圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量

实验15 圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量

磁场是物理学中一个基本的问题，在实际工作中也会经常遇到要对磁场进行测量。稳恒电流所产生的磁场，由于电流的分布各不相同，因而磁场分布也就会有各种各样的形式。测量磁场时，所采用的方法各有不同。本实验是采用霍尔传感器对圆线圈和亥姆霍兹线圈通以稳恒电流时所产生的磁场进行测量。 [实验目的]

1．了解霍尔传感器测量磁场的原理与方法。

2．测量圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布，进一步加强对磁场叠加原理的认识。 [实验原理]

如果在一个半径为R 的圆形线圈中，通以电流I ，则在圆电流轴线上到圆心距离为x 的任一点处之磁感强度为 2

32

2

2

02/)

R x (IR B +=

μ

其方向沿轴线向外。当x=0，即在圆线圈中心点时，

R

I

B 20μ=

若在一条直线上有两个完全相同共轴密绕的圆形短线圈，两线圈半径都是R ，线圈匝数均为N ，且两线圈间距亦为R ，通有大小和方向都相同的电流。在两线圈间轴线中点a 附近，磁场叠加结果基本保持均匀。这就是亥姆霍兹线圈的特点。

以轴线为x 轴，且以左边圆电流的圆心为原点，于是两圆电流在轴线上任一点产生的磁场B 1和B 2方向均沿着轴正向，如图1。

因两两线圈间轴线上任一点处的磁感强度分布函数为

]]

)x R (R [)R x ([

NIR B B B //2

32223222

021112

−+++=

+=μ

对轴线中点a ，x=R/2，即有

R

NI B /R 0232

58μ=

在a 点附近，各点的B 值与中点比较相对误差非常小（<1%），说明磁场足够均匀。因此，亥姆霍兹线圈成为能提供良好均匀磁场的常用设备。

[实验仪器]

实验所用仪器为FD-HM-1型新型圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场测定仪，其主要组成部

图1 亥姆霍兹线圈

分见图2。

1．圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台，台面有1.00cm 的等距离刻线。 2．高灵敏度三位半数字毫特计、

三位半数字电流电表及直流稳流电源组合仪。

3．

95A 型集成霍尔传感器配对两

只（传感器面积4mm×3mm，厚2mm）。

4．不锈钢尺一把，

探头盒一只（与台面接触面积

2.00cm×2.00cm）。

[实验内容] 1．测量圆形线圈轴线上各点的磁感强度。

2．测量亥姆霍兹线圈轴线上各点的磁感强度，验证磁场叠加原理。

[实验步骤]

1.测量单个圆形线圈轴线上各点

的磁感强度

(1)根据线圈内外半径及沿半径

方向支架厚度，量台面至线圈架平均半径端点对应位置的距离（约在11.2cm 处），适当调整固定架，直至满足台面通过两线圈的轴心位置。

1.毫特计;

2.电流表;

3.直流电流源;

4.电流调节旋纽;

5.调零旋纽;

6.传感器插头;

7.固定架;

8.霍尔传感器;

9.大理石台面; 10.线圈 注：ABCD 为接线柱（红色为起始端，黑色为终端） (2)按图2所示连接线路，线圈边上红色接线柱为电流输入，黑色接线柱表示电流输出。必须经指导教师检查后方可开启电源。

(3)开机预热10分钟后，再进行测量。

(4)将探头盒底部的霍尔传感器对准台面上欲测量点。且在两线圈断电情况下，调节调零旋钮，使毫特计显示为零，然后进行实验。

(5)将一个圆线圈接通电源（另一个不接入回路），调节励磁电流I=100.0mA ，线圈平均半径R=10.00cm ，N=500匝，μ0=4π×10-7。按表1测量载流圆线圈轴线上不同位置磁感强度。

表 1

x/cm -11.00

-10.00

-9.00 -8.00 -7.00 -6.00 -5.00 -4.00 B/mT x/cm -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 B/mT x/cm 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 B/mT

2.测量亥姆霍兹线圈轴线上各点的磁感强度并验证磁场叠加原理

(1)把两线圈放到平台上合适位置。先测量两线圈分别单独通电时轴线上对应各点的磁感强度，然后将两线圈串联，即有稳恒电流通过亥姆霍兹线圈时，按表2所给数据测量各点磁感强度，验证磁场叠加原理。线圈电流I=100.0mA,线圈间距为d=R=10.00cm ，取两线圈轴线中心点为原点，两线圈中点连线为轴线。a 表示一个单线圈，b 表示另一个单线圈，a+b 表示两线圈串联。

(2)调节和移动四个固定架，改变两线圈间距，使之分别为d=R/2,d=2R ，测量轴线上不同位置磁感强度B （a+b ），仿照表2自拟表格，填入数据。

表2

x/cm -7.00 -6.00 -5.00-4.00-3.00-2.00-1.00 0.00 B（a）/mT

B（b）/mT

B(a)+B(b)

B（a+B）/mT

x /cm 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 B（a）/mT

B（b）/mT

B(a)+B(b)

B（a+B）/mT

(3)根据测量数据，作出所测三组数据的B(a+b)~x曲线，注意曲线的拟合。

[注意事项]

1．在改变线路接法时，必须关断电源，以免发生短路现象，损坏仪器。

2．由于毫特计灵敏度非常高，可显示10-6T的磁感强度变化，在线圈不通电时，霍尔元件处于台面不同位置，毫特计最后一位显示略有区别，主要是由于地磁和其他杂散信号影响。所以，应在每次测量不同位置磁感强度时，对毫特计调零。调零时，应断开线圈电源。

[思考题]

1．将实验测量数据及所作曲线与理论计算结果相比较，试分析误差产生的主要原因。

2．若测量两线圈串联磁场时，两线圈圆心不在同一直线上（偏离较远），会对测量结果产生什么影响？

3．若将两线圈通以相反方向的电流，则在两线圈内部和外部轴线上的磁场将会怎样分布？

（姚建国）