
根据毕奥—萨伐尔定律和场强叠加原理，可求得轴线上P 点的磁感应强度大小为：2/322202/32220])X 2a(R [2NIR ])X 2a (R [2NIR B -++++=μμ式中,H/m 10470-⨯=πμN 为圆线圈的匝数，R 为内外平均半径，a 为两线圈间距。
由上式可以看出，磁场分布与两线圈距离a 有关。
霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场
用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场【实验目的】1．了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握511FB 型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪的使用方法。
2．了解载流圆线圈的径向磁场分布情况。
3．测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。
4．两平行线圈的间距改变为R 2d 2/R d ==和时,测定其轴线上的磁场分布。
【实验仪器】霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪（包括测试架）。
【实验原理】1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 （1）载流圆线圈磁场一半径为R ，通以直流电流I 的圆线圈，其轴线上离圆线圈中心距离为X 米处的磁感应强度的表达式为:2/322200)X R (2R I N B +∙∙∙∙μ= （1） 式中0N 为圆线圈的匝数，X 为轴上某一点到圆心O '的距离，,m /H 10470-⨯π=μ 磁场的分布图如图1所示，是一条单峰的关于Y 轴对称的曲线。
本实验取,m 100.0R ,A 400.0I ,400N 0===匝在圆心0X O ='处，可算得磁感应强度为 ： T 100053.1B 3-⨯= （2）亥姆霍兹线圈两个完全相同的圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流I ，线圈间距等于线圈半径R时，从磁感应强度分布曲线可以看出，（理论计算也可以证明）：两线圈合磁场在中心轴线上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，这样的一对线圈称为亥姆霍兹线圈，如图2所示。
从分布曲线可以看出，在两线圈中心连线一段，出现一个平台，这说明该处是匀强磁场，这种匀强磁场在科学实验中应用十分广泛。
比如，大家熟悉的显像管中的行偏转线圈和场偏转线圈就是根据实际情况经过适当变形的亥姆霍兹线圈。
2．利用霍尔效应测磁场的原理霍尔元件的作用如 图3所示.若电流I 流过厚度为d 的矩形半导体薄片，且磁场B 垂直作用于该半导体 , 由于洛伦兹力作用电流方向会发生改变，这一现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面a 、b 之间产生的电势差称为霍尔电势。
磁场描绘物理实验报告
一、实验目的1. 掌握霍尔效应原理及其在磁场测量中的应用。
2. 测量单匝载流圆线和亥姆霍兹线圈上的磁场分布。
3. 理解磁场的强度和方向，描绘磁场的分布图。
二、实验原理1. 霍尔效应：当电流垂直于磁场通过半导体或金属板时，会在板的两侧产生电压，称为霍尔电压。
霍尔电压与磁场强度成正比，通过测量霍尔电压可以确定磁场强度。
2. 毕奥-萨伐尔定律：载流线圈在空间某点产生的磁感应强度与电流、线圈匝数、线圈半径及该点到线圈中心的距离有关。
三、实验仪器1. 圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台，台面上有等距离1.0cm间隔的网格线。
2. 高灵敏度三位半数字毫特斯拉计。
3. 三位半数字电流表及直流稳流电源组合仪一台。
4. 传感器探头（由2只配对的95A型集成霍尔传感器与探头盒组成）。
5. 不锈钢直尺（30cm）、铝合金靠尺。
四、实验步骤1. 搭建实验平台：将圆线圈和亥姆霍兹线圈固定在实验平台上，确保线圈轴线与平台垂直。
2. 设置电流：使用直流稳流电源给圆线圈和亥姆霍兹线圈通电，调节电流大小。
3. 测量磁场强度：将霍尔传感器放置在实验平台上，依次测量不同位置处的磁场强度。
4. 记录数据：将测量得到的磁场强度数据记录在表格中。
5. 描绘磁场分布图：根据测量数据，绘制圆线圈和亥姆霍兹线圈上的磁场分布图。
五、实验结果与分析1. 圆线圈磁场分布：根据毕奥-萨伐尔定律，圆线圈轴线上的磁场强度与电流、线圈匝数及线圈半径有关。
实验结果显示，圆线圈轴线上的磁场强度随着距离线圈中心的距离增加而减小。
2. 亥姆霍兹线圈磁场分布：亥姆霍兹线圈具有对称性，其磁场分布较为均匀。
实验结果显示，亥姆霍兹线圈轴线中点附近的磁场强度最大，且磁场方向垂直于轴线。
3. 霍尔效应测量结果：通过霍尔效应测量得到的磁场强度与理论计算结果基本一致，验证了霍尔效应在磁场测量中的应用。
六、实验结论1. 霍尔效应可以有效地测量磁场强度，为磁场描绘提供了可靠的方法。
2. 毕奥-萨伐尔定律可以描述载流线圈产生的磁场分布。
实验六磁场的描绘
实验六 磁场的描绘实验目的1. 掌握感应法测量磁场的原理。
2．研究载流圆线圈轴向磁场的分布，加深对毕奥--萨伐尔定律的理解。
3．描绘亥姆霍兹线圈的磁场均匀区。
实验仪器 磁场描绘仪 实验原理1.载流圆线圈轴线上的磁场分布：设一圆线圈半径为R （如图1所示），匝数为N ，在通以电流I 时，根据毕奥—萨伐尔定律，它在轴线上某点P 的磁感应强度为（1）式中为真空磁导率，其值为：270/104A N -⨯=πμ。
X 为P 点坐标，坐标原点在线圈中心。
圆线圈中心X=0处的磁感应强度0B 为RNIB 200μ=（2）是圆线圈轴线上磁场的最大值。
2.亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布：亥姆霍兹线圈是由线圈匝数N 、半径R 、电流大小及方向均相同的两圆线圈组成（如图2所示）。
两圆线圈平面彼此平行且共轴，二者中心间距离等于它们的半径R 。
若取两线圈中心连线的中点0为坐标原点，则此两线圈的中心O A 及O B 分别对应于坐标值2R 及2R -。
当给二线圈通以同方向、等大小的电流I 时，它们对轴线上任一点P 产生的磁场方向将一致，P 点的磁场为两线圈分别在该处产生的磁场的叠加，大小为（3）在处RNIRNI B 02307155.0)58()0(μμ== （4） 在和处，Bx 的相对差异约为0.012%，因此，在原点O 附近的磁场非常均匀。
3．测量磁场的方法测定磁场的方法很多，本实验采用感应法测量磁感应强度的大小和方向。
感应法是利用通过一个探测线圈（如图3）中磁通量变化所感应的电动势大小来测量磁场。
测量线路如图4所示。
图中A 、B 是两圆电流线圈；mV 是交流毫伏表；s 是磁场描绘仪信号源，测量过程中它的输出电压要保持恒定。
当圆线圈中通入正弦交流电后，在它周围空间产生一个按正弦变化的磁场，其值t B B m ωsin =。
根据（1）式，在线圈轴线上的x 点处，B 的峰值2320])(1[RxB B m mx+=式中B m0是x ＝0处的B 的峰值。
圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量
实验15 圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量磁场是物理学中一个基本的问题，在实际工作中也会经常遇到要对磁场进行测量。
稳恒电流所产生的磁场，由于电流的分布各不相同，因而磁场分布也就会有各种各样的形式。
测量磁场时，所采用的方法各有不同。
本实验是采用霍尔传感器对圆线圈和亥姆霍兹线圈通以稳恒电流时所产生的磁场进行测量。
[实验目的]1．了解霍尔传感器测量磁场的原理与方法。
2．测量圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布，进一步加强对磁场叠加原理的认识。
[实验原理]如果在一个半径为R 的圆形线圈中，通以电流I ，则在圆电流轴线上到圆心距离为x 的任一点处之磁感强度为 2322202/)R x (IR B +=μ其方向沿轴线向外。
当x=0，即在圆线圈中心点时，RIB 20μ=若在一条直线上有两个完全相同共轴密绕的圆形短线圈，两线圈半径都是R ，线圈匝数均为N ，且两线圈间距亦为R ，通有大小和方向都相同的电流。
在两线圈间轴线中点a 附近，磁场叠加结果基本保持均匀。
这就是亥姆霍兹线圈的特点。
以轴线为x 轴，且以左边圆电流的圆心为原点，于是两圆电流在轴线上任一点产生的磁场B 1和B 2方向均沿着轴正向，如图1。
因两两线圈间轴线上任一点处的磁感强度分布函数为]])x R (R [)R x ([NIR B B B //232223222021112−+++=+=μ对轴线中点a ，x=R/2，即有RNI B /R 023258μ=在a 点附近，各点的B 值与中点比较相对误差非常小（<1%），说明磁场足够均匀。
因此，亥姆霍兹线圈成为能提供良好均匀磁场的常用设备。
[实验仪器]实验所用仪器为FD-HM-1型新型圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场测定仪，其主要组成部图1 亥姆霍兹线圈分见图2。
1．圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台，台面有1.00cm 的等距离刻线。
2．高灵敏度三位半数字毫特计、三位半数字电流电表及直流稳流电源组合仪。
简述圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量
圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量1. 背景介绍圆线圈和亥姆霍兹线圈是常用于产生稳定磁场的装置。
在实际应用中，我们需要准确测量这些装置轴线上的磁场强度。
本文将介绍如何进行圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量，包括测量原理、实验步骤和常见的测量方法。
2. 测量原理圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场测量可以通过霍尔效应、法拉第电磁感应等原理来实现。
2.1 霍尔效应霍尔效应是指当电流通过导体时，如果将导体置于磁场中，则导体两侧会产生电压差，这种现象称为霍尔效应。
通过测量霍尔电压，可以计算出轴线上的磁场强度。
2.2 法拉第电磁感应法拉第电磁感应是指当磁场通过导线或线圈时，将产生感应电动势。
通过测量感应电动势，可以得到轴线上的磁场强度。
3. 实验步骤为了测量圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场强度，我们可以按照以下步骤进行实验：3.1 准备工作首先，需要准备一个磁场强度标准装置，如霍尔效应传感器或电磁感应测量装置。
同时，需要一个电源和连接线。
3.2 实验准备将磁场强度标准装置固定在测量点上，确保其与轴线垂直。
将电源连接到磁场强度标准装置上。
3.3 测量根据实际需要，可以选择不同的测量方法进行测量。
3.3.1 霍尔效应测量法将霍尔效应传感器置于轴线上需要测量的点，并将其与磁场强度标准装置的输出端相连。
调整电源的电流，记录霍尔电压和电流值。
重复这个过程以测量不同点上的磁场强度。
根据霍尔电压和电流值的关系，计算出轴线上各点的磁场强度。
3.3.2 法拉第电磁感应测量法将线圈置于轴线上需要测量的点，并将其与磁场强度标准装置的输出端相连。
调整电源的电流，记录感应电动势和电流值。
重复这个过程以测量不同点上的磁场强度。
根据感应电动势和电流值的关系，计算出轴线上各点的磁场强度。
4. 常见的测量方法除了上述提到的霍尔效应测量法和法拉第电磁感应测量法，还有一些其他常见的测量方法可以用于测量圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场。
4.1 磁力计测量法磁力计是一种可以测量磁场强度的仪器。
06.实验六、 磁场的描绘(新仪器)
学号：105.0150.0HZ，数显交流毫伏表：量程：U m=20.00mV、测量误差：±1％。
*3. 考察姆霍兹线圈中△B/B=1%的匀强区（操作时间足够时选做）取坐标原点在两线圈共轴的中心点O处。
表6－3 取U＝U2. 验证磁场的迭加原理圆线圈平均半径：R=mm，励磁电流波形：正弦波形，频率：f =线圈匝数：N0=4001. 载流圆线圈的磁场沿轴线分布规律的测量表6－1 取X轴坐标原点在左线圈圆心O处。
线圈的励磁电流I实验六、磁场的描绘姓名：实验桌号[数据记录]（新仪器）：NO＝＝mV 匝。
[数据处理]1. 载流圆线圈的磁感应强度沿轴线分布规律实验得到载流圆线圈的磁场沿轴线相对分布曲线和理论上的相对分布曲线如下图（一）的(B X/B0)实验～X/R、（B X/B0)理论～X/R曲线所示。
实验得到载流圆线圈的磁场沿轴线分布曲线和理论上的分布曲线如下图（二）的B X实验～X、B X理论～X曲线。
上面两个数据处理计算表中相对误差E B/B0、磁感应强度有效值B实验、B理论及对应的相对误差E B计算式如下式：2.*3.姆霍兹霍兹线圈中△B/B0=1%的匀强区实验得到的亥姆霍兹线圈X轴线上方的磁场均匀区域如下图。
5%3.0%E U ＝， E α=E U ＝， E α=E U ＝， E α=均较小1%33% 1.讨论比较在测绘载流圆线圈的磁感应强度沿轴线分布规律的两种数据处理方法中，影响每种方法磁场描绘精确度的主要因素各是什么，那种方法较优。
（方法①为利用BX/B0～X 曲线描述 ，方法②为直接利用BX ～X 曲线描述） 2.讨论如何在现有仪器的基础上，改进操作方法，以提高磁感强度方向测量的精确度。
*3.分析亥姆霍兹线圈X 轴线上方平面磁场匀强区域实验绘制图与理论匀强区产生差异的主要原因。
方为当α ＝π/2或(3/2)π时毫伏表读数对α角的变化率最大，即通过探测线圈的磁通量变化率最大，此时探测线圈只要稍有转动，便可引起毫伏表读数的明显变化。
磁场的描绘-
磁场的描绘--实验十六磁场的描绘一、实验目的1(研究载流圆线圈轴向磁场的分布。
2(描绘亥姆霍兹线圈的磁场均匀区。
3(学习电磁感应法测量磁场的原理和方法。
二、实验仪器及材料DH4501型亥姆霍兹线圈磁场实验仪(图16-1)。
图16-1 DH4501型亥姆霍兹线圈磁场实验仪三、实验原理1(载流圆线圈轴线上磁场的分布根据毕奥-萨伐尔定律，通电载流圆线圈当其线圈截面尺寸与圆线圈半径相比可忽略不计时，它轴线上的某点的磁感应强度: 2NIR00, (16-1) B,223/22(R，x) -7 式中R为半径，N为线圈匝数，x为轴上某点到圆心O的距离，μ=4π×10H/m。
轴线上磁00场的分布如图16-2所示。
本实验装置N=400匝，R=105 mm。
02(亥姆霍兹线圈的磁场分布亥姆霍兹线圈是由线圈匝数N、半径R、电流I及方向均相同的两圆线圈串联组成，如图16-3所示。
两圆线圈平面彼此平行且共轴，二者中心间距离等于它们的半径R。
设x为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离两线圈中心O处的距离，根据毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为: 33,,2211RR，，，，222222,,BxBxBxNIRRxNIRRx()()()()(),，,，，，，,1200,,,, 2222，，，，33,,,,2222，，，，1RR,,,,,,222。
(16,NIRRxRx,，，，，,,,,,,,0,,,,222,,,,,,,,,,，，，，,,-2)在x,0处(即两线圈中点处)的磁感应强度B(0)为:NINI8,,00 (16-3) B(0),,0.71553/2RR5计算表明，当时，B和B间相对差别约万分之一，因此亥姆霍兹线圈能产生比较x,(R10)0均匀的磁场。
在生产和科研中，若所需磁场不太强时，常用这种方法来产生较均匀的磁场。
图16-2 载流圆线圈轴线上磁场的分布图16-3 亥姆霍兹线圈磁场分布3(电磁感应法测磁场当圆线圈中通入正弦交流电后，在它周围空间产生一个按正弦变化的磁场，它的磁场强度瞬时值:(16-4) B,Bsin,tim 式中B为磁感应强度的峰值，其有效值记作B，ω为角频率。
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圆线圈磁场的测绘
小的通电线圈称磁偶极子，是研究磁场性质的有用工具，是磁学中典型的物理模型。
通常用以提供磁场的螺线管也就是多个线圈磁场叠加，各种形状线圈在磁场中的受力都基于磁偶极子受磁力矩的原理及特点来研究，因而研究圈线圈磁场分布有重要的实际意义。
磁场和以磁场为基础的器件、仪器被广泛用于科学研究和工业的各种部门，许多现代技术如宇宙航行、高能加速器、计算机、核磁共振、超导、生物医学、地磁学等，都与磁场测量有关联。
实验目的
1、研究载流线圈轴线上磁场的分布，加深对毕奥—萨伐尔定律的理解；
2、掌握感应法测磁场的原理和方法；
3、考察亥姆霍兹线圈的磁场均匀区，验证磁场叠加原理。
实验仪器
亥姆霍兹线圈，低频信号发生器，MF-20型万用表，探测线圈，直角坐标纸等。
实验原理
一、载流圆线圈轴线上的磁场分布
设圆线圈半径为R，匝数为N，在同电流I时，线圈轴线上一点P的磁感应强度B等于
（1）
式中为真空磁导率，x为P点坐标，原点在线圈中心。
二、亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布
亥姆霍兹线圈是由一对半径R、匝数N均相同的圆线圈组成，两线圈平行共轴、半径R 和匝数N均相等，线圈间距离正好为半径R。
取二线圈连线的中心为坐标原点O，则当给二线圈通以同方向、等大小的电流I时，它们对轴线上任一点P产生的磁场方向将一致，P 点的磁场为两线圈分别在该处产生的磁场的叠加，大小为
（2）在处
（3）
在和处，Bx的相对差异约为0.012%，因此，在原点O附近的磁场非常均
匀。
三、磁场的测量
磁感应强度是一个矢量，对它的测量既要测大小，又要测方向。
测磁场的方法很多，在此实验中是用试探线圈去测交变磁场。
如图1所示：给一圆线圈（在此使用亥姆霍兹线圈的一支）通以某一频率的正弦交流电。
将探测线圈接到晶体管万用表的交流毫伏档。
用交流毫伏表测量磁感应强度时，显示值U 为磁感应强度的有效值，轴线上任一点x处测得的U值与圆线圈中心x=0处测得的U0之比
有如下关系
（4）
说明式子（1）是正确的。
磁场的方向如何来确定呢？磁场的方向本来可用毫伏表读数最大值时所对应的试探线圈法线方向来表示，但是磁通量的变化率小，因此测量方向的误差较大，当试探线圈转过90度时，磁场方向与探测线圈法线方向垂直，得变化量最大，故误差较小。
所以利用毫伏表读数的最小值来确定磁场的方向。
四、利用亥姆霍兹线圈验证磁感应强度B的矢量叠加原理
根据矢量叠加原理，空间中任一点P的磁场由A线圈单独在P处产生的磁场BmA和B 线圈单独在P处产生的磁场BmB的叠加,设BmA与x轴夹角为，BmB与x轴夹角为，合磁场Bm(A+B)与x轴夹角为，如图2所示。
由于探测线圈测得的电动势U与Bm成正比，因此有以下关系式
(5)
(6)
如果测得的U A、U B、、和U A+B、之间满足以上二式的关系，则可认为磁感应强度B为矢量。
实验内容
1.测量载流圆线圈的磁场沿轴线的分布
将坐标纸恰当剪裁后固定在亥姆霍兹线圈箱面上。
按图1接线，信号频率取1.00kHZ，电流I取适当值。
将探测线圈接到晶体管万用表的交流毫伏档。
从OA开始，沿轴线方向每隔1.00cm用探测线圈测一下U及磁场方向，在
轴线方向取12～15个测量点，作曲线和曲线并进行比较。
2.圆线圈周围磁力线的描绘
（1）在探测线圈的底座上有两个小孔，这两个小孔的连线方向正好与探测线圈的法线方向垂直，用定位针穿过小孔就可在坐标纸上确定出线圈的位置。
（2）将定位针插在探测线圈的一个小孔中确定一个测量的起始点，将探测线圈绕着定位针缓慢转动，找出毫伏表示数最小的位置，保持这个位置，拔出定位针，插入另一小孔中。
重复上述操作，便可在坐标纸上画出一系列连续的探测点。
（3）将坐标纸上的小孔的位置依次连成光滑的曲线，即成一条磁力线。
要求在1/4象限内测画三条磁力线，线间分布尽量均匀并能覆盖1/4图纸平面。
3.验证磁场的叠加原理
选择亥姆霍兹线圈的中心点作为坐标原点，在x、y轴上和x、y平面，分别取一至二个考察点，先测出A、B线圈磁场的大小和方向，再测出A、B串联后的磁场大小和方向（两种情况下要保持线圈中的电流相同），逐点验证叠加原理。
4.描绘亥姆霍兹线圈中心附近的匀强区。
调节音频振荡器的输出电压，使亥姆霍兹线圈中心处最大的感应电压为10.0mV，描绘亥姆霍兹线圈中心附近、最大感应电压在（10.0±0.1）mV范围内的区域，即偏差不超过1%的均匀区。
注意事项
1.探测线圈的导线易折断，使用时要特别当心，避免只朝一个方向转动。
2实验结束后，将MF-20万用表拨至流档，以切断其内部的直流电源。
讨论题
1.测磁感应强度分布时，有无必要测磁感应强度的方向？
2.测磁力线时，是测定磁感应强度的方向，还是其大小？
3.如何用简单的实验方法判断亥姆霍兹线圈的两线圈是同向串联的？。