量子光学(英文版)2.6

明确了研究压缩态的性质后，让我们考虑我们可以从这些态中期望得到的其他性质。考虑两个厄米算符A和B，满足下面的对易关系。

2.6.1

根据海森堡不确定关系，不确定性的结果用来判定两个变量A.B的期望值

2.6.2

当不确定关系中一个可观测量满足关系

2.6.3

，系统中的这个态叫做压缩态。

如果除了条件2.6.3，方差满足下面的最小不确定关系，

那么这个态就叫一个理想的压缩态。

在一个压缩态中，量子波动在一个变量中是减小的，

他们的数值在一个对称的最小不确定态

（）

中，

在相应增长的波动的损耗下，共轭变量不违背不确定关系。

举一个例子，我们考虑一个量子化的单模电场，频率是纽。

2.6.5

这里a和a+遵循对易关系

2.6.6，

我们引入厄米振幅算符。

2.6.7.8，

当然，明确X1和X2本质是无量纲的位置和动量算符。

从2.6.6的对易关系可以看出X1和X2满足

2.6.9

根据这些算符，公式2.6.5可以被重写为

2.6.10，

厄米算符X1和X2现在容易看出是电场的两个正交的算符

有一个相位差异π/2。从公式2.6.9，两个振幅的不确定关系是

2.6.11，

辐射场的一个压缩态可以得到当

2.6.12.

一个理想的压缩态可以得到除了2.6.12，当关系满足

2.6.13

时也成立。

在下一部分中我们将考虑两光子相干态，它是一个理想压缩态的例子。

这里我们提到这个相干态阿尔法和幅克态n不是压缩态。

根据2.6.7，在一个相干态中，

相似地，

在一个相似的规律下，在一个幅克态中

2.6.17，

在图2.7中，在X1和X2的不确定性的误差轮廓中，随着电场相对时间的相应图像在一个相干态中体现出来，一个压缩态在X1中降噪，一个压缩态在X2中降噪。每一个在错误图像中不同的态的点相当于一个有着确定振幅和相位的波动。

在图像中所有这样波动的总和因此导致了电场的不确定性，这是通过阴影区来体现的。

图2.7a中的一个相干态在X1和X2中有着相同的不确定性，在电场的变化下有恒定的取值。在X1中降噪的压缩态有减小的不确定性在振幅中，在电场的相位的大不确定性的损失下，然而，

对于在X2中将遭到额压缩态的情况是相反的。

图2.7c